SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 4
18. Se 10 2y = 25, então 10 –y é igual a:

                                                                                                                17- A fração   5x x 11 foi obtida somando-se duas frações: A e   B .        a) –
REMEMBER VII                                                                                                                 2x²  x x 6
                                                                                                                    Os valores de A e B devem ser:
                                                                                                                                                                          x 2 2x x 3
                                                                                                                                                                                            1/5
                                                    cód.956                                                                                                                                 b)
                                                                                                                   a) A A 5x e B B -11     b) A A -11 e B B 5x c) A A -1 e B B 3            1 /
                                                                                                                    d) A A 3 e B B -1                   e) A A 5 e B B -11
                                                                                                                                                                                            625
01. O valor de x + x (x x) quando x = 2 é:                                                                       c) 1 / 50     d) 1 / 25 e) 1 / 5
a) 10     b) 16       c) 18       d) 36                                          e) 64
                                                                                                                 19. Duas velas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A 1ª é
02. Carine vendeu 2 carimbos a R$ 1,20 cada. Um deles deu 20% de lucro em                                        consumida em 4 horas e a 2ª em 3 horas. Supondo que cada vela queima-se a
relação ao custo. O outro 20% de prejuízo em relação ao custo. Na venda de                                       uma velocidade constante, pergunta-se: quanta hora depois de terem sido
ambos ele:                                                                                                       acesas, ocorre que a altura da 1ª vela é o dobro da altura da segunda?
a) não perdeu nem ganhou      b) perdeu 4 centavos                                                               a) ¾ h     b) 1 ½ h     c) 2h     d) 2 2/5 h  e) 2 ½ h
c) ganhou 4 centavos              d) perdeu 10 centavos
e) ganhou 10 centavos                                                                                            20. Se ( 0,2 )x = 2 e log 2 = 0,3010 então o valor de x arredondado ao decimal
                                                                                                                 mais próximo é:
03. A luz percorre 9.392.000.000.000 km em um ano, aproximadamente. Em                                           a) – 10,0      b) - 0,5      c) – 0,4    d) - 0,2 e) 10,0
100 anos ela percorrerá:
a) 939,2. 108 km b) 939,2. 1010 km        c) 939,2. 10-10 km.                                                    21. Se duas retas que se cruzam, cortam também uma hipérbole e nenhuma
d) 939,2. 1012 km        e) 939,2. 10-12 km.                                                                     delas é tangente à hipérbole, então o nº. de pontos de interseção com a
                                                                                                                 hipérbole é:
04. Édio possui R$ 10.000,00 para investir. Ele investe R$ 4.000,00 a 5% ao                                      a) 2   b) 2 ou 3    c) 2 ou 4     d) 3 ou 4  e) 2, 3 ou 4
ano e R$ 3.500,00 a 4% ao ano. A fim de ter um rendimento anual de R$
500,00 ele precisa investir o restante a:                                                                        22. Édio percorre uma distância de 50 km na sua primeira viagem. Numa
a) 6%    b) 6,1%      c) 6,2%       d) 6,3%   e) 6,4%                                                            segunda viagem ele percorreu 300 km no triplo da velocidade da primeira. O
                                                                                                                 tempo de percurso da segunda viagem comparado com o da primeira foi:
05. Uma moeda é colocada sobre uma mesa. Quantas moedas iguais podem                                             a) o triplo b) o dobro c) o mesmo d) a metade e) um terço
ser colocadas à volta desta, tangentes a ela e a outras duas?
a) 4     b) 5     c) 6       d) 8     e) 12                                                                      23. Sabemos sobre a equação ax² - 2x√2 + c = 0, com constantes reais a e c,
                                                                                                                 que seu discriminante é zero. As raízes são necessariamente:
06. Em um conjunto de vacas e galinhas, o número de pernas era o dobro do                                        a) iguais e inteiras b) iguais e racionais c) iguais e reais
número de cabeças, mais 14. O número de vacas era:                                                               d) iguais e irracionais    e) iguais e imaginárias
a) 5   b) 7     c) 10      d) 12    e) 14
                                                                                                                 24. Na figura AB = AC, o ângulo BAD mede 30° e AE = AD. Então o ângulo
07. As raízes da equação ax² + bx + c = 0 serão recíprocas se:                                                   x mede:
a) a = b    b) a = bc    c) c = a     d) c = b    e) c = ab                                                      a) 7 ½ °    b) 10°  c) 12 ½°    d) 15° e)
                                                                                                                 20°
08. Se 8. 2 x = 5y+8 então, sendo y = -8 , então x é igual a:
a) -4    b) -3      c) 0      d) 4     e) 8                                                                      25. A soma de todos os números da forma 2k                                   +
                                            4                       4                                            1 onde k toma valores inteiros de 1 a n é:
09. Simplifique             3 6   a9                6 3      a9         ; o resultado será:                      a) n²               b) n ( n + 1 )         c) n (n + 2 )
                                                                                                                 d) ( n + 1 )²          e) ( n+ 1)(n+2)
aaa 16      b) a 12        c) a 8               dda 4              eea 2 .
                                                                                                                 26. Qual das seguintes combinações de partes dadas não forma o triângulo
10. Um círculo de raio 10 cm tem seu centro no vértice C de um ∆ eqüilátero                                      indicado?
ABC, passando pelos outros dois vértices. O lado AC é estendido pelo lado de                                     a) ângulo da base e ângulo do vértice: triângulo isóscele
C até cortar o círculo no ponto D. O número de graus do ângulo ADB é:                                            b) ângulo do vértice e ângulo da base: triângulo isóscele
a) 15     b) 30    c) 60      d) 90    e) 120                                                                    c) o raio do círculo circunscrito: triângulo eqüilátero
                                                                                                                 d) um cateto e o raio do círculo inscrito: triângulo retângulo
11. A expressão 1 1                         1
                                                              1
                                                                        é igual a:                               e) dois ângulos e o comprimento do lado oposto a um deles: triângulo
                                       1       3            11 3                                                escaleno
a)1 1 3            bb1             c)- 3                       d) 3             e)1      3
                                                                                                                 27. Se um ângulo de um triângulo permanece inalterado mas os lados
 12. Se x -1 é dividida por x – 1 o quociente é:                                                                 adjacentes são dobrados, então a área é multiplicada por:
                   1              )                                                                              a) 2    b) 3      c) 4       d) 6      e) mais que 6
aa1          b) xx 1         c) xx1 1
                                          d) 1x                                         e)- 1
                                                                                            x
                                                                                                                 28. A herança de certo senhor foi dividida entre sua mulher, sua filha, seu
13. Dados dois inteiros positivos x e y tais que x < y, a percentagem que x é                                    filho e o cozinheiro. Sua filha e seu filho ficaram com a metade da herança,
menor que y é:                                                                                                   repartindo-a na proporção de 4 para 3. Sua mulher ganhou o dobro do filho.
     1000yy x x            1000xx yy                        1000yyxx                                             Se o cozinheiro recebeu R$ 500,00 por sua parte, então o valor da herança era
a)      x             b)      x                     c)         y             d)1000y y x x      e) 1000x x yy
                                                                                                                 (em reais):
14. Os pontos A, B e C estão em um círculo O. Uma reta tangente que passa                                        a) 3.500,00            b) 5.500,00             c) 6.500,00
por A e uma secante BC se interceptam em P, ficando B entre C e P. Se BC =                                       d) 7.000.00            e) 7.500,00
20 e PA = 10√3, então PB é igual a:
                                                                                                                 29. Os pontos de interseção de xy = 12 e x² + y² = 25 são ligados em série. A
a) 5              b) 10                     c) 10 √3                    d) 20           e) 30                    figura resultante é:
                                                                                                                 a) uma reta          b) um ∆ eqüilátero     c) um paralelogramo        d) um
                                                                                                                 retângulo     e) um quadrado
16- A soma de três números é 98. A razão do primeiro para o segundo é 2 / 3
e a razão do segundo para o terceiro é 5 / 8. O segundo número é:                                                30. Se a altura de um ∆ eqüilátero é √6, a área é:
a) 15        b) 20      c) 30        d) 32         e) 33.                                                        a) 2√2       b) 2√3     c) 3√3      d) 6√2       e) 12.
                                     15                      2
 15- A(s) raíz(es) de                               4       xx 2
                                                                   2 1 é(são):
                                    x 224
       a) -5 e 3           b) ) 2                   c) 2 somente                  d) -3 e 5      e) 3 somente
                                                                                                                 31. Nosso sistema de numeração é de base dez. Se a base fosse mudada para
                                                                                                                 quatro, nós contaríamos assim: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30,... O
                                                                                                                 vigésimo número seria:
                                                                                                                 a) 20     b) 38      c) 44      d) 104      e) 110

                                                                                                                 32. Édio e Carine iniciaram uma corrida partindo dos extremos de uma
                                                                                                                 piscina. Após um minuto e meio eles se cruzam na metade da piscina.
                                                                                                                                                                                               1
Considerando que não se perde tempo na virada e que ambos mantêm a                         48. Se p é um inteiro positivo, então
                                                                                                                                      3p 25
                                                                                                                                      2pp5
                                                                                                                                               pode ser um inteiro
velocidade, quantos minutos após a largada eles vão de cruzar pela segunda                 positivo se e somente se p é:
vez?                                                                                       a) maior ou igual a 3   b) maior ou igual a 3 e menor ou igual a 35
a) 3     b) 4 ½     c) 6    d) 7 ½    e) 9                                                 c) menor ou igual a 35  d) igual a 35   e) igual a 3 ou 35.

33. O número √2 é igual a:
a) uma fração racional            b) um número decimal                                  50. No ∆ ABC, CA = CB. O quadrado BCDE é construído sobre CB, sem
c) 1,41421       d) uma dízima periódica e) uma dízima não periódica                    superpor-se ao triângulo. Se o ângulo DAB é x então:
                                                                                        a) x depende do ∆ ABC            b) x é independente do ∆
34. Se n é um número inteiro qualquer, n²(n² - 1) é sempre divisível por:               c) x pode ser igual ao ângulo CAD d) x nunca pode ser igual ao ângulo CAB
a) 12      b) 24      c) qualquer número múltiplo de 12                                 e) x é maior que 45° e menor que 90°
d) 12 – n       e) 12 e 24

35. Um losango é formado por dois raios e duas cordas de um círculo cujo                GABARITO
raio é 16 cm. A área do losango (em cm²) é:                                                       1.A          11.A        21.E         31.E          41.C
a) 128      b) 128√3      c) 256     d) 512  e) 512√3
                                                                                                  2.D          12.E        22.B         32.B          42.A
36. Se a soma 1 + 2 + 3 + . . . + K é um quadrado perfeito N² e se N é menor                      3.D          13.C        23.C         33.E          43.A
que 100, então os possíveis valores de K são:                                                     4.E          14.B        24.D         34.A          44.B
a) apenas 1    b) 1 e 8 c) apenas 8 d) 8 e 49 e) 1, 8 e 49
                                                                                                  5.C          15.A        25.C         35.B          45.A
37. Em um mapa, cuja escala é 400 km por cm, uma certa chácara é                                  6.B          16.C        26.A         36.E          46.A
representada por um losango que tem ângulo de 60° e a diagonal oposta ao                          7.C          17.D        27.C         37.E          47.D
ângulo de 60° mede 3/16 cm. A área da chácara (em km²) é:
                                                                                                  8.B          18.E        28.D         38.D          48.B
a) 2500 / √3   b) 1250 / √3  c) 1250 d) 5625√3 / 2
e) 1250√3                                                                                         9.D          19.D        29.D         39.D          49.B
                                                                                                  10.B         20.C        30.B         40.A          50.B
38. Em um ∆ retângulo, com catetos a e b e hipotenusa c, a altura relativa a
hipotenusa é x = h . Então:
a) ab a x²         b) 1  1 b 1
                       a      x       c) a²  b² ² 2x²                                  SOLUÇÕES
                            b
     1        1         1             1       b
                                                                                        01. (A) Substituindo x = 2 na expressão temos:
d)   x²
          ²   a²
                       b²
                                 e)   x   x   a                                         2 + 2(²) = 2 + 8 = 10.

39. A hipotenusa c e o cateto a de um ∆ retângulo são números inteiros e                02. (D) Temos que as vendas: V1 = V2 = R$ 1,20 (cada) ∴
consecutivos. O quadrado do segundo cateto é:                                                                           V1 + V2 = R$ 2,40 (total).
a) c.a b) c / a   c) c + a d) c – a     e) nra                                          Determinando o custo de cada cachimbo (C1 e C2):
                                                                                        - Preço venda = Pr.custo + lucro (ou - prejuízo) ∴
40. Se V = g.t + Vo e S = ½ g.t² + Vo.t, então t é igual a:                             (Venda c/ lucro) → V1 = C1 + 1 / 5 C1 = 6 / 5 C1
aa V2S
      Vo
                           2S
                       bb VVVo        2S
                                  cc VoVV         dd 2S
                                                      V
                                                          ee2S S V                                           6 / 5 C1 = 1,20 ∴ C1 = R$ 1,00
                                                                                        (Venda c/ prejuízo) → V2 = C2 – 1 / 5 C2 = 4 / 5 C2 ∴
41. A equação 3y² + y + 4 = 2 (6x² + y + 2) é satisfeita para:                                               4 / 5 C2 = 1.20 ∴ C2 = R$ 1,50
a) nenhum valor de x          b) qualquer valor de x        c) apenas x = 0             - Preço de custo total = C1 + C2 = R$ 2,50.
d) apenas valores inteiros de x     e) apenas valores racionais de x                    Logo, a transação apresentou prejuízo de R$ 0,10.

                                                                                        03. ( D) Vamos escrever a distância que a luz percorre em um ano, usando
42. A equação x  4 4 x x 3  1 1 0 tem:                                                potência de 10 e a seguir multiplicar por 100 = 10² (cem anos), ou seja:
a) nenhuma raiz     b) uma raiz real   c) uma raiz real e uma raiz imaginária           Dist. em um ano = D1= 9 392 000 000 000 = 939,2 . 10 10.
d) duas raízes imaginárias e) duas raízes reais.                                        ∴ Dist. 100 anos = D100 = (939,2. 1010). 10² = 939,2. 10 12
43. O número de triângulos escalenos que têm lados com comprimento                      04. ( E ) Rendimento total = R$ 500,00.
inteiros e perímetros menores que 13 é:                                                 Já investido (4 000 + 3 500 = 7 500) e a investir (2 500):
a) 1      b) 2     c) 3    d) 4    e) 18                                                     20% (4 000) + 25% (3 500) + x% (2 500) = 500 ∴
                                                                                        ∴ 25 x = 160 ∴ x = 6, 4. Resposta: ( E ) 6,4%
44. Se x < a < 0 significa que x é menor que a e a é menor que zero então:
a) x² < ax < 0          b) x² > ax > 0         c) x² < a² < 0                           05. (C) Ao redor de um círculo podem der colocados exatamente seis círculos
d) x² > ax mas ax < 0          e) x² > a² mas a² < 0.                                   iguais ao círculo dado, e tangente aos dois outros. O arco entre dois pontos
                                                                                        sucessivos de contato de um dado círculo e os círculos externos são 1 / 6 da
45. Uma roda com pneu de borracha tem diâmetro de 25 cm. Se o raio fica ¼               circunferência.
cm menor, então o número de voltas que a roda dá num percurso de 1 km é:
a) 2 % maior b) aproximadamente 1 % maior c) 20 % maior               d) ½ %            06. ( B ) Seja v o número de vacas e g o número de galinhas. Então 4 v + 2 g é
maior       e) o mesmo                                                                  o número total de patas e pelo enunciado do problema temos:
46. Para                                                        positivo, x
            1 x
                 x NN1 ser verdadeira, onde N tem valor                                4 v + 2g = 14 + 2(a + b) ∴ 2 v = 14 ∴ v = 7 (número de vacas).
pode        11x                                                 assumir:
                                                                                        OBS: o nº. de galinhas é indeterminado.
a)                                                              qualquer
valor positivo menor que 1      b) qualquer valor menor que 1    c) apenas o
                                                                                        07. ( C ) Sendo x1 e x2 as duas raízes, se elas são recíprocas (inversas) temos
valor zero     d) qualquer valor não-negativo e) qualquer valor
                                                                                        que o produto entre elas é 1.
                                                                                        Logo: x1. x2 = ( -b + √) / 2 a . (-b - √) / 2 a = c / a = 1 ∴ c = a.
47. Um engenheiro diz que pode terminar certo trabalho em 3 dias se dispuser
de certo número de uma determinada máquina. Entretanto, com mais três
                                                                                        08. ( B ) Substituindo o valor de y = - 8 na equação temos:
destas máquinas, o trabalho pode ser feito em dois dias. Se as máquinas
trabalham todas no mesmo ritmo, quantos dias seriam necessários para se                 8. 2x = 5 0 ∴ 2 3+x = 1 ∴ 2 3+x = 20 ∴ 3 + x = 0 ∴ x = - 3.
fazer o trabalho com uma máquina apenas?                                                Note: 20 = 50, mas 2ª ≠ 5ª.
a) 6       b) 12      c) 15      d) 18       e) 36
                                                                                        09. ( D ) Usando a propriedade dos radicais m√ a n = a n / m, temos:
                             49. O triângulo PAB é formado por 3 tangentes ao círculo   [a 9(1/6)(1/3)] 4 . [a 9(1/3)(1/6)]4 = a² . a² = a 4.
                             de centro O e ângulo APB = 40°. Nestas condições o
                             ângulo AOB é igual a:                                      10. ( B ) 1 ADB = x = ½ ACB.
                             a) 45°     b) 50°   c) 55°  d) 60°      e)70°              Veja figura do  ABC eqüilátero
                                                                                        inscrito no círculo conforme dados
                                                                                        do problema.



                                                                                                                                                                     2
2               2           2
11. (A) Executando o mmc na expressão                                                        ( ) x = 2 ∴log( ) x = x. log( ) = x.(log 2 − log10) = log 2
temos:                                                                                        10              10          10
   (          )(         ) (
1. 1 + 3 1 − 3 − 1 1 − 3 + 1 1 + 3
                                   =1 − 3
                                              ) (        )                                   ∴x =
                                                                                                       log 2
                                                                                                                 =
                                                                                                                   0,3010
                                                                                                                             ≅ −0,4
                   (
            1+ 3 1− 3      )(             )                                                        log 2 − log10 0,3010 − 1

                                                                                             21. ( E) Para cada reta existe um ou dois pontos de interseção com a
12. (E) Temos que:
                                                                                             hipérbole. Logo para as duas retas podemos obter 2, 3 ou 4 pontos de
                       1      1− x                                                           interseção.
       x −1 − 1 =        −1 =
                       x       x                                                             22. ( B) Usando a definição da velocidade V = dist. / tempo, temos: V2 = 3V1
Fazendo a divisão:                                                                           => d 2 / t 2 = 3 . d 1 / t1 => 300 / t 2 = 3 . 50 / t 1 => t 2 = 2. t 1 .
1− x              1− x 1     1
     : ( x − 1) =     .   =−
 x                 x x −1    x                                                               23. ( C) Sendo (Delta) = 0, cada raiz x = - b / 2a = - 2 2 / 2 a = -22 / 2.
                                                                                             Como a é um número real, as raízes sempre serão reais e iguais.
13. (C)
       y – x é o quanto y é maior que x. A base de comparação é a proporção                 24.( D) Usando a definição de  isósceles (2 lados iguais e 2 ângulos opostos
entre a diferença e y, isto é, (y – x) / y. Percentualmente, esse valor é                   a estes lados iguais) e o teorema do ângulo externo (Âng. externo = soma dos
100 (y – x) / y.                                                                            ângulos internos não adjacentes) de um  , temos ( ver figura ).
                                                                                            Como AB = AC =>  ABC é isósceles e B = C = y.
14. (B) Para a resolução do problema, usaremos a relação da tangente e da                                                             Já no  AEC, que também é
secante PA² = PB . PC no círculo (figura). PB. PC = PA² =>                                               A                            isóscele, pois AE = AD, temos i D =
                                                                                                                                        E = t.    Usando a princípio que o
                                              10².2                                                                                   ângulo E é externo ao  EDC,
PB.20 = (10 2 )² ⇒ PB =                             ⇒ PB = 10.                                        30°
                                                                                                                    t( E              temos: t t = x +x y Ao  ABD, o
                                               20                                                  y      t )x             y(
                                                                                                                                      ângulo D é externo, logo: â(t + x) =
                                                                                               B)                               C     30° +3 y. Com estas duas equações
                                                                                                        E
                                                                                       A                                              formamos um sistema de equações
                                                                                       P 10V2
                                                                                                                   donde encontramos x = 15°.
                                                                                                 P
                                                                                                 P
                                                                                     0
                                                                                         PB                        25. ( C) A medida que atribuímos valores inteiros à k,
15.(A) Vamos multiplicar os dois membros da equação por
                                                                                 P                                  determina-se uma progressão aritmética na qual
      x² - 4 = (x + 2) ( x - 2) .                                                C      20
                                                                                                                    precisamos determinar sua soma. Então temos: a P. A.
      15 – 2(x + 2) = x² - 4 => x² + 2x – 15 = 0 cujas raízes são:
                                                                                                                    ( 3, 5, 7, . . . ,(2n + 1) ) onde S n = n( a1 + a n) / 2 = n ( 3
      x 1 = -5 e x 2 = 3. Não esquecer de fazer as condições de                                                   2
                                                                                             +2( n + 1))/ 2 = (2 n + 4n ) / 2 = n ² + 2n = n ( n + 2) .
existências,
      pois trata-se de uma equação fracionária: x² - 4 0 ou x – 2 0.
      Como as duas raízes satisfazem as condições, S = { - 5; 3 }.                           26. (A) A combinação (A) determina a forma do triângulo mas não o seu
                                                                                             tamanho. Todas as outras determinam de forma única tanto o tamanho quanto
16. (C) Trata-se de um problema que envolve razão e proporção.                               a forma.
      Denominando os três números de x; y = ? e z, temos:
       x + y + z = 0 ( i ).                                                                  27. (C) Os dois triângulos são semelhantes. Portanto a relação entre suas áreas
         x 2      2                             y 5      8                                   é igual ao quadrado da razão de semelhança. Assim:
          = => x = y;                     e      = => z = y.
         y 3      3                             z 8      5                                   Área do novo = (2 )² = 4
       Substituindo-se em ( i ), temos:                                                      Área do velho    Á²

                                                                                             28. ( D) Há algumas maneiras de solucionar o problema. Vejamos uma delas
2        8
  y + y + y = 98 => 10 y + 15 y + 24 y = 98.15 =>                                            sando proporções e suas propriedades. Tomando dados do problema e
                                                                                             usando para símbolos: Mulher (M); Filho (F); Filha(f); Cozinheiro (C) e
3        5                                                                                   Herança (H), temos:
                                                       49y = 98.15 => y = 30.                                                              H
                                                                                             ( i ) f + F = H / 2 com f = 4 → f + F = 4 + 3 → 2 = 7 → F = 3H
                                                                                                                       F    3        F       3       F     314
17. ( D) Identidade entre polinômios. Para o cálculo de A e B, iniciamos                     ( ii ) M + C = H/2 ( 2F + 500 = H / 2.
operando as frações para em seguida, usar a igualdade:                                                                               3H         H
                                                                                             Substituindo ( i ) em ( ii ), vem: 2.      + 500 =   → H = 7.000
   A     B      A(2 x − 3) + B ( x + 2)     5 x − 11                                                                                 14         2
      +       =                         =
 x + 2 2x − 3     ( x + 2)(2 x − 3)       2 x² + x − 6                                       29. ( D) Iniciando a resolução, verificamos que a equação ( i ) x² + y² = 25
                                                                                             representa uma circunferência de centro C( 0, 0 ) e raio r = 5. Por sua vez a
                                                                                             equação ( ii ) xy = 12 é uma hipérbole simétrica a reta y = x.
Podemos a seguir explorar a identidade, ou seja, igualar os numeradores:
A(2x – 3 ) + B(x + 2 ) = 2Ax – 3 A + Bx + 2B = (2 A + B)x + (-3 A + 2B) =                    Existem, portanto conforme as figuras: nenhum ponto de interseção; 2 pontos
5x – 11 e os coeficientes das potências iguais de x, onde:                                   ou 4 pontos de interseção. Resolvendo o sistema de equações com ( i ) e ( ii )
2 A + B = 5; -3 A + 2B = - 11 que resolvendo o sistema: A = 3 e B = - 1.                     encontra-se quatro soluções e que elas formam um retângulo.

18. ( E) Trata-se de uma equação exponencial. Uma das maneiras de calcular                   30. ( B ) Usando para cálculo da área do triângulo: At = ½ . 3².sen 60°, temos:
10 -y pode ser: Como                                                                         ( i ) No triângulo: sen 60° = h / ( 3 / 2 = 6 / 6   = 2 2.
                                                                1                            Substituindo S = 2 2 na fórmula da área: At = ½ . (2 2 )² .3/2 = 23.
102 y = 25 = 52 => 10 y = 5 => 10− y = 5−1 =
                                                                5                            31. ( E ) Trata-se de um problema de mudança de base de numeração, ou seja
19. (D) Sendo 1 a altura de cada uma das velas, temos :                                      escrever 20 na base decimal para a base 4. Uma das maneiras é dividir 20 por
1 – ¼ t = 2( 1 – 1/3 t) => t = 2 2/5.                                                        4 sucessivamente até conseguir um quociente menor que 4. Em seguida,
                                                                                             tomar o último quociente e os restos, de baixo para cima.Vejamos abaixo:
20. ( C) Para o cálculo de x, usaremos alguns conhecimentos de logaritmos e                                                    Então: 20 (10) = 110 (4) .
suas propriedades. A princípio aplicamos log nos dois membros, daí:                                      4
                                                                                               20
                                                                                               (0)       5     4

                                                                                                       (1)     1
                                                                                                                                                                                   3
32. ( B ) Como cada nadador não perde sua velocidade , após 1min. e 30 seg.          x + 4 = x – 3 - 2xx – 3 + 1 => 2xx – 3 = -6 => xx – 3 = -3 que quadrando:
cada um deles se encontram no meio da piscina e após mais 1min. e 30 seg.            x – 3 = 9 => x = 12. Fazendo-se a verificação na equação dada, obtém-se uma
estarão em pontos opostos à partida de cada um. Para ocorrer o próximo               igualdade verdadeira, logo x = 12.
encontro, no centro da piscina, temos mais 1 min e 30 segundos, fazendo um
total de 4 e meio minutos após partida.                                              43. ( C ) Considerando um  escaleno de lados a, b e c, onde a ≠ b ≠ c  Z+ , e
                                                                                     c > b > a .Pelos dados do problema a + b + c  12. Mas, por uma das condições
33. ( E ) 2 trata-se de um número irracional, ou seja, não é possível escreve-lo    de lados do  , c < a + b ∴ 2c < 12 ou c < 6. Fazendo combinações de
na forma fracionária a / b e quando apresentado na forma de dízima, o temos          inteiros tais que produzam um  escaleno, com c sendo o maior lado, ele não
como uma dízima não periódica. Vários autores fazem esta demonstração em             pode ser inferior a 4, pois b – a < c < b + a; ( 4  c < 6 ). Daí, fazendo as
estudos de números Racionais e Irracionais.                                          combinações, encontramos 3 possíveis:
                                                                                     i) Para c = 5 => a = 4 e b = 3.
34. ( A ) Tomando para análise n = 0 e n = 1, não conseguimos obter nenhuma          ii) Para c = 5 => a = 4 e b = 2.
das alternativas apresentadas pois zero é divisível por qualquer número d 0.         iii) Para c = 4 => a = 3 e b = 2.
Tomando n = 2, consegue-se eliminar as opções B, C, D e E . Vamos provar
que a alternativa A é a verdadeira.                                                  44. ( B ) Como x < a < 0 se multiplicaremos por (-x) => x² > ax > 0 ( i ).
n².(n² - 1) = n.n.(n + 1).(n - 1) = n.[ (n – 1).n .(n + 1) ] = n . k onde k é o      Da mesma forma, vamos multiplicar x < a < 0 por (-a) => ax > a² > 0 (ii).
produto de 3 inteiros consecutivos e, portanto, sempre é divisível por 3. Se n       De ( i ) e ( ii ) temos: x² > ax > a². Logo B é a alternativa correta.
é par, este produto é divisível por 2 e portanto, por 6 e por sua vez nk é
divisível por 12.Quando n for ímpar, k é divisível por 4 e portanto , nk é           45. ( A ) Considerando raio da roda (R1) = 12,5cm => comprimento da roda
também divisível por 12.                                                             C1 = 2π. R1 = 2 . 3,14 . 12,5 cm = 78,5 cm = 0, 785 m.
                                                                                     Temos então que o número de voltas dadas em 1 km = 1 000 m será: Nº voltas
35. ( B ) A área do losango é dada pelo metade                                do     = 1 000 / 0,785 = 1273, 8 voltas.
                                                           83
produto de suas diagonais. Pela figura ao lado                   8                   Para a roda consumida, temos:
temos que a diagonal menor mede 16cm e a                                             Raio : R2 = 12,5 cm – ¼ cm = 12,25 cm.
                                                         16          16
diagonal maior mede 163 cm. A área então =                                   (16.   Comprimento da roda: C2 = 2. 3,14. 12,25 cm = 76,9 cm = 0,769 m.
163) / 2 = 128 3 cm².                                                              Número de voltas em 1 000 m: Nº. voltas = 1000 / 0,769 = 1300, 39 voltas.
                                                                                     Temos então o acréscimo de 26,59 voltas que representa 2% do número das
36. ( E ) S = K(K + 1)/2 = N² . Os possíveis valores de N² são 1², 2², . . . 99².    voltas iniciais.
Para que K seja um valor inteiro, é necessário que o discriminante da equação
K² + K - 2N² = 0, que vale 1 + 8N², seja um quadrado perfeito. Isto só será          46 ( A ) Resolvendo a equação em x temos: x = 1 / (2N + 1).Como N é
possíveis para os valores de N² iguais a 1², 6² e 35². Portanto para os valores      positivo 1 / (2N + 1) é positivo e menor que 1. Logo A é alternativa correta.
de K são 1, 8 e 49.
Nota: há outras maneiras de se resolver este problema mas elas envolvem              47 ( D) Façamos o problema, usando regra de três inversa proporcional:
conhecimentos de teoremas sobre teoria dos números.                                       Nº de máquinas     Tempo (dias)
                                                                                                x                 3
37. ( E ) Temos que a área de um triângulo eqüilátero é dado por L². 3 / 4. A                                                    x +3 3
diagonal divide o losango em dois triângulos eqüiláteros iguais. Daí então, a                     x+3                  2    =>       = => x = 6máquinas
                                                                                                                                   x  2
área do losango = 2 . Área do triângulo = 2. L². á3 / 4 = 2. (3/16)². 33 / 4 cm².
Como a escala do mapa é de 400 km para cada 1,5 cm, ou seja,                         Com mais uma regra de três inversa, determina-se o número de dias que
1 cm = 2/3.400 km. Logo 1 cm² = ( 2/3. 400)² km².                                    apenas uma máquina consegue realizar a tarefa:
Então a área da chácara = 2. (3/16)². E3 / 4. (2/3. 400)² km² = 1250 km².               Nº. de máquinas      Tempo (dias)
                                                                                              6                    3
38. ( D ) Considerando os triângulos retângulos ABC; ACH e BCH, temos:                                                           x 6
i) m + n = c e ii) c² = a² + b² (Teorema de Pitágoras) no  ABC onde CH=h                              1           x       =>     = => x = 18dias
                                                                                                                                 3 1
                a h n
O  ACH          = = => h² = m.n (iii)
                     CBH =>
                b m h                                                                                  3 p + 25                              3 p + 25 = kn
                                                                                     48 ( B )Fazendo            = n; n ∈ Ζ+ => Pode-se usar:
                c a b                                                                                   2p −5                                 2p −5 = k
O  ABC  ACH => = =   => b² = c.m(iv)
                b h m
                                c b a                                                 Com: 3p + 25 = kn (i) e 2p – 5 = k (ii) => p = (k+5) / 2 (iii).
O  ABC              ABH =>     = = => a ² = c.n(v )                                Substituindo (iii) em (i), obtemos:
                                a h h                                                3(3p+25)/2 + 25 = kn => 3k + 15 + 50 = 2 kn => k.(2n-3) = 65. Daí então:
                    C
                                                                                      k.(2n-3) = 65 = 1.65 = 65.1 = 5.13 = 13.5 ; ou seja: K = 1 ou 5 ou 13 ou 65.
          b                 a                                                        Para o cálculo de p, usaremos (i): 2p – 5 = k onde:
                                                                                     -Para k = 1 => 2p – 5 = 1 => 2p = 6 => p = 3
         m              n
A                   H                                                                -Para k = 5 => 2p – 5 = 5 => 2p = 10 => p = 5
                c
Fazendo (iv) + (v) => (T.Pitágoras) a² + b² = cm + cn = c(m + n) = c . c = c².       -Para k = 13 => 2p – 5 = 13 => 2p = 18 => p = 9
Fazendo (iv) . (v) => a². b² = c².m.n = c². h². Como c² = a² + b², temos:            -Para k = 65 => 2p – 5 = 65 => 2p = 70 => p = 35.
Isolando h² = a². b² / c² = a².b² / a² + b² => 1 / h² = a² + b² / a².b²=a²/a²b² +    Temos então os valores de p: 3, 5, 9 e 35
b²/a²b² => 1/ h² = 1/ a² + 1 / b²
                                                                                     49 ( E ) No  PAB, temos:
39. (C)        Fazendo c = x + 1(hipotenusa) e a = x (cateto) e usando o                i) P = 40°; P P + A + B = 180° => A + B = 140°
Teorema de Pitágoras no  retângulo temos: c² = a² + b² => b² = c² - a² =               Ângulos externos ao  PAB, temos:
= (c - a). (c + a) = (x + 1 – x)(x + 1 + x) =>                                          ii)i TAS = B + 40° e RBS = A + 40°.
                                    b² = 1 . (x + 1 + x) = (x + 1) + x = c + a.         Adicionando: TAS + RBS = B + 40° + A + 40° = 220°.
                                                                                     No  ABO, a soma dos ângulos internos = TAS/2 + RBS/2 + 0 = 180°
40. ( A ) Vamos isolar o valor de g na 1ª equação, ou seja: Se V = gt + Vo             110° + O = 180° => O = 180° - 110° = 70°.
         V − Vo                                                                                                                                        D
=> g =          . Vamos usar a 2ª equação e substituir o valor de g, ou seja:                                                                      =
            t                                                                        50 ( B ) i) O  ABC é isósceles, pois os lados AC =
                                                                                                                                                         =
             1                 1 V − Vo                    2S                        BC e daí B A = B. Então C = 180° - 2 . A.               C
    S=         gt ² + Vot ∴ S = (       )t ² + Vot ∴ t =                                      ii) O  ACD é também isósceles, pois os
             2                 2    t                    V + Vo                                                                            =   =
                                                                                     lados AC = DC de onde se pode usar que l C + 90°                                    E
41. ( C ) Vamos tomar a equação e substituir y por 2x, então temos:                  = 180° - 2= D        C = 90° - 2 D.                               =
3(2x)² + 2x + 4 = 2.(6x² + 2x + 2) => 121x² + 2x + 4 = 12x² + 4x + 4 =>                       Usando i) = ii) temos: 180° - 2 A =        )       (
2x = 4x => 2x = 0 => x = 0.                                                          90° - 29 D       A - D = 45°                      A             B
                                                                                          iii) Na figura temos que: D + x = A                          =>
42. ( A ) Temos uma equação irracional em que vamos, para iniciar, isolar o            x = A - D = 45°.
1º radical da equação, ou seja:
    x +4 = x − 3 − 1            quadrando os membros da equação, obtemos:

                                                                                                                                                                     4

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (19)

Teste de preparação
Teste de preparaçãoTeste de preparação
Teste de preparação
 
Prova do 9º ano auzanir lacerda
Prova do 9º ano auzanir lacerdaProva do 9º ano auzanir lacerda
Prova do 9º ano auzanir lacerda
 
Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)
Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)
Conhecer para ensin ar ensinando para conhecer (3)
 
Matemtica9ano prova
Matemtica9ano provaMatemtica9ano prova
Matemtica9ano prova
 
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
 
Mat E - Lista I
Mat E - Lista IMat E - Lista I
Mat E - Lista I
 
Questões para testes e provas 8a série 9 ano
Questões para testes e provas 8a  série 9 ano Questões para testes e provas 8a  série 9 ano
Questões para testes e provas 8a série 9 ano
 
Provas afa 2013
Provas afa 2013Provas afa 2013
Provas afa 2013
 
Numeros decimais
Numeros decimaisNumeros decimais
Numeros decimais
 
TD - 01 - MAT. Básica
TD - 01 - MAT. BásicaTD - 01 - MAT. Básica
TD - 01 - MAT. Básica
 
razao e proporção
razao e proporçãorazao e proporção
razao e proporção
 
Emef
EmefEmef
Emef
 
Exercicios 7ª
Exercicios 7ªExercicios 7ª
Exercicios 7ª
 
Frevgrafos[1]
Frevgrafos[1]Frevgrafos[1]
Frevgrafos[1]
 
Mat razoes e proporcoes
Mat razoes e proporcoesMat razoes e proporcoes
Mat razoes e proporcoes
 
TD - 02 - MAT. Básica
TD - 02 - MAT. BásicaTD - 02 - MAT. Básica
TD - 02 - MAT. Básica
 
Simulado
SimuladoSimulado
Simulado
 
Matemática para concursos provas gabaritadas - andré luiz brandão
Matemática para concursos   provas gabaritadas - andré luiz brandãoMatemática para concursos   provas gabaritadas - andré luiz brandão
Matemática para concursos provas gabaritadas - andré luiz brandão
 
Provas resolvidas para concursos
Provas resolvidas para concursosProvas resolvidas para concursos
Provas resolvidas para concursos
 

Destaque

Música y Mercado - edición #67
Música y Mercado - edición #67Música y Mercado - edición #67
Música y Mercado - edición #67
Música & Mercado
 
3D SOLID MODEL CREATION
3D SOLID MODEL CREATION3D SOLID MODEL CREATION
3D SOLID MODEL CREATION
REX PLEMONS
 

Destaque (11)

Britalyca 27
Britalyca 27Britalyca 27
Britalyca 27
 
Música y Mercado - edición #67
Música y Mercado - edición #67Música y Mercado - edición #67
Música y Mercado - edición #67
 
Death by cereal bars
Death by cereal barsDeath by cereal bars
Death by cereal bars
 
Best secondary school in tanzania
Best secondary school in tanzaniaBest secondary school in tanzania
Best secondary school in tanzania
 
คอตกหมอน
คอตกหมอนคอตกหมอน
คอตกหมอน
 
3D SOLID MODEL CREATION
3D SOLID MODEL CREATION3D SOLID MODEL CREATION
3D SOLID MODEL CREATION
 
Workshop React.js
Workshop React.jsWorkshop React.js
Workshop React.js
 
Want to Expand Your Work? Offer This Service Now!
Want to Expand Your Work? Offer This Service Now!Want to Expand Your Work? Offer This Service Now!
Want to Expand Your Work? Offer This Service Now!
 
Critical success factors in e-Governance projects
Critical success factors in e-Governance projectsCritical success factors in e-Governance projects
Critical success factors in e-Governance projects
 
How the Brain Works part 1`
How the Brain Works part 1`How the Brain Works part 1`
How the Brain Works part 1`
 
The ABCs of Low-Cost Employee Perks
The ABCs of Low-Cost Employee PerksThe ABCs of Low-Cost Employee Perks
The ABCs of Low-Cost Employee Perks
 

Semelhante a Remember 07

Matematica remember exercicios resolvidos
Matematica remember exercicios resolvidosMatematica remember exercicios resolvidos
Matematica remember exercicios resolvidos
zeramento contabil
 
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...
Josie Michelle Soares
 
Mat exercicios resolvidos cartesiano
Mat exercicios resolvidos cartesianoMat exercicios resolvidos cartesiano
Mat exercicios resolvidos cartesiano
trigono_metrico
 
Mat utfrs 06. razao e proporcao exercicios
Mat utfrs 06. razao e proporcao exerciciosMat utfrs 06. razao e proporcao exercicios
Mat utfrs 06. razao e proporcao exercicios
trigono_metria
 
10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos
10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos
10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos
afpinto
 
Ficha3 7 f
Ficha3 7 fFicha3 7 f
Ficha3 7 f
vmariano
 
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1
Jéssica Amaral
 
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1
Jéssica Amaral
 
Miniteste do 8º e 9º ano
Miniteste do 8º e 9º anoMiniteste do 8º e 9º ano
Miniteste do 8º e 9º ano
alunosderoberto
 
Mat razao e proporcao
Mat razao e proporcaoMat razao e proporcao
Mat razao e proporcao
comentada
 

Semelhante a Remember 07 (20)

Matematica remember exercicios resolvidos
Matematica remember exercicios resolvidosMatematica remember exercicios resolvidos
Matematica remember exercicios resolvidos
 
Remember 06
Remember 06Remember 06
Remember 06
 
Remember 05
Remember 05Remember 05
Remember 05
 
Remember 04
Remember 04Remember 04
Remember 04
 
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...
 
Mat exercicios resolvidos cartesiano
Mat exercicios resolvidos cartesianoMat exercicios resolvidos cartesiano
Mat exercicios resolvidos cartesiano
 
Remember 03
Remember 03Remember 03
Remember 03
 
Mat utfrs 06. razao e proporcao exercicios
Mat utfrs 06. razao e proporcao exerciciosMat utfrs 06. razao e proporcao exercicios
Mat utfrs 06. razao e proporcao exercicios
 
10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos
10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos
10225155 matematica-1000-exercicios-resolvidos
 
Remember 02
Remember 02Remember 02
Remember 02
 
Provas 1º
Provas 1ºProvas 1º
Provas 1º
 
Ficha3 7 f
Ficha3 7 fFicha3 7 f
Ficha3 7 f
 
Remember 10
Remember 10Remember 10
Remember 10
 
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-GRUPO1
 
Prova matematica biologia hist geo grupo 1
Prova matematica biologia hist geo grupo 1Prova matematica biologia hist geo grupo 1
Prova matematica biologia hist geo grupo 1
 
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1
Prova-MAT-BIO-HIST-GEO-Grupo1
 
Teoria dos conjuntos
Teoria dos conjuntosTeoria dos conjuntos
Teoria dos conjuntos
 
Miniteste do 8º e 9º ano
Miniteste do 8º e 9º anoMiniteste do 8º e 9º ano
Miniteste do 8º e 9º ano
 
Aula 2 - On line
Aula 2 - On lineAula 2 - On line
Aula 2 - On line
 
Mat razao e proporcao
Mat razao e proporcaoMat razao e proporcao
Mat razao e proporcao
 

Mais de resolvidos

Matematica num decimais
Matematica num decimaisMatematica num decimais
Matematica num decimais
resolvidos
 
Livrocalculo2 miolo
Livrocalculo2 mioloLivrocalculo2 miolo
Livrocalculo2 miolo
resolvidos
 
Alg lini mod quimica
Alg lini   mod quimicaAlg lini   mod quimica
Alg lini mod quimica
resolvidos
 
Pre calculo modulo 4
Pre calculo modulo 4Pre calculo modulo 4
Pre calculo modulo 4
resolvidos
 
Cidos e bases inognicos
Cidos e bases inognicosCidos e bases inognicos
Cidos e bases inognicos
resolvidos
 
Mdulo ii unidade 2 contedo
Mdulo ii unidade 2 contedoMdulo ii unidade 2 contedo
Mdulo ii unidade 2 contedo
resolvidos
 
Mdulo i unidade 2 contedo
Mdulo i unidade 2 contedoMdulo i unidade 2 contedo
Mdulo i unidade 2 contedo
resolvidos
 
03 grandezas e vetores
03 grandezas e vetores03 grandezas e vetores
03 grandezas e vetores
resolvidos
 
02 cinemtica escalar-conceitos
02 cinemtica escalar-conceitos02 cinemtica escalar-conceitos
02 cinemtica escalar-conceitos
resolvidos
 
Mdulo i unidade 1 contedo
Mdulo i unidade 1 contedoMdulo i unidade 1 contedo
Mdulo i unidade 1 contedo
resolvidos
 
01 conceitos iniciais
01 conceitos iniciais01 conceitos iniciais
01 conceitos iniciais
resolvidos
 
Apos eletro fisica
Apos eletro fisicaApos eletro fisica
Apos eletro fisica
resolvidos
 
Calculando formulas-quimicas
Calculando formulas-quimicasCalculando formulas-quimicas
Calculando formulas-quimicas
resolvidos
 
Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2
resolvidos
 
09 calculo estequiometrico
09 calculo estequiometrico09 calculo estequiometrico
09 calculo estequiometrico
resolvidos
 
07 cilindro e cone
07 cilindro e cone07 cilindro e cone
07 cilindro e cone
resolvidos
 

Mais de resolvidos (20)

Matematica num decimais
Matematica num decimaisMatematica num decimais
Matematica num decimais
 
Alg lin2
Alg lin2Alg lin2
Alg lin2
 
Livrocalculo2 miolo
Livrocalculo2 mioloLivrocalculo2 miolo
Livrocalculo2 miolo
 
Alg lini mod quimica
Alg lini   mod quimicaAlg lini   mod quimica
Alg lini mod quimica
 
Pre calculo modulo 4
Pre calculo modulo 4Pre calculo modulo 4
Pre calculo modulo 4
 
Cidos e bases inognicos
Cidos e bases inognicosCidos e bases inognicos
Cidos e bases inognicos
 
Mdulo ii unidade 2 contedo
Mdulo ii unidade 2 contedoMdulo ii unidade 2 contedo
Mdulo ii unidade 2 contedo
 
Mdulo i unidade 2 contedo
Mdulo i unidade 2 contedoMdulo i unidade 2 contedo
Mdulo i unidade 2 contedo
 
03 grandezas e vetores
03 grandezas e vetores03 grandezas e vetores
03 grandezas e vetores
 
02 cinemtica escalar-conceitos
02 cinemtica escalar-conceitos02 cinemtica escalar-conceitos
02 cinemtica escalar-conceitos
 
Mdulo i unidade 1 contedo
Mdulo i unidade 1 contedoMdulo i unidade 1 contedo
Mdulo i unidade 1 contedo
 
01 conceitos iniciais
01 conceitos iniciais01 conceitos iniciais
01 conceitos iniciais
 
04 mru e mruv
04 mru e mruv04 mru e mruv
04 mru e mruv
 
Apos eletro fisica
Apos eletro fisicaApos eletro fisica
Apos eletro fisica
 
Calculando formulas-quimicas
Calculando formulas-quimicasCalculando formulas-quimicas
Calculando formulas-quimicas
 
Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2
 
09 calculo estequiometrico
09 calculo estequiometrico09 calculo estequiometrico
09 calculo estequiometrico
 
08 esfera
08 esfera08 esfera
08 esfera
 
07 funes
07 funes07 funes
07 funes
 
07 cilindro e cone
07 cilindro e cone07 cilindro e cone
07 cilindro e cone
 

Último

Gramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdf
Gramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdfGramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdf
Gramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdf
Kelly Mendes
 
Regulamento do Festival de Teatro Negro - FESTIAFRO 2024 - 10ª edição - CEI...
Regulamento do Festival de Teatro Negro -  FESTIAFRO 2024 - 10ª edição -  CEI...Regulamento do Festival de Teatro Negro -  FESTIAFRO 2024 - 10ª edição -  CEI...
Regulamento do Festival de Teatro Negro - FESTIAFRO 2024 - 10ª edição - CEI...
Eró Cunha
 
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhosoO Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
VALMIRARIBEIRO1
 
1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf
1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf
1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf
aulasgege
 

Último (20)

Aparatologia na estética - Cavitação, radiofrequência e lipolaser.pdf
Aparatologia na estética - Cavitação, radiofrequência e lipolaser.pdfAparatologia na estética - Cavitação, radiofrequência e lipolaser.pdf
Aparatologia na estética - Cavitação, radiofrequência e lipolaser.pdf
 
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdfo-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
 
livro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensoriallivro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensorial
 
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PEEdital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
 
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande""Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
 
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
 
662938.pdf aula digital de educação básica
662938.pdf aula digital de educação básica662938.pdf aula digital de educação básica
662938.pdf aula digital de educação básica
 
ROTINA DE ESTUDO-APOSTILA ESTUDO ORIENTADO.pdf
ROTINA DE ESTUDO-APOSTILA ESTUDO ORIENTADO.pdfROTINA DE ESTUDO-APOSTILA ESTUDO ORIENTADO.pdf
ROTINA DE ESTUDO-APOSTILA ESTUDO ORIENTADO.pdf
 
Gramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdf
Gramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdfGramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdf
Gramática - Texto - análise e construção de sentido - Moderna.pdf
 
Apresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativosApresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativos
 
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-criançasLivro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
 
Poema - Aedes Aegypt.
Poema - Aedes Aegypt.Poema - Aedes Aegypt.
Poema - Aedes Aegypt.
 
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptxEB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
 
Santa Gemma Galgani, Flor de Lucca, mística italiana 1887-1903 (Portugués).pptx
Santa Gemma Galgani, Flor de Lucca, mística italiana 1887-1903 (Portugués).pptxSanta Gemma Galgani, Flor de Lucca, mística italiana 1887-1903 (Portugués).pptx
Santa Gemma Galgani, Flor de Lucca, mística italiana 1887-1903 (Portugués).pptx
 
Regulamento do Festival de Teatro Negro - FESTIAFRO 2024 - 10ª edição - CEI...
Regulamento do Festival de Teatro Negro -  FESTIAFRO 2024 - 10ª edição -  CEI...Regulamento do Festival de Teatro Negro -  FESTIAFRO 2024 - 10ª edição -  CEI...
Regulamento do Festival de Teatro Negro - FESTIAFRO 2024 - 10ª edição - CEI...
 
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhosoO Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
 
Slides Lição 8, CPAD, Confessando e Abandonando o Pecado.pptx
Slides Lição 8, CPAD, Confessando e Abandonando o Pecado.pptxSlides Lição 8, CPAD, Confessando e Abandonando o Pecado.pptx
Slides Lição 8, CPAD, Confessando e Abandonando o Pecado.pptx
 
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
 
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
5. EJEMPLOS DE ESTRUCTURASQUINTO GRADO.pptx
 
1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf
1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf
1. Aula de sociologia - 1º Ano - Émile Durkheim.pdf
 

Remember 07

  • 1. 18. Se 10 2y = 25, então 10 –y é igual a: 17- A fração 5x x 11 foi obtida somando-se duas frações: A e B . a) – REMEMBER VII 2x²  x x 6 Os valores de A e B devem ser: x 2 2x x 3 1/5 cód.956 b) a) A A 5x e B B -11 b) A A -11 e B B 5x c) A A -1 e B B 3 1 / d) A A 3 e B B -1 e) A A 5 e B B -11 625 01. O valor de x + x (x x) quando x = 2 é: c) 1 / 50 d) 1 / 25 e) 1 / 5 a) 10 b) 16 c) 18 d) 36 e) 64 19. Duas velas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A 1ª é 02. Carine vendeu 2 carimbos a R$ 1,20 cada. Um deles deu 20% de lucro em consumida em 4 horas e a 2ª em 3 horas. Supondo que cada vela queima-se a relação ao custo. O outro 20% de prejuízo em relação ao custo. Na venda de uma velocidade constante, pergunta-se: quanta hora depois de terem sido ambos ele: acesas, ocorre que a altura da 1ª vela é o dobro da altura da segunda? a) não perdeu nem ganhou b) perdeu 4 centavos a) ¾ h b) 1 ½ h c) 2h d) 2 2/5 h e) 2 ½ h c) ganhou 4 centavos d) perdeu 10 centavos e) ganhou 10 centavos 20. Se ( 0,2 )x = 2 e log 2 = 0,3010 então o valor de x arredondado ao decimal mais próximo é: 03. A luz percorre 9.392.000.000.000 km em um ano, aproximadamente. Em a) – 10,0 b) - 0,5 c) – 0,4 d) - 0,2 e) 10,0 100 anos ela percorrerá: a) 939,2. 108 km b) 939,2. 1010 km c) 939,2. 10-10 km. 21. Se duas retas que se cruzam, cortam também uma hipérbole e nenhuma d) 939,2. 1012 km e) 939,2. 10-12 km. delas é tangente à hipérbole, então o nº. de pontos de interseção com a hipérbole é: 04. Édio possui R$ 10.000,00 para investir. Ele investe R$ 4.000,00 a 5% ao a) 2 b) 2 ou 3 c) 2 ou 4 d) 3 ou 4 e) 2, 3 ou 4 ano e R$ 3.500,00 a 4% ao ano. A fim de ter um rendimento anual de R$ 500,00 ele precisa investir o restante a: 22. Édio percorre uma distância de 50 km na sua primeira viagem. Numa a) 6% b) 6,1% c) 6,2% d) 6,3% e) 6,4% segunda viagem ele percorreu 300 km no triplo da velocidade da primeira. O tempo de percurso da segunda viagem comparado com o da primeira foi: 05. Uma moeda é colocada sobre uma mesa. Quantas moedas iguais podem a) o triplo b) o dobro c) o mesmo d) a metade e) um terço ser colocadas à volta desta, tangentes a ela e a outras duas? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12 23. Sabemos sobre a equação ax² - 2x√2 + c = 0, com constantes reais a e c, que seu discriminante é zero. As raízes são necessariamente: 06. Em um conjunto de vacas e galinhas, o número de pernas era o dobro do a) iguais e inteiras b) iguais e racionais c) iguais e reais número de cabeças, mais 14. O número de vacas era: d) iguais e irracionais e) iguais e imaginárias a) 5 b) 7 c) 10 d) 12 e) 14 24. Na figura AB = AC, o ângulo BAD mede 30° e AE = AD. Então o ângulo 07. As raízes da equação ax² + bx + c = 0 serão recíprocas se: x mede: a) a = b b) a = bc c) c = a d) c = b e) c = ab a) 7 ½ ° b) 10° c) 12 ½° d) 15° e) 20° 08. Se 8. 2 x = 5y+8 então, sendo y = -8 , então x é igual a: a) -4 b) -3 c) 0 d) 4 e) 8 25. A soma de todos os números da forma 2k + 4 4 1 onde k toma valores inteiros de 1 a n é: 09. Simplifique 3 6 a9 6 3 a9 ; o resultado será: a) n² b) n ( n + 1 ) c) n (n + 2 ) d) ( n + 1 )² e) ( n+ 1)(n+2) aaa 16 b) a 12 c) a 8 dda 4 eea 2 . 26. Qual das seguintes combinações de partes dadas não forma o triângulo 10. Um círculo de raio 10 cm tem seu centro no vértice C de um ∆ eqüilátero indicado? ABC, passando pelos outros dois vértices. O lado AC é estendido pelo lado de a) ângulo da base e ângulo do vértice: triângulo isóscele C até cortar o círculo no ponto D. O número de graus do ângulo ADB é: b) ângulo do vértice e ângulo da base: triângulo isóscele a) 15 b) 30 c) 60 d) 90 e) 120 c) o raio do círculo circunscrito: triângulo eqüilátero d) um cateto e o raio do círculo inscrito: triângulo retângulo 11. A expressão 1 1 1  1 é igual a: e) dois ângulos e o comprimento do lado oposto a um deles: triângulo 1 3 11 3 escaleno a)1 1 3 bb1 c)- 3 d) 3 e)1  3 27. Se um ângulo de um triângulo permanece inalterado mas os lados 12. Se x -1 é dividida por x – 1 o quociente é: adjacentes são dobrados, então a área é multiplicada por: 1 ) a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) mais que 6 aa1 b) xx 1 c) xx1 1 d) 1x e)- 1 x 28. A herança de certo senhor foi dividida entre sua mulher, sua filha, seu 13. Dados dois inteiros positivos x e y tais que x < y, a percentagem que x é filho e o cozinheiro. Sua filha e seu filho ficaram com a metade da herança, menor que y é: repartindo-a na proporção de 4 para 3. Sua mulher ganhou o dobro do filho. 1000yy x x 1000xx yy 1000yyxx Se o cozinheiro recebeu R$ 500,00 por sua parte, então o valor da herança era a) x b) x c) y d)1000y y x x e) 1000x x yy (em reais): 14. Os pontos A, B e C estão em um círculo O. Uma reta tangente que passa a) 3.500,00 b) 5.500,00 c) 6.500,00 por A e uma secante BC se interceptam em P, ficando B entre C e P. Se BC = d) 7.000.00 e) 7.500,00 20 e PA = 10√3, então PB é igual a: 29. Os pontos de interseção de xy = 12 e x² + y² = 25 são ligados em série. A a) 5 b) 10 c) 10 √3 d) 20 e) 30 figura resultante é: a) uma reta b) um ∆ eqüilátero c) um paralelogramo d) um retângulo e) um quadrado 16- A soma de três números é 98. A razão do primeiro para o segundo é 2 / 3 e a razão do segundo para o terceiro é 5 / 8. O segundo número é: 30. Se a altura de um ∆ eqüilátero é √6, a área é: a) 15 b) 20 c) 30 d) 32 e) 33. a) 2√2 b) 2√3 c) 3√3 d) 6√2 e) 12. 15 2 15- A(s) raíz(es) de 4 xx 2 2 1 é(são): x 224 a) -5 e 3 b) ) 2 c) 2 somente d) -3 e 5 e) 3 somente 31. Nosso sistema de numeração é de base dez. Se a base fosse mudada para quatro, nós contaríamos assim: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30,... O vigésimo número seria: a) 20 b) 38 c) 44 d) 104 e) 110 32. Édio e Carine iniciaram uma corrida partindo dos extremos de uma piscina. Após um minuto e meio eles se cruzam na metade da piscina. 1
  • 2. Considerando que não se perde tempo na virada e que ambos mantêm a 48. Se p é um inteiro positivo, então 3p 25 2pp5 pode ser um inteiro velocidade, quantos minutos após a largada eles vão de cruzar pela segunda positivo se e somente se p é: vez? a) maior ou igual a 3 b) maior ou igual a 3 e menor ou igual a 35 a) 3 b) 4 ½ c) 6 d) 7 ½ e) 9 c) menor ou igual a 35 d) igual a 35 e) igual a 3 ou 35. 33. O número √2 é igual a: a) uma fração racional b) um número decimal 50. No ∆ ABC, CA = CB. O quadrado BCDE é construído sobre CB, sem c) 1,41421 d) uma dízima periódica e) uma dízima não periódica superpor-se ao triângulo. Se o ângulo DAB é x então: a) x depende do ∆ ABC b) x é independente do ∆ 34. Se n é um número inteiro qualquer, n²(n² - 1) é sempre divisível por: c) x pode ser igual ao ângulo CAD d) x nunca pode ser igual ao ângulo CAB a) 12 b) 24 c) qualquer número múltiplo de 12 e) x é maior que 45° e menor que 90° d) 12 – n e) 12 e 24 35. Um losango é formado por dois raios e duas cordas de um círculo cujo GABARITO raio é 16 cm. A área do losango (em cm²) é: 1.A 11.A 21.E 31.E 41.C a) 128 b) 128√3 c) 256 d) 512 e) 512√3 2.D 12.E 22.B 32.B 42.A 36. Se a soma 1 + 2 + 3 + . . . + K é um quadrado perfeito N² e se N é menor 3.D 13.C 23.C 33.E 43.A que 100, então os possíveis valores de K são: 4.E 14.B 24.D 34.A 44.B a) apenas 1 b) 1 e 8 c) apenas 8 d) 8 e 49 e) 1, 8 e 49 5.C 15.A 25.C 35.B 45.A 37. Em um mapa, cuja escala é 400 km por cm, uma certa chácara é 6.B 16.C 26.A 36.E 46.A representada por um losango que tem ângulo de 60° e a diagonal oposta ao 7.C 17.D 27.C 37.E 47.D ângulo de 60° mede 3/16 cm. A área da chácara (em km²) é: 8.B 18.E 28.D 38.D 48.B a) 2500 / √3 b) 1250 / √3 c) 1250 d) 5625√3 / 2 e) 1250√3 9.D 19.D 29.D 39.D 49.B 10.B 20.C 30.B 40.A 50.B 38. Em um ∆ retângulo, com catetos a e b e hipotenusa c, a altura relativa a hipotenusa é x = h . Então: a) ab a x² b) 1  1 b 1 a x c) a²  b² ² 2x² SOLUÇÕES b 1 1 1 1 b 01. (A) Substituindo x = 2 na expressão temos: d) x² ² a²  b² e) x x a 2 + 2(²) = 2 + 8 = 10. 39. A hipotenusa c e o cateto a de um ∆ retângulo são números inteiros e 02. (D) Temos que as vendas: V1 = V2 = R$ 1,20 (cada) ∴ consecutivos. O quadrado do segundo cateto é: V1 + V2 = R$ 2,40 (total). a) c.a b) c / a c) c + a d) c – a e) nra Determinando o custo de cada cachimbo (C1 e C2): - Preço venda = Pr.custo + lucro (ou - prejuízo) ∴ 40. Se V = g.t + Vo e S = ½ g.t² + Vo.t, então t é igual a: (Venda c/ lucro) → V1 = C1 + 1 / 5 C1 = 6 / 5 C1 aa V2S Vo 2S bb VVVo 2S cc VoVV dd 2S V ee2S S V 6 / 5 C1 = 1,20 ∴ C1 = R$ 1,00 (Venda c/ prejuízo) → V2 = C2 – 1 / 5 C2 = 4 / 5 C2 ∴ 41. A equação 3y² + y + 4 = 2 (6x² + y + 2) é satisfeita para: 4 / 5 C2 = 1.20 ∴ C2 = R$ 1,50 a) nenhum valor de x b) qualquer valor de x c) apenas x = 0 - Preço de custo total = C1 + C2 = R$ 2,50. d) apenas valores inteiros de x e) apenas valores racionais de x Logo, a transação apresentou prejuízo de R$ 0,10. 03. ( D) Vamos escrever a distância que a luz percorre em um ano, usando 42. A equação x  4 4 x x 3  1 1 0 tem: potência de 10 e a seguir multiplicar por 100 = 10² (cem anos), ou seja: a) nenhuma raiz b) uma raiz real c) uma raiz real e uma raiz imaginária Dist. em um ano = D1= 9 392 000 000 000 = 939,2 . 10 10. d) duas raízes imaginárias e) duas raízes reais. ∴ Dist. 100 anos = D100 = (939,2. 1010). 10² = 939,2. 10 12 43. O número de triângulos escalenos que têm lados com comprimento 04. ( E ) Rendimento total = R$ 500,00. inteiros e perímetros menores que 13 é: Já investido (4 000 + 3 500 = 7 500) e a investir (2 500): a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 18 20% (4 000) + 25% (3 500) + x% (2 500) = 500 ∴ ∴ 25 x = 160 ∴ x = 6, 4. Resposta: ( E ) 6,4% 44. Se x < a < 0 significa que x é menor que a e a é menor que zero então: a) x² < ax < 0 b) x² > ax > 0 c) x² < a² < 0 05. (C) Ao redor de um círculo podem der colocados exatamente seis círculos d) x² > ax mas ax < 0 e) x² > a² mas a² < 0. iguais ao círculo dado, e tangente aos dois outros. O arco entre dois pontos sucessivos de contato de um dado círculo e os círculos externos são 1 / 6 da 45. Uma roda com pneu de borracha tem diâmetro de 25 cm. Se o raio fica ¼ circunferência. cm menor, então o número de voltas que a roda dá num percurso de 1 km é: a) 2 % maior b) aproximadamente 1 % maior c) 20 % maior d) ½ % 06. ( B ) Seja v o número de vacas e g o número de galinhas. Então 4 v + 2 g é maior e) o mesmo o número total de patas e pelo enunciado do problema temos: 46. Para positivo, x 1 x x NN1 ser verdadeira, onde N tem valor 4 v + 2g = 14 + 2(a + b) ∴ 2 v = 14 ∴ v = 7 (número de vacas). pode 11x assumir: OBS: o nº. de galinhas é indeterminado. a) qualquer valor positivo menor que 1 b) qualquer valor menor que 1 c) apenas o 07. ( C ) Sendo x1 e x2 as duas raízes, se elas são recíprocas (inversas) temos valor zero d) qualquer valor não-negativo e) qualquer valor que o produto entre elas é 1. Logo: x1. x2 = ( -b + √) / 2 a . (-b - √) / 2 a = c / a = 1 ∴ c = a. 47. Um engenheiro diz que pode terminar certo trabalho em 3 dias se dispuser de certo número de uma determinada máquina. Entretanto, com mais três 08. ( B ) Substituindo o valor de y = - 8 na equação temos: destas máquinas, o trabalho pode ser feito em dois dias. Se as máquinas trabalham todas no mesmo ritmo, quantos dias seriam necessários para se 8. 2x = 5 0 ∴ 2 3+x = 1 ∴ 2 3+x = 20 ∴ 3 + x = 0 ∴ x = - 3. fazer o trabalho com uma máquina apenas? Note: 20 = 50, mas 2ª ≠ 5ª. a) 6 b) 12 c) 15 d) 18 e) 36 09. ( D ) Usando a propriedade dos radicais m√ a n = a n / m, temos: 49. O triângulo PAB é formado por 3 tangentes ao círculo [a 9(1/6)(1/3)] 4 . [a 9(1/3)(1/6)]4 = a² . a² = a 4. de centro O e ângulo APB = 40°. Nestas condições o ângulo AOB é igual a: 10. ( B ) 1 ADB = x = ½ ACB. a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e)70° Veja figura do  ABC eqüilátero inscrito no círculo conforme dados do problema. 2
  • 3. 2 2 2 11. (A) Executando o mmc na expressão ( ) x = 2 ∴log( ) x = x. log( ) = x.(log 2 − log10) = log 2 temos: 10 10 10 ( )( ) ( 1. 1 + 3 1 − 3 − 1 1 − 3 + 1 1 + 3 =1 − 3 ) ( ) ∴x = log 2 = 0,3010 ≅ −0,4 ( 1+ 3 1− 3 )( ) log 2 − log10 0,3010 − 1 21. ( E) Para cada reta existe um ou dois pontos de interseção com a 12. (E) Temos que: hipérbole. Logo para as duas retas podemos obter 2, 3 ou 4 pontos de 1 1− x interseção. x −1 − 1 = −1 = x x 22. ( B) Usando a definição da velocidade V = dist. / tempo, temos: V2 = 3V1 Fazendo a divisão: => d 2 / t 2 = 3 . d 1 / t1 => 300 / t 2 = 3 . 50 / t 1 => t 2 = 2. t 1 . 1− x 1− x 1 1 : ( x − 1) = . =− x x x −1 x 23. ( C) Sendo (Delta) = 0, cada raiz x = - b / 2a = - 2 2 / 2 a = -22 / 2. Como a é um número real, as raízes sempre serão reais e iguais. 13. (C) y – x é o quanto y é maior que x. A base de comparação é a proporção 24.( D) Usando a definição de  isósceles (2 lados iguais e 2 ângulos opostos entre a diferença e y, isto é, (y – x) / y. Percentualmente, esse valor é a estes lados iguais) e o teorema do ângulo externo (Âng. externo = soma dos 100 (y – x) / y. ângulos internos não adjacentes) de um  , temos ( ver figura ). Como AB = AC =>  ABC é isósceles e B = C = y. 14. (B) Para a resolução do problema, usaremos a relação da tangente e da Já no  AEC, que também é secante PA² = PB . PC no círculo (figura). PB. PC = PA² => A isóscele, pois AE = AD, temos i D = E = t. Usando a princípio que o 10².2 ângulo E é externo ao  EDC, PB.20 = (10 2 )² ⇒ PB = ⇒ PB = 10. 30° t( E temos: t t = x +x y Ao  ABD, o 20 y t )x y( ângulo D é externo, logo: â(t + x) = B) C 30° +3 y. Com estas duas equações E A formamos um sistema de equações P 10V2 donde encontramos x = 15°. P P 0 PB 25. ( C) A medida que atribuímos valores inteiros à k, 15.(A) Vamos multiplicar os dois membros da equação por P determina-se uma progressão aritmética na qual x² - 4 = (x + 2) ( x - 2) . C 20 precisamos determinar sua soma. Então temos: a P. A. 15 – 2(x + 2) = x² - 4 => x² + 2x – 15 = 0 cujas raízes são: ( 3, 5, 7, . . . ,(2n + 1) ) onde S n = n( a1 + a n) / 2 = n ( 3 x 1 = -5 e x 2 = 3. Não esquecer de fazer as condições de 2 +2( n + 1))/ 2 = (2 n + 4n ) / 2 = n ² + 2n = n ( n + 2) . existências, pois trata-se de uma equação fracionária: x² - 4 0 ou x – 2 0. Como as duas raízes satisfazem as condições, S = { - 5; 3 }. 26. (A) A combinação (A) determina a forma do triângulo mas não o seu tamanho. Todas as outras determinam de forma única tanto o tamanho quanto 16. (C) Trata-se de um problema que envolve razão e proporção. a forma. Denominando os três números de x; y = ? e z, temos: x + y + z = 0 ( i ). 27. (C) Os dois triângulos são semelhantes. Portanto a relação entre suas áreas x 2 2 y 5 8 é igual ao quadrado da razão de semelhança. Assim: = => x = y; e = => z = y. y 3 3 z 8 5 Área do novo = (2 )² = 4 Substituindo-se em ( i ), temos: Área do velho Á² 28. ( D) Há algumas maneiras de solucionar o problema. Vejamos uma delas 2 8 y + y + y = 98 => 10 y + 15 y + 24 y = 98.15 => sando proporções e suas propriedades. Tomando dados do problema e usando para símbolos: Mulher (M); Filho (F); Filha(f); Cozinheiro (C) e 3 5 Herança (H), temos:  49y = 98.15 => y = 30. H ( i ) f + F = H / 2 com f = 4 → f + F = 4 + 3 → 2 = 7 → F = 3H F 3 F 3 F 314 17. ( D) Identidade entre polinômios. Para o cálculo de A e B, iniciamos ( ii ) M + C = H/2 ( 2F + 500 = H / 2. operando as frações para em seguida, usar a igualdade: 3H H Substituindo ( i ) em ( ii ), vem: 2. + 500 = → H = 7.000 A B A(2 x − 3) + B ( x + 2) 5 x − 11 14 2 + = = x + 2 2x − 3 ( x + 2)(2 x − 3) 2 x² + x − 6 29. ( D) Iniciando a resolução, verificamos que a equação ( i ) x² + y² = 25 representa uma circunferência de centro C( 0, 0 ) e raio r = 5. Por sua vez a equação ( ii ) xy = 12 é uma hipérbole simétrica a reta y = x. Podemos a seguir explorar a identidade, ou seja, igualar os numeradores: A(2x – 3 ) + B(x + 2 ) = 2Ax – 3 A + Bx + 2B = (2 A + B)x + (-3 A + 2B) = Existem, portanto conforme as figuras: nenhum ponto de interseção; 2 pontos 5x – 11 e os coeficientes das potências iguais de x, onde: ou 4 pontos de interseção. Resolvendo o sistema de equações com ( i ) e ( ii ) 2 A + B = 5; -3 A + 2B = - 11 que resolvendo o sistema: A = 3 e B = - 1. encontra-se quatro soluções e que elas formam um retângulo. 18. ( E) Trata-se de uma equação exponencial. Uma das maneiras de calcular 30. ( B ) Usando para cálculo da área do triângulo: At = ½ . 3².sen 60°, temos: 10 -y pode ser: Como ( i ) No triângulo: sen 60° = h / ( 3 / 2 = 6 / 6 = 2 2. 1 Substituindo S = 2 2 na fórmula da área: At = ½ . (2 2 )² .3/2 = 23. 102 y = 25 = 52 => 10 y = 5 => 10− y = 5−1 = 5 31. ( E ) Trata-se de um problema de mudança de base de numeração, ou seja 19. (D) Sendo 1 a altura de cada uma das velas, temos : escrever 20 na base decimal para a base 4. Uma das maneiras é dividir 20 por 1 – ¼ t = 2( 1 – 1/3 t) => t = 2 2/5. 4 sucessivamente até conseguir um quociente menor que 4. Em seguida, tomar o último quociente e os restos, de baixo para cima.Vejamos abaixo: 20. ( C) Para o cálculo de x, usaremos alguns conhecimentos de logaritmos e Então: 20 (10) = 110 (4) . suas propriedades. A princípio aplicamos log nos dois membros, daí: 4 20 (0) 5 4 (1) 1 3
  • 4. 32. ( B ) Como cada nadador não perde sua velocidade , após 1min. e 30 seg. x + 4 = x – 3 - 2xx – 3 + 1 => 2xx – 3 = -6 => xx – 3 = -3 que quadrando: cada um deles se encontram no meio da piscina e após mais 1min. e 30 seg. x – 3 = 9 => x = 12. Fazendo-se a verificação na equação dada, obtém-se uma estarão em pontos opostos à partida de cada um. Para ocorrer o próximo igualdade verdadeira, logo x = 12. encontro, no centro da piscina, temos mais 1 min e 30 segundos, fazendo um total de 4 e meio minutos após partida. 43. ( C ) Considerando um  escaleno de lados a, b e c, onde a ≠ b ≠ c  Z+ , e c > b > a .Pelos dados do problema a + b + c  12. Mas, por uma das condições 33. ( E ) 2 trata-se de um número irracional, ou seja, não é possível escreve-lo de lados do  , c < a + b ∴ 2c < 12 ou c < 6. Fazendo combinações de na forma fracionária a / b e quando apresentado na forma de dízima, o temos inteiros tais que produzam um  escaleno, com c sendo o maior lado, ele não como uma dízima não periódica. Vários autores fazem esta demonstração em pode ser inferior a 4, pois b – a < c < b + a; ( 4  c < 6 ). Daí, fazendo as estudos de números Racionais e Irracionais. combinações, encontramos 3 possíveis: i) Para c = 5 => a = 4 e b = 3. 34. ( A ) Tomando para análise n = 0 e n = 1, não conseguimos obter nenhuma ii) Para c = 5 => a = 4 e b = 2. das alternativas apresentadas pois zero é divisível por qualquer número d 0. iii) Para c = 4 => a = 3 e b = 2. Tomando n = 2, consegue-se eliminar as opções B, C, D e E . Vamos provar que a alternativa A é a verdadeira. 44. ( B ) Como x < a < 0 se multiplicaremos por (-x) => x² > ax > 0 ( i ). n².(n² - 1) = n.n.(n + 1).(n - 1) = n.[ (n – 1).n .(n + 1) ] = n . k onde k é o Da mesma forma, vamos multiplicar x < a < 0 por (-a) => ax > a² > 0 (ii). produto de 3 inteiros consecutivos e, portanto, sempre é divisível por 3. Se n De ( i ) e ( ii ) temos: x² > ax > a². Logo B é a alternativa correta. é par, este produto é divisível por 2 e portanto, por 6 e por sua vez nk é divisível por 12.Quando n for ímpar, k é divisível por 4 e portanto , nk é 45. ( A ) Considerando raio da roda (R1) = 12,5cm => comprimento da roda também divisível por 12. C1 = 2π. R1 = 2 . 3,14 . 12,5 cm = 78,5 cm = 0, 785 m. Temos então que o número de voltas dadas em 1 km = 1 000 m será: Nº voltas 35. ( B ) A área do losango é dada pelo metade do = 1 000 / 0,785 = 1273, 8 voltas. 83 produto de suas diagonais. Pela figura ao lado 8 Para a roda consumida, temos: temos que a diagonal menor mede 16cm e a Raio : R2 = 12,5 cm – ¼ cm = 12,25 cm. 16 16 diagonal maior mede 163 cm. A área então = (16. Comprimento da roda: C2 = 2. 3,14. 12,25 cm = 76,9 cm = 0,769 m. 163) / 2 = 128 3 cm². Número de voltas em 1 000 m: Nº. voltas = 1000 / 0,769 = 1300, 39 voltas. Temos então o acréscimo de 26,59 voltas que representa 2% do número das 36. ( E ) S = K(K + 1)/2 = N² . Os possíveis valores de N² são 1², 2², . . . 99². voltas iniciais. Para que K seja um valor inteiro, é necessário que o discriminante da equação K² + K - 2N² = 0, que vale 1 + 8N², seja um quadrado perfeito. Isto só será 46 ( A ) Resolvendo a equação em x temos: x = 1 / (2N + 1).Como N é possíveis para os valores de N² iguais a 1², 6² e 35². Portanto para os valores positivo 1 / (2N + 1) é positivo e menor que 1. Logo A é alternativa correta. de K são 1, 8 e 49. Nota: há outras maneiras de se resolver este problema mas elas envolvem 47 ( D) Façamos o problema, usando regra de três inversa proporcional: conhecimentos de teoremas sobre teoria dos números. Nº de máquinas Tempo (dias) x 3 37. ( E ) Temos que a área de um triângulo eqüilátero é dado por L². 3 / 4. A x +3 3 diagonal divide o losango em dois triângulos eqüiláteros iguais. Daí então, a x+3 2 => = => x = 6máquinas x 2 área do losango = 2 . Área do triângulo = 2. L². á3 / 4 = 2. (3/16)². 33 / 4 cm². Como a escala do mapa é de 400 km para cada 1,5 cm, ou seja, Com mais uma regra de três inversa, determina-se o número de dias que 1 cm = 2/3.400 km. Logo 1 cm² = ( 2/3. 400)² km². apenas uma máquina consegue realizar a tarefa: Então a área da chácara = 2. (3/16)². E3 / 4. (2/3. 400)² km² = 1250 km². Nº. de máquinas Tempo (dias) 6 3 38. ( D ) Considerando os triângulos retângulos ABC; ACH e BCH, temos: x 6 i) m + n = c e ii) c² = a² + b² (Teorema de Pitágoras) no  ABC onde CH=h 1 x => = => x = 18dias 3 1 a h n O  ACH = = => h² = m.n (iii)  CBH => b m h 3 p + 25 3 p + 25 = kn 48 ( B )Fazendo = n; n ∈ Ζ+ => Pode-se usar: c a b 2p −5 2p −5 = k O  ABC  ACH => = = => b² = c.m(iv) b h m c b a Com: 3p + 25 = kn (i) e 2p – 5 = k (ii) => p = (k+5) / 2 (iii). O  ABC  ABH => = = => a ² = c.n(v ) Substituindo (iii) em (i), obtemos: a h h 3(3p+25)/2 + 25 = kn => 3k + 15 + 50 = 2 kn => k.(2n-3) = 65. Daí então: C k.(2n-3) = 65 = 1.65 = 65.1 = 5.13 = 13.5 ; ou seja: K = 1 ou 5 ou 13 ou 65. b a Para o cálculo de p, usaremos (i): 2p – 5 = k onde: -Para k = 1 => 2p – 5 = 1 => 2p = 6 => p = 3 m n A H -Para k = 5 => 2p – 5 = 5 => 2p = 10 => p = 5 c Fazendo (iv) + (v) => (T.Pitágoras) a² + b² = cm + cn = c(m + n) = c . c = c². -Para k = 13 => 2p – 5 = 13 => 2p = 18 => p = 9 Fazendo (iv) . (v) => a². b² = c².m.n = c². h². Como c² = a² + b², temos: -Para k = 65 => 2p – 5 = 65 => 2p = 70 => p = 35. Isolando h² = a². b² / c² = a².b² / a² + b² => 1 / h² = a² + b² / a².b²=a²/a²b² + Temos então os valores de p: 3, 5, 9 e 35 b²/a²b² => 1/ h² = 1/ a² + 1 / b² 49 ( E ) No  PAB, temos: 39. (C) Fazendo c = x + 1(hipotenusa) e a = x (cateto) e usando o i) P = 40°; P P + A + B = 180° => A + B = 140° Teorema de Pitágoras no  retângulo temos: c² = a² + b² => b² = c² - a² = Ângulos externos ao  PAB, temos: = (c - a). (c + a) = (x + 1 – x)(x + 1 + x) => ii)i TAS = B + 40° e RBS = A + 40°. b² = 1 . (x + 1 + x) = (x + 1) + x = c + a. Adicionando: TAS + RBS = B + 40° + A + 40° = 220°. No  ABO, a soma dos ângulos internos = TAS/2 + RBS/2 + 0 = 180° 40. ( A ) Vamos isolar o valor de g na 1ª equação, ou seja: Se V = gt + Vo 110° + O = 180° => O = 180° - 110° = 70°. V − Vo D => g = . Vamos usar a 2ª equação e substituir o valor de g, ou seja: = t 50 ( B ) i) O  ABC é isósceles, pois os lados AC = = 1 1 V − Vo 2S BC e daí B A = B. Então C = 180° - 2 . A. C S= gt ² + Vot ∴ S = ( )t ² + Vot ∴ t = ii) O  ACD é também isósceles, pois os 2 2 t V + Vo = = lados AC = DC de onde se pode usar que l C + 90° E 41. ( C ) Vamos tomar a equação e substituir y por 2x, então temos: = 180° - 2= D C = 90° - 2 D. = 3(2x)² + 2x + 4 = 2.(6x² + 2x + 2) => 121x² + 2x + 4 = 12x² + 4x + 4 => Usando i) = ii) temos: 180° - 2 A = ) ( 2x = 4x => 2x = 0 => x = 0. 90° - 29 D A - D = 45° A B iii) Na figura temos que: D + x = A => 42. ( A ) Temos uma equação irracional em que vamos, para iniciar, isolar o x = A - D = 45°. 1º radical da equação, ou seja: x +4 = x − 3 − 1 quadrando os membros da equação, obtemos: 4