Este documento fornece gabaritos de questões de probabilidade e estatística de um volume de matemática. As respostas incluem: 1) Cálculos de probabilidade usando espaços amostrais e eventos; 2) Aplicações da fórmula da probabilidade total e da probabilidade condicional; 3) Exemplos ilustrando a lei binomial e a interpretação de seus parâmetros.

1. mAtEmÁticA 3 – volumE 4
Gabarito – Volume 4
GAbArito
À probAbilidAdE
R
90
01. Resposta C.
W = {(1, 1) (1, 2) ... (6, 6)}
n(W) = 36 pares
a) A = {(1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1)}
6
1
n( A )
P=
=
=
n(Ω) 36 6
03. Resposta E.
O número total de possibilidades de visibilidade da
cor do cartão para o juiz é 6 (2 amarelas do cartão amarelo; 2 vermelhas do cartão vermelho e 1
vermelha e mais outra amarela do cartão bicolor);
essas também são as possibilidade do ponto de
vista do jogador. A probabilidade de o juiz ver a
cor vermelha e o jogador, a cor amarela, é uma
em 6.
V V




Ω =  A A  6 possibilidades e n(Ω) = 6


V A


1
P=
6
04. Resposta D.
P( A ) =
n( A ) 392
=
n(Ω) 773
50
20
80
30
40
O resultado deve estar entre 30% e 35%, então:
8
. 100 = 32%
25
02. Resposta D.
S
1
110
MPB
=
P
110
11
=
= 11%
100
100 0
AulA 17 – probAbilidAdE
dA
combinAçÃo dE EvEntos
01. Resposta C.
O espaço amostral é o conjunto
S = {1, 2, 3, 4, ..., 88, 89, 90}
Número de elementos do espaço amostral:
n(S) = 90
1o evento:
A = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90} → n(A) = 9
2o evento:
B = {15, 30, 45, 60, 75, 90} → n(B) = 6
Existem elementos que pertencem aos dois eventos
A ∩ B = {30, 60, 90} → n(A ∩ B) = 3
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B), porque existem
elementos comuns aos dois eventos.
Calculando:
9
6
3
12
2
P( A ∪ B) =
+
−
=
=
90 90 90 90 15
2
P( A ∪ B) =
15
matemática 3
AulA 16 – introduçÃo
05. Resposta D.

2. Gabarito – Volume 4
02. Resposta D.
Portanto: P( A ) × P(B) =
W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..., 20}
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ,16 ,18, 20}
n(A) = 10
02. Resposta E.
40 40 60
96 000
.= = 9, 6%
.
100 100 100 1000 000
B = {5, 10, 15, 20} e A ∩ B = {10, 20}
n(B) = 4
03. Resposta B.
n(A ∩ B) = 2
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P( A ∪ B) =
10 4
2
12 ÷4 3
+
−
=
=
20 20 20 20 ÷4 5
 1  2   5 
P = 1−  . 1−  . 1− 
 2  5   6 
1 3 1
5
P= . . =
= 5%
2 5 6 100
03. Resposta A.
04. Resposta D.
São 20 torcedores do Vasco e 10 do Botafogo. É
preciso considerar que mostrar predileção por um
dos times exclui o outro, quer dizer, os eventos são
mutuamente exclusivos.
P( A ∩ B) = P( A ) . P(B)
60  
70 

. 1−
P = 1−
 100   100 
 

2
P = 0, 4 . 0, 3 = 0,12 = 12%
P(V ∪ B) = P(V) + P(B)
P( V ) =
matemática 3
2
25 11
1
.
=
100 99 36
20
120
; P(B) =
10
120
→ P( V ∪ B) =
20
120
+
10
120
=
30
120
=
1
4
Aula 19 – Probabilidade
04. Resposta D.
W = {52 cartas}
n(Ω) = 52 cartas
damas ⇒ n(D) = 4
copas ⇒ n(Co) = 13
P(D ∪ Co) = P(D) + P(Co) – P(D ∩ Co)
4 13 1 16 ÷4 4
P(D ∪ Co) =
+
−
=
=
52 52 52 52 ÷4 13
condicional
01. Resposta C.
O espaço amostral é E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(E) = 6
A = {1, 3, 5}; n(A) = 3
B = {4, 5, 6}; n(B) = 3
A ∩ B = {5}, logo n(A ∩ B) = 1
 B
P( A ∩ B) = P(B) . P  
 A
05. Resposta B.
W = {1, 2, 3, ..., 50}
n(Ω) = 50
Ímpares ⇒ n(I) = 25
Primos ⇒ n(P) = 15
n(P ∩ I) = 14
Calculando:
3 1
P(B) = =
6 2
 A  n( A ∩ B) 1
=
P  =
 B
3
n(B)
n(P ∪ I) = n(P) + n(I) – n(P ∩ I)
15 25 14 26
n(P ∪ I) =
+
−
=
50 50 50 50
2
26
. 100 = 52%
50
Finalmente:
1 1 1
P( A ∩ B) = . =
2 3 6
A probabilidade de sortear número maior que 3 e
1
ímpar é . Na prática, é a probabilidade de ocorrer
6
o número cinco.
Aula 18 – Eventos independentes
e Evento complementar
01. Resposta B.
Na escolha da 1a pessoa, a probabilidade de ela
25
estar afetada por A é dada por
.
100
Na escolha da 2a pessoa, a probabilidade de ela
11
.
estar afetada por B é dada por
99
02. Resposta E.
De acordo com o quadro, 55 pessoas deixaram
de fumar, sendo 30 delas mulheres. O total de
mulheres que fizeram parte da pesquisa foi 110.
Sejam M o evento “ser mulher” e D o evento “deixou
de fumar”. Temos então:
30
 M  P(M ∩ D) 210 6
P  =
=
=
55
 D
11
P(D)
210

3. Gabarito – Volume 4
Dessas 25 crianças, 7 são filhos únicos.
7
P=
25
U = {1, 2, 3, ..., 100} → n(U) = 100
I = {1, 3, 5, ..., 99} → n(I) = 50
Seja A o conjunto dos números menores que 20:
A = {1, 2, 3, 4, ..., 19} → n(A) = 19 → P(A) =
19
100
I ∩ A = {1, 3, 5, ..., 19} → n(I ∩ A) = 10 →
10
→ P(I ∩ A) =
100
10
 I  P(I ∩ A ) 100 10
P  =
=
=
19
 A
19
P( A )
100
04. Resposta D.
Como os dois eventos são complementares, temos:
P(A) + P(B) = 1
A única alternativa que satisfaz essa condição é
P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6
05. Resposta D.
Seja E o conjunto das cartas de espadas. Como em
um baralho de 52 cartas existem 13 cartas de espadas:
n(E) = 13.
Em um baralho de 52 cartas existem 4 reis, um de
cada naipe, portanto, n(R) = 4.
n(R ∩ E) = 1 (só existe um rei de espadas em um
conjunto de 52 cartas)
2
3
 1  1 2
3M e 1F ⇒ C4,3 .   .   =
 2  2 8
4
0, 5
 1
4M e 0F ⇒ C4,4 .   =
 2
8
P=
3 2 0, 5 5, 5
+ +
=
= 0, 6875
8 8
8
8
04. Resposta B.
Sejam os eventos:
C: obter cara
K: obter coroa
1
1
= =
P(C)
e P(K )
2
2
3
Para observar no máximo duas vezes cara, temos 0,
1 ou 2 caras. Então:
 6
P(0) =  
 0
0
6
1
 1  1
.  .  =
 2  2
64
1
5
 6
P(1) =  
1 
1
6
 1  1 
=
.  .  =6.
 2  2
64 64
 6
P(2) =  
 2
15
 1  1
.  .  =
 2  2
64
2
4
1
6 15 11
+
+
=
= 34, 3%
64 64 64 32
05. Resposta C.
binomiAl
dA probAbilidAdE
 5
P(2) =  
 2
i
02. Resposta E.
8 AL (não têm filhos)

23 alunas 6 AL ( têm 2 crianças)
2 AL ( têm 3 crianças)

Total = 8 × 0 + 7 + 6 × 2 + 2 × 3 = 25
Total = 0 + 7 + 12 + 6 = 25 filhos
3
binomiAl
dA probAbilidAdE
2
 6  1  1
15
 4 .  2  .  2  = 64
   
 
2
5! 4 . 27 216
 2  3
.  .  =
.
=
= 34, 5%
 5  5
3! 2!
625
55
AulA 21 – lEi
01. Resposta D.
4
2
3
 1  1
2M e 2F ⇒ C4,2 .   .   =
 2  2
8
P=
 E
1
P 
 R  52 1
E

P  =
=
=
4
R
4
P(R )
52
AulA 20 – lEi
03. Resposta E.
01. Resposta D.
4
P=
1 1 1 1  1
1
. . . =  =
2 2 2 2  2
16
02. Resposta B.
3
1
 1  1
4pq3 = 4 .   .   =
 2  2
4
ii
matemática 3
03. Resposta C.

4. Gabarito – Volume 4
03. Resposta D.
1
, uma vez
3
o
que existem três possibilidades: 1 time, empate ou
2o time; logo, a probabilidade de não acertar é
1 2
1− = .
3 3
A probabilidade de acertar um jogo é
13  1
P(13C) =   .  
13  3 
13
0
1
 2
.   = 13
 3
3
04. Resposta C.
 6
 3
 
3
3
5
 1  1
.  .  =
 2  2
16
05. Resposta E.
8
8
2
e P(M) = 1−
=
10
10 10
0
3
3
 3  8   2 
1
 1
P(0M) =   .   .   =   =
= 0, 8%
 5
0  10   10 

125
P(M) =
matemática 3
4
Anotações