O documento discute diferentes tipos de poliedros, incluindo suas características e classificações. Os estudantes analisaram vários poliedros usando "Polydrons" e software para categorizá-los em famílias como sólidos platônicos, de Johnson, arquimedianos e outros. Eles também responderam perguntas para aprofundar seu entendimento sobre os elementos dos poliedros.

2. POLIEDROS FACES IRREGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES DIFERENTES FACES IRREGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES DIFERENTES FACES IRREGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES IGUAIS FACES REGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES IGUAIS FACES REGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES DIFERENTES FACES REGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES IGUAIS FACES REGULARES FACES IGUAIS VÉRTICES DIFERENTES FACES IRREGULARES FACES DIFERENTES VÉRTICES IGUAIS Introdução Questões sobre os Poliedros Conclusão Bibliografia

3. No âmbito da disciplina “Didáctica da Geometria”, foi-nos proposto realizar um trabalho sobre os seguintes tipos de Poliedros: Faces regulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes; Faces regulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices iguais; Faces irregulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices iguais; Faces irregulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices iguais; Faces regulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes; Faces regulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices diferentes; Faces irregulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes; Faces irregulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices diferentes; Seguinte

4. O estudo destas características é algo que envolve competências de visualização espacial, que nem sempre temos desenvolvido. É mais fácil observarmos uma figura no plano do que uma figura a 3 dimensões. Assim como é mais fácil dizer que triângulo tem 3 lados do que dizer que um tetraedro tem 6 arestas. É por isso é vantajoso recorrer à utilização de materiais manipuláveis, com o objectivo de melhor “visualizarmos” as características dos vários poliedros. Neste caso, recorremos ao uso de “Polydrons” através dos quais procurámos construir diferentes poliedros, para depois estudarmos as suas características. Esta última análise foi feita em plenário numa aula de “Didáctica de Geometria”, o que foi vantajoso para a inserção dos vários poliedros nas famílias propostas pelo professor. Seguinte

5. Após a aula e não tendo contacto com os “Polydrons” optámos por explorar os diferentes sólidos com a ajuda do software “Poly”. Depois da análise de alguns poliedros e de os inserirmos nas famílias sugeridas pelo professor, procurámos debater as várias questões apresentadas nos documentos “Geometria no Espaço” e “Comenta”. Neste trabalho está o “fruto” de toda a nossa exploração sobre os diferentes poliedros e suas famílias, bem como as respostas às questões enumeradas pelo professor que serviram para aprofundarmos melhor os nossos conhecimentos sobre os vários Poliedros. Menu Inicial

6. Nome: Bipirâmide pentagonal Família: Sólidos de Johnson Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

7. Outros aspectos: Mais Poliedros

8. Nome: Bipirâmide triangular Família: Sólidos de Johnson Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

9. Outros aspectos: Menu Inicial

10. Nome: Cubo Família: Sólidos Platónicos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

11. Outros aspectos: Mais Poliedros

12. Nome: Tetraedro Família: Sólidos Platónicos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

13. Outros aspectos: Mais Poliedros

14. Nome: Octaedro Família: Sólidos Platónicos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

15. Outros aspectos: Mais Poliedros

16. Nome: Dodecaedro Família: Sólidos Platónicos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

17. Outros aspectos: Mais Poliedros

18. Nome: Icosaedro Família: Sólidos Platónicos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

19. Outros aspectos: Menu Inicial

20. Nome: Pirâmide Disfenóide Família: Pirâmides Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

21. Outros aspectos: Menu Inicial

22. Nome: Bipirâmide pentagonal (diferente da Bipirâmide de Johnson J13) Família: Bipirâmides Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

23. Outros aspectos: Mais Poliedros

24. Nome: Bipirâmide hexagonal Família: Bipirâmides Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

25. Outros aspectos: Mais poliedros

26. Nome: Bipirâmide Octogonal Família: Bipirâmides Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

27. Outros aspectos: Mais Poliedros

28. Nome: Dodecaedro Rômbico Família: Sólidos de Catalã Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

29. Outros aspectos: Menu Inicial

30. Nome: Prisma Quadrangular ou paralelepípedo Família: Prismas Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

31. Outros aspectos: Mais Poliedros

32. Nome: Prisma Triangular Família: Prismas Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

33. Outros aspectos: Mais Poliedros

34. Nome: Prisma Pentagonal Família: Prismas Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

35. Outros aspectos: Mais Poliedros

36. Nome: Prisma Hexagonal Família: Prismas Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

37. Outros aspectos: Mais Poliedros

38. Nome: Anti-prisma Hexagonal Família: Anti-prismas Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

39. Outros aspectos: Mais Poliedros

40. Nome: Anti-prisma Pentagonal Família: Anti-prismas Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

41. Outros aspectos: Mais Poliedros

42. Nome: Anti-prisma Octogonal Família: Anti-prismas Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

43. Outros aspectos: Menu Inicial

44. Nome: “O estranho” (parecido com o Diamante quadrangular alongado) Família: “Sólidos de Johnson” Imagem /foto /representação: Seguinte

45. Outros aspectos: Menu Inicial

46. Nome: Icosaedro Truncado Família: Sólidos Arquimedianos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

47. Outros aspectos: Mais Poliedros

48. Nome: Icosaedro Família: Sólidos Arquimedianos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

49. Outros aspectos: Mais Poliedros

50. Nome: Dodecaedro Truncado Família: Sólidos Arquimedianos Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

51. Outros aspectos: Menu Inicial

52. Nome: Pirâmide Pentagonal Família: Sólidos de Johnson Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

53. Outros aspectos: Mais Poliedros

54. Nome: Pirâmide Quadrangular Família: Sólidos de Johnson Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

55. Outros aspectos: Mais Poliedros

56. Nome: Pirâmide Quadrangular alongada Família: Sólidos de Johnson Imagem /foto /representação: Planificação: Seguinte

57. Outros aspectos: Menu Inicial

58. b)

59. 5.

60. 7. Tendo em conta a ordem de um vértice representa o número de faces que o “formam”, é possível saber que tipo de faces a que corresponde certa ordem. Assim verifica-se: Ao saber a ordem um dado vértice e o tipo de polígono (número de faces) que lhe dá origem, é possível saber o número de arestas do poliedro em questão. Como uma aresta contêm duas faces de um polígono, há que multiplicá-las por 2 e dividir pela ordem do vértice, para saber o número de vértices que tem dado poliedro.

61. Exemplo: Octaedro Ordem do vértice: 4 Faces: triângulos Número de Faces: 8 Arestas = 3 lados (triângulo) x 4 (ordem) = 12 Vértices = = = 6 Nota: A forma de Euler pode também ser usada para se fazer a contagem dos elementos de um poliedro: Fórmula de Euler: V + F – A = 2 ; V é o número de vértices; F o número de faces; A o número de arestas.

62. Ao longo do 1º e 2º ciclo do ensino básico existe a abordagem aos sólidos geométricos. Assim torna-se importante para nós, como futuros professores, aprofundarmos estes temas ao longo do nosso curso. Não foi a primeira vez que abordámos os Poliedros, mas desta vez serviu-nos para clarificar todas as dúvidas sobre esta temática que haviam ficado por esclarecer. Inicialmente o trabalho pareceu-nos mais complexo, mas à medida que fomos construindo os poliedros com recurso aos “Polydrons” e os fomos classificando nas famílias sugeridas pelo professor, começámos a ver que o trabalho não era tão complicado quanto isso. Além do mais as várias famílias de poliedros agora fazem mais sentido para nós, porque verificámos que nelas estão inerentes classificações como: faces regulares/ irregulares, faces iguais (ou congruentes) ou não diferentes e vértices diferentes ou iguais.

64. Documentos Fornecidos pelo professor José Tomás na sala de aula; http:// en.wikipedia.org / wiki / Archimedean_solid http:// en.wikipedia.org / wiki / Bipyramid http:// en.wikipedia.org / wiki / Johnson_solid http:// en.wikipedia.org / wiki / Platonic_solid http:// www.google.pt / Programa Informático Poly Pro Dicionário da Língua Portuguesa – Dicionários Editora ; Porto Editora; Porto 2001; 8ªedição Trabalho de: MIRANDA, Ana Filipa; Dodecaedro, Dodecaedro Truncado e Icosaedro; Geometria; Eselx; 2004/2005; VELOSO, Eduardo; Geometria temas actuais – Materiais para professores; Ministério de Educação – Instituto de Inovação Educacional; Lisboa; Julho 1998 Menu Inicial

65. Disciplina: Didáctica da Geometria Ano lectivo: 2007/2008 Menu Inicial