1) O documento discute a proporcionalidade direta e inversa entre números. Exemplos mostram que números diretamente proporcionais aumentam juntos, enquanto números inversamente proporcionais são inversamente proporcionais ao tempo. 2) Problemas de aplicação exemplificam como determinar valores faltantes usando a proporcionalidade direta ou inversa. 3) O último problema divide 620 em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 3 para encontrar cada parte.

1. A TRIBULAÇÃO PRODUZ A PACIÊNCIA, A PACIÊNCIA PROVA A FIDELIDADE E A FIDELIDADE COMPROVADA, PRODUZ A ESPERANÇA. RM 5, 3

2. Números direta e Inversamente proporcionais

5. 2. Os números 6, x e y são diretamente proporcionais aos números 4, 8 e 20. Nessas condições, determinar os valores de x e y. 6 = x = y 4 8 20 4x = 48 4y = 120 x = 12 y = 30 Portanto, x = 12 e y = 30

6. 3. Um barbante de 200m de comprimento é dividido em partes diretamente proporcionais aos números 3, 5, 2. Qual é o comprimento de cada pedaço? A + B + C = 200 A = B = C 3 5 2 A + B + C = A ou B ou C 3 + 5 + 2 3 5 2 200 = A 20 = B 20 = C 10 3 1 5 1 2 A = 60 B = 100 C = 40

9. 2. Os números x, y , 2 e z são inversamente proporcionais aos números 6, 10, 15 e 60. Quais são os números x, y e z? x. 6 = y . 10 = 2 . 15 = z . 60 6x = 10y = 30 = 60z 6x = 30 10y = 30 60z = 30 x = 5 y = 3 z = 1/2

10. 3. Vamos repartir o número 620 em três parcelas que são inversamente proporcionais aos números 5, 2 e 3. Quais são os valores dessas parcelas? Vamos representar as parcelas por x, y e z, tais que: x . 5 = y . 2 = z . 3 = a (fator de proporcionalidade) Logo: 5x = a 2y = a 3z = a x = a/5 y = a/2 z = a/ 3 Como a soma das três parcelas deve dar 620, temos: x+ y + z = 620 Substituindo x, y e z encontramos: