1. Se um número complexo z é uma raiz de uma equação quadrática, então seu módulo é igual a 1/5. 2. Se a parte imaginária de um número complexo é igual a zero, então seu número real é igual a 2. 3. O lugar geométrico dos pontos com coordenadas reais (x, y) tal que (2x + yi)(y - 2xi) = i é uma parábola.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
COMPLEXOS

2. COMPLEXOS
1
01. (Unicamp 2018) Sejam a e b números reais não nulos. Se o número complexo z a bi
= + é uma raiz da equação
quadrática 2
x bx a 0,
+ + = então
a)
1
| z | .
3
=
b)
1
| z | .
5
=
c) | z | 3.
=
d) | z | 5.
=
02. (Mackenzie 2017) Se
2 i
2i
β
+
+
tem parte imaginária igual a zero, então o número real β é igual a
a) 4
b) 2
c) 1
d) 2
−
e) 4
−
03. (Unicamp 2017) Seja i a unidade imaginária, isto é, 2
i 1.
= − O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano
com coordenadas reais (x, y) tais que (2x yi)(y 2xi) i
+ + =
é uma
a) elipse
b) hipérbole
c) parábola
d) reta
04. (Fgv 2017) Seja Z um número complexo cujo afixo P está localizado no 1º quadrante do plano complexo, e sejam
I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros números complexos, conforme indica a figura seguinte.
Se a circunferência traçada na figura possui raio 1 e está centrada na origem do plano complexo, então o afixo de
1
Z
pode ser
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

3. COMPLEXOS
2
05. (Mackenzie 2017) O resultado da expressão
3 2i
1 4i
+
−
na forma x yi
+ é
a)
11 14
i
17 17
+
b)
11 14
i
15 15
+
c)
11 14
i
17 17
−
d)
11 14
i
15 15
−
e)
1
3 i
2
−
06. (Fuvest 2017) O polinômio 3 2
P(x) x 3x 7x 5
= − + − possui uma raiz complexa ξ cuja parte imaginária é positiva.
A parte real de 3
ξ é igual a
a) 11
−
b) 7
−
c) 9
d) 10
e) 12
07. (Fac. Albert Einstein - 2016) Sejam os números complexos u 2 2 (cos 315 i sen 315 )
= ⋅ ° + ⋅ ° e 2
w u .
= Se P e Q
são as respectivas imagens de u e w, no plano complexo, então a equação da reta perpendicular a PQ, traçada pelo
seu ponto médio, é
a) 3x y 2 0
+ + =
b) 3x y 2 0
− + =
c) x 3y 14 0
+ + =
d) x 3y 14 0
− + =
08. (Fgv 2016) Observe o plano Argand-Gauss a seguir:
Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto
desse plano com coordenadas idênticas e iguais a
a) 2015
2
b) 1007
2
c) 1
d) 2015
2−
e) 1007
2
−

4. COMPLEXOS
3
09. (Unicamp 2016) Considere o número complexo
1 ai
z ,
a i
+
=
−
onde a é um número real e i é a unidade imaginária,
isto é, 2
i 1.
= − O valor de 2016
z é igual a
a) 2016
a .
b) 1.
c) 1 2016i.
+
d) i.
10. (Mackenzie 2016) Se w é um número complexo, satisfazendo Re(w) 0
> e 2 2
(w i) | w i | 6,
+ + + = então w é igual
a
a) 1 i
− −
b) 1 i
− +
c) 1 i
−
d) 1
−
e) i
−
11. (Unicamp 2015) Sejam x e y números reais tais que x yi 3 4i,
+ = + onde i é a unidade imaginária. O valor de
xy é igual a
a) 2.
−
b) 1.
−
c) 1.
d) 2.
12. (Insper 2014) A equação 3 2
x 3x 7x 5 0
− + − = possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais 1
z e 2
z .
O módulo do número complexo 1
z é igual a
a) 2.
b) 5.
c) 2 2.
d) 10.
e) 13.
13. (Mackenzie 2014) O número complexo z a bi
= + tal que z,
1
z
e 1 z
− tenham o mesmo módulo é
a)
1 3
z i
2 2
= ±
b) z 2 3 i
= ±
c) z 1 3 i
= ±
d)
2 3
z i
3 3
= ±
e)
1 2
z i
3 3
= ±

5. COMPLEXOS
4
14. (Unicamp 2014) O módulo do número complexo 2014 1987
z i i
= − é igual a
a) 2.
b) 0.
c) 3.
d) 1.
15. (Unicamp 2013) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que 2
i 1.
= −
Então 0 1 2 3 2013
i i i i i
+ + + + +
 vale
a) 0
b) 1
c) i
d) 1 i.
+
16. (Mackenzie 2013) Em ℂ, o conjunto solução da equação 2
x 1 x x 1
2x 2x 2x x 2x 5
1 1 1
+ −
= + +
− − −
é
a) { }
2 2i, 2 2i
+ −
b) { }
1 4i, 1 4i
− − − +
c) { }
1 4i,1 4i
+ −
d) { }
1 2i, 1 2i
− + − −
e) { }
2 2i,1 2i
− +
17. (Fgv 2013) No plano Argand-Gauss estão indicados um quadrado ABCD e os afixos dos números complexos Z0, Z1,
Z2, Z3, Z4, e Z5.
Se o afixo do produto de Z0 por um dos outros cinco números complexos indicados é o centro da circunferência inscrita
no quadrado ABCD, então esse número complexo é
a) Z1
b) Z2
c) Z3
d) Z4
e) Z5

6. COMPLEXOS
5
18. (Fgv 2012) O número complexo z a bi,
= + com a e b reais, satisfaz z z 2 8i,
+ = + com 2 2
a bi a b .
+ = + Nessas
condições,
2
z é igual a
a) 68
b) 100
c) 169
d) 208
e) 289
19. (Insper 2012) No conjunto dos números complexos, o número 1 apresenta três raízes cúbicas: 1,
1 i 3
2
− +
e
1 i 3
2
− −
. Os pontos que correspondem às representações desses três números no plano de Argand Gauss são vértices
de um triângulo de área
a)
3
4
b)
3
2
c)
3 3
4
d) 3
e) 1
20. (Insper 2012) Considere um número complexo z, de módulo 10, tal que ( )2
z K i ,
= + em que K é um número real.
A parte real desse número complexo é igual a
a) 5 3.
b) 8.
c) 5 2.
d) 6.
e) 5.
GABARITO
1 - B 2 - A 3 - A 4 - C 5 - ANULADA
6 - A 7 - C 8 - B 9 - B 10 - C
11 - D 12 - B 13 - A 14 - A 15 - D
16 - D 17 - B 18 - E 19 - C 20 - B