1) O ponto A tem sombra real As1 no SPHA e sombra virtual Av2 no SPVS. 2) O ponto R tem sombra real Rs1 no SPHA e sombra virtual Rv2 no SPVS. 3) Os pontos A, B e C têm suas sombras reais no SPHA (A), no eixo x (B) e no SPFS (C), respectivamente, de acordo com suas localizações nos octantes.

1. GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Sombras - Pontos

2. É dado um ponto A (4; 2). Determina as sombras real e virtual do ponto A nos planos
de projeção, considerando a direção convencional da luz.
l2
A2
x
As1 Av2
A1
l1

3. São dados um foco luminoso L (-3; 5; 7) e um ponto R (1; 2; 2). Determina as sombras
real e virtual do ponto R nos planos de projecção, considerando a fonte luminosa dada.
l2
y≡ z
L2
R2
x
Rs1
Rv2
R1
L1
l1

4. São dados três pontos, A (5; 2), B (3; 3) e C (1; 6), todos situados no mesmo plano de
perfil. Determina as sombras reais dos três pontos nos planos de projecção,
considerando a direcção convencional da luz. Quais são as conclusões das
localizações dos pontos e das suas sombras reais.
l’’2
fπ ≡ h π
l’2 C2
A situa-se no 1.º octante e As1 situa-se
l2 Cs2 no SPHA.
B situa-se no β1,3 e Bs situa-se no eixo
x.
B2 C situa-se no 2.º octante e Cs2 situa-se
no SPFS.
A2 Conclusões: se o afastamento de um
ponto é maior do que a sua cota (é um
ponto do 1º octante), a sua sombra
(real) situa-se no SPHA; se o
x Bs
C1 afastamento e a cota de um ponto são
iguais (é um ponto do β1,3), a sua
sombra situa-se no eixo x; se a cota de
um ponto é maior do que o seu
B1 afastamento (é um ponto do 2.º
l’’1
As1 octante), a sua sombra situa-se no
SPFS.
l’1
A1
l1

5. É dado um ponto, A (4; 2) e uma direcção luminosa de perfil paralela ao β1,3. Determina
a sombra real e virtual do ponto A.
fπ ≡ hπ ≡ l1 ≡ l2 ≡ e2 ≡ fαr
lr
Ar
A2
(e1) Asr
x ≡ hαr
Avr ≡ As1 ≡ Av2
A1