Operações com números positivos e negativos. adição e subtração.Adriano Augusto
O documento discute operações com números inteiros positivos e negativos, começando com adição e subtração. Ele apresenta exemplos usando bolas azuis e vermelhas para representar números positivos e negativos, respectivamente, e ensina a técnica do cancelamento para simplificar operações. O documento também fornece respostas para exercícios propostos.
O documento discute conceitos matemáticos básicos como números inteiros, operações com números inteiros (adição, subtração, multiplicação) e suas propriedades. Ele fornece definições formais para os conjuntos de números inteiros e racionais, além de exemplos e exercícios para demonstrar o uso dessas operações.
Números inteiros relativos adição e subtraçãoPatriciaLavos
1) O documento introduz os números inteiros relativos, que incluem números positivos, negativos e zero.
2) Exemplos mostram como a adição e subtração funcionam com números inteiros, incluindo regras para números do mesmo sinal ou de sinais opostos.
3) Exercícios práticos são fornecidos para que o leitor entenda melhor como trabalhar com números inteiros.
O documento introduz os números inteiros relativos, definindo números negativos como -1, -2, -3 etc. e estendendo o conjunto dos números naturais para incluir números negativos e zero. Os números inteiros relativos podem ser representados na reta numérica e operações como adição, subtração, comparação e números opostos são explicadas. Exercícios ilustram como aplicar essas operações.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
Corrigida aula 4 adição e subtração com números inteirosOlicio Silva
- O documento discute adição e subtração de números inteiros, apresentando exemplos de como realizar operações como -2 + 5, -1 - 3, 50 - 80, -10 - 5, entre outras.
- É explicado que adição e subtração podem ser representadas na reta numérica ou por escrito usando sinais de soma e subtração.
- São fornecidos exercícios para praticar a resolução de operações como -8 - (-3), 2 - (-5), -10 - (-5), -9 - (+5) e pedidos os
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática, incluindo: (1) os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e reais; (2) operações com números inteiros; e (3) noções sobre intervalos numéricos.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS - MATEMÁTICAEmanuelBass1
O documento apresenta um resumo sobre a adição de números inteiros, mostrando como simplificar a notação da adição ao omitir sinais positivos e como resolver exercícios práticos usando a propriedade de que subtrair um número é o mesmo que somar seu oposto.
Operações com números positivos e negativos. adição e subtração.Adriano Augusto
O documento discute operações com números inteiros positivos e negativos, começando com adição e subtração. Ele apresenta exemplos usando bolas azuis e vermelhas para representar números positivos e negativos, respectivamente, e ensina a técnica do cancelamento para simplificar operações. O documento também fornece respostas para exercícios propostos.
O documento discute conceitos matemáticos básicos como números inteiros, operações com números inteiros (adição, subtração, multiplicação) e suas propriedades. Ele fornece definições formais para os conjuntos de números inteiros e racionais, além de exemplos e exercícios para demonstrar o uso dessas operações.
Números inteiros relativos adição e subtraçãoPatriciaLavos
1) O documento introduz os números inteiros relativos, que incluem números positivos, negativos e zero.
2) Exemplos mostram como a adição e subtração funcionam com números inteiros, incluindo regras para números do mesmo sinal ou de sinais opostos.
3) Exercícios práticos são fornecidos para que o leitor entenda melhor como trabalhar com números inteiros.
O documento introduz os números inteiros relativos, definindo números negativos como -1, -2, -3 etc. e estendendo o conjunto dos números naturais para incluir números negativos e zero. Os números inteiros relativos podem ser representados na reta numérica e operações como adição, subtração, comparação e números opostos são explicadas. Exercícios ilustram como aplicar essas operações.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
Corrigida aula 4 adição e subtração com números inteirosOlicio Silva
- O documento discute adição e subtração de números inteiros, apresentando exemplos de como realizar operações como -2 + 5, -1 - 3, 50 - 80, -10 - 5, entre outras.
- É explicado que adição e subtração podem ser representadas na reta numérica ou por escrito usando sinais de soma e subtração.
- São fornecidos exercícios para praticar a resolução de operações como -8 - (-3), 2 - (-5), -10 - (-5), -9 - (+5) e pedidos os
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática, incluindo: (1) os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e reais; (2) operações com números inteiros; e (3) noções sobre intervalos numéricos.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS - MATEMÁTICAEmanuelBass1
O documento apresenta um resumo sobre a adição de números inteiros, mostrando como simplificar a notação da adição ao omitir sinais positivos e como resolver exercícios práticos usando a propriedade de que subtrair um número é o mesmo que somar seu oposto.
Aula 4 adição e subtração com números inteiros corrigidoOlicio Silva
O documento explica adição e subtração de números inteiros, apresentando exemplos de:
1) Adição de números positivos e negativos utilizando a reta numérica e operações algébricas;
2) Subtração em situações como perda de pontos em jogos e débitos bancários, ilustrando operações com números positivos e negativos.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
Aula 4 adição e subtração com números inteirosOlicio Silva
1) A adição e subtração de números inteiros pode ser realizada utilizando a reta numérica ou escrevendo os cálculos. Exemplos incluem -2 + 5 = 3 e 50 - 80 = -30.
2) Questões como "Pedro tinha 40 pontos e perdeu 50" tem como resposta -10 pontos. Outros exemplos são -10 - 5 = -15 e -15 - (-5) = -10.
3) Operações como -8 - (-3), 2 - (-5), -10 - (-5) e -9 - (5) podem ser resolvidas utiliz
1) O documento apresenta um curso sobre números complexos para estudantes do ITA e IME, introduzindo o tema e seu histórico, além de listar problemas relacionados.
2) É apresentada a definição formal de números complexos como pares ordenados de números reais e operações básicas como soma, multiplicação e módulo.
3) Propriedades importantes dos números complexos são demonstradas, como a igualdade, conjugação e propriedades algébricas das operações.
Este documento fornece uma introdução aos números complexos, definindo-os como números da forma a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Também explica como representar números complexos graficamente e como realizar operações básicas com eles, tanto na forma algébrica quanto na forma trigonométrica.
O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e suas propriedades. Apresenta os conjuntos N, Z, Q e suas operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica também os conceitos de número natural, inteiro, racional, decimal exato e periódico.
1) O documento apresenta a resolução de 9 questões de um teste de matemática do 10o ano sobre expoentes.
2) As questões abordam tópicos como raízes, polinômios, geometria analítica e elipses.
3) As respostas são detalhadamente explicadas com cálculos e raciocínios matemáticos.
O documento define os números inteiros e suas propriedades. Explica que os números inteiros incluem os naturais, seus opostos e zero, denotados por Z. Descreve subconjuntos de Z e exemplos do uso de números inteiros no cotidiano. Também explica operações como soma, multiplicação e divisão entre números inteiros.
O documento define os números inteiros e explica suas propriedades fundamentais, incluindo subconjuntos, operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) e exemplos de sua aplicação na vida cotidiana.
Este documento discute expressões numéricas e gráficos. Ele explica a ordem de operações em expressões e os sinais de associação como parênteses, colchetes e chaves. Também define o que são gráficos e como eles podem facilitar a análise de dados de pesquisas de forma prática e clara. Por fim, apresenta 10 desafios sobre esses tópicos.
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre números reais como relações de ordem, intervalos, aproximações, arredondamentos e enquadramentos.
2) São descritas propriedades de relações de ordem entre números reais e operações com desigualdades.
3) São explicados métodos para aproximar valores numéricos através de enquadramentos e obter aproximações com erros controlados.
O documento discute expressões numéricas e operações matemáticas. Ele fornece exemplos de como registrar cálculos em expressões numéricas e resolver problemas envolvendo adição e subtração.
Lista (5) de exercícios adição e subtração 2 parte (gabaritada)Olicio Silva
Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática sobre números inteiros. Inclui questões sobre adição, subtração, representação em uma reta numérica e preenchimento de tabelas. O último exercício pede para calcular o saldo final de uma conta bancária depois de um depósito e pagamentos de contas.
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
Este documento fornece gabaritos de questões de probabilidade e estatística de um volume de matemática. As respostas incluem:
1) Cálculos de probabilidade usando espaços amostrais e eventos;
2) Aplicações da fórmula da probabilidade total e da probabilidade condicional;
3) Exemplos ilustrando a lei binomial e a interpretação de seus parâmetros.
O documento contém uma série de exercícios matemáticos envolvendo operações com números inteiros e racionais, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e resolução de problemas. Os exercícios abordam cálculos com números positivos e negativos, operações bancárias, produtos e quocientes numéricos.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
1. O documento apresenta uma série de exercícios sobre números inteiros, incluindo operações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
2. São abordados conceitos como números positivos e negativos, ordenação numérica, cálculo de resultados financeiros e resolução de problemas com múltiplos passos.
3. As questões variam de complexidade, desde conceitos básicos até cálculos mais elaborados envolvendo várias etapas.
Aula 4 adição e subtração com números inteiros corrigidoOlicio Silva
O documento explica adição e subtração de números inteiros, apresentando exemplos de:
1) Adição de números positivos e negativos utilizando a reta numérica e operações algébricas;
2) Subtração em situações como perda de pontos em jogos e débitos bancários, ilustrando operações com números positivos e negativos.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
Aula 4 adição e subtração com números inteirosOlicio Silva
1) A adição e subtração de números inteiros pode ser realizada utilizando a reta numérica ou escrevendo os cálculos. Exemplos incluem -2 + 5 = 3 e 50 - 80 = -30.
2) Questões como "Pedro tinha 40 pontos e perdeu 50" tem como resposta -10 pontos. Outros exemplos são -10 - 5 = -15 e -15 - (-5) = -10.
3) Operações como -8 - (-3), 2 - (-5), -10 - (-5) e -9 - (5) podem ser resolvidas utiliz
1) O documento apresenta um curso sobre números complexos para estudantes do ITA e IME, introduzindo o tema e seu histórico, além de listar problemas relacionados.
2) É apresentada a definição formal de números complexos como pares ordenados de números reais e operações básicas como soma, multiplicação e módulo.
3) Propriedades importantes dos números complexos são demonstradas, como a igualdade, conjugação e propriedades algébricas das operações.
Este documento fornece uma introdução aos números complexos, definindo-os como números da forma a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Também explica como representar números complexos graficamente e como realizar operações básicas com eles, tanto na forma algébrica quanto na forma trigonométrica.
O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e suas propriedades. Apresenta os conjuntos N, Z, Q e suas operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica também os conceitos de número natural, inteiro, racional, decimal exato e periódico.
1) O documento apresenta a resolução de 9 questões de um teste de matemática do 10o ano sobre expoentes.
2) As questões abordam tópicos como raízes, polinômios, geometria analítica e elipses.
3) As respostas são detalhadamente explicadas com cálculos e raciocínios matemáticos.
O documento define os números inteiros e suas propriedades. Explica que os números inteiros incluem os naturais, seus opostos e zero, denotados por Z. Descreve subconjuntos de Z e exemplos do uso de números inteiros no cotidiano. Também explica operações como soma, multiplicação e divisão entre números inteiros.
O documento define os números inteiros e explica suas propriedades fundamentais, incluindo subconjuntos, operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) e exemplos de sua aplicação na vida cotidiana.
Este documento discute expressões numéricas e gráficos. Ele explica a ordem de operações em expressões e os sinais de associação como parênteses, colchetes e chaves. Também define o que são gráficos e como eles podem facilitar a análise de dados de pesquisas de forma prática e clara. Por fim, apresenta 10 desafios sobre esses tópicos.
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre números reais como relações de ordem, intervalos, aproximações, arredondamentos e enquadramentos.
2) São descritas propriedades de relações de ordem entre números reais e operações com desigualdades.
3) São explicados métodos para aproximar valores numéricos através de enquadramentos e obter aproximações com erros controlados.
O documento discute expressões numéricas e operações matemáticas. Ele fornece exemplos de como registrar cálculos em expressões numéricas e resolver problemas envolvendo adição e subtração.
Lista (5) de exercícios adição e subtração 2 parte (gabaritada)Olicio Silva
Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática sobre números inteiros. Inclui questões sobre adição, subtração, representação em uma reta numérica e preenchimento de tabelas. O último exercício pede para calcular o saldo final de uma conta bancária depois de um depósito e pagamentos de contas.
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
Este documento fornece gabaritos de questões de probabilidade e estatística de um volume de matemática. As respostas incluem:
1) Cálculos de probabilidade usando espaços amostrais e eventos;
2) Aplicações da fórmula da probabilidade total e da probabilidade condicional;
3) Exemplos ilustrando a lei binomial e a interpretação de seus parâmetros.
O documento contém uma série de exercícios matemáticos envolvendo operações com números inteiros e racionais, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e resolução de problemas. Os exercícios abordam cálculos com números positivos e negativos, operações bancárias, produtos e quocientes numéricos.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
1. O documento apresenta uma série de exercícios sobre números inteiros, incluindo operações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
2. São abordados conceitos como números positivos e negativos, ordenação numérica, cálculo de resultados financeiros e resolução de problemas com múltiplos passos.
3. As questões variam de complexidade, desde conceitos básicos até cálculos mais elaborados envolvendo várias etapas.
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
6. Vamos agora convencionar o seguinte:
• Legenda:
a) = +1 ou seja, uma bola azul equivale a um positivo.
Então:
= + 3 (três bolas azuis equivalem a +3.)
b) = – 1 ou seja, uma bola vermelha equivale a um negativo.
Do mesmo modo:
= – 5 (cinco bolas vermelhas equivalem a – 5).
7. • Podemos então representar com números inteiros as seguintes
adições:
a) ( ) + ( ) = 6
(+ 4) + (+2 ) = + 6
b) ( ) + ( ) = 9
(– 5) + (– 4) = – 9
8. a. ( ) + ( ) =
b. ( ) + ( ) =
c. ( ) + ( ) + ( ) =
d. ( ) + ( ) + ( ) =
Neste exercício tente escrever cada adição em linguagem
matemática, ou seja, com números. Em seguida dê o resultado
numérico delas. Lembre-se da legenda: = +1 ou = – 1.
9. Confira seus resultados antes de passar adiante!
a. (– 4) + (– 7) = –11 ou 11 .
b. (+ 3) + (+ 10) = 13 ou + 13 ou ainda 13 .
c. (– 4) + (– 3) + (– 5) = –12 ou 12 .
d. (+ 5) + (+6) + (+ 4) = 15 ou + 15 ou ainda 15 .
10. Podemos então pensar em somar bolas de cores diferente.
Antes vamos combinar o seguinte: uma bola azul com uma bola
vermelha se cancelam (dá resultado zero), e vice-versa, ou seja:
• ( ) + ( ) = 0 ou em linguagem matemática: (–1) + (+1) = 0.
Do mesmo modo:
• ( ) + ( ) = 0, ou seja, (+3) + (–3) = 0.
• Agora é sua vez, represente em linguagem matemática e dê o
resultado de:
• ( ) + ( ) =
• ( ) + ( ) =
11. • Veja como podemos usar isso a nosso favor na adição de bolas de
cores diferentes ou de números inteiros de sinais contrários:
• ( ) + ( ) =
• Com o traço estamos cancelando uma bola vermelha com uma
azul, ou vice versa. Essa é a técnica do cancelamento.
• Prosseguindo com essa ação:
• ( ) + ( ) =
• Do mesmo modo, podemos pensar na técnica do cancelamento para
números:
• (–5) + (+3) = (–2 –3) + (+3) = – 2
Preste atenção à maneira como reescrevemos o –5 = –2 –3.
13. Que tal antes de passarmos adiante conferirmos nossas
respostas?
Respostas:
a) +5 ou 5 b) – 1 c) –2
d) 0 e) +5 ou 5 f) – 3
g) +6 ou 6 h) – 15 i) +8 ou 8
j) – 11 k) – 9 l) – 7
m) – 15 n) 0 o) – 56
p) – 71 q) – 309 r) – 109
s) +72 ou 72 t) – 98 u) – 46
14. Antes da subtração, vamos trabalhar o conceito de número
oposto ou simétrico como “ o contrário de”!
Por exemplo:
O contrário de uma bolinha azul é uma bolinha vermelha, que indicamos:
– ( ) = ou em linguagem matemática: – (+1) = –1.
Do mesmo modo:
O contrário de uma bolinha vermelha é uma bolinha azul.
– ( ) = ou em linguagem matemática: – (–1) = +1.
Pelo que acabamos de ver, a maneira de indicarmos o simétrico ou o
contrário de um número é colocando o sinal de menos “–” na frente desse
número.
/
15. Vamos exercitar um pouco mais isso que acabamos de ver!
Pelo que combinamos anteriormente, teremos então:
a. – ( ) = ( ) ou seja: – (+3) = ( – 3).
b. – ( ) = ( ) ou seja: – (– 2) = (+2).
Agora tente representar matematicamente as seguintes situações:
– ( ) = ( ) ou seja: – (___) =(___).
– ( ) = ( ) ou seja: – (___) = (___).
16. Chegamos finalmente onde precisávamos: a subtração.
Veja como enxergar a subtração de números inteiros a partir de nossas
convenções anteriores:
a. ( ) – ( ) = que ficará assim:
( ) + ( ) = Em seguida vamos usar a técnica do
cancelamento.
( ) + = Ou em números:
(+2 +3) + (– 3) = 2 ou +2
17. Veja agora a subtração entre números de sinais contrários a partir da
nossa convenção:
( ) – ( ) = que ficará assim:
Lembre-se que o contrário de bolas azuis são
bolas vermelhas.
( ) + ( ) = – 10
(– 3) + (– 7) = – 10
Que tal agora nos livrarmos da bolas azuis e vermelhas e passarmos
diretamente para os números? Mas lembre-se de que podemos voltar
a utilizá-las sempre para melhorar o entendimento.
19. • Convido-te agora a dar prosseguimento aos estudos desse assunto e
passar às operações de multiplicação e divisão de números inteiros.
Bons estudos!
• Obs.: Em caso de dúvida procure pela apresentação: “Operações com
números inteiros positivos e negativos: multiplicação e divisão -
Professor Adriano Augusto – Rede Municipal de Ensino de Belo
Horizonte MG”.