O documento contém 10 questões sobre números complexos e suas propriedades. As questões envolvem cálculos com números complexos, representação geométrica no plano complexo, e identificação de vértices de figuras geométricas no plano complexo a partir de propriedades dadas.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
COMPLEXOS

2. COMPLEXOS
1
01. (Ifsp 2011) Sendo i a unidade imaginária, considere os números complexos z = 1 + i e w = z2
− z. Um argumento de
w é
a) .
3
π
b) .
2
π
c)
2
.
3
π
d)
3
.
4
π
e)
5
.
4
π
02. (Fgv 2010) Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20
– (1 – i)20
é igual a
a) –1024
b) –1024i
c) 0
d) 1024
e) 1024i
03. (Mackenzie 2010) Se y = 2x, sendo x=
1 i
1 i
+
−
e i = 1
− , o valor de (x + y)2
é
a) 9i
b) – 9 + i
c) –9
d) 9
e) 9 – i
04. (Mackenzie 2009) A figura mostra uma semicircunferência com centro na origem.
Se o ponto A é ( 2, 2),
− então o ponto B é
a) (2, 2).
b) ( 2, 2).
c) (1, 5).
d) ( 5,1).
e) (2, 5).

3. COMPLEXOS
2
05. (Fgv 2009) Sendo i 1
= − a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão
6 6
(i 1) (1 i)
+ − − é
a) 0
b) 16
c) 16
−
d) 16i
e) 16i
−
06. (Insper 2009) Considere o conjunto de todos os números complexos z tais que
1 n n
z cos i sen
n 4 4
 
   
= ⋅ + ⋅
   
 
   
 
π π
,
em que n é um número natural não nulo. Dentre as figuras a seguir, aquela que melhor representa esses números no
plano de Argand-Gauss é
a) b) c)
d) e)
07. (Fgv 2008) Os quatro vértices de um quadrado no plano Argand-Gauss são números complexos, sendo três deles
1 + 2i, - 2 + i e -1 - 2i. O quarto vértice do quadrado é o número complexo
a) 2 + i
b) 2 - i
c) 1 - 2i
d) -1 + 2i
e) - 2 - i
08. (Unesp 2008) Considere o número complexo z = cos (ð/6) + i sen (ð/6). O valor de z3
+ z6
+ z12
é
a) - i
b) 1
2
+ 3
2
i
c) i - 2
d) i
e) 2i

4. COMPLEXOS
3
09. (Unifesp 2007) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três
dos números são z1 = -3 - 3i, z2 = 1 e z3 = -1 + (5/2)i. O quarto número tem as partes real e imaginária positivas. Esse
número é
a) 2 + 3i
b) 3 + (11/2)i
c) 3 + 5i
d) 2 + (11/2)i
e) 4 + 5i
10. (Unifesp 2006) Os números complexos z1, z2 = 2i e z3 = a 3 + ai, onde a é um número real positivo, representam
no plano complexo vértices de um triângulo equilátero. Dado que │z2 - z1│ = 2, o valor de a é
a) 2
b) 1
c) 0
d) 1/6
e) 1/2
GABARITO
1 - D 2 - C 3 - C 4 - A 5 - E
6 - B 7 - B 8 - D 9 - B 10 - B