O documento descreve a função PROJ.LIN no Excel, que realiza regressão linear usando mínimos quadrados. A função calcula os parâmetros da reta linear Y=aX+b a partir de conjuntos de dados X e Y, e também fornece estatísticas como desvios-padrão, R2 e teste F. O documento exemplifica como aplicar a função PROJ.LIN em uma planilha com dados de vendas e temperatura para gerar um modelo de regressão linear relacionando essas variáveis.

1. Regressão linear (PROJ.LIN)
Prof. Msc. Fabiano Souza Palgrossi

2. O que é?
• A função PROJ.LIN é a primeira entre duas funções de
análise de regressão disponíveis no Excel, juntamente
com a função PROJ.LOG. Ela é uma solução completa
para regressão linear usando o método dos mínimos
quadrados.
• PROJ.LIN resolve o sistema linear Y = aX + b.
• Y, a e X são vetores-linha ou coluna de comprimento
apropriado: a função recebe Y, X e devolve a. Esta
função também é capaz de fornecer estatísticas a
respeito do processo de regressão, incluindo o erro
máximo em cada variável, r2 e informações para teste
F.

3. Como aplicar a função
• Utilize a seguinte fórmula:
• =PROJ.LIN(y_conhecidos; x_conhecidos; constante; estatísticas)
• Y_conhecidos é um intervalo (linha ou coluna) contendo os
valores conhecidos na relação Y = aX + b;
• X_conhecidos é o intervalo de valores de X disponíveis na
relação Y = aX + b. Se este parâmetro não for fornecido, a função
presumirá o intervalo {1, 2, 3...} para os valores conhecidos;
• Constante é um valor lógico que determina se a constante b é
diferente de zero (VERDADEIRO) ou não (FALSO);
• Estatísticas é um valor lógico que determina se a função deve
devolver as estatísticas de regressão ou não. Se estatísticas
recebe o valor FALSO, a função devolverá apenas os coeficientes
a.

4. Como aplicar a função
• PROJ.LIN devolve uma matriz de 5 linhas (se
estatísticas está ajustado para VERDADEIRO) e n
colunas, onde n é o número de variáveis de X. Dessa
forma, PROJ.LIN deve ser utilizada como uma fórmula
matricial.
• No exemplo a seguir, desejamos elaborar um modelo
de regressão para as vendas de uma sorveteria. Temos
o volume de vendas e a temperatura média de quinze
dias consecutivos, como na tabela abaixo: pressupõe-
se que a relação entre temperatura e vendas seja
aproximadamente linear. Observe:

5. Usando PROJ.LIN
• Aplicaremos a função PROJ.LIN
como uma fórmula matricial na
região retangular de duas
colunas e cinco linhas acima
(H2:I6). Siga os seguintes passos:

6. • Selecione o intervalo H2:I6;
• Abra o assistente de função;
• Selecione a categoria Estatística, e
em seguida, a função PROJ.LIN.
Clique OK;

7. • Abra o
assistente de
função;
• Selecione a
categoria
Estatística, e
em seguida,
a função
PROJ.LIN.
Clique OK;

8. • Insira os argumentos da função conforme a
imagem acima. O intervalo de Y conhecidos é
B2:B16; X conhecidos é A2:A16. Os argumentos
seguintes são ajustados para VERDADEIRO:
desejamos que a constante b seja livre e
queremos as estatísticas de regressão.

9. • Ao terminar, não clique OK: pressione as
teclas Ctrl + Shift + Enter para que a fórmula
seja executada em modo matricial. Caso
contrário, a fórmula será preenchida apenas
em H2, em vez de todo o intervalo
selecionado. Observe o resultado:

10. Analisando os resultados do PROJ.LIN
• Como você pode ver na célula H2 contém a inclinação da reta
(a).
• H3 contém o desvio padrão da inclinação (σa).
• I2 contém o intercepto (b).
• I3 contém o desvio padrão do intercepto (σb).
• H4 contém o coeficiente de correlação ( r2 ).
• I4 contém o desvio padrão do coeficiente de correlação (σr2).
• A função da reta fica:
Y = a.X + b
ou
Y = 11,77.X - 150,31