Apostila revisão fundamental II

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA

PROJETO UFCG NA EDUCAÇÃO BÁSICA:

“OLHARES – DIÁLOGOS – INTERAÇÕES”

SUBPROJETO PIBID/MATEMÁTICA – CAMPINA GRANDE

Aniete de Andrade Silva

Bismarque Ferreira da Silva

Brauna Nascimento Alves
Érica Vicente de Sousa

Marcella Luanna da Silva Lima

Maria Lúcia da Silva Trajano

_______________________________________________________________________

Apostila Revisão do Fundamental II

__________________________________________________________________________

Campina Grande, Agosto de 2012.

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID
Escola Estadual de Ensino Médio e Profissionalizante Doutor Elpídio de Almeida – Prata
Professora Supervisora: Jacqueline Tavares Lúcio
Série: 1° Ano Científico Turma: _______ Disciplina: Matemática
Aluno (a): ____________________________________________________________________________

EXERCÍCIOS DE REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL II

1. (Números Inteiros) Calcule o valor das expressões:
a) 18 – (–8 + 31) +{–7– [– 4 + (8–1) – (16 –3 +7) + 2] – 4} =

Solução:
=
=

b) –20 – [4 + 3 – (12 -19) - (35 – 15) + 2] +16 =

Solução:

c) 38 – {20 – [ 22 – 2( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1) ] } =

Solução:

28

d) {42 + [(45 – 19) – (18 – 3) +1] – (28 – 15) – 1} =

Solução:

2. Operações com Números Racionais) Resolva os seguintes itens usando a
Adição e a Subtração de Números Racionais:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


a)

Solução:

b)

Solução:

c)

Solução:

d) 112,4−38,16

Solução:

3. (Operações com Números Racionais) Resolva os seguintes itens usando a
Multiplicação e a Divisão de Números Racionais:
a)

Solução:

MULTIPLICANDO O NUMERADOR POR OBTEMOS:

.
b)

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


Solução:

FAZENDO A RELAÇÃO DE SINAL E MULTIPLICANDO OS TERMOS TEMOS:

.

c)

Solução:
REPETINDO A PRIMEIRA FRAÇÃO E TRANSFORMANDO AS FRAÇÕES
POSTERIORES PARA O MESMO DENOMINADOR, OBTEMOS:

d)

Solução:
FAZENDO A RELAÇÃO DE SINAL E RESOLVENDO A DIVISÃO TEMOS O
SEGUINTE RESULTADO:
.

e)

Solução:
TRATANDO-SE DE DIVISÃO DE FRAÇÕES, REPETE-SE A PRIMEIRA FRAÇÃO E
MULTIPLICA-SE PELO INVERSO DA SEGUNDA.
ASSIM, TEMOS:

.

AGORA, TRANSFORMAMOS AS FRAÇÕES PARA O MESMO DENOMINADOR E
OBTEMOS O SEGUINTE RESULTADO:

.

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


f)

Solução:
PRIMEIRAMENTE, RESOLVEMOS A DIVISÃO. COM O RESULTADO OBTIDO,
REALIZAMOS A OPERAÇÃO DESEJADA.
LOGO, OBTEMOS O SEGUINTE RESULTADO:

.

4. (Potenciação) Calcule:

a)

Solução:

.

b)

Solução:
.

c)

Solução:
.

d)

Solução:
.

e)

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


Solução:

3]
.

5. (Radiciação) Resolva os itens abaixo a partir de seus conhecimentos sobre
Radiciação:

a) Na operação , indique quem é o radicando, a raiz e o índice.

Solução:

NA EXPRESSÃO TEMOS:

• RADICANDO É O NÚMERO QUE SE ENCONTRA DENTRO DO
RADICAL. NESTE CASO, TEMOS QUE O RADICANDO É .
• RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO REAL POSITIVO É UM NÚMERO
POSITIVO b QUE ELEVADO AO QUADRADO DÁ , OU SEJA,

ASSIM, TEMOS QUE A RAIZ É 8, POIS

• ÍNDICE É O NÚMERO QUE SE ENCONTRA FORA DO RADICAL.
OBSERVE QUE NA EXPRESSÃO ACIMA O ÍNDICE ESTÁ IMPLÍCITO.
NESTE CASO, DIZEMOS QUE ELE É 2.

b) Justifique a igualdade: .

Solução:

NESTA EXPRESSÃO, TEMOS QUE O RADICANDO É 100, A RAÍZ É 10 E O
ÍNDICE É 2. DAÍ, TEMOS QUE

.

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


c) Encontre a raiz quadrado de .

Solução:
A RAÍZ QUADRADA DE É .

d) Para o valor , calcule , e .

Solução:

DADO , TEMOS:

•
•
•

e) Descubra primeiro a soma dos quadrados e depois a raiz da soma do
seguinte número: .

Solução:

CALCULANDO A SOMA DOS QUADRADOS, TEMOS:

.

AGORA, VAMOS CALCULAR A RAÍZ DA SOMA:

.

6. (Simplificação de Radicais) Simplifique cada um dos seguintes radicais,
retirando fatores do radicando:

a)

Solução:

FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


.

DESSA FORMA, TEMOS:

.

b)

Solução:

c)

Solução:

d)

Solução:

FATORANDO O NÚMERO 8 OBTEMOS:

AGORA, REESCREVENDO TEMOS QUE

ASSIM,

.

e) y

Solução:

FATORANDO :

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


•
•

ASSIM,

.

f)

Solução:

OBSERVE QUE O RADICANDO PODE SER ESCRITO COMO UM PRODUTO
NOTÁVEL. ASSIM,

.

DAÍ,

.

7. (Simplificação de Radicais) Simplificando o radical existente no
numerador e colocando em evidência o fator comum, simplifique as
seguintes frações:

a)

Solução:

.

ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERADOR E
COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


b)

Solução:

.


c)

Solução:

.


d)

Solução:

.


Aluno (a): ____________________________________________________________________________


e) , com x ex

OBSERVE QUE O RADICANDO EXISTENTE NO NUMERADOR PODE SER
ESCRITO COMO UM PRODUTO NOTÁVEL. ASSIM,

.

ALÉM DISSO, OBSERVE QUE NO DENOMINADOR TEMOS UMA EQUAÇÃO DO
2º GRAU INCOMPLETA QUE PODE SER ESCRITA DA SEGUINTE FORMA:

OU SEJA, PODE SER ESCRITA COMO UM PRODUTO DA SOMA PELA
DIFERENÇA DE DOIS TERMOS.

LOGO,

8. (Equação do 1° Grau) Resolva as seguintes equações:

a)

Solução:

.

b)

Solução:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


.

c)

Solução:
PRIMEIRAMENTE, REALIZAMOS A MULTIPLICAÇÃO, ELIMINANDO ASSIM OS
PARÊNTESES. DESSA FORMA, TEMOS:

.

d)

Solução:

PARA ENCONTRARMOS O VALOR DE X, ELEVAMOS AO QUADRADO
AMBOS OS MEMBROS DA IGUALDADE. ASSIM,

.

e)

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


Solução:

PRIMEIRAMENTE, TRANSFORMAMOS AS FRAÇÕES AO MESMO
DENOMINADOR (m.m.c.) E REALIZAMOS A MULTIPLICAÇÃO, ELIMINANDO
ASSIM OS PARÊNTESES. DESSA FORMA, TEMOS:

NESTE CASO, DEVEMOS MULTIPLICAR OS DOIS MEMBROS DA IGUALDADE
POR . ASSIM,

9. (Equação do 1° Grau) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de
13 animais e 46 pés. Quando galinhas e quantos coelhos há nesse terreiro.

Solução:

DE ACORDO COM O ENUNCIADO, TEMOS:

• TOTAL DE ANIMAIS NO TERREIRO = 13
• TOTAL DE PÉS = 46

AGORA, CHAMEMOS DE:

• G = Nº DE GALINHAS
• C = Nº DE COELHOS

DO ENUNCIADO TEMOS AS SEGUINTES EQUAÇÕES:
I)
II)

DA EQUAÇÃO (I) TEMOS:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


A QUANTIDADE DE GALINHAS SERÁ IGUAL AO TOTAL DE ANIMAIS MENOS A
QUANTIDADE DE COELHOS, OU SEJA,

.

SUBSTITUINDO O VALOR DE G NA EQUAÇÃO (II) TEMOS:

OU SEJA, A QUANTIDADE DE COELHOS É IGUAL A 10.

AGORA, PODEMOS DESCOBRIR A QUANTIDADE DE GALINHAS QUE HÁ NO
TERREIRO, UMA VEZ QUE JÁ TEMOS A QUANTIDADE DE COELHOS. ASSIM,

OU SEJA, A QUANTIDADE DE GALINHAS É IGUAL A 3.

PORTANTO, NESTE TERREIRO HÁ 10 COELHOS E 3 GALINHAS.

10. (Inequação do 1° Grau) Determine o conjunto solução de cada uma das
seguintes inequações:

a) 7x + 1 > 4x + 7

Solução:

.

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


b) 8x + 19 10x + 11

Solução:

.

c) 2(x + 6) – 5(2x – 3) 0

Solução:

.

d) -5(3x + 1) < + 7(- 2x – 1)

Solução:

.

e) > - =

Solução

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


.

f) =

Solução:

.

11. (Inequação do 1° Grau) Em um retângulo, a largura mede 4 cm a menos do
que o comprimento. Determine as possíveis medidas inteiras do
comprimento, em centímetros, para que o perímetro seja menor do que 20
cm.

Solução:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA, TEMOS O SEGUINTE
RETÂNGULO:

DE ACORDO COM A FIGURA, CHAMEMOS DE:

• X = COMPRIMENTO DO RETÂNGULO
• X – 4 = LARGURA DO RETÂNGULO

PRIMEIRAMENTE, DEVEMOS CALCULAR O PERÍMETRO DO RETÂNGULO.
ASSIM,

UMA VEZ CALCULADO O PERÍMETRO DO RETÂNGULO PODEMOS
ENCONTRAR AS POSSÍVEIS MEDIDAS DO COMPRIMENTO, PARA QUE O
PERÍMETRO SEJA MENOR QUE 20 cm.

ASSIM, DEVEMOS TER:

DAÍ,

.

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


COMO A MEDIDA DO COMPRIMENTO E DA LARGURA NÃO PODE SER NULA
OU ASSUMIR VALORES NEGATIVOS, ENTÃO AS POSSÍVEIS MEDIDAS PARA O
COMPRIMENTO SÃO:

. .

12. (Equação do 2° Grau) Determine as raízes das seguintes equações:

a)

Solução:

APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA ,
TEMOS:

.

AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO,
UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:

DAÍ, TEMOS

.

LOGO, TEMOS

.

b)

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


Solução:

APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA ,
TEMOS:

.


DAÍ, TEMOS

.

LOGO, TEMOS

.

c)

Solução:

ELEVANDO AO QUADRADO AMBOS OS MEMBROS DA IGUALDADE, TEMOS A
SEGUINTE EQUAÇÃO:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


.

AGORA, APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA
, TEMOS:

.

AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO, UTILIZANDO A
SEGUINTE FÓRMULA:

DAÍ, TEMOS

.

LOGO, TEMOS

.

d)
e)
2x

5

=5

x

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


Solução:

RESOLVENDO UMA REGRA DE TRÊS, TEMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO:

AGORA, APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA
, TEMOS:

.


DAÍ, TEMOS

.

LOGO, TEMOS

13. (Sistemas de Equações do 1° Grau) Um sorvete de chocolate custa x reais
e um sorvete de morango custa y reais. Márcia comprou um sorvete de
chocolate e um de morango pagando R$ 3,00. Alessandra comprou dois
sorvetes de chocolate e três de morango pagando R$ 7,40. Qual é o preço de
cada sorvete?

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


Solução:

DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA, TEMOS:

• PREÇO DO SORVETE DE CHOCOLATE = X REAIS
• PREÇO DO SORVETE DE MORANGO = Y REIAS

ALÉM DISSO, TEMOS QUE

MÁRCIA COMPROU UM SORVETE DE CHOCOLATE E UM DE MORANGO
PAGANDO R$ 3,00. EM SÍMBOLOS, PODEMOS REPRESENTAR DA SEGUINTE
FORMA:

.

ALESSANDRA COMPROU DOIS SORVETES DE CHOCOLATE E TRÊS DE
MORANGO PAGANDO R$ 7,40. EM SÍMBOLOS, PODEMOS REPRESENTAR DA
SEGUINTE FORMA:

.

DAÍ, TEMOS O SEGUINTE SISTEMA DO 1º GRAU, FORMADO POR DUAS
EQUAÇÕES NAS INGÓGNITAS x E y:

DA EQUAÇÃO (i) TEMOS:

OU SEJA, O PREÇO DE UM SORVETE DE CHOCOLATE SERÁ IGUAL A R$ 3,00
(VALOR PAGO POR UM SORVETE DE CHOCOLATE + UM DE MORANGO)
MENOS Y (VALOR PAGO POR UM SORVETE DE MORANGO).

SUBSTITUINDO A EQUAÇÃO (iii) NA EQUAÇÃO (ii), TEMOS:

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


.

ISSO SIGNIFICA QUE UM SORVETE DE MORANGO CUSTA .

ASSIM, SENDO Y = 1,40, PODEMOS AGORA ENCONTRAR O VALOR DE X, OU
SEJA,

PORTANTO, TEMOS QUE O SORVETE DE CHOCOLATE CUSTA R$ 1,60,
ENQUANTO QUE O DE MORANGO CUSTA R$ 1,40.

14. (Sistemas de Equações do 1° Grau) Um comerciante mandou seu
empregado pesar três sacos de farinha. O rapaz voltou exausto e disse: “O
primeiro e o segundo saco, juntos, têm 110 Kg. O primeiro e o terceiro,
juntos, têm 120 Kg. E o segundo e o terceiro, juntos, têm 112 Kg. Mas o
comerciante queria saber quantos Kg (quilogramas) tinha cada saco! Para o
empregado não se cansar mais, descubra isso para ele.

Solução:

DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA TEMOS TRÊS SACOS DE FARINHA.
ASSIM, CHAMEMOS DE:

• = peso do primeiro saco
• = peso do segundo saco
• = peso do terceiro saco

DAÍ, OBTEMOS O SEGUINTE SISTEMA DO 1º GRAU, FORMADO POR TRÊS
EQUAÇÕES NAS INCÓGNITAS e :

DAS EQUAÇÕES E RESPECTIVAMENTE, TEMOS:

E

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


(IV)

AGORA, SUBSTITUINDO AS EQUAÇÕES E NA EQUAÇÃO ,
OBTEMOS:

ASSIM, O PRIMEIRO SACO PESA

AGORA, DEVEMOS SUBSTITUIR A EQUAÇÃO NAS EQUAÇÕES E .
DESSE MODO, OBTEMOS O PESO DO SEGUNDO E TERCEIRO SACO,
RESPECTIVAMENTE:

.

E

Aluno (a): ____________________________________________________________________________


PORTANTO, O PRIMEIRO, SEGUNDO E TERCEIRO SACO TINHAM,
RESPECTIVAMENTE,

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