1) O documento descreve como um plano pode ser definido por várias combinações de elementos geométricos, incluindo duas retas paralelas ou concorrentes, uma reta e um ponto fora dela, ou três pontos não colineares. 2) É mostrado como planos podem ser representados visualmente usando essas combinações de elementos, como retas paralelas ou pontos. 3) O objetivo é explicar como planos geométricos podem ser conceitualizados e representados de diferentes maneiras.

1. Planos definidos por duas rectas
Um plano pode ser definido por quaisquer rectas complanares, uma vez que se situam num mesmo
plano. Nesta página observa-se esse aspecto com rectas paralelas.
A utilidade e a aplicação dos planos definidos por rectas será observada noutros capítulos.
F’2
F2
s2 s2
fα
r2 r2
H2 H’2
x F1 F’1
s1 s1
H1 r1
r1 // s1
r1 r2 // s2
H’1
hα
F’2
fπ≡a2≡b2 a2≡b2
F2
H2≡H’2
x F1 F’1
a1 a1
H1
b1 b1
a1 // b1
H’1
hπ
F2 F’2 fθ r1 // s1
r2 // s2
r2
r2 s2 s2
H2 H’2
x F1 F’1
r1 s1 s1
r1
hθ H1 H’1
Planos definidos por rectas paralelas
À esquerda temos a representação de planos definidos pelos traços, com duas rectas paralelas neles contidas.
À direita temos as mesmas rectas, representando os mesmos planos.
Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 25

2. Duas rectas complanares definem um plano. Nesta página, observa-se isso com rectas concorren-
tes.
F’2
fα
b2
F2 a2
b2
a2
I2
I2
H’2 H2
x F1 F’1
a1 b1 a1 b1
hα
I1
I1
H’1
H1
F2
r2
r2 s2
s2
fβ
I2 I2
H’2 H2
x F1≡F’1
H’1
F’2 r1≡s1
I1
I1
hβ≡r1≡s1 H1
F2 F’2
a2
fθ
a 2 I2 b2 I2 b2
H’2 H2
x F1 F’1
b1
I1 I1
H1 b1
H’1 hθ
a1 a1
Planos definidos por rectas concorrentes
À esquerda temos a representação de planos definidos pelos traços, com duas rectas concorrentes neles conti-
das. À direita temos as mesmas rectas representando os mesmos planos.
Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 26

3. Planos definidos por uma recta e um ponto
Aqui vemos como um plano pode ser definido por uma recta e um ponto que não lhe pertença. Para
melhor compreender o que aqui se mostra convém seguir a sequência desde a página 24.
s2
P2
r1 // s1 r2 P2
r2 // s2 r2
x
P1 P1
r1 r1
s1
P2 P2
a1 // b1 a2≡b2 a2
x
a1 a1
P1 P1
b1
r2 r2
s2
I2
P2 P2
x
I1
s1 P1 P1
r1 r1
Planos definidos por uma recta e um ponto exterior
À esquerda temos rectas paralelas e concorrentes que definem um plano. À direita temos o plano definido por
uma recta e um ponto que não lhe pertence. Entre uma e outra representação é retirada umas das rectas e
substituída por um ponto seu.
Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 27

4. Planos definidos por três pontos
Nas páginas anteriores vimos como um plano pode ser definido por duas rectas paralelas ou concor-
rentes e por uma recta e um ponto. Aqui vemos como pode ser definido por três pontos não colinea-
res, ou seja, que não se situem numa mesma linha recta.
Para melhor se compreender o que aqui é mostrado convém seguir a sequência desde a página 24.
B2 B2
P2 P2
r2
A2 A2
x
B1 B1
A1 P1 P1
A1
r1
P2 P2
a2
R2 R2
S2 S2
x
R1 R1
P1 P1
S1
S1
a1
Planos definidos por pontos não colineares
À esquerda temos a representação de planos definidos por uma recta e um ponto. Se utilizarmos dois pontos
da recta podemos representar o plano pelos três pontos, como se mostra à direita. De notar que, no segundo
exemplo, as projecções horizontais dos pontos são colineares, o que significa que o plano que os contém é
vertical.
Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Plano - 28