Apostila PROVA BRASIL 2013 MATEMÁTICA COMPLETA.pdf

ELABORAÇÃO PROF. RANILDO LOPES 1
U.E. JOSÉ EXPEDITO MEDEIROS
PROJETO “PROVA BRASIL”
GESTÃO: Profª. Francisca de Jesus.
PROFS: RANILDO LOPES
ALUNO (A)___________________________________
PROJETO REFORÇO
PROVA BRASIL
APOSTILA DE
MATEMÁTICA
Obrigado pela preferência de nossa
ESCOLA!

SUMÁRIO
1 – Operações com frações
2 – Divisão de frações
3 – Operações com números relativos
4 – Resolução de equações do 1º grau (1º tipo)
7 – Equação do 2º grau incompleta (1º tipo)
8 – Equação do 2º grau incompleta (2º tipo)
9 – Equação do 2º grau completa
10 – Radicais
11 – Operações com radicais
12 – Exponenciais
13 – Propriedade distributiva
14 – Produtos notáveis
15 – Diferença de quadrados
16 – Trinômio ao quadrado
17 – Binômio ao quadrado
18 – Fatoração
19 – Racionalização de expressões numéricas
20 – Racionalização de expressões algébricas
21 – Solução de equações irracionais
22 – Resolução de sistemas de 2 equações a 2 incógnitas
1 – OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
O método mais direto de resolver frações é o do máximo divisor comum:
b
a
+
d
c
=
bd
c
d
bd
a
b
bd














=
bd
bc
da 
Ex. 1)
3
2
+
7
5
=
7
3
5
7
7
3
2
3
7
3







 







 
=
21
15
14 
=
21
29
Ex. 2)
5
4
-
7
2
=
7
5
2
7
7
5
4
5
7
5







 







 
=
35
10
28 
=
35
18
Para 3 ou mais frações o procedimento é o mesmo.
b
a
+
d
c
+
f
e
=
f
d
b
e
f
f
d
b
c
d
f
d
b
a
b
f
d
b

























=
f
d
b
e
d
b
c
f
b
a
f
d )
(
)
(
)
( 

Ex. 3)
7
5
+
5
2
-
4
3
=
4
5
7
3
4
4
5
7
2
5
4
5
7
5
7
4
5
7








 








 








 

=
7
20
3
35
2
28
5
20






=
140
51
Resolver:
a)
7
2
+
9
1
b)
7
3
-
5
1
c)
11
8
-
5
4
d)
7
3
9
2
4
1

 e)
11
4
8
3
9
4

 f)
5
4
9
2
3
5


2 – DIVISÃO DE FRAÇÕES
d
c
b
a
 É só inverter a 2ª fração e multiplicar

d
c
b
a
 =
c
d
b
a
 =
bc
ad
Ex. 1)
7
4
3
2
 =
4
7
3
2
 =
12
14
=
6
7
Ex. 2)
3
4
8
5
=
4
3
8
5
 =
32
15
Ex. 3)
2
1
7
4
8
5
5
2


=
7
2
7
8
8
5
5
5
2
8






=
14
1
40
41
=
1
14
40
41
 =
20
287
Resolver:
a)
5
2
23
11
 b)
9
8
3
4
 c)
8
1
7
3
 d) 






7
4
3
2
 






2
1
4
15
e) 






5
1
3
7
 






8
7
3
4
3 – OPERAÇÕES COM NÚMEROS RELATIVOS
Ex. 1) -2 + (-3)  -2 – 3 = - 5
Ex. 2) +5 – (-8)  5 + 8 = 11
Ex. 3) (-2)  (-3) = 6
Ex. 4) (-3)  5 = -15
Ex. 5) (-2)2
= (-2)  (-2) = 4
Ex. 6) (-3)3
= (-3)2
 (-3) = 9  (-3) = - 27
Resolver:
a) -9 + 12 – (-14) = b) 13 + (-9) – 3 = c) 7 – (-8) = d) -14 – (-12) – 24 =
e) (-3)  (-8) + 25 = f) 9  (-2)  (-3) = g) (-5)2
= h) (-2)5
=
PRINCIPAIS CASOS DE RACIONALIZAÇÃO:
1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:
é o fator racionalizante de , pois . = = a
2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:
é o fator racionalizante de
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL
Observe as seguintes igualdades: ou
Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.
De modo eral, definimos: , com a R,m,n, N, a >0, n>0, m>0

Podemos também transformar um radical com expoente fracionário:
Propriedade das potências com expoentes racionais
As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros.
Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:
Exemplo:
Potenciação e radiciação de números fracionários
Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente,
estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando
essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Para simplificar a escrita, transformamos a adição e subtração em somas algébricas.
Eliminamos os parenteses e escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como
fazemos com os números inteiros.
Exemplo 1: Qual é a soma:
Exemplo 2: Calcule o valor da expressão
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e
denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:
Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da
segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos
elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando
essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:
4 – RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Ex. 1) ax = b , divide os 2 membros por “a”
ax/a = b/a  x = b/a
Resolver:
a) 3x = -7 b) 15x = 3
5 – EQUAÇÕES DO 1º GRAU (CONTINUAÇÃO)
Ex. 1) 6x + 8 = 26 (subtrai 8 nos dois membros p/ isolar x)
6x + 8 – 8 = 26 – 8  6x = 18  x = 18/6  x = 3
Ex. 2) 3x – 12 = -13 (soma 12 nos dois membros p/ isolar x)
3x – 12 + 12 = 12 – 13  3x = -1  x = -1/3
Resolver:
a) 4x + 12 = 6 b) 7x + 13 = 9
c) -5x – 9 = 6 d) 3x + 15 = 0
6 – EQUAÇÕES DO 1º GRAU (CONTINUAÇÃO)
Ex. 1) 5x – 13 = 2x + 7 (subtrai 2x nos dois membros)
5x – 2x – 13 = -2x + 2x + 7
3x – 13 = 7 (soma 13 nos dois membros)
3x – 13 + 13 = 7 + 13  3x = 20  x = 20/3
Resolver:
a) 3x + 9 = 5x + 3 b) -2x + 3 = 12 + 3x
c) 7x – 13 = -3x + 7 d) 9x – 2 = 6x + 4
e) (2 – x) – (7 – 3x) = 5 + 6x

7 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (1º TIPO)
Ex. 1) x2
= 4  2
x = 4 (extrai a raiz de ambos os membros)
X =  2 (Eq. do 2º grau sempre tem 2 respostas)
Prova: (x)2
= (+2)2
 x2
= 4 As 2 raízes satisfazem
(x)2
= (-2)2
 x2
= 4
Resolver:
a) 3x2
= 12 b) x2
= 7
8 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (2º TIPO)
Ex. 1) x2
– 2x = 0 (põe x em evidência)
x – 2 = 0  x = 2
Resulta (x – 2)x = 0
x = 0  x = 0
Resolver:
a) 4x2
– 8x = 0 b) x2
+ 3x = 0
c) 3x2
+ 7x = 0 d) x2
– 5x = 0
9 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA
Forma: ax2
+ bx + c = 0
Solução:  = b2
– 4ac ,  > 0 (solução real, 2 raízes diferentes)
 = 0 (sol. real, 2 raízes iguais)
Fórmula: x =
a
b
2



ou x’ = (-b +  ) / 2a x” = (-b -  )/2a
Ex. 1) 2x2
+ 5x + 2 = 0
 = 2
2
4
25 

 = 16
25  = 9 = 3
Soluções: x’ = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2
x” = (-5 – 3) / 4 = -8/4 = -2
Resolver:
a) x2
– 5x + 6 = 0 b) x2
– 6x + 8 = 0
c) 3x2
+ 11x + 8 = 0
10 – RADICAIS
n m
A  A = radicando; n = índice da raiz e m = expoente do radicando
n m
A = Am/n
(fórmula geral)
Ex. 1) 4 = 2 2
2 = 22/2
= 21
= 2
Ex. 2) 3
27 = 3 3
3 = 3
Ex. 3) 5
1024 = 5 10
2 = 210/5
= 22
= 4
Ex. 4)  2
x = x  x = 2
x = x
11 – OPERAÇÕES COM RADICAIS
Ex. 1) x  x = 2
x = x2/2
= x
Ex. 2) x  y = y
x
Ex. 3) 3
8 = 3 3
2 = 2

Ex. 4)
81
64
= 2
2
9
8
=
2
9
8






=
9
8
Ex. 5) 2

n
n
x
x
= )
2
( 
 n
n
x = 2
x = x
Ex. 6) 16 = 4
2 = 2
/
4
2 = 2
Resolver:
a)
3
729 b)
3
64 c)
5 10
7
d)
4
81 e)
2
)
2
( 
x f) 81
12 – EXPONENCIAIS
Ax
- A é a base, x é o expoente
P1) Ax
 Ay
= Ax+y
P2) Ax
/ Ay
= Ax-y
P3) (Ax
)y
= Ax.y
P4) (A . B)x
= Ax
Bx
P5) x
x
A
A


1
e
x
B
A






= x
x
B
A
= Ax
. B-x
Ex. 1) 27
= 23+4
= 23
. 24
= 8  16 = 128
Ex. 2) (22
)3
= 26
= 23+3
= 23
. 23
= 8  8 = 64
Ex. 3) (2  3)3
= 23
 33
= 22
 2  32
 3 = 4  2  9  3 = 216
Ex. 4) 20
23
5
5
= 523-20
= 53
= 52
 5 = 25  5 = 125
Resolver:
a) 210
b) 2
4
7
7
c)
4
2
3






d) 16  2-3
13 - PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
1) A  (B + C) = A  B + A  C
2) (A  B)(C + D) = (A  B)(C + D) = A(C + D)  B(C + D)
Ex. 1) 2(4 + x) = 8 + 2x
Ex. 2) (3 – x)(x – 2) = 3(x – 2) – x(x – 2) = 3x – 6 – x2
+ 2x = -x2
+ 5x – 6
Resolver:
a) (x - 7 )(x + 7 ) b) (a + b)(a + b)
c) (2 + 3 )(2 - 3 ) d) (2 + x )(3 + 2 x )
14 – PRODUTOS NOTÁVEIS (A + B)2
Pode ser resolvido usando a propriedade distributiva ou a regra a seguir:
(A + B)2
= (A + B)(A + B) = A2
+ 2AB + B2
(A – B)2
= (A – B)(A – B) = A2
– 2AB + B2
Ex. 1) (x – 2)2
= x2
– 4x + 4
Resolver:
a) (x – 3)2
b) (a + 2)2
c) (x + y)2

15 – DIFERENÇA DE QUADRADOS
x2
– a2
= (x – a)(x + a)
Ex. 1) x2
– 4 = (x – 2)(x + 2)
Ex. 2) x2
– 3 = (x - 3 )(x + 3 )
Ex. 3) x2
– A = (x - A )(x + A )
Resolver:
a) ( 3 - 2)( 3 + 2) = b) x2
– 16 = c) x2
– 7 = d) (2 + 3 )(2 - 3 ) =
16 – TRINÔMIO AO QUADRADO
(a + b + c)2
= [(a + b) + c)]2
= (a + b)2
+ 2(a + b)c + c2
= a2
+ 2ab + b2
+ 2ac + 2bc + c2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2ab + 2ac + 2bc
Resolver:
a) (x + y + 1)2
b) (x – y +2)2
17 – BINÔMIO AO CUBO
(a + b)3
= (a + b)2
 (a + b)
18 – FATORAÇÃO (TIRAR FATOR COMUM PARA FORA DO PARÊNTESES)
Ex. 1) 2x2
+ 4x = 2x(x + 2)
Ex. 2) x x + x2
= x( x + x)
Ex. 3)
)
2
)(
3
(
)
3
(
4
)
3
(
5 2
2





x
x
x
x
x
x
x
=
 
 
  
2
3
4
3
5
)
3
(





x
x
x
x
x
x
x
=
2
4
15
5



x
x
x
=
2
15
9


x
x
Resolver:
a)
1
2
4
8 2


x
x
x
= b)
   
 
 
1
3
1
2
1
3




x
x
x
x
= c)
 
 
b
a
b
a


2
= d)
 
 
2
4
2


x
x
=
19 – RACIONALIZAÇÃO DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Consiste em tirar uma raiz do denominador.
Ex. 1) n
A
1

n n
n n
A
A
1
1


 n
A
1
=
n n
n n
A
A 1

=
A
A
n n 1

Ex. 2)
2
1
=
2
2

2
1
=
2
2
Ex. 3) 3
3 2
3 3
3 2
3
3 2
3 2
3
9
3
3
3
9
3
3
9
3
9
3
3
3
9





Resolver:
a)
3
3
b) 3
5
3
c) 4
3
2
d) 3
9
1
20 - Racionalização de Expressões Algébricas
Multiplica numerador e denominador pelo denominador com o sinal do meio trocado, para
resultar numa diferença de quadrados.
Ex.1)
1
)
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2













 x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ex. 2) )
3
2
(
3
1
)
3
2
(
3
2
2
)
3
2
(
3
)
3
2
(
3
2
)
3
2
(
3
3
2
3
2













Resolver :
a)
2
1
1

b)
x

1
1
c)
1
2

x
d)
7
3
7

e)
b
a 
1
f)
2
3
1

21 - SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES IRRACIONAIS
Ex.1) 1
2
3 2


 x  isola a raiz
2
4 2

 x  eleva ao quadrado ambos os membros
2
16 2

 x  14
2

x  14


x
Resolver:
a) x
x  b) 1
2 
 x c) 3
1
5 2


 x
d) x
x 

2 e) x
x 
 1
22 - Resolução de Sistemas de Equações a 2 Incógnitas
Resolver o sistema de equações: existem 2 métodos; substituição e eliminação.
)
2
5
)
1
12
2
3




y
x
y
x
a) Por substituição : da equação 2) obtém-se x = 5 - y que é substituído na 1).
Então 3(5 - y) + 2y =12  y = 3 e volta para x, ou seja x = 5 - y = = 5 - 3 = 2.
b) Por eliminação: multiplica-se a 2) por -3 e soma-se com a 1)
Então
3x + 2y = 12
-3x - 3y = -15
- y = - 3  y = 3 voltando na 2) , tem-se x = 2.
Resolver:
a) 2x + y = 12 b) 3x + 2y = 4
x + 7y = 19 x - y = 2
c) 2x + 3y = 8 d) x - y = 3
3x + 4y = 11 2x + y = 9
RESPOSTAS DAS QUESTÕES
1) a) 25/63 ; b) 8/35 ; c) -4/55 ; d) 227/252 ; e) 343/792 ; f) 147/135
2) a) 55/46 b) 3/2 ; c) 24/7 ; d) 104/357 ; e) 256/371
3) a)17 ; b) 1 ; c) 15 ; d) –26 ; e) 49 ; f) 54 ; g) 25 ; h) –32
4) a) x= -7/3 ; b) x=1/5
5) a) –3/2 ; b) -4/7 ; c) x= -3 ; d) x= - 5
6) a) x=3 ; b) x=-9/5 ; c) x=2 ; d) x=2 ; e) x= -5/2
7) a) x= 2 ; b) x =  7
8) a) x=0 e x= 2 ; b) x=0 e x= -3 ; c) x=0 e x= -7/3 ; d) x=0 e x= 5
9) a) x=2 e x=3 ; b) x=4 e x= 2 ; c) x= -1 e x = -8/3
11) a) 9 ; b) 4 ; c) 49 ; d) 3 ; e) x + 2 ; f) 3
12) a) 1024 ; b) 49 ; c) 81/16 ; d ) 2
13) a) x2
– 7 ; b) a2
+ 2ab +b2
; c) 1 ; d) 2x + 7 x + 6
14) a) x2
– 6x +9 ; b) a2
+ 4a + 4 ; c) x2
+2xy + y2

15) a) –1 ; b) (x-4)(x+4) ; c) ( x - 7 )(x + 7 ) ; d) 1
16) a) x2
+ y2
+1 + 2xy + 2x + 2y ; b) x2
+ y2
+ 4 - 2xy + 4x - 4y
18) a) 4x ; b) x - 2 ; c) a + b ; d) x+ 2
19) a) 3 ; b) 3 3
25 /5 ; c) 2 4
27 /3 ; d) 3
81/ 9
20) a) 2 - 1 ; b) (1 + x ) / (1 - x) ; c) 2 ( x -1 ) / (x -1)
d) (7/2).(3 - 5 ) ; e ) ( a - b )/ (a2
– b2
) ; f) 3 - 2
21) a) x=0 e x=1 ; b) x=5 ; c) x =  5 d) x=4 e x= 1 ; e) x= ( 1 5 )/2
1.8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Calcular as seguintes expressões:
a)    
12
5 


b)    
7
,
0
7
,
3 


c)    
28
,
0
72
,
1 


d)            
3
5
2
4
7
2 










e)            
7
5
1
2
6
9 










a)    
2
4 


b)    
4
10 


c)    
3
9 


d)    
5
7 


e)    
2
6 


a)    
5
4 


b)    
5
4 


c)    
1
2 


d)          
5
2
3
1
4 








e)          
5
4
1
3
2 








a)    
3
12 


b)    
3
15 


c)    
4
36 


d)    
6
42 


e)    
9
81 


5) Calcular as seguintes potências:
a)  5
2
 b)  3
3
 c)  3
2

d)  3
7
 e)  4
10

6) Calcular os valores algébricos das
seguintes raízes:
a) 4
625 a)3
8 a) 4
81
a)3
27
 a)5
32
7) Efetuar os seguintes produtos notáveis:
a)  2
3
4
3
5
2 m
b
y
m 
b)
2
5
2
4
3
3
2






 x
a
c)   
2
5
2
5 a
a 

8) Resolver as seguintes equações do 1.º grau:
a) 5
2

x
b)       2
2
1
3
2
4
3
5 




 z
z
z
c) y
y



5
5
2
6
9) Resolver as seguintes equações do 2.º grau:
a) 0
15
8
2


 z
z
b) 0
1
5
6 1
2


 

z
z
c)
  6
7
1


z
z
d) 0
4
4
2


 z
z
e) 0
3
1
2


 z
z
10) Calcular 13
a na progressão aritmética
: 1 , 5 , 9 , 
11) Calcular 1
a em uma progressão aritmética,
sabendo-se que 4

r e 31
8 
a .
12) Somar os 15 primeiros termos da progressão
aritmética : 3 ,
2
7
, 4 , 
13) Quantas vezes bate um relógio em 24 horas,
admitindo-se que apenas bata as horas?
14) Calcular o 5.º e 8.º termos da progressão
geométrica :: 2 , 4, 
15) Em uma progressão geométrica, sabemos que
128
4 
a e 4

q . Achar 1
a .
16) Sendo x e y positivos, calcular os limites das
expressões a seguir quando o número de radicais
cresce indefinidamente.
a) 
x
x
x
x
b) 
y
x
y
x
c) 
x
x
x
x 



RESUMO DE MATEMÁTICA BÁSICA
RADICAIS
n m
A  A = radicando; n = índice da raiz e m = expoente do radicando
n m
A = n
m
A (Fórmula geral)
Ex. 1) 4 = 2 2
2 = 22/2
= 21
= 2 Ex. 2) 3
27 = 3 3
3 = 3
Ex. 3) 5
1024 = 5 10
2 = 210/5
= 22
= 4 Ex. 4)  2
x = x  x = 2
x = x
OPERAÇÕES COM RADICAIS
Ex. (1) x  x = 2
x = x2/2
= x Ex. 2) x  y = y
x
Ex. (3) 3
8 = 3 3
2 = 2 Ex. 4)
81
64
= 2
2
9
8
=
2
9
8





 =
9
8
Ex. (5) 2

n
n
x
x
= )
2
( 
 n
n
x = 2
x = x Ex. 6) 16 = 4
2 = 2
/
4
2 = 2
DIFERENÇA DE QUADRADOS
Estrutura: (a+b)(a-b) = a2
-b2

Ex. 1) x2
– 4 = (x – 2)(x + 2) Ex. 2) x2
– 3 = (x - 3 )(x + 3 )
Ex. 3) x2
– A = (x - A )(x + A ) Ex. 4) (x+3)(x-3) = x 2
-9
Exercício: a) ( 3 - 2)( 3 + 2) b) x2
– 16 c)(x - 7 )(x + 7 ) d)(2+ 3 )(2- 3 )
FATORAÇÃO (tirar fator comum para fora dos parênteses)
Ex. 1) 2x2
+ 4x = 2x(x + 2) Ex. 2) x x + x2
= x( x + x)
Ex. 3)
)
2
)(
3
(
)
3
(
4
)
3
(
5 2
2





x
x
x
x
x
x
x =  
 
  
2
3
4
3
5
)
3
(





x
x
x
x
x
x
x =
2
4
15
5



x
x
x =
2
15
9


x
x
Resolver: a)
1
2
4
8 2


x
x
x b)    
 
 
1
3
1
2
1
3




x
x
x
x c)  
 
b
a
b
a


2
d)  
 
2
4
2


x
x
RACIONALIZAÇÃO DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Consiste em tirar uma raiz do denominador.
Ex. 1)
n
A
1

n n
n n
A
A
1
1


 n
A
1
=
n n
n n
A
A 1

=
A
A
n n 1

Ex.3) 3
3 2
3 3
3 2
3
3 2
3 2
3
9
3
3
3
9
3
3
9
3
9
3
3
3
9





Ex. 2)
2
1 =
2
2 
2
1 =
2
2
Resolver: a)
3
3 b)
3
5
3 c)
4
3
2 d)
3
9
1
RACIONALIZAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Multiplica numerador e denominador pelo denominador com o sinal do meio trocado, para resultar
numa diferença de quadrados.
Ex.1)
1
)
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2













 x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ex. 2) )
3
2
(
3
1
)
3
2
(
3
2
2
)
3
2
(
3
)
3
2
(
3
2
)
3
2
(
3
3
2
3
2












Resolver:
a)
2
1
1

b)
2
3
1

c)
1
2

x
d)
7
3
7

e)
b
a 
1

SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES IRRACIONAIS
Ex.1) 1
2
3 2


 x  isola a raiz Ex.2) 2
4 2

 x  eleva ao quadrado ambos os membros
2
16 2

 x  14
2

x  14


x
Resolver: a) x
x  b) 1
2 
 x c) 3
1
5 2


 x d) x
x 

2 e) x
x 
 1
PRODUTOS NOTÁVEIS
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o
trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:
Produtos notáveis Exemplos
(a+b)2
= a2
+2ab+b2
(x+3)2
= x2
+6x+9
(a-b)2
= a2
-2ab+b2
(x-3)2
= x2
-6x+9
(a+b)(a-b) = a2
-b2
(x+3)(x-3) = x2
-9
(x+a)(x+b) = x2
+(a+b)x+ab (x+2)(x+3) = x2
+5x+6
(a+b)3
= a3
+3a2
b+3ab2
+b3
(x+2)3
= x3
+6x2
+12x+8
(a-b)3
= a3
-3a2
b+3ab2
-b3
(x-2)3
= x3
-6x2
+12x-8
(a+b)(a2
-ab+b2
) = a3
+b3
(x+2)(x2
-2x+4) = x3
+8
(a-b)(a2
+ab+b2
) = a3
-b3
(x-2)(x2
+2x+4) = x3
-8
Resolver: a) (x – 3)2
b)
2
5
2
4
3
3
2






 x
a c)  2
3
4
3
5
2 m
b
y
m 
Trinômio ao quadrado
(a + b + c)2
= [(a + b) + c)] 2
= (a + b)2
+ 2(a + b)c + c 2
= a2
+ 2ab + b2
+ 2ac + 2bc + c2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2ab + 2ac + 2bc
Resolver:
a) (x + y + 1)2
b) (x – y +2)2
Binômio ao cubo
(a + b)3
= (a + b)2
 (a + b)
Fatoração (tirar fator comum para fora dos parênteses)
Ex. 1) 2x2
+ 4x = 2x(x + 2) Ex. 2) x x + x2
= x( x + x)
Ex. 3)
)
2
)(
3
(
)
3
(
4
)
3
(
5 2
2





x
x
x
x
x
x
x
=
 
 
  
2
3
4
3
5
)
3
(





x
x
x
x
x
x
x
=
2
4
15
5



x
x
x
=
2
15
9


x
x
Resolver: a)
1
2
4
8 2


x
x
x b)    
 
 
1
3
1
2
1
3




x
x
x
x c)
 
 
b
a
b
a


2
d)
 
 
2
4
2


x
x
EQUAÇÕES DO 1º GRAU (CONTINUAÇÃO)
Ex. (1) 5x – 13 = 2x + 7 (subtrai 2x nos dois membros)  5x – 2x – 13 = -2x + 2x + 7
3x – 13 = 7 (soma 13 nos dois membros)  3x – 13 + 13 = 7 + 13  3x = 20  x = 20/3
Resolver: a) 3x +9 = 5x+3 b) -2x + 3 = 12 +3x c)(2 – x) – (7– 3x) = 5 + 6x d)9x– 2=6x +4
EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (1º TIPO)
Ex (1) 2
x = 4  2
x = 4  x =  2 (Eq. do 2º grau sempre tem 2 respostas)
1º Prova: 2
)
(x = 2
)
2
(  2
x = 4 1º Prova: 2
)
(x = 2
)
2
(  2
x = 4
Resolver: a) 3x2
= 12 b) x2
= 7
EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA (2º TIPO)
Ex.1) 2
x – 2x = 0 (põe x em evidência)  Resulta (x – 2)x = 0










0
0
2
0
2
x
x
x
x
Resolver: a) 4x2
– 8x = 0 b) x2
+ 3x = 0 c) 3x2
+ 7x = 0 d) x2
– 5x = 0

EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA
Forma: 0
2


 c
bx
ax 
Fórmula: ac
bx 4
2


 














(Real)
solução
Possui
Não
0
diferentes
soluções
Duas
0
solução
só
Uma
0
Fórmula:
a
b
x
2



















a
b
x
a
b
x
2
'
'
2
'
Ex. 1) 2x2
+ 5x + 2 = 0   = 2
2
4
25 

 = 16
25  = 9 = 3

2
1
4
2
4
)
3
5
(
'







x e 2
4
8
4
)
3
5
(
'
' 






x
Resolver: a) x2
– 5x + 6 = 0 b) x2
– 6x + 8 = 0 c) 3x2
+ 11x + 8 = 0
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES A 2 INCÓGNITAS
Resolver o sistema de equações: existem 2 métodos; substituição e eliminação.
 
 









º
2
5
º
1
12
2
3
y
x
y
x
a) Por substituição: Da equação 2) obtém-se x = 5 - y que é substituído na 1).
Então 3(5 - y) + 2y =12  y = 3 e volta para x, ou seja x = 5 - y = = 5 - 3 = 2.
b) Por eliminação: Multiplica-se a 2) por -3 e soma-se com a 1)
Então:
3
3
15
3
3
12
2
3














y
y
y
x
y
x
voltando na (2), tem-se x = 2.
Resolver:
a)







19
7
12
2
y
x
y
x
b)







2
4
2
3
y
x
y
x
c)







11
4
3
8
3
2
y
x
y
x
b)







9
2
3
y
x
y
x
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICAIS
Dois ou mais radicais têm o mesmo índice e o mesmo radicando são chamados de radicais
semelhantes. São exemplos de radicais semelhantes:
a) 3
5
e
3
2 b) 3
3
3
5
2
e
5
,
5  c) 5
5
5
12
2
e
12
8
,
12
4 
Se uma expressão apresenta radicais semelhantes, estes podem ser simplesmente através da
aplicação da propriedade distributiva da adição em relação à multiplicação.
1o
exemplo: Simplificar a expressão: 3
8
3
2
3
4
-
3
5 

Resolução: 3
8
3
2
3
4
-
3
5 
 =   3
7
3
8
2
4
-
5 


2o
6
7
3
5
3
7
2
-
5
4 


Resolução: 5
6
7
3
5
3
7
2
-
5
4 

  7
3
7
2
-
5
6
5
3
5
4 

 
7
)
3
2
(
5
)
6
3
4
( 



  7
5 
3º exemplo: Calcular o valor de 8
4
3
27
2
18 


Resolução: 2
3
2
3
18 2


 / 3
6
3
3
2
27
2 2


 / 2
8
2
2
4
8
4 2



 Então: 8
4
3
27
2
18 

  2
8
3
3
6
2
3 

  3
3
6
2
8
2
3 

 
3
5
2
11 
Exercício: 1) Associe V ou F.
a) 8
5
3 
 (F) b) 1
5
2
1
5
5 


 (V) c) )
0
(
4
4 

 xy
xy
xy (V)

2) Reduzindo os termos semelhantes, simplifique a 4
4
2
2
5
3
-
2 
 expressão abaixo.
R: 5
7
2 

3) Calcule o valor da expressão
75
12
588

 Resposta: 2
MULTIPLICAÇÃO
1º PROPRIEDADE: Recordando a 4ª propriedade dos radicais aritméticos:
n
n
n
b
a
b
a 

  0
e
0 
 b
a
Com
Então: = O produto de dois ou mais radicais aritméticos de mesmo índice é um radical que tem o
mesmo índice dos fatores e cujo radicando é igual ao produto dos radicandos dos fatores.
Exemplos:
01 - 10
2
5
2
5 



02 - 10
3
90
30
3
0
3
3 




03 - 4 2
3
4
4 2
y
x
xy
y
x 
 ( 0
e
0 
 y
x
com )
04 - 10
7
)
5
(
)
2
(
5
2 2









 x
x
x
x
x
x
Para multiplicar dois ou mais radicais que têm índices diferentes, devemos primeiro, reduzi-los ao
mesmo índice.
xemplos:
01 - 6
6
6 2
3
6 2
6 3
3 2
108
108
2
3
2
3
2
3 






02 - 15 14
8
15 9
3
5
5
15 3
3
15 5
5
5 2
3 y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
xy
xy 




03 - 4 2
3
4
4 2
y
x
xy
y
x 
 ( 0
e
0 
 y
x
com )
Em alguns casos, efetuamos o produto de expressões que envolvem radicais aplicando a propriedade
distributiva da adição em relação à multiplicação.
EXERCÍCIOS
01) Qual o valor de “ x ” que satisfaz a igualdade 2
2 5
5 3

 x  R: 2

x
02) Dados 5
1

x e 5
2 

y qual o valor numérico da expressão y
y
x 
 ? R:
4



 y
y
x
03) Qual a forma mais simples de escrever a expressão )
5
5
(
)
5
5
( 

 ? R: 5
2
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICAIS
Dois ou mais radicais têm o mesmo índice e o mesmo radicando são chamados de radicais
semelhantes. São exemplos de radicais semelhantes:
a) 3
5
e
3
2 b) 3
3
3
5
2
e
5
,
5  c) 5
5
5
12
2
e
12
8
,
12
4 
Se uma expressão apresenta radicais semelhantes, estes podem ser simplesmente através da
aplicação da propriedade distributiva da adição em relação à multiplicação.
1o
exemplo: Simplificar a expressão
Resolução:
2o
6
7
3
5
3
7
2
-
5
4 


Resolução: 5
6
7
3
5
3
7
2
-
5
4 

  7
3
7
2
-
5
6
5
3
5
4 

 
7
)
3
2
(
5
)
6
3
4
( 



  7
5 
3º exemplo: Calcular o valor de 8
4
3
27
2
18 


Resolução: 2
3
2
3
18 2


 / 3
6
3
3
2
27
2 2


 / 2
8
2
2
4
8
4 2



 Então: 8
4
3
27
2
18 

  2
8
3
3
6
2
3 

  3
3
6
2
8
2
3 

 
3
5
2
11 

Exercício: 1) Associe V ou F.
a) 8
5
3 
 (F) b) 1
5
2
1
5
5 


 (V) c) )
0
(
4
4 

 xy
xy
xy (V)
2) Reduzindo os termos semelhantes, simplifique a 4
4
2
2
5
3
-
2 
 expressão abaixo.
Resposta: 5
7
2 

3) Calcule o valor da expressão
75
12
588

 Resposta: 2
MULTIPLICAÇÃO
1º PROPRIEDADE: Recordando a 4ª propriedade dos radicais aritméticos:
 n
n
n
b
a
b
a 

  0
e
0 
 b
a
Com
Então: = O produto de dois ou mais radicais aritméticos de mesmo índice é um radical que tem o
mesmo índice dos fatores e cujo radicando é igual ao produto dos radicandos dos fatores.
Exemplos:
01 - 10
2
5
2
5 



02 - 10
3
90
30
3
0
3
3 




03 - 4 2
3
4
4 2
y
x
xy
y
x 
 ( 0
e
0 
 y
x
com )
04 - 10
7
)
5
(
)
2
(
5
2 2









 x
x
x
x
x
x
Para multiplicar dois ou mais radicais que têm índices diferentes, devemos primeiro, reduzi-los ao
mesmo índice.
Exemplos:
01 - 6
6
6 2
3
6 2
6 3
3 2
108
108
2
3
2
3
2
3 






02 - 15 14
8
15 9
3
5
5
15 3
3
15 5
5
5 2
3 y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
xy
xy 




03 - 4 2
3
4
4 2
y
x
xy
y
x 
 ( 0
e
0 
 y
x
com )
Em alguns casos, efetuamos o produto de expressões que envolvem radicais aplicando a propriedade
distributiva da adição em relação à multiplicação.
EXERCÍCIOS
01 ) Qual o valor de “ x ” que satisfaz a igualdade 2
2 5
5 3

 x  R: 2

x
3) Dados 5
1

x e 5
2 

y qual o valor numérico da expressão y
y
x 
 ? R:
4



 y
y
x
4) Qual a forma mais simples de escrever a expressão )
5
5
(
)
5
5
( 

 ? 5
2

R

REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
Aluno (a): ________________________________________ Nº _____
Prof. Ranildo Lopes – Bem aventurados são os que estudam matemática, pois ...!
DICAS PARA DIVIDIR OU MULTIPLICAR E OUTROS – AULA 01
(1) Usar a decomposição ao de números
{ segundo as ordens / Exemplo: 235 = 200 + 30 + 5
{ em parcelas convenientes / Exemplo: 9 = 10 ¡ 1; 90 = 100 ¡ 10; 37 = 35 + 2
Exemplo: 196 + 425 = 200 + 400 + 25 ¡ 4 = 621
(2) Usar o complementar de um número
{ para 10 / Exemplo: 2 é o complementar de 8
Exemplo: 165 + 538 = 165 + 35 + 500+ 3 = 703
(3) Associar parcelas { usar a propriedade associativa da adição, simplificando a soma ou a
diferença. Exemplo: 173 + 8 + 269 = 150 + 23 + 8 + 269 = 150 + 31 + 269 = 150 + 300 =
450
(4) Associar factores { usar a propriedade associativa da multiplicação, simplificando o pro-
duto.
Exemplos: 25 £ 48 = 50 £ 24 = 100 £ 12 = 1200 / 15 £ 32 = 5 £ 96 = 10 £ 96 ¥ 2 = 480
(5) Distribuir { usar a propriedade distributiva da multiplicação.
Exemplo: 18 £ 33 = 20 £ 33 ¡ 2 £ 33 = 660 ¡ 66 = 600 ¡ 6 = 594
(6) Multiplicar por 4 { é o mesmo que duplicar duas vezes.
Exemplo: 4 £ 815 = 1630 £ 2 = 3260
(7) Dividir por 4 { é o mesmo que achar a metade duas vezes consecutivas.
Exemplo: 156 ¥ 4 = 78 ¥ 2 = 39
(8) Multiplicar por 5 { é o mesmo que multiplicar por 10 e achar a metade (ou achar a
metade
e multiplicar por 10).
Exemplo: 762 £ 5 = 7620 ¥ 2 = 3810
(9) Dividir por 5 { é o mesmo que dividir por 10 e duplicar (ou achar o dobro e dividir
por 10).
Exemplo: 163 ¥ 5 = 326 ¥ 10 = 326
(10) Multiplicar por 20 { é o mesmo que multiplicar por 10 e duplicar, ou vice-versa.
Exemplo: 1354 £ 20 = 2708 £ 10 = 27 080
(11) Dividir por 20 { é o mesmo que dividir por 10 e achar a metade, ou vice-versa.
Exemplo: 1570 ¥ 20 = 785 ¥ 10 = 785
(12) Multiplicar por 8 { é o mesmo que achar o dobro três vezes consecutivas.
Exemplo: 86 £ 8 = 172 £ 4 = 344 £ 2 = 688
(13) Dividir por 8 { é o mesmo que achar a metade três vezes consecutivas.
Exemplo: 1896 ¥ 8 = 948 ¥ 4 = 474 ¥ 2 = 237
(14) Multiplicar por 11 { é o mesmo que multiplicar por 10 e somar o número dado.
Exemplo: 67 £ 11 = 670 + 67 = 740 ¡ 3 = 737
(15) Multiplicar por 12 { é o mesmo que multiplicar por 10 e somar o dobro do número
dado.
Exemplo: 85 £ 12 = 850 + 170 = 850 + 150 + 20

(16) Multiplicar por 15 { é o mesmo que multiplicar por 10 e somar metade deste resultado.
Exemplo: 76 £ 15 = 760 + 380 = 760 + 240 + 140 = 1140
(17) Multiplicar por 3 { é o mesmo que duplicar e somar o número dado.
Exemplo: 381 £ 3 = 762 + 381 = 760 + 240 + 143 = 1143
(18) Multiplicar por 50 { é o mesmo que multiplicar por 100 e achar a metade.
Exemplo: 89 £ 50 = 8900 ¥ 2 = 4450
(19) Dividir por 50 { é o mesmo que dividir por 100 e duplicar.
Exemplo: 7630 ¥ 50 = 763 £ 2 = 1526
(20) Multiplicar por 25 { é o mesmo que multiplicar por 100 e dividir por 4.
Exemplo: 47 £ 25 = 4700 ¥ 4 = 2350 ¥ 2 = 1175
(21) Dividir por 25 { é o mesmo que dividir por 100 e multiplicar por 4.
Exemplo: 1850 ¥ 25 = 185 £ 4 = 37 £ 2 = 74
(22) Multiplicar por 2,5 { é o mesmo que multiplicar por 10 e dividir por 4.
Exemplo: 38 £ 25 = 380 ¥ 4 = 190 ¥ 2 = 95
(23) Multiplicar por 2,5 { é o mesmo que somar o dobro à metade do número.
Exemplo: 38 £ 25 = 76 + 19 = 95
(24) Dividir por 2,5 { é o mesmo que dividir por 10 e multiplicar por 4.
Exemplo: 186 ¥ 25 = 186 £ 4 = 372 £ 2 = 744
(25) Multiplicar por 0,5 { é o mesmo que achar a metade.
Exemplo: 342 £ 05 = 342 ¥ 2 = 171
(26) Dividir por 0,5 { é o mesmo que achar o dobro.
Exemplo: 85 ¥ 05 = 85 £ 2 = 170
(27) Multiplicar por 0,25 { é o mesmo que dividir por 4.
Exemplo: 148 £ 025 = 148 ¥ 4 = 74 ¥ 2 = 37
(28) Dividir por 0,25 { é o mesmo que multiplicar por 4.
Exemplo: 45 ¥ 025 = 45 £ 4 = 90 £ 2 = 180
(29) Multiplicar por 0,2 { é o mesmo que dividir por 5, ou seja, dividir por 10 e duplicar.
Exemplo: 68 £ 02 = 68 £ 2 = 139
(30) Dividir por 0,2 { é o mesmo que multiplicar por 5 , ou seja, multiplicar por 10 e achar
a metade.
Exemplo: 230 ¥ 02 = 2300 ¥ 2 = 1150
(31) Multiplicar por 0,4 { é o mesmo que dividir por 10 e duplicar duas vezes.
Exemplo: 180 £ 04 = 18 £ 4 = 36 £ 2 = 72
(32) Dividir por 0,4 { é o mesmo que multiplicar por 10 e achar a metade duas vezes
consecutivas.
Exemplo: 180 ¥ 04 = 1800 ¥ 4 = 900 ¥ 2 = 450
(33) Multiplicar por 0,125 { é o mesmo que dividir por 8 (achar a metade 3 vezes
consecutivas).
Exemplo: 76 £ 0125 = 76 ¥ 8 = 38 ¥ 4 = 19 ¥ 2 = 95
(34) Dividir por 0,125 { é o mesmo que multiplicar por 8 (duplicar 3 vezes consecutivas).
Exemplo: 13 ¥ 0125 = 13 £ 8 = 26 £ 4 = 52 £ 2 = 104

REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
Aluno (a): ________________________________________ Nº _____
Prof. Ranildo Lopes – Bem aventurados são os que estudam matemática, pois ...!!!!
DICAS PARA OPERAÇÕES BÁSICAS
DICA 1: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.
Exemplo 1: 16 x 10 = 160 Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67
DICA 2: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10N
:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo 1: 16 x 103
= 16000 Exemplo 2: 15,567 x 104
= 155670
Então, se quisermos efetuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102
, então:
12 x 100 = 12 x 102
= 1200.
DICA 3: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10:
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6 Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567
DICA 4: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10N
:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo 1: 16 / 103
= 0,016 Exemplo 2: 15,567 / 102
= 0,15567
Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. Sabemos que 1000=103
, então:
12 / 1000 = 12 / 103
= 0,012.
Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no
meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse
8 no meio deles: a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.
EXEMPLOS:
1) 34 x 11 somamos os algarismos do número 34: 3+4=7
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.
2) 81 x 11 somamos os algarismos do número 81: 8+1=9. colocamos o resultado no meio deles: 891.
Portanto 81x11 = 891.
3) 37 x 11 somamos os algarismos do número 37: 3+7=10. Como deu um nº maior que 9, então não
podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no
meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto
37x11 = 407.
Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um
número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.
Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º
com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número
135, tirando o seu algarismo do meio: 1485. Portanto 135 x 11 = 1485.
Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos
efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.
Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440. Então subtraímos desse valor o valor
inicial: 440-44 = 396. Portanto 44 x 9 = 396.
Outros exemplos:
27 x 9 = 270-27 = 243. 56 x 9 = 560-56 = 504. 33 x 9 = 330-33 = 297.
Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos
efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 99.
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400. Então subtraímos desse valor o valor
inicial: 4400-44 = 4356. Portanto 44 x 99 = 4356.
OUTROS EXEMPLOS:
27 x 99 = 2700-27 = 2673 56 x 99 = 5600-56 = 5544 33 x 99 = 3300-33 = 3267

Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB.
Alguns exemplos:
43 x 101 = 4343 32 x 101 = 3232 14 x 101 = 1414
DICA 9:M ULTIPLICAR 2 NÚMEROS (DE 2 ALGARISMOS) QUE POSSUAM O MESMO
ALGARISMO DAS DEZENAS, E A SOMA DE SEUS ALGARISMOS DAS UNIDADES SEJA
10.
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29,
35x35, 87x83, 94x96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1: 5x6 = 30
Passo 2:3x7 = 21Passo 3: Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!
Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1: 9x10 = 90 Passo 2: 4x6 = 24
Passo 3:  Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!
DICA 10: MULTIPLICAÇÃO POR NÚMEROS TERMINADOS EM 0:
Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais.
Exemplos:
23 x 10 = (23 x 1)0 = 230 45 x 20 = (45 x 2)0 = 900
15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500 30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700
Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10.
Exemplos:
14×15 =(14+7)×10=210 10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156
DICA 12: TABUADA DO 9:
Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:
1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.
2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.
3) Junte os dois números encontrados.
Por exemplo:
1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.
2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.
3) Agora basta unir os dois números: 18
Portanto, 9 x 2 = 18.
Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:
1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.
2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1
3) Agora basta unir os dois números: 81 Portanto, 9 x 9 = 81.
DICA 13: DIVIDIR QUALQUER NÚMERO POR 5:
Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.
Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.
Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.
DICA 14: COMO DESCOBRIR O PRÓXIMO QUADRADO?
Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e
depois diminua uma unidade.
Ex: Se 32
=9, quanto vale 42
? Aplicando a regra, temos:
a) 9 + 4 + 4 = 17  17 - 1 = 16  Portanto, 42
= 16
Outro exemplo: 52 = ? 16 + 5 + 5 - 1 = 25

APLICAÇÃO 01
Marque (X) na alternativa correta:
1) Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto por:
( ) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
( ) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
( ) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
( ) 1 unidade de milhar, 90 unidades.
2) O litoral Brasileiro tem cerca de 7.500 quilômetros de extensão. Este número possui
quantas centenas?
( ) 5 ( ) 75 ( ) 500 ( ) 7.500
3) Na biblioteca pública de Cachoeiro de Itapemirim-ES, há 112.620 livros. Decompondo
esse número nas sas diversas ordens tem-se:
( ) 12 unidades de milhar, 26 dezenas e 2 unidades
( ) 1.126 centenas de milhar e 20 dezenas
( ) 112 unidades de milhar e 620 unidades
( ) 11 dezenas de milhar e 2.620 centenas
4) A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma:
4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1
Qual foi o número pedido?
A( ) 4035 B( ) 4305 C( ) 5034 D( ) 5304
5) No ábaco abaixo, Cristina representou um número
Qual foi o número representado por Cristina?
A( ) 1.314 B( ) 4.131 C( ) 10.314 D( ) 41.301
6) Leia as charadas, e descubra qual é o número.
a) Este número tem 4 centena, 7 dezenas e 6 unidades. Qual é este número?
b) Este número tem 9 unidades de milhar, 1 centena, 3 dezenas e 8 unidades. Qual número
é este?
c) Este número tem 3 unidades de milhar, 6 centenas, 9 dezenas e 4 unidades. Qual número
é este?
d) Este número tem 1 dezena, e 3 unidades. Qual número é este?
e) Este número tem 4 centenas, 3 dezenas, e 7 unidades. Qual número é este?
7) Decomponha os números conforme o exemplo:
1530 = 1 Unidade de milhar + 5 centenas + 3 Dezenas + 0 Unidade
2369 = 3495= 16521=
8) Decomponha os números conforme o exemplo:
1530 = 1x1000 + 5x100 + 3x10 + 0x1
2669 = 342= 12572=
9) Componha os números - Siga o exemplo:
1 Dezena de milhar + 2 unidades de milhar + 4 centenas + 9 dezenas + 1 unidade = 12.491
3 Dezena de milhar + 7 unidade de milhar + 6 centenas + 9 dezenas + 0 unidade = ?
7 centenas +0 dezena + 3 unidades = ?
7 dezenas + 4 unidades = ?
2 unidade de milhar +0 centena+ 9 dezenas + o unidade = ?

APLICAÇÃO 02
MEDIDAS, ÁREA, PERÍMETRO E VOLUME
1) Transforme:
a) 2 km em m b) 1,5 m em mm c) 5,8 km em cm d) 0,4 m em mm
e) 27 mm em cm f) 126 mm em m g) 12 m em km
2) Agora converta as unidades de área:
a) 8,37 dm2
em mm2
b) 3,1416 m2
em cm2
c) 2,14 m2
em mm2
d) Calcule 40m x 25m e, depois transforme em km²
e) 125,8 m² em km² f) 12,9 km² em m² g) 15,3 m² em mm²
3) Depois converta as de volume:
a) 8,132 km3
em m3
b) 180 m3
em km³ c) 1 m3
em mm3
d) 5 cm³ em m³ e) 78,5 m³ em km³ f) 12 m³ em cm³
g) 139 mm³ em m³
4) Converta em litros:
a) 3,5 dm³= b) 5 m³= c) 2,6 dm³= d) 3,4 m³= e) 28 cm³=
f) 4,3 m³= g) 13 dm³=
5) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão:
3540dm3
+ 340.000cm3
=
6) Um aquário tem o formato de um paralelepípedo retangular, de largura 50 cm,
comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos litros de água
serão usados?
a) 0,03 l
b) 0,3 l
c) 3 l
d) 30 l
7) Preciso colocar arame farpado em volta de um terreno retangular que mede 0,2 km de
largura e 0,3 km de comprimento. Quantos metros de arame farpado devo usar?
a) 500 m
b) 600 m
c) 1000 m
d) 60000 m
ÁREA E PERÍMETRO
1) Num paralelogramo, a altura mede 2,5 cm. Sabendo que sua base mede o triplo da
medida da altura, calcule a área desse paralelogramo.
2) Uma placa de alumínio tem a forma de um paralelogramo cujas dimensões são 1,2 m
e 0,85 m. Calcule a área da superfície dessa placa.
3) Um marceneiro fez um enfeite de madeira utilizando 5 chapas em forma de
paralelogramo com base 45 cm e altura 25 cm cada uma. Elas serão fixadas em uma parede.
Qual é a área total, que essas chapas ocupam na superfície da parede?
4) Calcule a área de um losango cuja diagonal menor mede 12 cm e a diagonal maior é o
dobro da menor.
5) Calcule a área de um losango cuja diagonal maior mede 15 cm e a menor, 9 cm.
6) Qual é a área de um retângulo cuja base mede 8 cm e a altura, 3,5 cm?
7) Um terreno retangular tem 15 m de frente por 31,2 m de fundo (lateral). Qual é a área
desse terreno?
8) Fernanda fez um cartaz com uma cartolina retangular que ocupa na parede uma área
de 9 600 cm². Se um dos lados mede 80 cm, qual é a medida do outro lado?
9) Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir até o teto as
paredes laterais de uma cozinha com as seguintes dimensões: 4m por 2,75 m?

10) Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 4,5 m por
3,5 m, sabendo-se que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 17,00?
11) Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 7 m e 15 m e sua altura 9 m.
Se o m² de terreno, no local, custa R$ 45, 00, qual é o preço desse terreno?
12) Calcule a área de um trapézio cujas bases medem 15,6 cm e 9,8 cm e a altura mede 8
cm.
13) Num triângulo, a medida da base é de 30 cm e a medida da altura é
5
3
da medida da
base. Qual é área desse triângulo?
14) Calcule a medida da base de um triângulo de área 48 m². Sabendo que a altura mede
8m.
15) Num triângulo de base 12 cm e altura 20 cm, quanto mede a sua área?
16) Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 5 m por 3,5
m, sabendo-se que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 19,00?
17) Parte do telhado de uma casa tem a forma de um trapézio. Calcule a área desse
telhado sabendo que as bases medem 15 m e 8 m e a altura mede 3,5 m.
18) A roda de uma bicicleta tem diâmetro de 70cm. Qual é a medida do comprimento
dessa roda? Quantos quilômetros ela percorre dando 25 voltas?
19) Calcule a área da parte cinza, sabendo que o raio do círculo maior mede 6 cm e
do círculo menor, 3 cm.
20) O contorno da figura abaixo representa uma pista de atletismo. Os trechos A até B e
de C até D são semi circunferências.Quantos metros aproximadamente, o atleta terá
percorrido após dar cinco voltas completas na pista?
21) A área da região hachurada vale:
a) 12 - 2 b) 16 - 2 c) 9 -  d) 8 - 2 e) 4 - 
22) Na campanha eleitoral para as recentes eleições realizadas no país, o candidato de
um determinado partido realizou um comício que lotou uma praça circular com 100 metros de
raio. Supondo que, em média, havia 5 pessoas/m², uma estimativa do número de pessoas
presentes a esse comício é de aproximadamente: (use  = 3,14)
a) 78.500 b) 100.000 c) 127.000 d) 10.000 e) 157.000

23) Calcule a área dos setores abaixo:
a) b) c)
24) Qual o perímetro do setor circular abaixo?
25) Determine a área dos seguintes setores circulares:
a) setor de 180º e raio = 2 cm. Resp: 6,28 cm
b) setor de 90º e raio = 5 cm Resp: 19,625 cm
c) setor de 45º e raio = 6 cm. Resp: 14,13 cm
d) setor de 60º e raio = 7 cm. Resp: 25,64 cm
VOLUME
1) Determine o volume e a área total do cubo abaixo:
2) (Prova Brasil – SAEB – 9º ano) - Uma caixa d’água tem suas dimensões indicadas
conforme a figura abaixo. A quantidade de água, em metros cúbicos, que essa caixa pode
armazenar é de:
a) 6,0. b) 6,5. c) 7,5. d) 9,0
3) Uma laje é um bloco retangular de concreto de 7 m de comprimento por 2,5 m de
largura. Sabendo que a espessura da laje é de 1,2 m, calcule o volume de concreto usado
nessa laje.
4) Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são 22 cm, 15 cm e
10 cm?
5) Calcule o volume de um prisma cuja a base é um quadrado de área 25cm²,
sabendo que a medida de sua altura é igual ao dobro da medida da aresta da
base.

Ministério da Educação
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
9 Você está recebendo uma prova de Matemática e de Língua Portuguesa e uma Folha de
Respostas.
9 Comece escrevendo seu nome completo:
Nome Completo do(a) Aluno(a)
Turma
9 Leia com atenção antes de responder e marque suas
respostas neste caderno.
9 Cada questão tem uma única resposta correta. Faça
um X na opção que você escolher como certa,
conforme exemplo ao lado.
9 Procure não deixar questão sem resposta.
9 Você terá 25 minutos para responder a cada bloco. Aguarde
sempre o aviso do aplicador para começar o bloco seguinte.
9 Quando for autorizado pelo professor, transcreva suas
respostas para a Folha de Respostas, utilizando caneta de
tinta azul ou preta. Siga o modelo de preenchimento na penúltima página deste caderno.
8ª SÉRIE (9º ANO) DO ENSINO FUNDAMENTAL
M
M
Mo
o
od
d
de
e
el
l
lo
o
o Caro(a) aluno(a),
T
T
Te
e
es
s
st
t
te
e
e P
P
Pr
r
ro
o
ov
v
va
a
a B
B
Br
r
ra
a
as
s
si
i
il
l
l O Ministério da Educação quer melhorar o
ensino no Brasil.
Você pode ajudar respondendo a esta prova.
Sua participação é muito importante.
Obrigado!
ƒ VIRE A PÁGINA SOMENTE QUANDO O(A) PROFESSOR(A) AUTORIZAR.
ƒ VOCÊ TERÁ 25 MINUTOS PARA RESPONDER AO BLOCO 1.

MATEMÁTICA 8ª SÉRIE / 9º ANO EF – BLOCO 1
4
01 IT_024353 02 IT_021190
Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis pagando
R$ 7,20. Danilo comprou 2 canetas e 1 lápis
pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º
grau que melhor representa a situação é
O desenho abaixo representa um sólido.
(A)
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
40
,
4
y
x
2
20
,
7
y
2
x
3
(B)
⎩
⎨
⎧
=
−
=
−
40
,
4
y
x
2
20
,
7
y
2
x
3
Uma possível planificação desse sólido é
(C)
⎩
⎨
⎧
=
−
=
+
20
,
2
y
x
60
,
3
y
x
(A)
(B)
(C)
(D)
(D)
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
40
,
4
y
x
20
,
7
y
x
3
________________________________________
03 IT_023287
Observe as figuras:
José Pedrinho
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver
quem comia mais pedaços de pizza. Pediram
duas pizzas de igual tamanho.
Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e
comeu seis; José dividiu a sua em doze pedaços
iguais e comeu nove. Então,
(A) Pedrinho e José comeram a mesma
quantidade de pizza.
(B) José comeu o dobro do que Pedrinho
comeu.
(C) Pedrinho comeu o dobro do que José
comeu.
(D) José comeu a metade do que Pedrinho
comeu.

5
04 IT_022325
Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças
da 1ª série de uma escola. O número de
cadernos que cada criança recebeu corresponde
a que porcentagem do total de cadernos?
(A) 5%
(B) 10%
(C) 15%
(D) 20%
________________________________________
05 IT_023991
Pedro e João jogaram uma partida de bolinhas
de gude. No final, João tinha 20 bolinhas, que
correspondiam a 8 bolinhas a mais que Pedro.
João e Pedro tinham juntos
(A) 28 bolinhas.
(B) 32 bolinhas.
(C) 40 bolinhas.
(D) 48 bolinhas.
________________________________________
06 IT_002414
Observe as figuras abaixo.
retângulo
quadrado
Considerando essas figuras,
(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são
diferentes.
(B) somente o quadrado é um quadrilátero.
(C) o retângulo e o quadrado são
quadriláteros.
(D) o retângulo tem todos os lados com a
mesma medida.
________________________________________
07 IT_023629
A tabela ao lado
mostra as
temperaturas
mínimas registradas
durante uma semana
do mês de julho,
numa cidade do Rio
Grande do Sul.
Qual é o gráfico que representa a variação da
temperatura mínima nessa cidade, nessa
semana?
(A)
(B)
(C)
(D)
Dia
Mínima
Temperatura
2ª feira 2°
3ª feira 0°
4ª feira -1°
5ª feira 3°
6ª feira 2°
Sábado -2°
Domingo 0°

6
08 IT_005501
O desenho de um colégio foi feito na seguinte
escala: cada 4 cm equivalem a 5 m.
A representação ficou com 10 cm de altura. Qual
é a altura real, em metros, do colégio?
(A) 2,0
(B) 12,5
(C) 50,0
(D) 125,0
________________________________________
09 IT_039107
Observe a figura.
Quais as coordenadas de A, B e C,
respectivamente, no gráfico?
(A) (1,4), (5,6) e (4,2)
(B) (4,1), (6,5) e (2,4)
(C) (5,6), (1,4) e (4,2)
(D) (6,5), (4,1) e (2,4)
________________________________________
10 IT_021527
Dada a expressão:
a
c
a
b
b
x
.
2
.
.
4
² −
+
−
=
Sendo a = 1, b = -7 e c = 10, o valor numérico de
x é
(A) –5.
(B) –2.
(C) 2.
(D) 5.
11 IT_023396
Ampliando-se o triângulo ABC obtem-se um
novo triângulo A’B’C’, em que cada lado é o
dobro do seu correspondente em ABC.
A
A’
0
B
B’
C C’
Em figuras ampliadas ou reduzidas os elementos
que conservam a mesma medida são
(A) as áreas.
(B) os perímetros.
(C) os lados.
(D) os ângulos.
________________________________________
12 IT_005391
Os 2 ângulos formados pelos ponteiros de um
relógio às 8 horas medem
(A) 60° e 120°.
(B) 120° e 160°.
(C) 120° e 240°.
(D) 140° e 220°.

7
13 IT_024366 Use este espaço para rascunho.
Observe o triângulo abaixo.
x+10°
x 110°
O valor de x é
(A) 110°.
(B) 80°.
(C) 60°.
(D) 50°.
________________________________________

10
01 IT_023926
Observe a figura abaixo.
Considere o lado de cada quadradinho como
unidade de medida de comprimento.
Para que o perímetro do retângulo seja reduzido
à metade, a medida de cada lado deverá ser
(A) dividida por 2.
(B) multiplicada por 2.
(C) aumentada em 2 unidades.
(D) dividida por 3.
_____________________________________
02 IT_023957
A fração
100
3
corresponde ao número decimal
(A) 0,003.
(B) 0,3.
(C) 0,03.
(D) 0,0003.
03 IT_024377
A estrada que liga Recife a Caruaru será
recuperada em três etapas. Na primeira etapa,
será recuperado
6
1
da estrada e na segunda
etapa
4
1
da estrada. Uma fração que
corresponde à terceira etapa é
(A)
5
1
(B)
12
5
(C)
12
7
(D)
7
12
_____________________________________
04 IT_024369
Observe o gráfico abaixo.
y
x
O gráfico representa o sistema
(A)
⎩
⎨
⎧
+
−
=
−
=
7
2
y
1
y
x
x
(B)
⎩
⎨
⎧
−
=
+
−
=
1
y
5
2
y
x
x
(C)
⎩
⎨
⎧
=
+
−
=
7
-
2x
y
3
y x
(D)
⎩
⎨
⎧
−
=
−
=
1
y
5
2
y
x
x

11
05 IT_024323 07 IT_024037
Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes
tiradas do inteiro. O número decimal que é decomposto em
A parte escura que equivale aos
5
3
tirados do
inteiro é
5 + 0,06 + 0,002 é
(A) 5,62.
(B) 5,602.
(C) 5,206.
(D) 5,062.
________________________________________
08 IT_023284
Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por
controle remoto em linha reta. Ela anotou em
uma tabela os metros que o carrinho andava
cada vez que ela acionava o controle. Escreveu
valores positivos para as idas e negativos para
as vindas.
Vez Metros
Primeira + 17
Segunda - 8
Terceira + 13
Quarta + 4
Quinta - 22
Sexta + 7
________________________________________
06 IT_024320
Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a
distância entre ela e o carrinho era de
No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é
vendida em caixinhas de 200 gramas. Para levar
para casa 2 quilogramas de manteiga, Marisa
precisaria comprar (A) -11 m.
(B) 11 m.
(A) 2 caixinhas. (C) -27 m.
(B) 4 caixinhas.
(D) 27 m.
(C) 5 caixinhas.
(D) 10 caixinhas.

12
09 IT_002476
Observe os números que aparecem na reta abaixo.
0,5 0,6
O número indicado pela seta é
(A) 0,9.
(B) 0,54.
(C) 0,8.
(D) 0,55.
_____________________________________________________________________________________
10 IT_024364
Observe o gráfico.
Veja / Sua Saúde. Ano 34 – Nº12/2001
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
ALTURA (em metros) 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70 1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94
PESO (em quilos)
ZONA DE RISCO
ZONA DE SEGURANÇA
ZONA DE ALERTA
Ao marcar no gráfico o ponto de interseção entre as medidas de altura e peso, saberemos localizar a
situação de uma pessoa em uma das três zonas. Para aqueles que têm 1,65 m e querem permanecer na
zona de segurança, o peso deve manter-se, aproximadamente, entre
(A) 48 e 65 quilos.
(B) 50 e 65 quilos.
(C) 55 e 68 quilos.
(D) 60 e 75 quilos.

13
11 IT_021517 Use este espaço para rascunho.
Ao resolver corretamente a expressão
-1 - (-5).(-3) + (-4)3 : (-4), o resultado é
(A) –13.
(B) –2.
(C) 0.
(D) 30.
________________________________________
12 IT_023585
O número irracional 7 está compreendido
entre os números
(A) 2 e 3.
(B) 13 e 15.
(C) 3 e 4.
(D) 6 e 8.
________________________________________
13 IT_024367
O piso de entrada de um prédio está sendo
reformado. Serão feitas duas jardineiras nas
laterais, conforme indicado na figura, e o piso
restante será revestido em cerâmica.
Qual é a área do piso que será revestido com
cerâmica?
(A) 3 m2
(B) 6 m2
(C) 9 m2
(D) 12 m2

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS - INEP
DIRETORIA DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA – DAEB
NOME DO(A) ALUNO(A):_______________________________________________________
FOLHA DE RESPOSTAS
BLOCO 01
MATEMÁTICA
BLOCO 02
MATEMÁTICA
BLOCO 03
LÍNGUA PORTUGUESA
BLOCO 04
LÍNGUA PORTUGUESA
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
CADERNO DE 8ª SÉRIE / 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

SAEP – Sistema de Avaliação Educacional de Palmas (TO) – Avaliação 1 – Fevereiro/2013 15
BLOCO 3
MATEMÁTICA

BLOCO 03 – MATEMÁTICA
Questão 01 – (SAEP 2013)
A casa de Maria Rita está localizada entre a Avenida A e a Avenida B, e o número de sua
quadra é um número par divisível por 4.
Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f4 e fazendo uma única
jogada, estão
(A) h4 ou e5.
(B) g2 ou d3.
(C) d6 ou h6.
(D) d2 ou d6.
A quadra que está localizada a
casa de Maria Rita é a
(A) Quadra 6.
(B) Quadra 7.
(C) Quadra 8.
(D) Quadra 9.
O jogo de xadrez é um jogo milenar, e para
todas as suas peças tem regras de movimento
específico, entre as quais o cavalo se
movimenta em forma de L de três casas em
qualquer direção. Na figura ao lado, os
pontos marcados representam as casas que o
cavalo pode alcançar, estando na casa g6.
Essa planificação corresponde a
(A) cubo.
(B) prisma.
(C) pirâmide.
(D) cone.

Alfredo corre todo o dia em torno de uma praça a qual tem formato retangular. A dimensão
da praça é de 500 metros de largura por 600 metros de comprimento. Ele dá quatro voltas
em torno da praça todos os dias. Alfredo percorre todos os dias um total de
(A) 2,2 km.
(B) 4,4 km.
(C) 8,8 km.
(D) 300 km.
Observe o mosaico abaixo.
No relógio abaixo, observe a posição dos ponteiros.
Cada quadradinho do mosaico corresponde a 1 m² de área.
A área correspondente à parte branca do mosaico é igual a
(A) 30%.
(B) 36%.
(C) 34%.
(D) 64%.
O valor do ângulo x é
(A) 50º.
(B) 90º.
(C) 130º.
(D) 180º.
Decorridas 6 horas, qual é o
ângulo formado pelos ponteiros
do relógio?
(A) 0°
(B) 360°
(C) 90°
(D) 180°

A professora de Maria pediu-lhe que resolvesse a seguinte expressão:
0,2 + 0,8² + 0,25 + 2,75 – 3.
O resultado dessa expressão encontrado por Maria é igual a
(A) 0,28.
(B) 0,84.
(C) 1,28.
(D) 1,84.
A figura ao lado representa uma árvore de
natal. Para construir uma miniatura dessa
torre que tenha dimensões 8 vezes menores
que a original, deve-se
(A) multiplicar as dimensões da original por 8.
(B) dividir as dimensões da original por 8.
(C) multiplicar as dimensões da original por 4.
(D) dividir as dimensões da original por 4.
Observe a figura ao lado.
Considere o lado de cada quadradinho como
unidade de medida de comprimento. Para que o
perímetro do retângulo seja reduzido à metade,
a medida de cada lado deverá ser
(A) dividida por 2.
(B) multiplicada por 2.
(C) aumentada em 2 unidades.
(D) dividida por 3.

Observe a malha quadriculada abaixo.
O lado de cada quadradinho na malha quadriculada acima mede um centímetro. A área da
parte destacada em forma de T na malha quadriculada é igual a
(A) 20 cm².
(B) 24 cm².
(C) 44 cm².
(D) 64 cm².

BLOCO 04 - MATEMÁTICA
Miranda resolveu a expressão a seguir:
2³ + 0,1 ÷ 5 + 7,5 – 2,05.
O resultado encontrado por ele foi
(A) 11,02.
(B) 11,47.
(C) 13,02.
(D) 13,47.
Observe a reta numérica abaixo.
O inteiro zero está localizado no ponto e. Os valores de a e b corresponde a
(A) 4 e 5.
(B) -4 e -5.
(C) 3 e 4.
(D) -4 e -3.
Um terreno no formato de um triângulo equilátero tem lado medindo 3,5 quilômetros. O
perímetro desse terreno é igual a
(A) 3500m.
(B) 6500m.
(C) 9500m.
(D) 10500m.
Observe a figura ao lado.
O perímetro da figura ao lado será igual a
(A) 350m.
(B) 450m.
(C) 5000m.
(D) 7000m.

Observando a reta abaixo, Renato descobriu a posição do algarismo zero.
A letra correspondente ao algarismo zero descoberta por Renato é
(A) c.
(B) d.
(C) e.
(D) f.
Observe a reta abaixo.
O número , nessa reta numérica esta localizado entre as letras
(A) b e a.
(B) d e e.
(C) e e f.
(D) f e g
Observe o triângulo abaixo.
Observando as medidas dos ângulos desse triangulo,
podemos afirmar que ele é um triângulo
(A) retângulo
(B) acutângulo
(C) obtusângulo
(D) isósceles

Naldo desenhou dois triângulos, sendo que o triângulo UVX é uma redução do triângulo
RST.
A medida y do lado UX é igual a
(A) 2 cm.
(B) 2,5 cm.
(C) 6 cm.
(D) 10 cm.
Observe as figuras planas abaixo. Qual tem todos os ângulos retos?
Questão 10 – (Prova Brasil)
Observe as figuras abaixo.
Retângulo Quadrado

Considerando essas figuras,
(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes.
(B) somente o quadrado é um quadrilátero.
(C) o retângulo e o quadrado são quadriláteros.
(D) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.
A figura abaixo representa um terreno no qual o valor de x é igual a 20 quilômetros
O perímetro da figura em questão é igual a
(A) km.
(B) 130 km.
(C) 125 km.
(D) 115 km.

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