ADM115-Aula4_2011-2 - Risco (1).pdf

2
Objetivos de aprendizagem
1. Entender o significado e os fundamentos de
risco, retorno e preferências em relação ao risco
2. Descrever procedimentos de avaliação e
mensuração do risco de um ativo individual.
3. Discutir a mensuração do retorno e do desvio
padrão de uma carteira de ativos e o conceito
de correlação.
4. Compreender as características de risco e
retorno de uma carteira em termos de
correlação e diversificação, assim como o
impacto de ativos internacionais sobre a
carteira.

3
1. Entender os dois tipos de risco, a derivação do
beta e a maneira como este se aplica à
mensuração do risco, seja de um título, seja de
uma carteira.
2. Explicar o modelo de formação de preços de
ativos (CAPM — Capital Asset Pricing Model),
sua relação com a reta do mercado de títulos
(SML — Securities Market Line) e as principais
forças que levam a deslocamentos desta última.
Objetivos de aprendizagem

4
Risco e Retorno
 Como se determina o retorno exigido de um
investimento?
Quanto maior o risco, maior o retorno exigido.
 Como medirmos o retorno e o risco de um
investimento?
 O que queremos dizer quando falamos que um
investimento é mais arriscado do que o outro?

Fundamentos de risco e retorno
• Se soubéssemos com antecedência por quanto uma
ação seria vendida em algum momento no futuro,
investir seria uma tarefa fácil.
• Infelizmente, é difícil – se não impossível – fazer esse
tipo de previsão com algum grau de certeza.
• Como resultado, os investidores costumam tomar o
histórico como base de previsão do futuro.
• Iniciaremos avaliando as características de risco e
retorno de um ativo individual e concluíremos com
uma análise das carteiras de ativos.

Definição de risco
• No contexto dos negócios e das finanças, risco é
a chance de perda financeira
• Ativos (reais ou financeiros) que apresentam
maior chance de perda são considerados mais
arriscados do que os que trazem uma chance
menor.
• O risco pode ser usado de forma intercambiável
com o termo incerteza em referência à
variabilidade dos retornos associados a um
determinado ativo

Principais fontes de risco que afetam os
administradores financeiros e os acionistas

Definição de risco
• Retorno é o ganho ou prejuízo total que se tem
com um investimento.
• A forma mais básica de calcular o retorno é:

Robin, dona do fliperama Gameroom, deseja aferir o retorno de duas de
suas máquinas, a Conqueror e a Demolition. A Conqueror foi comprada
há um ano por $ 20.000 e tem valor atual de mercado de $ 21.500.
Durante o ano, gerou $ 800 em receitas após impostos. A Demolition foi
comprada há quatro anos; seu valor no ano recém-encerrado caiu de
$ 12.000 para $ 11.800. Durante o ano, gerou $ 1.700 em receitas após
impostos.

Retornos históricos
Retornos históricos de alguns investimentos em títulos
(1926-2006)

11
Risco e Retorno
RISCO
GRAU DE INCERTEZA ASSOCIADO A UM INVESTIMENTO.
QUANTO MAIOR A VOLATILIDADE DOS RETORNOS DE UM
INVESTIMENTO, MAIOR SERÁ O SEU GRAU DE RISCO E
INCERTEZA.
RETORNO
SÃO AS RECEITAS ESPERADAS OU FLUXOS DE CAIXA
ANTECIPADOS DE QUALQUER INVESTIMENTO.
VOLATILIDADE
QUANTIDADE DE FLUTUAÇÕES QUE OCORREM COM UMA
SÉRIE DE NÚMEROS QUANDO SE DESVIAM DE UMA SÉRIE
REPRESENTATIVA.

12
Retornos Monetários
Esse retorno é formado por dois componentes:
 Rendimento Corrente (pode-se ganhar algum
dinheiro enquanto se tem posse do ativo),
 Ganho de Capital (o valor do ativo pode sofrer
variação)
Exemplo: Suponha que você tenha comprado
algumas ações da Vídeo Concept no início do ano.
E estando agora do no final do ano deseja calcular
qual foi o desempenho de seu investimento.

13
Um ponto importante é que caso a empresa tenha sido
rentável, ela pode optar por distribuir parte dos seus lucros
aos acionistas, e você como acionista receberá algum
dinheiro. Este dinheiro equivale ao rendimento corrente
da ação.
Outra parcela do seu retorno é o ganho ou perda de capital
com a ação.
Dados:
 Preço da ação: $37,
 Você vai comprar 100 ações » gasto total: $3.700,
 A ação dá um dividendo de $1,85 por ação,
 O valor da ação eleva-se a $ 40.33.
Calcular o retorno monetário total.

14
No final do ano você terá obtido um rendimento de :
 Dividendo: $1,85 × 100 = $185,
 As 100 ações agora valem: $40.33 × 100 = $ 4.033.
Ganho de capital: $ 4.033 - $ 3.700 = $ 333.
Retorno monetário total = Dividendo + Ganho (ou perda) de capital.
Retorno monetário total = $185 + $ 333 = $ 518.
0
1
Tempo
Investimento
Inicial: $ -3.700
Dividendo: $185
Ganho de
Capital: $4.033

15
Prêmio por Risco
Retorno excedente exigido, de uma aplicação em um ativo
com risco, acima do exigido de uma aplicação livre de
risco.
Risco (Variabilidade dos Retornos)
Risco está associado a volatilidade do retorno dos
investimentos.
Variância= σ2
=
∑( Ri−R)2
n-1
Desvio padrão= σ=√Variância

16
Exemplo 1:
Existem dois tipos de ações, a ação L e a ação U.
Espera-se que a ação L tenha um retorno de 25% no próximo
ano.
Espera-se que a ação U um retorno de 20% no mesmo período.
Alguém investiria na ação U dado que está possui um
rendimento inferior a ação L?
A resposta vai depender dos riscos dos 2 investimentos !!!!

17
Estado da
economia
Recessão
Crescimento
Probabilidade do
estado da economia
50%
50%
Retorno do título
Ação L Ação U
- 20%
70%
10%
30%
E(RL) = 0,5 x – 20 % + 0,5 x 70 % = 25 %
E(RU) = 0,5 x 10 % + 0,5 x 30 % = 20 %
Variância RU = 0,5 x (-10%)2
+ 0,5 x (10%)2
= 0,01;
σ U =0,1=10
Variância RL = 0,5 x (-45%)2
+ 0,5 x (+ 45%)2
= 0,2025;
σ L=0,45=45
Ação L tem retorno esperado maior, mas também um risco maior.

18
Exemplo 2:
Dadas as seguintes informações dos projetos de
investimentos A e B, calcular: qual o projeto propicia
uma melhor compensação entre risco e retorno?
PROJETO A
PROB (%)
TAXA
RETORNO
(%)
10 10
20 12
PROJETO B
PROB (%)
TAXA
RETORNO
(%)
5 12
35 15
35 18
15 20
10 25

19
PROJETO A PROJETO B
0,10 X 10 = 1,00 0,05 x 12 = 0,60
0,20 X 12 = 2,40 0,35 x 15 = 5,25
0,40 X 15 = 6,00 0,35 x 18 = 6,30
0,20 X 22 = 4,40 0,15 x 20 = 3,00
0,10 X 24 = 2,40 0,10 x 25 = 2,50
E(R) = 16,20% E(R) = 17,65%
RETORNO ESPERADO (E(R))

20
PROJETO A PROJETO B
(10 – 16,2)2
x 0,10 = 3,844 (12 – 17,65)2
x 0,05 = 1,596
(12 – 16,2)2
x 0,20 = 3,528 (15 – 17,65)2
x 0,35 = 2,458
(15 – 16,2)2
x 0,40 = 0,576 (18 –17,65)2
x 0,35 = 0,043
(22 – 16,2)2
x 0,20 = 6,728 (20 – 17,65)2 x 0,15 = 0,828
(24 – 16,2)2
x 0,10 = 6,084 (25 –17,65)2 x 0,10 = 5,402
VARIÂNCIA
VAR = 20,76
DP = 4,56
VAR = 20,76
DP = 4,56
VAR = 10,38
DP = 3,21

21
)
R
(
E
CV
da
Fórmula
σ
=
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
CV A=
4,56
16,20
=0,28
CV B=
3,21
17,65
=0,18

22
DO PONTO DE VISTA DA COMPENSAÇÃO
ENTRE RISCO E RETORNO, O PROJETO
“B” É O MELHOR INVESTIMENTO, PORQUE
TEM RISCO MENOR POR UNIDADE DE
RETORNO, PORTANTO, CONSIDERAMOS O
MAIS VIÁVEL PARA SER IMPLEMENTADO.
ANÁLISE

23
DADAS AS SEGUINTES INFORMAÇÕES
PARA UM PROJETO COM TRÊS
CENÁRIOS ECONÔMICOS
DIFERENTES, CALCULAR EM QUAL
CENÁRIO OCORRE O MENOR RISCO
PARA INVESTIMENTO.
EXEMPLO 8

24
CONDIÇÕES
ECONÔMICAS
RETORNO
EFETIVO
(K)
PROBABILIDADE
(P)
k.P =
E(R)
RECESSÃO
NORMAL
EXPANSÃO
10% =0,10
20% =0,20
30%= 0,30
30%=0,30
40%=0,40
40%=0,40
3%
8%
12%
0,10 . 30 = 3%
0,20 . 40 = 8%
0,30 . 40 = 12%

25
( )
σ
DESVIO – PADRÃO
RECESSÃO⇒(10−3)2
.0,30
√14,70=3,83
NORMAL⇒(20−8)2
.0,40
√57,60=7,59
EXPANSÃO⇒(30−12)2
.0,40
√129,60=11,38

26
)
R
(
E
CV
σ
=
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
RECESSÃO ⇒CV =
3,83
3
=1,28
NORMAL ⇒CV =
7,59
8
=0,9487
EXPANSÃO ⇒CV =
11,38
12
=0,9483

27
SE CONSIDERARMOS SOMENTE O RETORNO
ESPERADO, DIREMOS QUE O INVESTIMENTO
SE REALIZAD0 NO CENÁRIO ECONÔMICO EM
EXPANSÃO TERÁ MAIOR RETORNO, ISTO É,
EM 12%. PORÉM, ANALISADO PELO
COEFICENTE DE VARIAÇÃO, SE EFETIVADO
EM UM CENÁRIO ECONÔMICO NORMAL OU
EM EXPANSÃO, O RISCO É MENOR.
ANÁLISE

A Norman Company, uma fabricante de equipamentos de golfe sob
medida, quer escolher entre dois investimentos, A e B. Cada um exige
desembolso inicial de $ 10.000 e tem taxa de retorno anual mais
provável de 15%. A administração estimou os retornos associados aos
resultados pessimista e otimista de cada investimento. As três
estimativas de cada ativo e sua amplitude podem ser encontradas na
Tabela 1. O ativo A parece menos arriscado do que o B. O tomador de
decisões, avesso ao risco, preferiria o ativo A ao B, uma vez que o A
oferece o mesmo retorno mais provável, porém com menor risco
(menor amplitude).
Risco de um ativo
individual

Risco de um ativo individual:
distribuição de probabilidades
Figura 1 Gráficos de barras

Risco de um ativo individual:
distribuição de probabilidade contínua
Figura 2 Distribuições de probabilidades contínuas

Mensuração de risco de um ativo individual:
retorno esperado
• O indicador estatístico mais comum de risco de
um ativo é o desvio padrão, σr, que mede a
dispersão em torno do valor esperado
• O valor esperado de um retorno, ou r, é o
retorno mais provável de um ativo.

Tabela 2 Valores esperados dos retornos dos ativos A e B

Desvio Padrão
• A expressão do desvio padrão dos retornos, σr, é
dada na Equação a seguir.

Tabela 3 Cálculo do desvio padrão dos retornos dos ativos A e B

Tabela 5.6 Retornos históricos, desvios padrão e
coeficientes de variação de alguns investimentos em
títulos (1926-2006)

coeficiente de variação
• O coeficiente de variação, CV, consiste em uma
medida de dispersão relativa que é útil na
comparação dos riscos de ativos com diferentes
retornos esperados.
• A Equação 5.4 dá a expressão do coeficiente de
variação:

Risco e retorno de uma carteira
• Uma carteira de investimento refere-se a qualquer
conjunto ou combinação de ativos financeiros.
• Se partirmos do pressuposto de que todos os investidores
são racionais e, portanto, avessos ao risco, eles
SEMPRE optarão por investir em carteiras em vez de em
ativos individuais.
• Os investidores manterão carteiras para diversificar uma
parcela do risco que é como ‘colocar todos os ovos em um
único cesto’.
• Se um investidor mantiver um ativo individual, sofrerá
integralmente as consequências de um mau desempenho.
• Não é o caso de um investidor que possua uma carteira
diversificada de ativos.

Retorno de uma carteira
• O retorno de uma carteira é dado pela média
ponderada dos retornos dos ativos individuais que
a compõem e pode ser calculado como indica a
Equação 5.5.
wj = proporção do valor total em unidades monetárias da carteira
representado pelo ativo j
rj = retorno do ativo j

Vamos admitir que queiramos determinar o valor esperado e o
desvio padrão dos retornos da carteira XY, criada pela
combinação de partes iguais (50% cada) dos ativos X e Y. Os
retornos previstos dos ativos X e Y para cada um dos próximos
cinco anos podem ser vistos nas colunas 1 e 2, respectivamente,
da parte A da Tabela 5.7. Na coluna 3, os pesos de 50% dos
ativos X e Y, juntamente com os respectivos retornos das
colunas 1 e 2 são substituídos na Equação 5.5. A coluna 4 mostra
os resultados do cálculo — um retorno esperado da carteira de
12% ao ano.
Risco e retorno de uma carteira:
retorno esperado e desvio padrão

Tabela 5.7 Retorno esperado, valor esperado e desvio
padrão dos retornos da carteira XY

Como mostra a parte B da Tabela 5.7, o valor esperado
desses retornos da carteiras ao longo do período de cinco
anos também é de 12%. Na parte C da Tabela 5.7, o desvio
padrão da carteira XY é calculado como 0%. Esse valor
não deve surpreender, pois o retorno esperado é o mesmo a
cada ano, isto é, 12%. Não há variabilidade dos retornos
esperados entre um ano e outro.

Risco de uma carteira
• A diversificação é intensificada dependendo do
quanto os retornos dos ativos ‘movem-se’ em
conjunto.
• Esse movimento costuma ser medido por uma
estatística conhecida como ‘correlação’, como indica
a figura a seguir.
Figura 5.5 Correlações

• Mesmo que dois ativos não sejam perfeita e
negativamente correlacionados, um investidor
pode, ainda assim, obter benefícios da
diversificação, ao combiná-los em uma carteira,
como indica a figura a seguir.
Figura 5.6 Diversificação

Tabela 5.8 Retornos previstos, valores esperados e desvios
padrão dos ativos X, Y e Z e das carteiras
XY e XZ

Tabela 5.9 Correlação, retorno e risco de diversas
combinações de dois ativos em carteiras

Risco de uma carteira:
inclusão de ativos em uma carteira
0 No
de ações
Risco sistemático (não
diversificável)
Risco não sistemático
(diversificável)
Risco da
carteira
(SD)
σM

0
No
de ações
Carteira de ativos domésticos e
internacionais
Carteira de ativos puramente
domésticos
Risco da
carteira
(SD)
σM

Risco e retorno: o modelo de
formação de preços de ativos
(CAPM — capital asset pricing model)
• No slide anterior, pôde-se observar que uma boa
parte do risco de uma carteira pode ser eliminada
simplesmente mantendo-se muitas ações.
• O risco do qual não é possível livrar-se com a
inclusão de ações (sistemático) não pode ser
eliminado pela diversificação porque essa
variabilidade é causada por eventos que afetam a
maioria das ações de modo similar.
• Podemos citar como exemplo as mudanças nos
fatores macroeconômicos, tais como as taxas de
juros, a inflação e o ciclo de negócios.

• No início da década de 1960, pesquisadores da área
de finanças (Sharpe, Treynor e Lintner)
desenvolveram um modelo de formação de preços de
ativos que mede somente a quantidade de risco
sistemático de um ativo em particular.
• Em outras palavras, eles observaram que a maioria
das ações cai quando os juros sobem, mas algumas
caem muito mais.
• Eles inferiram que, se pudessem medir essa
variabilidade – o risco sistemático –, poderiam
elaborar um modelo para formar preços de ativos
usando somente esse risco.
• O risco não sistemático (relativo à empresa) é

• Para medir o risco sistemático de um ativo, eles
simplesmente usaram os retornos históricos da
‘carteira do mercado’ — a carteira de TODOS os
ativos — comparados aos retornos de um ativo
individual.
• A inclinação da reta de regressão — beta — mede
o risco sistemático (não diversificável) de um ativo.
• Em geral, as empresas cíclicas como as
automobilísticas possuem betas elevados ao passo
que outras relativas estáveis, como as de serviços
públicos, apresentam betas baixos.
• O cálculo do beta é demonstrado no slide a seguir.

Figura 5.9 Derivação do betaa

Tabela 5.10 Coeficientes beta selecionados e sua
interpretação

Tabela 5.11 Coeficientes beta de ações selecionadas
(10 de julho de 2007)

Tabela 5.12 As carteiras V e W de Mario Austino

A taxa de retorno livre de
risco (RF) é geralmente
estimada a partir do
retorno das Letras do
Tesouro norte-americano
(T-bill)
O prêmio pelo risco é uma
função tanto das condições
de mercado quanto do ativo
em si.
O retorno exigido de todos os ativos compõe-se de
duas partes: a taxa de retorno livre de risco e o
prêmio pelo risco.

O prêmio pelo risco de uma ação compõe-se de
duas partes:
O prêmio pelo risco de mercado, que é o retorno
exigido para investimentos em qualquer ativo de
risco em vez da taxa de retorno livre de risco.
Beta, um coeficiente de risco que mede a
sensibilidade do retorno de uma ação em particular
às mudanças nas condições de mercado.

Após estimar o beta, que mede o risco sistemático
de um ativo ou carteira específica, as estimativas
das demais variáveis no modelo podem ser obtidas
para calcular o retorno exigido de um ativo ou uma
carteira.

rZ = 7% + 1,5 [11% – 7%]
rZ = 13%
A Benjamin Corporation, uma empresa de software em
fase de crescimento, quer determinar o retorno exigido
sobre o ativo Z, que tem beta de 1,5. A taxa de retorno
livre de risco é 7%; o retorno da carteira de mercado é
11%. Substituindo bZ = 1,5, RF = 7% e rm = 11% no
modelo de formação de preços de ativos, temos um
retorno exigido de:

Figura 5.10 Reta do mercado de títulos

Figura 5.11 A inflação desloca a SML

Figura 5.12 A aversão ao risco desloca a SML

Risco e retorno:
comentários sobre o CAPM
O CAPM baseia-se em dados históricos o que significa
que os betas podem ou não refletir efetivamente a
variabilidade futura dos retornos.
Dessa forma, os retornos exigidos especificados pelo
modelo devem ser usados somente como
aproximações.
O CAPM também pressupõe que os mercados são
eficientes.
Embora o mundo perfeito do mercado eficiente pareça
pouco realista, há estudos que respaldam a existência
das expectativas descritas pelo CAPM em mercados
ativos, como a Bolsa de Nova York.

Tabela 5.13 Resumo das principais definições
e fórmulas de risco e retorno

71
Prêmio de Risco:
É o retorno adicional que conseguimos passando de um
investimento sem risco para um investimento com risco. Pode
ser interpretado como uma recompensa por risco.
O quanto o investidor ganha a mais, em relação a um ativo livre de
risco,por estar investindo em um ativo com risco.
O que é o Retorno Livre de Risco?
Suponha que o governo queira pegar dinheiro emprestado, com isso
vai emitir títulos da dívida- as letras do Tesouro. Quem investir
nesses títulos não vai correr risco de governo não pagar sua
dívida. Portanto a taxa de retorno dessas letras representa um
retorno livre de risco.

72
Carteiras
Grupos de ativos, como ações e obrigações, mantido
por investidores.
E[a x + b y] = a E[x] + b E[y]
VAR [a x +b y] = a2
VAR [x] + b2
VAR [y] + 2 a b COV (x,y)
Onde: COV (x,y) = E[x y] – E[x] . E[y] = σxσy ρx y
x,y – variáveis aleatórias.
a,b - % de participação na carteira.
ρx y = correlação entre as variáveis x e y
COV (x,y) = 0; Variáveis aleatórias independentes.

73
Retorno Esperado e Não Esperado
Retorno total = Retorno esperado + Retorno não esperado
R T = E(R)+ U
Advém de
informações já
conhecidas
Advém de
informações
inesperadas
O retorno efetivo difere do retorno esperado em função de
surpresas que ocorrem ao longo do ano.
Qual parcela do retorno representa o verdadeiro risco de
qualquer investimento?

74
Risco: Sistemático e Não Sistemático
Sistemático (não diversificável): risco que influencia grande
número de ativos.
Está relacionado a mudanças macroeconômicas ou condições
gerais da economia. Também conhecido por risco de
mercado.
Não sistemático (diversificável): risco que afeta pequeno
número de ativos. Não depende do andamento da economia.
Também conhecido como risco específico.
R = E(R) + parcela sistemática + parcela não sistemática
R = E(R) + m + ε
u

75
O Princípio da Diversificação
A distribuição de um investimento em vários ativos irá
eliminar parte, mas não a totalidade do risco.
Desvio Padrão Médio
Nº de ativos na carteira
Risco Diversificável / Não-Sistemático
Risco Não – Diversificável / Sistemático

76
Diversificação e Risco Sistemático e
Não Sistemático
O risco não sistemático é essencialmente eliminado pela
diversificação, portanto uma carteira relativamente grande não
tem risco não sistemático.
O risco sistemático não pode ser eliminado pela diversificação.
Independentemente de quantos ativos coloca-se na carteira, o
risco sistemático não desaparece.
Risco Total = Risco sistemático + Risco não sistemático
(não diversificável)
(de mercado)
(diversificável)
(específico)

77
O Princípio do Risco Sistemático
O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do
risco sistemático daquele ativo.
Hipótese adotada: investidor tem meios de eliminar o risco
não sistemático por meio da diversificação e a custo nulo.
Logo, não existe recompensa por assumi-lo e o mercado não
recompensa riscos desnecessários.

78
Resumindo: Como explicar o retorno
de um ativo:
Retorno total (RT) = Retorno esperado + Retorno não
esperado
RT = E(R) + U
RT = E(R) + ( parcela sistemática + parcela não sistemática )
RT = E(R) +( m + ε )
Princípio da diversificação: Somente o risco sistemático será
remunerado pelo mercado. Por que?
Porque através da diversificação você consegue eliminar o Risco
Não Sistemático.
Como medir esse risco?

79
Mensuração do Risco
Sistemático
Coeficiente Beta - β - Nos diz quanto risco sistemático um
ativo possui, em relação a um ativo médio, que possui um β
igual a 1.
Beta de carteira - β carteira = ∑ X i βi
βi= Beta do ativo i
X i= % do ativo i na carteira

80
Beta e Prêmio de Risco
Ativo A = E[RA] = 20%
Ativo livre de risco = Rf = 8%
βA= 1,6
βRF= 0
Carteira com esses 2 ativos.
Participação: Ativo A = X
Ativo livre de risco = 1 - X
E[R c] = X . 20 % + (1-X) . 8 % = 8 % + 12 X %
βc = X . 1,6 + (1-X) . 0 = 1,6 X

81
Retornos esperados e betas de carteiras que contêm o
ativo A
Retorno esperado da carteira E(R p)
Beta da Carteira βp
Rf = 8%
E(RA)=20 %
βA = 1,6
E( RA)−Rf
β A

82
Linha de Mercado de Títulos
Security Market Line (SML)
SML – Linha reta de inclinação positiva que mostra a
relação entre retorno esperado e Beta.
Inclinação da SML =
E ( RM )−R f
βM
Como βM = 1 inclinação = E(RM) – Rf = prêmio por risco de
mercado
E(RB)−Rf
βB
=
E(RA)−Rf
βA
Em um mercado eficiente temos:
Onde M = Mercado

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