1. O documento discute conceitos de proporcionalidade direta e inversa em sucessões numéricas, fornecendo exemplos. 2. É apresentado um exercício sobre divisão de uma quantia entre duas pessoas de forma proporcional à sua contribuição inicial para uma aposta. 3. Um segundo exercício trata da divisão de uma quantia entre três filhos de forma inversamente proporcional às suas faltas na escola.

1. 1. Sucessão de números diretamente proporcionais
Dada a sucessão de números racionais não nulos (a1, b1, ..., bn) e a sucessão de números racionais não
nulos (b1, b2, ..., bn), dizemos que essas sucessões são diretamente proporcionais se a razão entre ai e bi, (i
variando de 1 a n) for uma constante. Essa constante k é denominada fator ou razão de
proporcionalidade.
Ex.: os números 6, 7, 10 e 15 são diretamente proporcionais aos números 12, 14, 20 e 30, posto que o
quociente entre os seus termos, na ordem em que se encontram é constante, sendo k = ou 0,5. (Verifique).
2. Sucessão de números inversamente proporcionais
Dada a sucessão de números racionais não nulos, (a1, b1, ..., bn) e a sucessão de números racionais não
nulos (b1, b2, ..., bn), dizemos que essas sucessões são inversamente proporcionais se a razão entre ai e o
inverso de bi, (i variando de 1 a n) for uma constante. Essa constante k é denominada fator ou razão de
proporcionalidade.
Ex.: os números 2, 3, 5 e 12 são inversamente proporcionais aos números 30, 20, 12 e 5, cuja constante k
é igual a 60. (Verifique).
Observação: Para verificarmos se duas sucessões numéricas são inversamente proporcionais, basta
multiplicarmos os seus valores (ai . bi) para encontrarmos o fator k. Observe que, no exemplo acima,
2 . 30 = 3 . 20 = 5 . 12 = 12 . 5 = 60.
3. Divisão em partes diretamente proporcionais
A divisão de um número em partes diretamente proporcionais consiste em calcular os valores que sejam
diretamente proporcionais aos números dados.
Ex.: Dividir 72 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 4 e 5:
= = => = = 6
 = = = 6 => = 6 => A = 3.6 => A = 18
 = 6 => B = 4.6 => B = 24
 = 6 => C = 5.6 => C = 30. Para verificar a exatidão dos cálculos, basta somar A + B + C = 18 + 24
+ 30 = 72.
4. Divisão em partes inversamente proporcionais
A divisão de um número em partes inversamente proporcionais consiste em calcular os valores que
sejam inversamente proporcionais aos números dados ou, ainda, dividi-lo em partes diretamente
proporcionais aos inversos desses números.
Ex.: Dividir 72 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 12:
= = => = = => => = 9 => = 9 => A = 4.9 => A = 36
 = 9 => B = 3.9 => B = 27
 = 9 => C = 1.9 => C = 9. Para verificar a exatidão dos cálculos, basta somar A + B + C = 36 + 27
+ 9 = 72.
COLÉGIO MILITAR DE BRASÍLIA
Disciplina: Matemática - 3º Bimestre - MATERIAL DE APOIO - Data: ___/___/ 2014.
7º Ano Turma: _________. Nº: __________. Nome:_____________________________________________.

2. 5. Exercícios
a. Os alunos Alberto e Eduarda, do 7º. Ano do CMB, fizeram uma aposta na Mega-Sena, no
valor de R$ 70,00, tendo Alberto contribuído com R$ 15,00 e Eduarda com R$ 55,00. Para sorte de ambos,
tal aposta foi premiada no valor de R$ 21.000.000,00, já deduzido o imposto de renda. Quanto recebeu cada
aluno, sabendo que a divisão foi feita diretamente proporcional à contribuição inicial?
.
b. No final do ano letivo, um pai resolveu dividir R$ 6.680,00 entre seus três filhos,
inversamente proporcional às suas faltas. Sabendo que, durante o ano, o primeiro, o segundo e o terceiro
filhos faltaram 5, 7 e 11 dias de aula, respectivamente, quanto coube a cada um?