1) A equação dada é 10 -y = 25. Substituindo y = -8 na equação, tem-se que x é igual a -4.
2) Foram somadas duas frações A e B para obter a fração resultante 5x/11. As possíveis opções para A e B são: A = 5x/2x2 e B = x/3x2.
3) Se uma reta e uma secante cortam uma hipérbole, o número possível de pontos de interseção é 2, 3 ou 4.
Este documento contém 30 questões objetivas de matemática e geometria sobre assuntos como números, álgebra, geometria plana e espacial, porcentagem e estatística. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas, além de propriedades algébricas e geométricas.
Este documento contém 30 questões objetivas de matemática e geometria sobre assuntos como números, álgebra, geometria plana e espacial, porcentagem e estatística. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas, além de propriedades algébricas e geométricas.
O documento apresenta um teste de matemática com várias questões para alunos do 6o ao 9o ano. As questões incluem cálculos de potenciação, raiz quadrada, áreas de figuras geométricas e expressões algébricas. O teste é dividido por ano de escolaridade, com cada parte contendo entre 5 e 14 questões.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
1) O documento apresenta questões sobre matemática, incluindo álgebra, geometria, trigonometria e limites.
2) São abordados tópicos como representação gráfica de conjuntos, área de figuras planas e geométricas, sistemas de equações lineares e não lineares, funções trigonométricas, limites e derivadas.
3) As questões propõem cálculos, demonstrações e afirmações para avaliar o raciocínio matemático sobre esses diferentes conteúdos.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática com seus respectivos gabaritos no final.
2) Os exercícios envolvem cálculos como proporção, porcentagem, razão, média, entre outros conceitos matemáticos.
3) São ao todo 46 exercícios propostos para fixação e aprimoramento de conhecimentos em matemática.
Este documento contém 30 questões objetivas sobre diversos assuntos como matemática, geografia e interpretação de gráficos. As questões abordam tópicos como porcentagem, área, volume, relações entre grandezas e leitura de tabelas e gráficos.
O documento apresenta um problema de matemática sobre a área de um monitor de notebook e questões sobre gráficos, funções, porcentagens, juros compostos, sistemas lineares e probabilidades. O documento também contém um texto literário sobre um homem chamado Rubião que herdou uma grande fortuna e ficou maravilhado com a herança.
Este documento contém 30 questões objetivas de matemática e geometria sobre assuntos como números, álgebra, geometria plana e espacial, porcentagem e estatística. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas, além de propriedades algébricas e geométricas.
Este documento contém 30 questões objetivas de matemática e geometria sobre assuntos como números, álgebra, geometria plana e espacial, porcentagem e estatística. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas, além de propriedades algébricas e geométricas.
O documento apresenta um teste de matemática com várias questões para alunos do 6o ao 9o ano. As questões incluem cálculos de potenciação, raiz quadrada, áreas de figuras geométricas e expressões algébricas. O teste é dividido por ano de escolaridade, com cada parte contendo entre 5 e 14 questões.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
1) O documento apresenta questões sobre matemática, incluindo álgebra, geometria, trigonometria e limites.
2) São abordados tópicos como representação gráfica de conjuntos, área de figuras planas e geométricas, sistemas de equações lineares e não lineares, funções trigonométricas, limites e derivadas.
3) As questões propõem cálculos, demonstrações e afirmações para avaliar o raciocínio matemático sobre esses diferentes conteúdos.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática com seus respectivos gabaritos no final.
2) Os exercícios envolvem cálculos como proporção, porcentagem, razão, média, entre outros conceitos matemáticos.
3) São ao todo 46 exercícios propostos para fixação e aprimoramento de conhecimentos em matemática.
Este documento contém 30 questões objetivas sobre diversos assuntos como matemática, geografia e interpretação de gráficos. As questões abordam tópicos como porcentagem, área, volume, relações entre grandezas e leitura de tabelas e gráficos.
O documento apresenta um problema de matemática sobre a área de um monitor de notebook e questões sobre gráficos, funções, porcentagens, juros compostos, sistemas lineares e probabilidades. O documento também contém um texto literário sobre um homem chamado Rubião que herdou uma grande fortuna e ficou maravilhado com a herança.
Este documento apresenta um conjunto de exercícios de matemática para preparação de um teste. Inclui questões sobre funções, geometria, probabilidade e estatística, números, álgebra e sistemas de equações. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, propriedades de triângulos, resolução de equações, razão entre áreas e volumes de figuras geométricas e probabilidade.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)slucarz
O documento apresenta uma série de 26 exercícios relacionados a funções matemáticas. Os exercícios envolvem modelagem matemática de situações do mundo real utilizando conceitos como variáveis, domínio, imagem, relações direta e inversamente proporcionais.
1) O documento apresenta 20 questões de matemática sobre geometria, álgebra e estatística.
2) As questões abordam tópicos como figuras planas, triângulos, ângulos, expressões algébricas e leitura e interpretação de gráficos e tabelas.
3) O documento serve como avaliação mensal de um aluno do ensino fundamental.
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Romulo Garcia
O documento apresenta um resumo sobre razões e proporções matemáticas. Inclui definições de razão, termos de uma razão, proporções e propriedades fundamentais de proporções. Também fornece exercícios de fixação sobre frações com seus respectivos gabaritos.
1) O resumo aborda questões sobre matemática, incluindo sistemas de equações, progressões geométricas, probabilidade e geometria.
2) São fornecidos 10 exercícios que vão desde cálculo de volumes e porcentagens até representações gráficas e determinação de raízes.
3) Os exercícios requerem vários conceitos e técnicas matemáticas como álgebra, geometria analítica, trigonometria e cálculo.
Questões para testes e provas 8a série 9 ano Helen Dias
O documento apresenta uma coleção de 226 exercícios de matemática para testes e provas do 8o ano/9o ano. Os exercícios abrangem tópicos como expressões algébricas, sistemas de equações, geometria plana e espacial, números racionais e irracionais. As questões variam entre cálculos, resolução de equações, interpretação de gráficos e situações problemas.
Este documento descreve um exame de admissão para a Academia da Força Aérea Brasileira realizado em 05 de agosto de 2012, contendo 80 questões de Matemática, Língua Portuguesa, Física e Língua Inglesa. Os candidatos deverão obter no mínimo 50% de acerto em cada disciplina para serem aprovados. O exame terá duração de 5 horas.
Este documento contém 26 exercícios de matemática envolvendo operações com números decimais como adição, subtração, multiplicação, divisão e porcentagem. Os exercícios abordam cálculos com medidas, preços, porcentagens e outras aplicações dos números decimais.
1) O documento contém uma revisão básica de matemática com 30 questões.
2) A maioria das questões envolvem cálculos numéricos, operações matemáticas e raciocínio lógico.
3) As questões abordam tópicos como porcentagem, números inteiros, operações com números racionais e irracionais.
1. Este documento fornece uma série de problemas aritméticos e algébricos para serem resolvidos. Inclui operações com números inteiros, frações, raízes quadradas e álgebra elementar.
1) O documento contém perguntas sobre ângulos, polígonos, funções polinomiais e quadráticas.
2) As perguntas vão desde definir ângulos retos, agudos e obtusos até calcular valores de funções e determinar distâncias percorridas em circunferências.
3) Os tópicos abordados são ângulos, polígonos, funções do 1o grau, funções quadráticas e cálculo de distâncias.
Este documento fornece problemas e exercícios complementares de matemática sobre números primos, operações com frações e cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc). Inclui 15 exercícios sobre números primos, 9 exercícios sobre operações com frações e 15 exercícios sobre cálculo do mmc.
Este documento apresenta uma série de exercícios relacionados com probabilidades. O primeiro exercício pergunta a probabilidade de 1/3 de 12 indivíduos do sexo masculino serem daltónicos, sabendo que 7% da população masculina da região é daltónica. O segundo exercício pergunta a probabilidade de existirem exatamente 3 famílias com TV por cabo num prédio com 5 famílias, sabendo que 60% das famílias portuguesas têm TV por cabo. O terceiro exercício pergunta a probabilidade de haverem dois
Este documento fornece uma introdução sobre razões e proporções matemáticas. Ele discute conceitos como razão, razões inversas, proporção e propriedades de proporções. O documento também apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios relacionados no final de cada seção.
Este documento contém 28 questões de matemática sobre proporção, razão, porcentagem e outras operações. As questões abordam tópicos como mapas e escalas, velocidade, lucros de sócios, divisão de tarefas entre grupos e outros.
Este simulado de matemática contém 20 questões de múltipla escolha sobre diversos tópicos como porcentagem, geometria, números racionais e inteiros. O aluno deverá escolher a alternativa correta para cada questão.
Matemática para concursos provas gabaritadas - andré luiz brandãoJ M
Este documento apresenta a resolução de uma prova de matemática aplicada para concurso público do primeiro grau na Universidade de Brasília (UnB). A prova contém 15 questões sobre porcentagem, juros, conversão de unidades, proporcionalidade e outras operações matemáticas. As respostas estão no final do documento.
Este documento contém 29 questões de matemática resolvidas de uma prova para concurso da Câmara Federal. As questões abrangem tópicos como expressões algébricas, porcentagem, média, juros simples e compostos, sistemas de equações lineares, entre outros. A resolução de cada questão é apresentada de forma sucinta.
www.musicaymercado.org
TAPA DTS Lighting
La empresa localizada en Misano Adriático (Rimini) ya lleva más de 25 años creando aparatos de iluminación para diferentes tipos de aplicaciones. En esta entrevista, podrás conocer más sobre su nueva estratégia y cambios en el catálogo.
NOTAS
24 Mundo digital El uso de las campañas de e-mail (Parte 2)
26 Iluminación Elation experimenta crecimiento uniforme en América Latina
28 Mercado Actividades acercan a FBT y Más Músika con los clientes
30 Distribución Disco Pro tiene estrategia directa para Celestion
32 Fabricación Percusión mundial en la fábrica de Tycoon
36 Representación Todomusica eleva la marca dBTechnologies en el territorio
38 Gestión Audio-Technica lanza la nueva compañía Alteros
39 Corporativo Osram y Clay Paky adquieren operaciones de ADB
40 Aniversario El SM58 de Shure está cumpliendo 50 años
42 Balance Nuevas alianzas para SAE en América Latina
44 Estrategia Bose realiza cambios en América del Sur
52 Internacional “Parceria” argentina y brasileña: DS Pickups y las guitarras SGT
54 Empresa d&b audiotechnik encuentra más nichos de mercado
56 Inauguración American DJ tiene nueva oficina de distribución
64 Visión de Profesional David Corcos cuenta su experiencia en el exterior
72 POST FERIA Análisis: Expomusic 2016 en Brasil
74 POST FERIA Fabricantes argentinos presentaron sus novedades en Expomusic
75 POST FERIA Exitoso Encuentro de Negocios 2016
COLUMNISTAS
58 Motivos no nos faltan para vender más y mejor
por Luiz
60 Asincronía de negocio
por Saade
62 La última batalla del año: ganar o ganar
por Joey
More and more we are seeing cereal bars being marketed as healthy options, but are they really as good for you as they claim? Hmmm- I suspect NOT!
With most of the population being busy and grabbing food on the go, cereal bars are rapidly becoming a more popular choice for breakfast, a snack and even a meal replacement. But are you sacrificing your health or weight loss for the sake of convenience?
Este documento apresenta um conjunto de exercícios de matemática para preparação de um teste. Inclui questões sobre funções, geometria, probabilidade e estatística, números, álgebra e sistemas de equações. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, propriedades de triângulos, resolução de equações, razão entre áreas e volumes de figuras geométricas e probabilidade.
1) O documento é uma prova de matemática do 9o ano com 15 questões objetivas e 5 questões subjetivas sobre potências e raízes.
2) As instruções indicam que o aluno não pode riscar as questões e deve marcar as respostas das 10 questões objetivas no gabarito no final.
3) As questões abordam cálculos envolvendo potenciação, radiciação e propriedades destas operações.
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O documento apresenta uma série de 26 exercícios relacionados a funções matemáticas. Os exercícios envolvem modelagem matemática de situações do mundo real utilizando conceitos como variáveis, domínio, imagem, relações direta e inversamente proporcionais.
1) O documento apresenta 20 questões de matemática sobre geometria, álgebra e estatística.
2) As questões abordam tópicos como figuras planas, triângulos, ângulos, expressões algébricas e leitura e interpretação de gráficos e tabelas.
3) O documento serve como avaliação mensal de um aluno do ensino fundamental.
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Romulo Garcia
O documento apresenta um resumo sobre razões e proporções matemáticas. Inclui definições de razão, termos de uma razão, proporções e propriedades fundamentais de proporções. Também fornece exercícios de fixação sobre frações com seus respectivos gabaritos.
1) O resumo aborda questões sobre matemática, incluindo sistemas de equações, progressões geométricas, probabilidade e geometria.
2) São fornecidos 10 exercícios que vão desde cálculo de volumes e porcentagens até representações gráficas e determinação de raízes.
3) Os exercícios requerem vários conceitos e técnicas matemáticas como álgebra, geometria analítica, trigonometria e cálculo.
Questões para testes e provas 8a série 9 ano Helen Dias
O documento apresenta uma coleção de 226 exercícios de matemática para testes e provas do 8o ano/9o ano. Os exercícios abrangem tópicos como expressões algébricas, sistemas de equações, geometria plana e espacial, números racionais e irracionais. As questões variam entre cálculos, resolução de equações, interpretação de gráficos e situações problemas.
Este documento descreve um exame de admissão para a Academia da Força Aérea Brasileira realizado em 05 de agosto de 2012, contendo 80 questões de Matemática, Língua Portuguesa, Física e Língua Inglesa. Os candidatos deverão obter no mínimo 50% de acerto em cada disciplina para serem aprovados. O exame terá duração de 5 horas.
Este documento contém 26 exercícios de matemática envolvendo operações com números decimais como adição, subtração, multiplicação, divisão e porcentagem. Os exercícios abordam cálculos com medidas, preços, porcentagens e outras aplicações dos números decimais.
1) O documento contém uma revisão básica de matemática com 30 questões.
2) A maioria das questões envolvem cálculos numéricos, operações matemáticas e raciocínio lógico.
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1. Este documento fornece uma série de problemas aritméticos e algébricos para serem resolvidos. Inclui operações com números inteiros, frações, raízes quadradas e álgebra elementar.
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Matemática para concursos provas gabaritadas - andré luiz brandãoJ M
Este documento apresenta a resolução de uma prova de matemática aplicada para concurso público do primeiro grau na Universidade de Brasília (UnB). A prova contém 15 questões sobre porcentagem, juros, conversão de unidades, proporcionalidade e outras operações matemáticas. As respostas estão no final do documento.
Este documento contém 29 questões de matemática resolvidas de uma prova para concurso da Câmara Federal. As questões abrangem tópicos como expressões algébricas, porcentagem, média, juros simples e compostos, sistemas de equações lineares, entre outros. A resolução de cada questão é apresentada de forma sucinta.
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The document analyzes CSEE (national secondary school exam) results over multiple years for several schools. It presents the results in graphs showing the percentage of students who scored in Divisions I-IV and Division 0 for each school from 2011-2015, 2012-2015, or 2013-2015 depending on the school. The top performing schools included Marian Boys Secondary School, which had 98 students score Division I in 2015, and St. Francis Girls Secondary School, which had 81% of students score Division I or II in 2015.
Haiku Deck is a presentation platform that allows users to create Haiku-style slideshows. The document encourages the reader to get inspired and create their own Haiku Deck presentation by getting started on SlideShare, where they can utilize Haiku Deck's features to design and share a unique slideshow.
1. The document provides steps to remove proprietary information from a pump and power frame 3D solid model in order to share it with customers for their use.
2. Key steps include clearing unnecessary components, simplifying sketches, rounding dimensions, and combining individual part models into a single assembly model.
3. The process aims to fill any voids or openings in the model while maintaining the overall appearance and dimensions, without including any proprietary details that could enable reverse engineering of the original products.
The document provides an introduction and overview of ES6, React, and Redux. It begins with an in-depth section about new features and syntax in ES6, including variable types, arrow functions, modules, classes, and more. It then discusses React, explaining concepts like the virtual DOM, one-way data flow, JSX syntax, props, nested components, conditionals, and state/setState. Finally, it briefly introduces Redux and mentions using React components on the server and in mobile apps with React Native.
Offering holiday lighting services can provide additional revenue for lawn and landscape businesses during their slower winter months. It keeps crews employed from October through January installing and storing lights. While a simple residential job may start at $400, commercial jobs can be in the thousands, and high-end residential jobs pay $15,000-$20,000. Existing clients provide 70% of lighting jobs, so start by offering the service to current customers. Proper insurance and accounting for weather are important to consider when expanding into this profitable new service line.
Critical success factors in e-Governance projectsMukund Nadgowda
This presentation narrates various critical success factors in e-Governance projects (particularly in the Indian scenario). The presentation is shared with a hope that it turns out to be a useful guide to students / seekers in the e-Governance sector.
The human brain processes massive amounts of information by deleting unnecessary details, distorting perceptions, and generalizing from experiences. It focuses attention by filtering out irrelevant information. However, this can cause people to see problems more than opportunities if they focus on the wrong things. The brain also tends to exaggerate both good and bad aspects of situations. Generalizing from limited experiences can cause people to view single events as patterns. In sales specifically, focusing on positives rather than negatives and avoiding extreme language can help people sell more effectively.
Not all companies have the luxury of spending lavishly on employee perks. Here is a summary of the ABCs of low-cost employee perks just for your viewing pleasure.
Read the full article at http://inside.6q.io/abcs-low-cost-employee-perks/
1) O documento apresenta uma lista de questões sobre matemática básica, como aritmética, álgebra e geometria.
2) As questões abordam tópicos como porcentagem, equações de 1o e 2o grau, geometria plana e trigonometria.
3) A lista parece fazer parte de um teste ou prova sobre conhecimentos básicos de matemática.
1) O documento contém questões sobre matemática básica e raciocínio lógico.
2) As questões abordam tópicos como porcentagem, geometria, álgebra e interpretação de gráficos e tabelas.
3) O objetivo é avaliar a capacidade do estudante de resolver problemas matemáticos de diferentes níveis de complexidade.
Este documento contém 38 questões de matemática sobre diversos tópicos como álgebra, geometria e logaritmos. As questões abordam conceitos como sistemas de equações, equações do segundo grau, razão e proporção, geometria plana e espacial, entre outros.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
1) O documento apresenta 10 questões sobre matemática, incluindo gráficos, equações e probabilidades.
2) As questões abordam tópicos como função, geometria, porcentagem e análise combinatória.
3) A última questão trata sobre o cálculo do custo de construção de diferentes tipos de casas, sendo a casa colonial a opção mais barata.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática, incluindo questões sobre álgebra, geometria e estatística.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de média, equações do segundo grau, propriedades de figuras geométricas e progressões aritméticas.
3) As alternativas de resposta para cada questão indicam que se trata de um teste ou prova com múltipla escolha.
Mat utfrs 06. razao e proporcao exerciciostrigono_metria
O documento apresenta 20 exercícios de razão e proporção sobre diversos temas como escalas em mapas, velocidade média, misturas e proporções. Os exercícios devem ser resolvidos utilizando conceitos como razão, proporção, escala e regra de três. As respostas são fornecidas no final.
1) O documento contém um teste com 39 questões de matemática sobre vários tópicos como geometria, álgebra, porcentagem e física.
2) As questões variam de nível de dificuldade e abordam conceitos como equações, proporcionalidade, porcentagem, figuras geométricas e suas propriedades.
3) O objetivo do teste é avaliar o conhecimento do estudante em diferentes áreas da matemática.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 39 questões.
2) As questões envolvem tópicos como porcentagem, geometria, álgebra, logaritmos e outras operações matemáticas.
3) A resposta correta para cada questão deve ser escolhida entre as alternativas fornecidas.
1) O documento apresenta 10 questões de matemática sobre progressão aritmética.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de termos, razão e soma dos termos de PAs.
3) É fornecido o gabarito com as respostas corretas para cada uma das questões.
1) O documento apresenta uma série de exercícios matemáticos sobre simplificação de expressões, perímetros, proporções, velocidades e quantidades de ingredientes. 2) Os alunos devem simplificar expressões algébricas, calcular perímetros de figuras geométricas, determinar razões entre quantidades e resolver problemas envolvendo proporções e velocidades. 3) Os exercícios abordam tópicos como expressões algébricas, geometria, proporções e unidades de medida.
Este documento fornece instruções para preencher uma prova de múltipla escolha. Os candidatos devem preencher seu nome e número de inscrição no caderno e envelope, verificar os detalhes da folha de respostas e assinalar o tipo de prova. Ao terminar, devem entregar a folha de respostas e o caderno ao fiscal. A duração total da prova é de 4 horas.
Prova matematica biologia hist geo grupo 1Jéssica Amaral
Este documento fornece instruções para preencher uma prova de múltipla escolha com questões de Matemática, Biologia, Geografia e História. Ele instrui os alunos a preencher seu nome e número de inscrição, verificar os detalhes da prova, e escolher as alternativas de resposta no caderno de respostas. A duração total da prova é de 4 horas.
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova composta por questões de Matemática, Biologia, Geografia e História. As instruções incluem o preenchimento do nome e número de inscrição, a verificação da folha de respostas, o modo de preenchimento das alternativas escolhidas e a duração da prova. A prova contém 20 questões de múltipla escolha sobre diferentes assuntos.
1) O documento apresenta exercícios sobre teoria dos conjuntos, incluindo determinar uniões e intersecções de conjuntos e identificar elementos em diagramas de Venn.
2) Há também exercícios sobre subconjuntos, percentuais e propriedades de conjuntos numéricos.
3) As respostas são fornecidas no gabarito no final.
1) O documento apresenta uma avaliação de matemática para alunos do 9o ano, com 12 questões objetivas de múltipla escolha.
2) As questões vão desde operações com números até expressões algébricas e propriedades de potências e raízes.
3) O aluno deve assinalar a alternativa correta para cada questão no gabarito no final.
1) O documento apresenta um guia de matemática para o Colégio Naval e EPCAr com três professores que ministram álgebra, aritmética e geometria e fornecem contato por email e blog.
2) A primeira questão pede para determinar o número de valores possíveis para k, que é uma relação entre números reais a, b e c.
3) As demais questões envolvem problemas algébricos, geométricos e numéricos como divisibilidade, equações, relações entre números e progressões aritméticas.
1) O documento apresenta conceitos de proporcionalidade direta e inversa, razões e proporções.
2) São fornecidos exemplos de exercícios sobre cálculo de razões, proporções e partilhas proporcionais.
3) Também são abordados conceitos geométricos como ângulos, triângulos e polígonos.
O documento fornece instruções sobre leitura, escrita e operações com números decimais. Explica como ler e escrever números decimais, transformar frações em decimais e vice-versa, e como realizar operações como adição, subtração e multiplicação com números decimais.
Este documento apresenta as aulas 18 a 36 de Álgebra II, Volume 2. A Aula 18 introduz o conceito de transformação linear e apresenta exemplos de transformações matriciais. As Aulas 19 a 25 discutem propriedades, núcleo, imagem e representações matriciais de transformações lineares. As Aulas 26 a 34 abordam transformações lineares especiais, operações lineares inversíveis, mudança de base, autovetores e autovalores de matrizes. Por fim, as Aulas 35 e 36 tratam de matrizes ortogonais e suas propri
Este documento apresenta as funções reais de várias variáveis. Introduz o conceito de funções de duas ou mais variáveis, onde o resultado depende de mais de uma variável independente. Fornece exemplos de funções de duas variáveis e discute a representação geométrica de seus gráficos em três dimensões. Também aborda o conceito de domínio para funções de várias variáveis.
§1. Vetores, matrizes e sistemas lineares
Aula 1: Matrizes
1) Uma matriz é definida como uma tabela de números dispostos em linhas e colunas;
2) Matrizes especiais incluem matrizes linha, coluna e quadradas;
3) A igualdade entre matrizes ocorre quando possuem as mesmas dimensões e elementos iguais.
O documento discute as funções reais de variável real. A seção 1 apresenta os conceitos fundamentais das funções, incluindo princípios para construir uma função e exemplos de situações do cotidiano que podem ser modeladas por funções. A seção também aborda domínios e operações com funções.
O documento discute conceitos de ácidos e bases inorgânicas, incluindo suas definições segundo Arrhenius, Bronsted-Lowry e Lewis. Exemplos de ácidos como o ácido clorídrico e sulfúrico são usados para ilustrar essas definições. A classificação de ácidos é também apresentada de acordo com número de elementos, ponto de ebulição e presença de oxigênio.
Este documento apresenta um resumo sobre cálculo estequiométrico. Ele introduz o assunto e explica que o objetivo é determinar as quantidades de substâncias envolvidas em uma reação química. Também descreve brevemente as leis ponderais de Lavoisier, Dalton, Proust e suas contribuições para o desenvolvimento da estequiometria.
O documento descreve as primeiras tentativas de classificação dos elementos químicos, incluindo as tríades de Döbereiner, a lei das oitavas de Newlands e a tabela periódica de Mendeleev. Explica como a tabela periódica atual é organizada com base no número atômico de cada elemento, resolvendo inconsistências das classificações anteriores.
O documento descreve conceitos básicos de física sobre grandezas escalares e vetoriais. Resume que grandezas escalares são completamente determinadas por seu valor numérico e unidade, enquanto grandezas vetoriais também requerem orientação de direção. Explica operações matemáticas com cada tipo de grandeza e apresenta exemplos de adição e subtração de vetores.
Este documento apresenta os conceitos básicos de cinemática escalar, incluindo: (1) a definição de ponto material e corpo extenso, (2) os conceitos de trajetória, posição, deslocamento e velocidade escalar média, e (3) a distinção entre movimento e repouso.
1. A matéria é constituída de átomos, que são as menores partículas que identificam um elemento químico.
2. Os átomos são formados por um núcleo central com prótons e nêutrons, rodeado por elétrons. O número de prótons define o elemento químico.
3. As substâncias podem ser puras, formadas por um único tipo de átomo, ou misturas de vários tipos de átomos ou substâncias.
1) A física estuda as propriedades e fenômenos naturais de forma qualitativa e quantitativa, associando números a grandezas físicas como comprimento, massa e tempo.
2) As principais unidades de medida no Sistema Internacional são o metro para comprimento, o quilograma para massa e o segundo para tempo.
3) O documento fornece exemplos de conversão entre unidades de medida e apresenta conceitos básicos de grandezas físicas fundamentais.
Este documento discute conceitos de física sobre movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Ele fornece as equações para calcular posição, velocidade e aceleração nesses tipos de movimento e apresenta exemplos numéricos de problemas resolvidos.
1. O documento apresenta um resumo sobre o conceito de movimento em física, abordando tópicos como movimento uniforme, movimento com velocidade variável, queda livre e resolução de problemas.
2. Inclui definições de termos como referencial, trajetória, posição escalar, velocidade escalar média, aceleração e funções que descrevem esses grandezas no tempo.
3. Apresenta as equações que relacionam grandezas como deslocamento, velocidade e aceleração nos movimentos unifor
O documento discute o conceito e cálculo de diferentes tipos de fórmulas químicas, incluindo fórmula percentual, fórmula mínima e fórmula molecular. Exemplos são fornecidos para ilustrar como determinar cada tipo de fórmula a partir da composição química ou massa molecular de um composto. Alguns exercícios resolvidos também são apresentados para reforçar os métodos de cálculo.
O documento discute associações de resistores em série e paralelo. Apresenta como calcular a resistência equivalente, tensão e corrente em circuitos com resistores associados em série e paralelo. Também introduz a Lei de Kirchhoff para tensões e explica como aplicá-la para determinar tensões desconhecidas em circuitos.
Este documento descreve as leis ponderais e fórmulas químicas, incluindo exemplos de cálculos estequiométricos. Resume as principais leis ponderais como a lei de conservação de massa de Lavoisier e a lei das proporções fixas de Proust. Também fornece exemplos de cálculos envolvendo fórmulas químicas e reações químicas.
Este documento trata de conceitos geométricos relacionados à esfera. Ele define superfície esférica, área da superfície esférica, volume da esfera, plano secante a uma esfera, área do fuso esférico e volume da cunha esférica. O documento também apresenta exemplos numéricos de cálculo destas grandezas.
I) O documento apresenta conceitos matemáticos sobre funções, relações binárias, produto cartesiano e função quadrática.
II) São definidos pares ordenados, produto cartesiano, relação binária, função, função polinomial do 1o e 2o grau, vértice da parábola, valor máximo e mínimo da imagem e função modular.
III) Exemplos ilustram os conceitos apresentados.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de cilindro e cone. Descreve as definições, elementos, áreas e volumes destes sólidos geométricos. Explica que um cilindro é formado por segmentos paralelos entre dois planos, enquanto um cone é formado por segmentos com extremos em um plano e em um ponto. Apresenta também exercícios resolvidos relacionados a estes tópicos.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
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REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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1. 18. Se 10 2y = 25, então 10 –y é igual a:
17- A fração 5x x 11 foi obtida somando-se duas frações: A e B . a) –
REMEMBER VII 2x² x x 6
Os valores de A e B devem ser:
x 2 2x x 3
1/5
cód.956 b)
a) A A 5x e B B -11 b) A A -11 e B B 5x c) A A -1 e B B 3 1 /
d) A A 3 e B B -1 e) A A 5 e B B -11
625
01. O valor de x + x (x x) quando x = 2 é: c) 1 / 50 d) 1 / 25 e) 1 / 5
a) 10 b) 16 c) 18 d) 36 e) 64
19. Duas velas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A 1ª é
02. Carine vendeu 2 carimbos a R$ 1,20 cada. Um deles deu 20% de lucro em consumida em 4 horas e a 2ª em 3 horas. Supondo que cada vela queima-se a
relação ao custo. O outro 20% de prejuízo em relação ao custo. Na venda de uma velocidade constante, pergunta-se: quanta hora depois de terem sido
ambos ele: acesas, ocorre que a altura da 1ª vela é o dobro da altura da segunda?
a) não perdeu nem ganhou b) perdeu 4 centavos a) ¾ h b) 1 ½ h c) 2h d) 2 2/5 h e) 2 ½ h
c) ganhou 4 centavos d) perdeu 10 centavos
e) ganhou 10 centavos 20. Se ( 0,2 )x = 2 e log 2 = 0,3010 então o valor de x arredondado ao decimal
mais próximo é:
03. A luz percorre 9.392.000.000.000 km em um ano, aproximadamente. Em a) – 10,0 b) - 0,5 c) – 0,4 d) - 0,2 e) 10,0
100 anos ela percorrerá:
a) 939,2. 108 km b) 939,2. 1010 km c) 939,2. 10-10 km. 21. Se duas retas que se cruzam, cortam também uma hipérbole e nenhuma
d) 939,2. 1012 km e) 939,2. 10-12 km. delas é tangente à hipérbole, então o nº. de pontos de interseção com a
hipérbole é:
04. Édio possui R$ 10.000,00 para investir. Ele investe R$ 4.000,00 a 5% ao a) 2 b) 2 ou 3 c) 2 ou 4 d) 3 ou 4 e) 2, 3 ou 4
ano e R$ 3.500,00 a 4% ao ano. A fim de ter um rendimento anual de R$
500,00 ele precisa investir o restante a: 22. Édio percorre uma distância de 50 km na sua primeira viagem. Numa
a) 6% b) 6,1% c) 6,2% d) 6,3% e) 6,4% segunda viagem ele percorreu 300 km no triplo da velocidade da primeira. O
tempo de percurso da segunda viagem comparado com o da primeira foi:
05. Uma moeda é colocada sobre uma mesa. Quantas moedas iguais podem a) o triplo b) o dobro c) o mesmo d) a metade e) um terço
ser colocadas à volta desta, tangentes a ela e a outras duas?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12 23. Sabemos sobre a equação ax² - 2x√2 + c = 0, com constantes reais a e c,
que seu discriminante é zero. As raízes são necessariamente:
06. Em um conjunto de vacas e galinhas, o número de pernas era o dobro do a) iguais e inteiras b) iguais e racionais c) iguais e reais
número de cabeças, mais 14. O número de vacas era: d) iguais e irracionais e) iguais e imaginárias
a) 5 b) 7 c) 10 d) 12 e) 14
24. Na figura AB = AC, o ângulo BAD mede 30° e AE = AD. Então o ângulo
07. As raízes da equação ax² + bx + c = 0 serão recíprocas se: x mede:
a) a = b b) a = bc c) c = a d) c = b e) c = ab a) 7 ½ ° b) 10° c) 12 ½° d) 15° e)
20°
08. Se 8. 2 x = 5y+8 então, sendo y = -8 , então x é igual a:
a) -4 b) -3 c) 0 d) 4 e) 8 25. A soma de todos os números da forma 2k +
4 4 1 onde k toma valores inteiros de 1 a n é:
09. Simplifique 3 6 a9 6 3 a9 ; o resultado será: a) n² b) n ( n + 1 ) c) n (n + 2 )
d) ( n + 1 )² e) ( n+ 1)(n+2)
aaa 16 b) a 12 c) a 8 dda 4 eea 2 .
26. Qual das seguintes combinações de partes dadas não forma o triângulo
10. Um círculo de raio 10 cm tem seu centro no vértice C de um ∆ eqüilátero indicado?
ABC, passando pelos outros dois vértices. O lado AC é estendido pelo lado de a) ângulo da base e ângulo do vértice: triângulo isóscele
C até cortar o círculo no ponto D. O número de graus do ângulo ADB é: b) ângulo do vértice e ângulo da base: triângulo isóscele
a) 15 b) 30 c) 60 d) 90 e) 120 c) o raio do círculo circunscrito: triângulo eqüilátero
d) um cateto e o raio do círculo inscrito: triângulo retângulo
11. A expressão 1 1 1
1
é igual a: e) dois ângulos e o comprimento do lado oposto a um deles: triângulo
1 3 11 3 escaleno
a)1 1 3 bb1 c)- 3 d) 3 e)1 3
27. Se um ângulo de um triângulo permanece inalterado mas os lados
12. Se x -1 é dividida por x – 1 o quociente é: adjacentes são dobrados, então a área é multiplicada por:
1 ) a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) mais que 6
aa1 b) xx 1 c) xx1 1
d) 1x e)- 1
x
28. A herança de certo senhor foi dividida entre sua mulher, sua filha, seu
13. Dados dois inteiros positivos x e y tais que x < y, a percentagem que x é filho e o cozinheiro. Sua filha e seu filho ficaram com a metade da herança,
menor que y é: repartindo-a na proporção de 4 para 3. Sua mulher ganhou o dobro do filho.
1000yy x x 1000xx yy 1000yyxx Se o cozinheiro recebeu R$ 500,00 por sua parte, então o valor da herança era
a) x b) x c) y d)1000y y x x e) 1000x x yy
(em reais):
14. Os pontos A, B e C estão em um círculo O. Uma reta tangente que passa a) 3.500,00 b) 5.500,00 c) 6.500,00
por A e uma secante BC se interceptam em P, ficando B entre C e P. Se BC = d) 7.000.00 e) 7.500,00
20 e PA = 10√3, então PB é igual a:
29. Os pontos de interseção de xy = 12 e x² + y² = 25 são ligados em série. A
a) 5 b) 10 c) 10 √3 d) 20 e) 30 figura resultante é:
a) uma reta b) um ∆ eqüilátero c) um paralelogramo d) um
retângulo e) um quadrado
16- A soma de três números é 98. A razão do primeiro para o segundo é 2 / 3
e a razão do segundo para o terceiro é 5 / 8. O segundo número é: 30. Se a altura de um ∆ eqüilátero é √6, a área é:
a) 15 b) 20 c) 30 d) 32 e) 33. a) 2√2 b) 2√3 c) 3√3 d) 6√2 e) 12.
15 2
15- A(s) raíz(es) de 4 xx 2
2 1 é(são):
x 224
a) -5 e 3 b) ) 2 c) 2 somente d) -3 e 5 e) 3 somente
31. Nosso sistema de numeração é de base dez. Se a base fosse mudada para
quatro, nós contaríamos assim: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30,... O
vigésimo número seria:
a) 20 b) 38 c) 44 d) 104 e) 110
32. Édio e Carine iniciaram uma corrida partindo dos extremos de uma
piscina. Após um minuto e meio eles se cruzam na metade da piscina.
1
2. Considerando que não se perde tempo na virada e que ambos mantêm a 48. Se p é um inteiro positivo, então
3p 25
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pode ser um inteiro
velocidade, quantos minutos após a largada eles vão de cruzar pela segunda positivo se e somente se p é:
vez? a) maior ou igual a 3 b) maior ou igual a 3 e menor ou igual a 35
a) 3 b) 4 ½ c) 6 d) 7 ½ e) 9 c) menor ou igual a 35 d) igual a 35 e) igual a 3 ou 35.
33. O número √2 é igual a:
a) uma fração racional b) um número decimal 50. No ∆ ABC, CA = CB. O quadrado BCDE é construído sobre CB, sem
c) 1,41421 d) uma dízima periódica e) uma dízima não periódica superpor-se ao triângulo. Se o ângulo DAB é x então:
a) x depende do ∆ ABC b) x é independente do ∆
34. Se n é um número inteiro qualquer, n²(n² - 1) é sempre divisível por: c) x pode ser igual ao ângulo CAD d) x nunca pode ser igual ao ângulo CAB
a) 12 b) 24 c) qualquer número múltiplo de 12 e) x é maior que 45° e menor que 90°
d) 12 – n e) 12 e 24
35. Um losango é formado por dois raios e duas cordas de um círculo cujo GABARITO
raio é 16 cm. A área do losango (em cm²) é: 1.A 11.A 21.E 31.E 41.C
a) 128 b) 128√3 c) 256 d) 512 e) 512√3
2.D 12.E 22.B 32.B 42.A
36. Se a soma 1 + 2 + 3 + . . . + K é um quadrado perfeito N² e se N é menor 3.D 13.C 23.C 33.E 43.A
que 100, então os possíveis valores de K são: 4.E 14.B 24.D 34.A 44.B
a) apenas 1 b) 1 e 8 c) apenas 8 d) 8 e 49 e) 1, 8 e 49
5.C 15.A 25.C 35.B 45.A
37. Em um mapa, cuja escala é 400 km por cm, uma certa chácara é 6.B 16.C 26.A 36.E 46.A
representada por um losango que tem ângulo de 60° e a diagonal oposta ao 7.C 17.D 27.C 37.E 47.D
ângulo de 60° mede 3/16 cm. A área da chácara (em km²) é:
8.B 18.E 28.D 38.D 48.B
a) 2500 / √3 b) 1250 / √3 c) 1250 d) 5625√3 / 2
e) 1250√3 9.D 19.D 29.D 39.D 49.B
10.B 20.C 30.B 40.A 50.B
38. Em um ∆ retângulo, com catetos a e b e hipotenusa c, a altura relativa a
hipotenusa é x = h . Então:
a) ab a x² b) 1 1 b 1
a x c) a² b² ² 2x² SOLUÇÕES
b
1 1 1 1 b
01. (A) Substituindo x = 2 na expressão temos:
d) x²
² a²
b²
e) x x a 2 + 2(²) = 2 + 8 = 10.
39. A hipotenusa c e o cateto a de um ∆ retângulo são números inteiros e 02. (D) Temos que as vendas: V1 = V2 = R$ 1,20 (cada) ∴
consecutivos. O quadrado do segundo cateto é: V1 + V2 = R$ 2,40 (total).
a) c.a b) c / a c) c + a d) c – a e) nra Determinando o custo de cada cachimbo (C1 e C2):
- Preço venda = Pr.custo + lucro (ou - prejuízo) ∴
40. Se V = g.t + Vo e S = ½ g.t² + Vo.t, então t é igual a: (Venda c/ lucro) → V1 = C1 + 1 / 5 C1 = 6 / 5 C1
aa V2S
Vo
2S
bb VVVo 2S
cc VoVV dd 2S
V
ee2S S V 6 / 5 C1 = 1,20 ∴ C1 = R$ 1,00
(Venda c/ prejuízo) → V2 = C2 – 1 / 5 C2 = 4 / 5 C2 ∴
41. A equação 3y² + y + 4 = 2 (6x² + y + 2) é satisfeita para: 4 / 5 C2 = 1.20 ∴ C2 = R$ 1,50
a) nenhum valor de x b) qualquer valor de x c) apenas x = 0 - Preço de custo total = C1 + C2 = R$ 2,50.
d) apenas valores inteiros de x e) apenas valores racionais de x Logo, a transação apresentou prejuízo de R$ 0,10.
03. ( D) Vamos escrever a distância que a luz percorre em um ano, usando
42. A equação x 4 4 x x 3 1 1 0 tem: potência de 10 e a seguir multiplicar por 100 = 10² (cem anos), ou seja:
a) nenhuma raiz b) uma raiz real c) uma raiz real e uma raiz imaginária Dist. em um ano = D1= 9 392 000 000 000 = 939,2 . 10 10.
d) duas raízes imaginárias e) duas raízes reais. ∴ Dist. 100 anos = D100 = (939,2. 1010). 10² = 939,2. 10 12
43. O número de triângulos escalenos que têm lados com comprimento 04. ( E ) Rendimento total = R$ 500,00.
inteiros e perímetros menores que 13 é: Já investido (4 000 + 3 500 = 7 500) e a investir (2 500):
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 18 20% (4 000) + 25% (3 500) + x% (2 500) = 500 ∴
∴ 25 x = 160 ∴ x = 6, 4. Resposta: ( E ) 6,4%
44. Se x < a < 0 significa que x é menor que a e a é menor que zero então:
a) x² < ax < 0 b) x² > ax > 0 c) x² < a² < 0 05. (C) Ao redor de um círculo podem der colocados exatamente seis círculos
d) x² > ax mas ax < 0 e) x² > a² mas a² < 0. iguais ao círculo dado, e tangente aos dois outros. O arco entre dois pontos
sucessivos de contato de um dado círculo e os círculos externos são 1 / 6 da
45. Uma roda com pneu de borracha tem diâmetro de 25 cm. Se o raio fica ¼ circunferência.
cm menor, então o número de voltas que a roda dá num percurso de 1 km é:
a) 2 % maior b) aproximadamente 1 % maior c) 20 % maior d) ½ % 06. ( B ) Seja v o número de vacas e g o número de galinhas. Então 4 v + 2 g é
maior e) o mesmo o número total de patas e pelo enunciado do problema temos:
46. Para positivo, x
1 x
x NN1 ser verdadeira, onde N tem valor 4 v + 2g = 14 + 2(a + b) ∴ 2 v = 14 ∴ v = 7 (número de vacas).
pode 11x assumir:
OBS: o nº. de galinhas é indeterminado.
a) qualquer
valor positivo menor que 1 b) qualquer valor menor que 1 c) apenas o
07. ( C ) Sendo x1 e x2 as duas raízes, se elas são recíprocas (inversas) temos
valor zero d) qualquer valor não-negativo e) qualquer valor
que o produto entre elas é 1.
Logo: x1. x2 = ( -b + √) / 2 a . (-b - √) / 2 a = c / a = 1 ∴ c = a.
47. Um engenheiro diz que pode terminar certo trabalho em 3 dias se dispuser
de certo número de uma determinada máquina. Entretanto, com mais três
08. ( B ) Substituindo o valor de y = - 8 na equação temos:
destas máquinas, o trabalho pode ser feito em dois dias. Se as máquinas
trabalham todas no mesmo ritmo, quantos dias seriam necessários para se 8. 2x = 5 0 ∴ 2 3+x = 1 ∴ 2 3+x = 20 ∴ 3 + x = 0 ∴ x = - 3.
fazer o trabalho com uma máquina apenas? Note: 20 = 50, mas 2ª ≠ 5ª.
a) 6 b) 12 c) 15 d) 18 e) 36
09. ( D ) Usando a propriedade dos radicais m√ a n = a n / m, temos:
49. O triângulo PAB é formado por 3 tangentes ao círculo [a 9(1/6)(1/3)] 4 . [a 9(1/3)(1/6)]4 = a² . a² = a 4.
de centro O e ângulo APB = 40°. Nestas condições o
ângulo AOB é igual a: 10. ( B ) 1 ADB = x = ½ ACB.
a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e)70° Veja figura do ABC eqüilátero
inscrito no círculo conforme dados
do problema.
2
3. 2 2 2
11. (A) Executando o mmc na expressão ( ) x = 2 ∴log( ) x = x. log( ) = x.(log 2 − log10) = log 2
temos: 10 10 10
( )( ) (
1. 1 + 3 1 − 3 − 1 1 − 3 + 1 1 + 3
=1 − 3
) ( ) ∴x =
log 2
=
0,3010
≅ −0,4
(
1+ 3 1− 3 )( ) log 2 − log10 0,3010 − 1
21. ( E) Para cada reta existe um ou dois pontos de interseção com a
12. (E) Temos que:
hipérbole. Logo para as duas retas podemos obter 2, 3 ou 4 pontos de
1 1− x interseção.
x −1 − 1 = −1 =
x x 22. ( B) Usando a definição da velocidade V = dist. / tempo, temos: V2 = 3V1
Fazendo a divisão: => d 2 / t 2 = 3 . d 1 / t1 => 300 / t 2 = 3 . 50 / t 1 => t 2 = 2. t 1 .
1− x 1− x 1 1
: ( x − 1) = . =−
x x x −1 x 23. ( C) Sendo (Delta) = 0, cada raiz x = - b / 2a = - 2 2 / 2 a = -22 / 2.
Como a é um número real, as raízes sempre serão reais e iguais.
13. (C)
y – x é o quanto y é maior que x. A base de comparação é a proporção 24.( D) Usando a definição de isósceles (2 lados iguais e 2 ângulos opostos
entre a diferença e y, isto é, (y – x) / y. Percentualmente, esse valor é a estes lados iguais) e o teorema do ângulo externo (Âng. externo = soma dos
100 (y – x) / y. ângulos internos não adjacentes) de um , temos ( ver figura ).
Como AB = AC => ABC é isósceles e B = C = y.
14. (B) Para a resolução do problema, usaremos a relação da tangente e da Já no AEC, que também é
secante PA² = PB . PC no círculo (figura). PB. PC = PA² => A isóscele, pois AE = AD, temos i D =
E = t. Usando a princípio que o
10².2 ângulo E é externo ao EDC,
PB.20 = (10 2 )² ⇒ PB = ⇒ PB = 10. 30°
t( E temos: t t = x +x y Ao ABD, o
20 y t )x y(
ângulo D é externo, logo: â(t + x) =
B) C 30° +3 y. Com estas duas equações
E
A formamos um sistema de equações
P 10V2
donde encontramos x = 15°.
P
P
0
PB 25. ( C) A medida que atribuímos valores inteiros à k,
15.(A) Vamos multiplicar os dois membros da equação por
P determina-se uma progressão aritmética na qual
x² - 4 = (x + 2) ( x - 2) . C 20
precisamos determinar sua soma. Então temos: a P. A.
15 – 2(x + 2) = x² - 4 => x² + 2x – 15 = 0 cujas raízes são:
( 3, 5, 7, . . . ,(2n + 1) ) onde S n = n( a1 + a n) / 2 = n ( 3
x 1 = -5 e x 2 = 3. Não esquecer de fazer as condições de 2
+2( n + 1))/ 2 = (2 n + 4n ) / 2 = n ² + 2n = n ( n + 2) .
existências,
pois trata-se de uma equação fracionária: x² - 4 0 ou x – 2 0.
Como as duas raízes satisfazem as condições, S = { - 5; 3 }. 26. (A) A combinação (A) determina a forma do triângulo mas não o seu
tamanho. Todas as outras determinam de forma única tanto o tamanho quanto
16. (C) Trata-se de um problema que envolve razão e proporção. a forma.
Denominando os três números de x; y = ? e z, temos:
x + y + z = 0 ( i ). 27. (C) Os dois triângulos são semelhantes. Portanto a relação entre suas áreas
x 2 2 y 5 8 é igual ao quadrado da razão de semelhança. Assim:
= => x = y; e = => z = y.
y 3 3 z 8 5 Área do novo = (2 )² = 4
Substituindo-se em ( i ), temos: Área do velho Á²
28. ( D) Há algumas maneiras de solucionar o problema. Vejamos uma delas
2 8
y + y + y = 98 => 10 y + 15 y + 24 y = 98.15 => sando proporções e suas propriedades. Tomando dados do problema e
usando para símbolos: Mulher (M); Filho (F); Filha(f); Cozinheiro (C) e
3 5 Herança (H), temos:
49y = 98.15 => y = 30. H
( i ) f + F = H / 2 com f = 4 → f + F = 4 + 3 → 2 = 7 → F = 3H
F 3 F 3 F 314
17. ( D) Identidade entre polinômios. Para o cálculo de A e B, iniciamos ( ii ) M + C = H/2 ( 2F + 500 = H / 2.
operando as frações para em seguida, usar a igualdade: 3H H
Substituindo ( i ) em ( ii ), vem: 2. + 500 = → H = 7.000
A B A(2 x − 3) + B ( x + 2) 5 x − 11 14 2
+ = =
x + 2 2x − 3 ( x + 2)(2 x − 3) 2 x² + x − 6 29. ( D) Iniciando a resolução, verificamos que a equação ( i ) x² + y² = 25
representa uma circunferência de centro C( 0, 0 ) e raio r = 5. Por sua vez a
equação ( ii ) xy = 12 é uma hipérbole simétrica a reta y = x.
Podemos a seguir explorar a identidade, ou seja, igualar os numeradores:
A(2x – 3 ) + B(x + 2 ) = 2Ax – 3 A + Bx + 2B = (2 A + B)x + (-3 A + 2B) = Existem, portanto conforme as figuras: nenhum ponto de interseção; 2 pontos
5x – 11 e os coeficientes das potências iguais de x, onde: ou 4 pontos de interseção. Resolvendo o sistema de equações com ( i ) e ( ii )
2 A + B = 5; -3 A + 2B = - 11 que resolvendo o sistema: A = 3 e B = - 1. encontra-se quatro soluções e que elas formam um retângulo.
18. ( E) Trata-se de uma equação exponencial. Uma das maneiras de calcular 30. ( B ) Usando para cálculo da área do triângulo: At = ½ . 3².sen 60°, temos:
10 -y pode ser: Como ( i ) No triângulo: sen 60° = h / ( 3 / 2 = 6 / 6 = 2 2.
1 Substituindo S = 2 2 na fórmula da área: At = ½ . (2 2 )² .3/2 = 23.
102 y = 25 = 52 => 10 y = 5 => 10− y = 5−1 =
5 31. ( E ) Trata-se de um problema de mudança de base de numeração, ou seja
19. (D) Sendo 1 a altura de cada uma das velas, temos : escrever 20 na base decimal para a base 4. Uma das maneiras é dividir 20 por
1 – ¼ t = 2( 1 – 1/3 t) => t = 2 2/5. 4 sucessivamente até conseguir um quociente menor que 4. Em seguida,
tomar o último quociente e os restos, de baixo para cima.Vejamos abaixo:
20. ( C) Para o cálculo de x, usaremos alguns conhecimentos de logaritmos e Então: 20 (10) = 110 (4) .
suas propriedades. A princípio aplicamos log nos dois membros, daí: 4
20
(0) 5 4
(1) 1
3
4. 32. ( B ) Como cada nadador não perde sua velocidade , após 1min. e 30 seg. x + 4 = x – 3 - 2xx – 3 + 1 => 2xx – 3 = -6 => xx – 3 = -3 que quadrando:
cada um deles se encontram no meio da piscina e após mais 1min. e 30 seg. x – 3 = 9 => x = 12. Fazendo-se a verificação na equação dada, obtém-se uma
estarão em pontos opostos à partida de cada um. Para ocorrer o próximo igualdade verdadeira, logo x = 12.
encontro, no centro da piscina, temos mais 1 min e 30 segundos, fazendo um
total de 4 e meio minutos após partida. 43. ( C ) Considerando um escaleno de lados a, b e c, onde a ≠ b ≠ c Z+ , e
c > b > a .Pelos dados do problema a + b + c 12. Mas, por uma das condições
33. ( E ) 2 trata-se de um número irracional, ou seja, não é possível escreve-lo de lados do , c < a + b ∴ 2c < 12 ou c < 6. Fazendo combinações de
na forma fracionária a / b e quando apresentado na forma de dízima, o temos inteiros tais que produzam um escaleno, com c sendo o maior lado, ele não
como uma dízima não periódica. Vários autores fazem esta demonstração em pode ser inferior a 4, pois b – a < c < b + a; ( 4 c < 6 ). Daí, fazendo as
estudos de números Racionais e Irracionais. combinações, encontramos 3 possíveis:
i) Para c = 5 => a = 4 e b = 3.
34. ( A ) Tomando para análise n = 0 e n = 1, não conseguimos obter nenhuma ii) Para c = 5 => a = 4 e b = 2.
das alternativas apresentadas pois zero é divisível por qualquer número d 0. iii) Para c = 4 => a = 3 e b = 2.
Tomando n = 2, consegue-se eliminar as opções B, C, D e E . Vamos provar
que a alternativa A é a verdadeira. 44. ( B ) Como x < a < 0 se multiplicaremos por (-x) => x² > ax > 0 ( i ).
n².(n² - 1) = n.n.(n + 1).(n - 1) = n.[ (n – 1).n .(n + 1) ] = n . k onde k é o Da mesma forma, vamos multiplicar x < a < 0 por (-a) => ax > a² > 0 (ii).
produto de 3 inteiros consecutivos e, portanto, sempre é divisível por 3. Se n De ( i ) e ( ii ) temos: x² > ax > a². Logo B é a alternativa correta.
é par, este produto é divisível por 2 e portanto, por 6 e por sua vez nk é
divisível por 12.Quando n for ímpar, k é divisível por 4 e portanto , nk é 45. ( A ) Considerando raio da roda (R1) = 12,5cm => comprimento da roda
também divisível por 12. C1 = 2π. R1 = 2 . 3,14 . 12,5 cm = 78,5 cm = 0, 785 m.
Temos então que o número de voltas dadas em 1 km = 1 000 m será: Nº voltas
35. ( B ) A área do losango é dada pelo metade do = 1 000 / 0,785 = 1273, 8 voltas.
83
produto de suas diagonais. Pela figura ao lado 8 Para a roda consumida, temos:
temos que a diagonal menor mede 16cm e a Raio : R2 = 12,5 cm – ¼ cm = 12,25 cm.
16 16
diagonal maior mede 163 cm. A área então = (16. Comprimento da roda: C2 = 2. 3,14. 12,25 cm = 76,9 cm = 0,769 m.
163) / 2 = 128 3 cm². Número de voltas em 1 000 m: Nº. voltas = 1000 / 0,769 = 1300, 39 voltas.
Temos então o acréscimo de 26,59 voltas que representa 2% do número das
36. ( E ) S = K(K + 1)/2 = N² . Os possíveis valores de N² são 1², 2², . . . 99². voltas iniciais.
Para que K seja um valor inteiro, é necessário que o discriminante da equação
K² + K - 2N² = 0, que vale 1 + 8N², seja um quadrado perfeito. Isto só será 46 ( A ) Resolvendo a equação em x temos: x = 1 / (2N + 1).Como N é
possíveis para os valores de N² iguais a 1², 6² e 35². Portanto para os valores positivo 1 / (2N + 1) é positivo e menor que 1. Logo A é alternativa correta.
de K são 1, 8 e 49.
Nota: há outras maneiras de se resolver este problema mas elas envolvem 47 ( D) Façamos o problema, usando regra de três inversa proporcional:
conhecimentos de teoremas sobre teoria dos números. Nº de máquinas Tempo (dias)
x 3
37. ( E ) Temos que a área de um triângulo eqüilátero é dado por L². 3 / 4. A x +3 3
diagonal divide o losango em dois triângulos eqüiláteros iguais. Daí então, a x+3 2 => = => x = 6máquinas
x 2
área do losango = 2 . Área do triângulo = 2. L². á3 / 4 = 2. (3/16)². 33 / 4 cm².
Como a escala do mapa é de 400 km para cada 1,5 cm, ou seja, Com mais uma regra de três inversa, determina-se o número de dias que
1 cm = 2/3.400 km. Logo 1 cm² = ( 2/3. 400)² km². apenas uma máquina consegue realizar a tarefa:
Então a área da chácara = 2. (3/16)². E3 / 4. (2/3. 400)² km² = 1250 km². Nº. de máquinas Tempo (dias)
6 3
38. ( D ) Considerando os triângulos retângulos ABC; ACH e BCH, temos: x 6
i) m + n = c e ii) c² = a² + b² (Teorema de Pitágoras) no ABC onde CH=h 1 x => = => x = 18dias
3 1
a h n
O ACH = = => h² = m.n (iii)
CBH =>
b m h 3 p + 25 3 p + 25 = kn
48 ( B )Fazendo = n; n ∈ Ζ+ => Pode-se usar:
c a b 2p −5 2p −5 = k
O ABC ACH => = = => b² = c.m(iv)
b h m
c b a Com: 3p + 25 = kn (i) e 2p – 5 = k (ii) => p = (k+5) / 2 (iii).
O ABC ABH => = = => a ² = c.n(v ) Substituindo (iii) em (i), obtemos:
a h h 3(3p+25)/2 + 25 = kn => 3k + 15 + 50 = 2 kn => k.(2n-3) = 65. Daí então:
C
k.(2n-3) = 65 = 1.65 = 65.1 = 5.13 = 13.5 ; ou seja: K = 1 ou 5 ou 13 ou 65.
b a Para o cálculo de p, usaremos (i): 2p – 5 = k onde:
-Para k = 1 => 2p – 5 = 1 => 2p = 6 => p = 3
m n
A H -Para k = 5 => 2p – 5 = 5 => 2p = 10 => p = 5
c
Fazendo (iv) + (v) => (T.Pitágoras) a² + b² = cm + cn = c(m + n) = c . c = c². -Para k = 13 => 2p – 5 = 13 => 2p = 18 => p = 9
Fazendo (iv) . (v) => a². b² = c².m.n = c². h². Como c² = a² + b², temos: -Para k = 65 => 2p – 5 = 65 => 2p = 70 => p = 35.
Isolando h² = a². b² / c² = a².b² / a² + b² => 1 / h² = a² + b² / a².b²=a²/a²b² + Temos então os valores de p: 3, 5, 9 e 35
b²/a²b² => 1/ h² = 1/ a² + 1 / b²
49 ( E ) No PAB, temos:
39. (C) Fazendo c = x + 1(hipotenusa) e a = x (cateto) e usando o i) P = 40°; P P + A + B = 180° => A + B = 140°
Teorema de Pitágoras no retângulo temos: c² = a² + b² => b² = c² - a² = Ângulos externos ao PAB, temos:
= (c - a). (c + a) = (x + 1 – x)(x + 1 + x) => ii)i TAS = B + 40° e RBS = A + 40°.
b² = 1 . (x + 1 + x) = (x + 1) + x = c + a. Adicionando: TAS + RBS = B + 40° + A + 40° = 220°.
No ABO, a soma dos ângulos internos = TAS/2 + RBS/2 + 0 = 180°
40. ( A ) Vamos isolar o valor de g na 1ª equação, ou seja: Se V = gt + Vo 110° + O = 180° => O = 180° - 110° = 70°.
V − Vo D
=> g = . Vamos usar a 2ª equação e substituir o valor de g, ou seja: =
t 50 ( B ) i) O ABC é isósceles, pois os lados AC =
=
1 1 V − Vo 2S BC e daí B A = B. Então C = 180° - 2 . A. C
S= gt ² + Vot ∴ S = ( )t ² + Vot ∴ t = ii) O ACD é também isósceles, pois os
2 2 t V + Vo = =
lados AC = DC de onde se pode usar que l C + 90° E
41. ( C ) Vamos tomar a equação e substituir y por 2x, então temos: = 180° - 2= D C = 90° - 2 D. =
3(2x)² + 2x + 4 = 2.(6x² + 2x + 2) => 121x² + 2x + 4 = 12x² + 4x + 4 => Usando i) = ii) temos: 180° - 2 A = ) (
2x = 4x => 2x = 0 => x = 0. 90° - 29 D A - D = 45° A B
iii) Na figura temos que: D + x = A =>
42. ( A ) Temos uma equação irracional em que vamos, para iniciar, isolar o x = A - D = 45°.
1º radical da equação, ou seja:
x +4 = x − 3 − 1 quadrando os membros da equação, obtemos:
4