1) O documento descreve como desenhar as projecções de uma reta perpendicular a outra reta não paralela aos planos de projeção. 2) Utiliza-se um plano auxiliar perpendicular à primeira reta e contendo o ponto de passagem, pois uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas desse plano. 3) Uma reta horizontal desse plano auxiliar, contendo o ponto e perpendicular à primeira reta, auxilia na obtenção das projeções do plano.

1. GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Perpendicularidade entre Rectas não Paralelas
aos Planos de Projecção

2. Recta Não Paralela a um Plano de Projecção Perpendicular a
outra Recta Não Paralela a um Plano de Projecção
Pretendem-se as projecções de uma recta oblíqua s perpendicular à recta oblíqua r e
passando pelo ponto P.
fα
A solução passa por
s2
utilizar um plano
F’2
perpendicular
r2 (plano auxiliar α) à
recta r e contendo
o ponto P, pois uma
recta perpendicular
h2 F2 P2 a um plano é
perpendicular a
F’1
todas as rectas
x F1
desse plano e o
inverso também é
verdade.
r1 P1 Uma recta
s1 horizontal h do
h1
plano α, contendo o
ponto P e
hα
perpendicular à
recta r vai auxiliar
a obter os traços do
plano.

3. Uma recta oblíqua r contém o ponto A (-3; 2; -1). Desenha as projecções de uma recta
p, perpendiclar à recta r, e passando pelo ponto P (-1; 3; 3). A recta p faz a sua
projecção horizontal um ângulo de 65º (a.e.) com o eixo x.
y≡ z
p2 fα
r2 F’2
h2 F2
P2 A solução passa por
utilizar um plano
perpendicular (plano
auxiliar α) à recta r e
contendo o ponto P,
F’1 pois uma recta
x F1 perpendicular a um
plano é perpendicular
A2 a todas as rectas desse
plano e o inverso
A1 também é verdade.
P1
Uma recta horizontal h
do plano α, contendo o
r1 ponto P e
perpendicular à recta r
h1 vai auxiliar a obter os
traços do plano.
p1
Seria possível também
hα
resolver o problema
com uma recta frontal.