O documento aborda as relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo, enfatizando o teorema de Pitágoras e a semelhança de triângulos. Ele descreve um processo passo a passo para criar um triângulo retângulo e analisar seus ângulos e proporções, culminando em exercícios práticos. Além disso, menciona a aplicação das relações em problemas matemáticos reais, como o cálculo de medidas e o projeto de estruturas.

1. As relações métricas no triângulo
As relações métricas no triângulo
retângulo
retângulo

2. Objetivo:
(PR.EF09MA13.d.9.51) Resolver e elaborar
problemas, de diferentes contextos,
envolvendo as relações métricas e
trigonométricas no triângulo retângulo,
entre elas o teorema de Pitágoras e a
semelhança de triângulos.

3. 1° Criar um triângulo retângulo

4. 2° Dar nomes aos ângulos:

5. 3° Traçar a altura

6. 4° formara 2 angulos retos

7. 5° Dar nome as projeções

8. 6° Dividir o triangulo em dois
m n

9. 7° Dar nome aos ângulos dos
triângulos menores
m n

10. Analisando os triângulos
Podemos dizer que os triângulos são semelhantes, pela condição:
Caso Ângulo – Ângulo (AA): dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de
um triângulo são iguais a dois ângulos do outro triângulo.

11. Assim, podemos estabelecer algumas
relações.
Primeiramente usaremos os triângulos
ABC e o ABH;
Após usaremos triângulos ABC e o
AHC;
A seguir os triângulos menores ABH e
AHC;
Por fim, demonstraremos o Teorema de
Pitágoras.

12. 90°=β 90°=γ β=γ
m

13. 90°=β 90°=γ β=γ
n

14. 90°=β 90°=γ β=γ
m n

15. Por ultimo, utilizando duas formulas
que encontramos, deduziremos um
teorema da matemática

16. Portanto estabelecemos as relações métricas

17. Vamos exercitar:
Determine a medida de um cateto
que faz parte de um triângulo
retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e
o outro cateto mede 16 cm?

18. Considerando o triângulo
retângulo ao lado, vamos
determinar os valores de x, y e z.

19. (ENEM 2006 - Adaptado.) O esquema
abaixo representa o projeto de uma
escada de 5 degraus com mesma altura.
Calcule o comprimento total do corrimão.

20. Obrigado pela atenção
Espero que você:
Tenha compreendido como
podemos deduzir as relações;
Usar as relações para resolver
exercícios;
Entender conceitos como:
semelhança de triângulo, Teorema
de Pitágoras, altura.