Este documento apresenta um exemplo de cálculo dos indicadores de confiabilidade de um sistema de transmissão elétrica utilizando o método da perda total de continuidade de serviço e o esquema equivalente de confiabilidade. O sistema possui 6 componentes e 4 caminhos possíveis. Os cálculos resultam em uma frequência de falha de 0,814922 falhas/ano, duração média de falha de 5,95 horas e indisponibilidade de 4,844746 horas/ano.
Este documento apresenta técnicas para modelagem e avaliação da confiabilidade de sistemas simples e complexos. Inicialmente, são apresentados modelos para sistemas em série, paralelo e série-paralelo, definindo-se expressões para o cálculo da probabilidade de funcionamento e falha. Posteriormente, são discutidos sistemas parcialmente redundantes e complexos, propondo-se o uso de probabilidade condicional e método dos cortes mínimos para análise destes sistemas.
Este documento apresenta uma técnica analítica para avaliar a confiabilidade de sistemas de distribuição radiais através de indicadores de frequência e duração de falhas. Um exemplo ilustra o cálculo destes indicadores para um sistema, e exercícios propõem analisar os indicadores considerando modificações na rede.
Este documento discute automação básica e circuitos de intertravamento e alarmes. Aborda noções de circuitos lógicos, controle sequencial, diagramas de comando, controladores lógicos programáveis e interfaces homem-máquina.
Analise de funções de transferencia de malha fechada com MatlabDavid Luna Santos
Este documento analisa funções de transferência de sistemas de controle de malha fechada com MATLAB. Descreve como sistemas de controle com realimentação comparam a saída e entrada de referência e usam a diferença como controle. Também analisa dois sistemas específicos sob diferentes entradas e traça seus lugares de raízes para determinar estabilidade e tipo.
Este documento descreve uma monografia sobre a utilização de variáveis complexas e do método de Talbot para obter a transformada de Laplace inversa e aplicá-la a equações diferenciais lineares. O documento começa apresentando o problema e objetivos, em seguida define noções básicas de variáveis complexas e cálculo complexo. Posteriormente aborda a equação do calor, a transformada de Laplace, suas propriedades e aplicações em equações diferenciais e integrais. Por fim, apresenta o método de Talbot para aproximar a transformada de Laplace
O documento descreve os princípios e aplicações de controles em malha fechada e malha aberta. Explica como o controle em malha fechada mantém a variável controlada igual ao setpoint através de um feedback do erro. Já o controle em malha aberta age antecipadamente para corrigir perturbações com base em um modelo matemático do processo. O texto também detalha o ajuste dos parâmetros destes controles em um exemplo prático de controle de temperatura em um trocador de calor.
Este capítulo discute a modelagem de sistemas contínuos no tempo no Simulink. Apresenta o bloco integrador, fundamenta para modelar sistemas descritos por equações diferenciais, e exemplifica a modelagem de sistemas escalares lineares e o uso de funções de transferência.
Este documento discute diferentes tipos de esquemas elétricos, incluindo esquemas funcionais, unifilares, arquiteturais e multifilares. Explica que esquemas funcionais mostram as funções e ligações principais de um circuito de forma simples, enquanto esquemas unifilares indicam o percurso da instalação elétrica em plantas de edifícios. Esquemas arquiteturais mostram a localização de elementos como caixas de derivação.
Este documento apresenta técnicas para modelagem e avaliação da confiabilidade de sistemas simples e complexos. Inicialmente, são apresentados modelos para sistemas em série, paralelo e série-paralelo, definindo-se expressões para o cálculo da probabilidade de funcionamento e falha. Posteriormente, são discutidos sistemas parcialmente redundantes e complexos, propondo-se o uso de probabilidade condicional e método dos cortes mínimos para análise destes sistemas.
Este documento apresenta uma técnica analítica para avaliar a confiabilidade de sistemas de distribuição radiais através de indicadores de frequência e duração de falhas. Um exemplo ilustra o cálculo destes indicadores para um sistema, e exercícios propõem analisar os indicadores considerando modificações na rede.
Este documento discute automação básica e circuitos de intertravamento e alarmes. Aborda noções de circuitos lógicos, controle sequencial, diagramas de comando, controladores lógicos programáveis e interfaces homem-máquina.
Analise de funções de transferencia de malha fechada com MatlabDavid Luna Santos
Este documento analisa funções de transferência de sistemas de controle de malha fechada com MATLAB. Descreve como sistemas de controle com realimentação comparam a saída e entrada de referência e usam a diferença como controle. Também analisa dois sistemas específicos sob diferentes entradas e traça seus lugares de raízes para determinar estabilidade e tipo.
Este documento descreve uma monografia sobre a utilização de variáveis complexas e do método de Talbot para obter a transformada de Laplace inversa e aplicá-la a equações diferenciais lineares. O documento começa apresentando o problema e objetivos, em seguida define noções básicas de variáveis complexas e cálculo complexo. Posteriormente aborda a equação do calor, a transformada de Laplace, suas propriedades e aplicações em equações diferenciais e integrais. Por fim, apresenta o método de Talbot para aproximar a transformada de Laplace
O documento descreve os princípios e aplicações de controles em malha fechada e malha aberta. Explica como o controle em malha fechada mantém a variável controlada igual ao setpoint através de um feedback do erro. Já o controle em malha aberta age antecipadamente para corrigir perturbações com base em um modelo matemático do processo. O texto também detalha o ajuste dos parâmetros destes controles em um exemplo prático de controle de temperatura em um trocador de calor.
Este capítulo discute a modelagem de sistemas contínuos no tempo no Simulink. Apresenta o bloco integrador, fundamenta para modelar sistemas descritos por equações diferenciais, e exemplifica a modelagem de sistemas escalares lineares e o uso de funções de transferência.
Este documento discute diferentes tipos de esquemas elétricos, incluindo esquemas funcionais, unifilares, arquiteturais e multifilares. Explica que esquemas funcionais mostram as funções e ligações principais de um circuito de forma simples, enquanto esquemas unifilares indicam o percurso da instalação elétrica em plantas de edifícios. Esquemas arquiteturais mostram a localização de elementos como caixas de derivação.
Este documento apresenta um resumo do livro "Automação Industrial" de Marco Antônio Ribeiro. O livro discute fundamentos, tecnologias e controle de processos relacionados à automação industrial. É dividido em três partes principais: fundamentos, componentes eletromecânicos, e controle e alarme de processos.
O documento descreve um curso de Automação Básica e Circuitos de Intertravamento e Alarmes oferecido pelo SENAI em parceria com a CST. O curso aborda tópicos como noções de circuitos lógicos, controle sequencial, diagramas de comando, controladores lógicos programáveis e interfaces homem-máquina.
O documento apresenta conceitos estatísticos como diagramas de barras, gráficos de frequências acumuladas e histograma. Também discute amostras probabilísticas e não-probabilísticas, estimadores de parâmetros populacionais, e propriedades desejáveis como não-tendenciosidade, consistência e eficiência. Por fim, aborda critérios para escolha de estimadores e tipos de estimativas.
O documento discute a avaliação de sistemas de medição, incluindo cálculo de erros sistemáticos e aleatórios, repetitividade, reprodutibilidade e adequabilidade. Um exemplo mostra como calcular esses parâmetros para uma micrométrica usada em medições de peças de usinagem.
Curso básico de eletrônica digital parte 10Renan Boccia
Este documento descreve circuitos digitais utilizando contadores e divisores de frequência. Ele explica como dividir uma frequência por diferentes números usando circuitos integrados TTL e CMOS, fornecendo exemplos de circuitos práticos para divisão por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.
1) O documento apresenta um curso de Automação Básica e Circuitos de Intertravamento e Alarmes ministrado pelo SENAI em parceria com a CST.
2) O curso aborda noções de circuitos lógicos, princípios de controle sequencial, diagramas de comando, controladores lógicos programáveis e arquiteturas digitais.
3) O documento inclui índice detalhado dos tópicos abordados nos 5 módulos do curso.
Este documento apresenta um resumo de três frases do documento "CPM – Programa de Certificação do Pessoal de Manutenção Instrumentação Automação Básica":
O documento discute noções básicas de circuitos lógicos, incluindo tópicos da álgebra de Boole e simplificação de circuitos lógicos. Também apresenta princípios de controle sequencial e circuitos básicos, além de diagramas de comando e o controle lógico programável. Por fim, aborda arquiteturas digitais
Projeto de Controle de Posição entre veículos, Análise de Sistemas IIICiro Marcus
Análise de Sistemas III
Projeto de Controle de Posição entre veículos
Documentação apresentada à disciplina de Análise de Sistemas III, do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Professor: Ciro Marcus Monteiro Campos
O documento descreve os princípios e regras para o uso de símbolos gráficos e diagramas de circuitos para sistemas e componentes hidráulicos e pneumáticos de acordo com a norma ABNT NBR 8896. Ele estabelece os símbolos básicos, regras para a construção de símbolos funcionais compostos e exemplos de símbolos para diferentes componentes como válvulas, cilindros e linhas de escoamento.
O documento discute testes de desempenho de software, definindo testes de carga, desempenho e estresse. Também aborda modelagem de carga de trabalho, métricas estatísticas e a ferramenta JMeter para teste de desempenho.
1. Este manual descreve os componentes e funcionamento de uma esteira transportadora flexível com sensores e atuadores, permitindo o reposicionamento de itens e a transferência entre esteiras.
2. A esteira é composta por placas de comando, motores de passo e CC, atuadores pneumáticos, sensores fim de curso, fotoelétricos e RFID.
3. O manual explica a função de cada componente, esquemas de ligação e operação dos motores, sensores e demais dispositivos da esteira.
O documento apresenta exemplos de questões sobre controle estatístico de processos e ferramentas de gestão da qualidade como gráficos de controle e análise de capacidade. As questões abordam conceitos como desvio-padrão, causas especiais e normais em processos, e a interpretação de gráficos para avaliar a estabilidade e capacidade de atender especificações.
Este documento descreve o sexto experimento de um curso de circuitos digitais. O objetivo era implementar uma unidade aritmética de 4 bits capaz de adição e subtração usando circuitos lógicos como flip-flops, somadores, subtratores e decodificadores. Os componentes utilizados incluíam placas de circuito, chips lógicos e displays de 7 segmentos.
O documento descreve os princípios e regras para a criação de símbolos gráficos para representar componentes e sistemas hidráulicos e pneumáticos em diagramas de circuitos de acordo com a norma técnica brasileira NBR 8896. A norma estabelece símbolos básicos e regras para combiná-los em símbolos funcionais complexos, visando possibilitar a representação de funções destes sistemas de forma padronizada e independente da forma física dos componentes.
O documento descreve os princípios e regras para a criação de símbolos gráficos e diagramas de circuitos para sistemas e componentes hidráulicos e pneumáticos de acordo com a norma ABNT NBR 8896. A norma estabelece os símbolos básicos e regras para a construção de símbolos funcionais complexos, visando representar as funções dos componentes de forma padronizada.
O documento descreve os princípios e regras para a criação de símbolos gráficos e diagramas de circuitos para sistemas e componentes hidráulicos e pneumáticos de acordo com a norma ABNT NBR 8896. A norma estabelece os símbolos básicos e as regras para a construção de símbolos funcionais complexos, visando possibilitar a representação das funções dos componentes destes sistemas.
Este relatório de estágio apresenta o desenvolvimento de uma aplicação informática para o cálculo de canalizações elétricas. Inicialmente, realizou-se um estudo aprofundado da legislação aplicável e dos programas existentes. Posteriormente, criou-se uma ferramenta que calcula a secção dos condutores, o número necessário e a queda de tensão de forma prática e precisa. Após testes, verificou-se que cumpre os objetivos de forma eficiente.
Este manual fornece instruções sobre a instalação, operação e manutenção do inversor de frequência CFW-08 da série. Ele contém informações sobre conexões elétricas, parâmetros de configuração, solução de problemas e acessórios opcionais. O manual está organizado em capítulos tratando de tópicos como segurança, especificações técnicas, instalação mecânica e elétrica, operação, manutenção e comunicação.
O documento descreve uma dissertação de mestrado sobre a avaliação da implantação de sistemas de recomposição automática em redes de distribuição de energia elétrica. A metodologia propõe o cálculo de indicadores de qualidade usando a Matriz Lógica Estrutural para comparar circuitos e definir prioridades de implantação com base nos ganhos de qualidade.
1. O documento discute a cinética do consumo de oxigênio (VO2) durante a transição repouso-exercício e o componente lento do VO2.
2. Foram revisados estudos sobre os efeitos da idade, intensidade de exercício e tipo de exercício sobre a cinética do VO2.
3. O objetivo é analisar a influência de diferentes modelos matemáticos e do tipo de exercício no componente lento do VO2 em crianças.
Este documento apresenta o modelo matemático para componentes não reparáveis, como aqueles que não podem ser consertados após uma falha. O modelo descreve o componente como podendo estar em um de dois estados - funcionando ou avariado - e transita instantaneamente de um estado para o outro. A taxa de falha instantânea é a probabilidade de falha por unidade de tempo e é a função chave para caracterizar o modelo. Métodos para estimar a taxa de falha a partir de dados de falhas ao longo do tempo são apresentados.
Montagem de tabelas de capacidades e cálculo de índices de confiabilidadeFernandoMLagos
O documento apresenta o cálculo de índices de confiabilidade de um sistema de geração composto por duas usinas. A tabela de capacidades é montada agregando os estados possíveis de cada gerador individualmente. Os índices calculados são LOLP, LOLE, EPNS e EENS.
Este documento apresenta um resumo do livro "Automação Industrial" de Marco Antônio Ribeiro. O livro discute fundamentos, tecnologias e controle de processos relacionados à automação industrial. É dividido em três partes principais: fundamentos, componentes eletromecânicos, e controle e alarme de processos.
O documento descreve um curso de Automação Básica e Circuitos de Intertravamento e Alarmes oferecido pelo SENAI em parceria com a CST. O curso aborda tópicos como noções de circuitos lógicos, controle sequencial, diagramas de comando, controladores lógicos programáveis e interfaces homem-máquina.
O documento apresenta conceitos estatísticos como diagramas de barras, gráficos de frequências acumuladas e histograma. Também discute amostras probabilísticas e não-probabilísticas, estimadores de parâmetros populacionais, e propriedades desejáveis como não-tendenciosidade, consistência e eficiência. Por fim, aborda critérios para escolha de estimadores e tipos de estimativas.
O documento discute a avaliação de sistemas de medição, incluindo cálculo de erros sistemáticos e aleatórios, repetitividade, reprodutibilidade e adequabilidade. Um exemplo mostra como calcular esses parâmetros para uma micrométrica usada em medições de peças de usinagem.
Curso básico de eletrônica digital parte 10Renan Boccia
Este documento descreve circuitos digitais utilizando contadores e divisores de frequência. Ele explica como dividir uma frequência por diferentes números usando circuitos integrados TTL e CMOS, fornecendo exemplos de circuitos práticos para divisão por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.
1) O documento apresenta um curso de Automação Básica e Circuitos de Intertravamento e Alarmes ministrado pelo SENAI em parceria com a CST.
2) O curso aborda noções de circuitos lógicos, princípios de controle sequencial, diagramas de comando, controladores lógicos programáveis e arquiteturas digitais.
3) O documento inclui índice detalhado dos tópicos abordados nos 5 módulos do curso.
Este documento apresenta um resumo de três frases do documento "CPM – Programa de Certificação do Pessoal de Manutenção Instrumentação Automação Básica":
O documento discute noções básicas de circuitos lógicos, incluindo tópicos da álgebra de Boole e simplificação de circuitos lógicos. Também apresenta princípios de controle sequencial e circuitos básicos, além de diagramas de comando e o controle lógico programável. Por fim, aborda arquiteturas digitais
Projeto de Controle de Posição entre veículos, Análise de Sistemas IIICiro Marcus
Análise de Sistemas III
Projeto de Controle de Posição entre veículos
Documentação apresentada à disciplina de Análise de Sistemas III, do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Professor: Ciro Marcus Monteiro Campos
O documento descreve os princípios e regras para o uso de símbolos gráficos e diagramas de circuitos para sistemas e componentes hidráulicos e pneumáticos de acordo com a norma ABNT NBR 8896. Ele estabelece os símbolos básicos, regras para a construção de símbolos funcionais compostos e exemplos de símbolos para diferentes componentes como válvulas, cilindros e linhas de escoamento.
O documento discute testes de desempenho de software, definindo testes de carga, desempenho e estresse. Também aborda modelagem de carga de trabalho, métricas estatísticas e a ferramenta JMeter para teste de desempenho.
1. Este manual descreve os componentes e funcionamento de uma esteira transportadora flexível com sensores e atuadores, permitindo o reposicionamento de itens e a transferência entre esteiras.
2. A esteira é composta por placas de comando, motores de passo e CC, atuadores pneumáticos, sensores fim de curso, fotoelétricos e RFID.
3. O manual explica a função de cada componente, esquemas de ligação e operação dos motores, sensores e demais dispositivos da esteira.
O documento apresenta exemplos de questões sobre controle estatístico de processos e ferramentas de gestão da qualidade como gráficos de controle e análise de capacidade. As questões abordam conceitos como desvio-padrão, causas especiais e normais em processos, e a interpretação de gráficos para avaliar a estabilidade e capacidade de atender especificações.
Este documento descreve o sexto experimento de um curso de circuitos digitais. O objetivo era implementar uma unidade aritmética de 4 bits capaz de adição e subtração usando circuitos lógicos como flip-flops, somadores, subtratores e decodificadores. Os componentes utilizados incluíam placas de circuito, chips lógicos e displays de 7 segmentos.
O documento descreve os princípios e regras para a criação de símbolos gráficos para representar componentes e sistemas hidráulicos e pneumáticos em diagramas de circuitos de acordo com a norma técnica brasileira NBR 8896. A norma estabelece símbolos básicos e regras para combiná-los em símbolos funcionais complexos, visando possibilitar a representação de funções destes sistemas de forma padronizada e independente da forma física dos componentes.
O documento descreve os princípios e regras para a criação de símbolos gráficos e diagramas de circuitos para sistemas e componentes hidráulicos e pneumáticos de acordo com a norma ABNT NBR 8896. A norma estabelece os símbolos básicos e regras para a construção de símbolos funcionais complexos, visando representar as funções dos componentes de forma padronizada.
O documento descreve os princípios e regras para a criação de símbolos gráficos e diagramas de circuitos para sistemas e componentes hidráulicos e pneumáticos de acordo com a norma ABNT NBR 8896. A norma estabelece os símbolos básicos e as regras para a construção de símbolos funcionais complexos, visando possibilitar a representação das funções dos componentes destes sistemas.
Este relatório de estágio apresenta o desenvolvimento de uma aplicação informática para o cálculo de canalizações elétricas. Inicialmente, realizou-se um estudo aprofundado da legislação aplicável e dos programas existentes. Posteriormente, criou-se uma ferramenta que calcula a secção dos condutores, o número necessário e a queda de tensão de forma prática e precisa. Após testes, verificou-se que cumpre os objetivos de forma eficiente.
Este manual fornece instruções sobre a instalação, operação e manutenção do inversor de frequência CFW-08 da série. Ele contém informações sobre conexões elétricas, parâmetros de configuração, solução de problemas e acessórios opcionais. O manual está organizado em capítulos tratando de tópicos como segurança, especificações técnicas, instalação mecânica e elétrica, operação, manutenção e comunicação.
O documento descreve uma dissertação de mestrado sobre a avaliação da implantação de sistemas de recomposição automática em redes de distribuição de energia elétrica. A metodologia propõe o cálculo de indicadores de qualidade usando a Matriz Lógica Estrutural para comparar circuitos e definir prioridades de implantação com base nos ganhos de qualidade.
1. O documento discute a cinética do consumo de oxigênio (VO2) durante a transição repouso-exercício e o componente lento do VO2.
2. Foram revisados estudos sobre os efeitos da idade, intensidade de exercício e tipo de exercício sobre a cinética do VO2.
3. O objetivo é analisar a influência de diferentes modelos matemáticos e do tipo de exercício no componente lento do VO2 em crianças.
Este documento apresenta o modelo matemático para componentes não reparáveis, como aqueles que não podem ser consertados após uma falha. O modelo descreve o componente como podendo estar em um de dois estados - funcionando ou avariado - e transita instantaneamente de um estado para o outro. A taxa de falha instantânea é a probabilidade de falha por unidade de tempo e é a função chave para caracterizar o modelo. Métodos para estimar a taxa de falha a partir de dados de falhas ao longo do tempo são apresentados.
Montagem de tabelas de capacidades e cálculo de índices de confiabilidadeFernandoMLagos
O documento apresenta o cálculo de índices de confiabilidade de um sistema de geração composto por duas usinas. A tabela de capacidades é montada agregando os estados possíveis de cada gerador individualmente. Os índices calculados são LOLP, LOLE, EPNS e EENS.
1) O documento discute técnicas de frequência e duração para sistemas que alternam entre estados de funcionamento e falha.
2) A frequência é definida como o número de vezes que um ciclo de sucesso e falha ocorre por unidade de tempo. Isso pode ser interpretado como a frequência média de ocorrência dos estados.
3) A duração média de um estado é calculada como a probabilidade estacionária do estado dividida pela frequência.
Este documento apresenta um modelo matemático para calcular as probabilidades de funcionamento e falha de componentes reparáveis em função do tempo. O modelo representa o componente como uma cadeia de Markov de dois estados, funcionamento e falha, e calcula numericamente as probabilidades desses estados ao longo do tempo usando as taxas de falha e reparo. As probabilidades apresentam uma fase transitória dependente das condições iniciais e uma fase estacionária onde se estabilizam em valores independentes do tempo.
Este documento apresenta o modelo matemático para componentes não reparáveis, como aqueles que não podem ser consertados após uma falha. O modelo descreve o componente como podendo estar em um de dois estados - funcionando ou avariado - e transita instantaneamente de um estado para o outro. A taxa de falha instantânea é a probabilidade de falha por unidade de tempo e é a grandeza fundamental do modelo. O documento fornece as equações que relacionam a taxa de falha com outras probabilidades do modelo e descreve como estimar experimentalmente a taxa de falha.
Este módulo apresenta distribuições de probabilidade discretas e contínuas importantes para análise de confiabilidade, como binomial, Poisson, normal, uniforme e exponencial. Exemplos ilustram como calcular probabilidades e parâmetros dessas distribuições para problemas de engenharia de confiabilidade. Recomenda-se que os alunos consultem referências para maiores detalhes sobre as distribuições.
O documento apresenta conceitos básicos sobre variáveis aleatórias, incluindo sua definição, classificação, funções de distribuição e densidade de probabilidade. Exemplos ilustram como modelar variáveis aleatórias em problemas de geração de energia elétrica, e são apresentados parâmetros como esperança matemática e variância para caracterizar as variáveis. Problemas propostos aplicam os conceitos ao cálculo da capacidade estática de sistemas de geração.
Este documento apresenta conceitos básicos de confiabilidade e probabilidade. Introduz a teoria da confiabilidade como ramo da ciência que estuda o comportamento de sistemas sujeitos a falhas. Define confiabilidade como a probabilidade de um sistema operar sem falhas num período de tempo. Explica conceitos como experimento aleatório, espaço probabilístico, evento, probabilidade, eventos independentes, condicionais e regras para cálculo de probabilidades de ocorrência simultânea ou de pelo menos um evento.
Este documento apresenta o plano de aula para a disciplina de Confiabilidade de Sistemas Elétricos ministrada no primeiro semestre de 2010. O plano inclui nove módulos sobre teoria da confiabilidade e modelagem de sistemas, duas provas, um exame final e a programação das aulas ao longo do semestre.
[1] O documento apresenta os cálculos elétricos e térmicos para dimensionamento de uma subestação de 138/13,8 kV com 2 transformadores de 15 MVA. [2] Inclui cálculo de correntes nominais, curto-circuito, seções condutoras, esforços térmicos e dinâmicos. [3] Tem gráficos e tabelas para determinar fatores térmicos de transformadores de corrente e capacidade de cabos.
[1] O documento apresenta os cálculos elétricos e térmicos para dimensionamento de uma subestação de 138/13,8 kV com 2 transformadores de 15 MVA. [2] Inclui cálculo de correntes nominais, curto-circuito, seções condutoras, esforços térmicos e dinâmicos. [3] Tem gráficos e tabelas para determinar fatores térmicos de transformadores de corrente e capacidade de cabos.
O documento discute as formas básicas de construção de subestações de alta tensão externas, incluindo disposição de equipamentos e conexões. Ele explica os princípios de separação espacial, zoneamento para manutenção e tabelas de distâncias mínimas recomendadas entre componentes levando em conta fatores como nível de isolamento, tensão nominal e altitude.
1. Módulo 8 – Página 1/13
MÓDULO 8
INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE TRANSMISSÃO, DISTRIBUIÇÃO E
SUBESTAÇÕES
8.1 – Método da Perda Total de Continuidade de Serviço
Neste módulo, a metodologia utilizada na avaliação de confiabilidade baseia-se no método da
perda total de continuidade de serviço, onde o sistema é considerado falhado se e somente se
forem interrompidos todos os caminhos entre qualquer fonte de alimentação e a saída de inte-
resse. Os cálculos efetuados pressupõem que os sistemas sejam completamente redundantes1.
De acordo com este método, o desempenho de um sistema é avaliado em termos do número
de interrupções por unidade de tempo (mês ou ano) verificado ou previsto, bem como suas
durações médias. Assim, é possível calcular indicadores de freqüência e duração média para
as falhas de um sistema em função das taxas de falha e tempos médios de reparo ou substitui-
ção de seus componentes.
8.2 – Esquema Equivalente de Confiabilidade
Como tratado no Módulo 2, existe a possibilidade de se representar qualquer sistema malhado
por um esquema equivalente de confiabilidade (EEC), constituído de uma série de componen-
tes em paralelo, determinado pela técnica de cut sets. Àquela altura, o EEC foi utilizado no
cálculo de probabilidades de funcionamento e falha de alguns sistemas. Aqui, o EEC será
usado no cálculo de índices de freqüência e duração de falhas, com as fórmulas aproximadas
já apresentadas no Módulo 7 e, por comodidade, repetidas abaixo:
Sistema Paralelo de 2 componentes
λ P = λ1λ 2 (r1 + r2 ) (1)
r1r2
rP = (2)
r1 + r2
Sistema Série de n componentes
λ S = λ1 + λ 2 + ... + λ n (3)
λ r + λ 2 r2 + ... + λ n rn
rS = 1 1 (4)
λ1 + λ 2 + ... + λ n
1
Embora freqüentemente utilizado, o método da perda total de continuidade não leva em consideração fatores
importantes como limites de tensão, níveis de carregamento de circuitos e o valor da carga interrompida. Tais
fatores podem ser devidamente considerados através do método da perda parcial de continuidade, onde são ne-
cessárias análises de fluxo de potência. No entanto, o estudo deste método está fora do escopo do presente curso.
Prof. João Guilherme de Carvalho Costa
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia – UNIFEI
2. Módulo 8 – Página 2/13
8.3 – Exemplo: Sistema de Transmissão
Determine a freqüência e a duração média das falhas do seguinte sistema de transmissão, onde
a taxa de falha das linhas vale 0,008 falhas/(ano.km) e o tempo médio de reparo é de 6 horas.
4
1
200 km 300 km
6
3 150 km
100 km
2 5
250 km
400 km
Taxas de Falha dos Componentes
Inicialmente, deve-se calcular a taxa de falha de cada componente, multiplicando-se a taxa de
falha por km pela extensão de cada linha. A tabela abaixo resume os resultados.
Linha λ (falha/ano) r (horas)
1 1,6 6
2 2,0 6
3 1,2 6
4 2,4 6
5 3,2 6
6 0,8 6
Conjuntos Mínimos de Corte e Esquema Equivalente de Confiabilidade
Para analisar o sistema, é preciso obter seu esquema equivalente de confiabilidade. Assim,
têm-se os seguintes caminhos e a respectiva codificação na matriz de incidência:
C1: 1, 4 e 6
C2: 1, 3, 5 e 6
C3: 2, 5 e 6
C4: 2, 3, 4 e 6
Componente
Caminho
1 2 3 4 5 6
C1 1 1 1
C2 1 1 1 1
C3 1 1 1
C4 1 1 1 1
Prof. João Guilherme de Carvalho Costa
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia – UNIFEI
3. Módulo 8 – Página 3/13
• Modos de falha de 1ª ordem: 6
• Modos de falha de 2ª ordem: 1e2 4e5
• Modos de falha de 3ª ordem: 1e3e5 2e3e4
O EEC pode ser visto na figura abaixo:
1 2
1 4
6 3 3
2 5
5 4
Cálculo dos Indicadores de Confiabilidade
Os indicadores de freqüência e duração podem ser estruturados na tabela a seguir, onde a co-
luna “λ” representa a freqüência de falha, a coluna “r” representa a duração média da falha e a
coluna “U” representa a indisponibilidade2 do sistema, dada pelo produto entre “λ” e “r”.
A B C
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
6 λ6 r6 λ6 r 6
1e2 λ12 r12 λ12 r12
4e5 λ45 r45 λ45 r45
1e3e5 λ135 r135 λ135 r135
2e3e4 λ234 r234 λ234 r234
Total ΣA ΣC ÷ ΣA ΣC
Observe que cada linha representa a contribuição do respectivo modo de falha para a freqüên-
cia, a duração média das falhas e a indisponibilidade do sistema. Os valores numéricos de λ12,
r12, λ135, r135 e dos demais termos devem ser calculados pelas fórmulas aproximadas.
2
Deve-se lembrar que a duração média de um estado corresponde à relação entre sua probabilidade estacionária
e sua freqüência. Conseqüentemente, o produto da freqüência pela duração resulta na probabilidade estacionária
do estado, que é um valor adimensional entre 0 e 1. Contudo, se a freqüência for expressa em falhas por ano e a
duração em horas, o referido produto terá dimensão de horas de falha por ano, recebendo o nome de indisponibi-
lidade. A indisponibilidade, designada pela letra U, corresponde então ao número esperado de horas por ano que
um sistema permanece em estado de falha.
Prof. João Guilherme de Carvalho Costa
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia – UNIFEI
4. Módulo 8 – Página 4/13
Numericamente:
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
6 0,8 6 4,8
1e2 0,004384 3 0,013151
4e5 0,010521 3 0,031562
1e3e5 0,000009 2 0,000017
2e3e4 0,000008 2 0,000016
Total 0,814922 5,95 4,844746
Observe então que o sistema deverá falhar, em média, 0,814922 vezes por ano e a cada falha,
ficará indisponível, em média, por 5,95 horas. A indisponibilidade do sistema é de 4,844746
horas por ano. Outra característica interessante é que a contribuição dos modos de falha de 3ª
ordem é bem menor que as contribuições dos modos de 1ª e 2ª ordem. Assim, se fossem con-
siderados apenas os modos de falha de 1ª e 2ª ordem, os indicadores de freqüência, duração e
indisponibilidade seriam praticamente os mesmos, como mostrado na tabela abaixo.
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
6 0,8 6 4,8
1e2 0,004384 3 0,013151
4e5 0,010521 3 0,031562
Total 0,814905 5,95 4,844713
8.4 – Contribuição das Ações de Manutenção Preventiva
A manutenção preventiva é feita periodicamente para prevenir os equipamentos de falhas for-
çadas no futuro, visando controlar o aumento de suas taxas de falha ao longo do tempo, o que
poderia comprometer o nível de confiabilidade dos sistemas. Por outro lado, a necessidade de
se retirar os equipamentos de serviço para a realização dessa atividade faz com que, momen-
taneamente, os sistemas fiquem mais vulneráveis à falha, o que por sua vez, também se reflete
nos índices de confiabilidade. Dessa forma, a política de manutenção deverá ponderar ade-
quadamente as duas situações para que o sistema apresente o melhor desempenho possível.
Muitos fatores como a política de operação da empresa, condições ambientais, características
de equipamentos e mesmo a disponibilidade de pessoal especializado, podem influenciar a
freqüência e na duração da realização das ações de manutenção preventiva. Considere então, a
inclusão de dois novos parâmetros:
λ"i – Taxa de saída do equipamento i para manutenção preventiva.
ri" – Duração média da ação de manutenção preventiva do equipamento i.
Admita ainda a seguinte regra: Ações de manutenção não devem, sempre que possível, iniciar
uma falha do sistema.
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5. Módulo 8 – Página 5/13
As contribuições das ações de manutenção preventiva para a freqüência e a duração média das
falhas de um conjunto mínimo de corte de 2ª ordem são calculadas pelas expressões mostra-
das a seguir.
1
2
Em um caso como este, o sistema falha sempre que o componente 2 sofre uma falha durante a
ação de manutenção preventiva do componente 1, ou quando o componente 1 sofre uma falha
durante a ação de manutenção preventiva do componente 2. Assim:
λ" = λ" (λ 2 r1 ) + λ"2 (λ1r2 ) = λ a + λ b
12 1
" "
(5)
" λ r + λ b rb
r12 = a a . (6)
λa + λb
Onde:
"
r1 r2
ra = (7)
"
r1 + r2
"
r2 r1
rb = . (8)
"
r2 + r1
Exemplo
Calcular a contribuição das ações de manutenção preventiva sobre a freqüência, a duração
média das falhas e a indisponibilidade do sistema de transmissão do exemplo anterior, admi-
tindo que as linhas de transmissão sofram manutenção 1 vez por ano, com uma duração média
de 10 horas.
Assim,
λ" = λ"2 = λ"3 = λ"4 = λ"5 = λ"6 = 1 manutenção/ano.
1
" " " " " "
r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = r6 = 10 horas.
Para calcular as contribuições das ações de manutenção preventiva, deve-se estruturar uma
tabela semelhante à feita anteriormente, como se pode notar na página seguinte.
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6. Módulo 8 – Página 6/13
A B C
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
6 λ"6 "
r6 λ"6 r6
"
1e2 λ"
12
"
r12 λ" r12
12
"
4e5 λ"45 "
r45 λ"45 r45
"
Total ΣA ΣC ÷ ΣA ΣC
Assim, tem-se, por exemplo:
" ⎡ 10 ⎤ ⎡ 10 ⎤
λ" = λ" λ 2 r1 + λ"2 λ1r2 = ⎢1 × 2 ×
12 1
"
⎥ + ⎢1 × 1,6 × 8760 ⎥ = 0,002283 + 0,001826 = 0,004109 .
⎣ 8760 ⎦ ⎣ ⎦
"
r1 r2 10 × 6
ra = = = 3,75 .
"
r1 + r2 10 + 6
"
r2 r1 10 × 6
rb = = = 3,75 .
"
r2 + r1 10 + 6
" λ r + λ b rb 0,002283 × 3,75 + 0,001826 × 3,75
r12 = a a = = 3,75 .
λa + λb 0,002283 + 0,001826
Numericamente:
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
6 1 10 10
1e2 0,004109 3,75 0,015409
4e5 0,006393 3,75 0,023974
Total 1,010502 9,94 10,039383
Dessa forma, após a contribuição das ações de manutenção preventiva, os índices de confiabi-
lidade do sistema serão:
f SF = 0,814922 + 1,010502 = 1,825424 falhas/ano.
U SF = 4,844746 + 10,039383 = 14,884129 horas/ano.
U SF 14,884129
D SF = = = 8,15 horas.
f SF 1,825424
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7. Módulo 8 – Página 7/13
8.5 – Subestações
As técnicas aplicáveis à análise de confiabilidade de subestações são basicamente as mesmas
usadas em sistemas de transmissão e distribuição. Contudo, as subestações apresentam outros
equipamentos como barramentos, transformadores, disjuntores e chaves seccionadoras, o que
as tornam sistemas relativamente mais complexos. Além de defeitos do tipo curto-circuito ou
circuito aberto, existe a possibilidade de que um disjuntor seja solicitado a abrir e falhe em
sua operação, causando a atuação da proteção de retaguarda e o conseqüente aumento da ex-
tensão da falta.
Sistema-Exemplo
Considere o sistema completamente redundante abaixo.
1 3 5
100 km
2 4
120 km
Os dados de confiabilidade dos equipamentos são os seguintes:
Linha λL = 0,01 f/(a.km) rL = 4 h
Disjuntor λD = λDA + λDP = 0,05 + 0,02 = 0,07 f/a Tsub = 6 h
Barramento 0,01 f/a rB = 3 h
Como se pode observar na tabela acima, as taxas de falha dos disjuntores possuem duas com-
ponentes. Neste caso, λDA corresponde aos defeitos do tipo curto-circuito sofridos pelo equi-
pamento e λDP está associada aos defeitos do tipo abertura intempestiva, i.e. quando o disjun-
tor abre sem existir nenhum curto-circuito no sistema. Essa questão será tratada com maiores
detalhes na seção seguinte. No momento, deve-se utilizar a taxa total, i.e. λD = λDA + λDP.
Falhas Passivas
Denomina-se falha passiva todo defeito causado pela falha de um ou mais componentes tal
que, para o restabelecimento do sistema, torna-se necessário o reparo ou a substituição dos
componentes avariados. Por exemplo, a falha do barramento 5 no sistema acima é uma falha
passiva de primeira ordem, pois o restabelecimento só poderá ser feito mediante o reparo do
barramento. Analogamente, a falha da linha 1 sobreposta à falha da linha 2 constitui uma fa-
lha passiva de segunda ordem, uma vez que o sistema só é recolocado em funcionamento após
o reparo de uma das linhas.
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8. Módulo 8 – Página 8/13
As falhas passivas podem ocorrer devido a aberturas intempestivas de disjuntores ou mediante
a atuação destes frente a ocorrências de curtos-circuitos, isolando os componentes com defei-
to. Este tipo de falta pode ser identificado usando-se a técnica de cut sets, i.e. as falhas passi-
vas correspondem aos conjuntos mínimos de corte ou modos mínimos de falha.
Neste sistema, têm-se os seguintes caminhos:
Componentes
Caminho
1 2 3 4 5
C1 1 1 1
C2 1 1 1
Assim, os conjuntos mínimos de corte são:
• 1ª ordem: 5
• 2ª ordem: 1e2 1e4 2e3 3e4
Logo, o esquema equivalente de confiabilidade para este sistema é:
1 1 2 3
5
2 4 3 4
A tabela abaixo apresenta o cálculo da contribuição das falhas passivas para a freqüência, a
duração média das falhas e a indisponibilidade do sistema.
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
5 0,01 3 0,03
1e2 0,001096 2 0,002192
1e4 0,000080 2,4 0,000192
2e3 0,000096 2,4 0,000230
3e4 0,000007 3 0,000020
Total 0,011279 2,89 0,032634
Assim a contribuição das falhas passivas é de 0,011279 falhas/ano para a freqüência de falhas
do sistema e de 0,03264 horas/ano para a indisponibilidade. Neste caso, considerando-se so-
mente as falhas passivas, a duração média das falhas é de 2,89 horas.
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9. Módulo 8 – Página 9/13
Falhas Ativas
Uma falha ativa ocorre quando um defeito em algum equipamento provoca o desligamento de
partes sadias do sistema devido à atuação da proteção.
Considere, por exemplo, que o disjuntor 3 sofra um defeito do tipo curto-circuito. Neste caso,
como o defeito é no próprio disjuntor, admite-se que ele não tenha condição de abrir. Conse-
quentemente, a falta só poderá ser extinta mediante as aberturas do disjuntor 4 (para eliminar
a contribuição da linha 2) e da proteção de retaguarda da linha 1 (para eliminar a contribuição
desta linha).
1 3 5
2
4
Note que a falha do disjuntor 3 causa a retirada da alimentação proveniente da linha 1 e a a-
bertura do disjuntor 4, fazendo com que o ponto de consumo fique interrompido. Com isso, o
disjuntor 3 representa um modo de falha de primeira ordem que não foi detectado na matriz
dos caminhos. Trata-se de uma falha ativa.
Observe que a falha em questão interrompe a carga somente durante o tempo necessário para
que o disjuntor 3 seja isolado através das chaves seccionadoras e o disjuntor 4 seja novamente
fechado. Este tempo é chamado de tempo de manobra do sistema, que compreende as fases de
localização, decisão e chaveamento.
Conclui-se, portanto, que a duração de uma falha ativa corresponde ao tempo de manobra do
sistema, enquanto uma falha passiva permanece no sistema durante o tempo de reparo ou
substituição do equipamento avariado.
A identificação das falhas ativas pode ser feita através dos seguintes passos:
1) Simular um defeito em cada componente “i” que não seja falha passiva de 1ª ordem (pois
esse tipo de falta já foi computado);
2) Verificar a atuação dos disjuntores (deve-se conhecer a filosofia da proteção);
3) Se a carga for interrompida, então o componente “i” corresponde a uma falha ativa.
Neste exemplo, existem duas falhas ativas: 3 e 4.
Para o cálculo da contribuição das falhas ativas para a freqüência, duração média das falhas e
indisponibilidade do sistema pode-se montar uma tabela como a apresentada na página se-
guinte. Observe que a tabela apresenta a mesma estrutura da utilizada para as falhas passivas,
mas as taxas de falha devem ser as ativas e as durações médias correspondem aos tempos de
manobra, que, neste sistema, foram admitidos por simplicidade como s = 0,5 hora para todas
as manobras.
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10. Módulo 8 – Página 10/13
A B C
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
3 λ3A s λ3A × s
4 λ4A s λ4A × s
Total ΣA ΣC ÷ ΣA ΣC
Numericamente:
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
3 0,05 0,5 0,025
4 0,05 0,5 0,025
Total 0,10 0,5 0,050
Deve-se observar que, nos disjuntores, as taxas de falha são diferenciadas entre passiva (aber-
tura intempestiva) e ativa (curto-circuito). Em equipamentos como barramentos, linhas e
transformadores as taxas totais são as próprias taxas de falha ativa.
Com a consideração das falhas ativas, os indicadores de freqüência média das falhas e indis-
ponibilidade do sistema passam a ser:
f SF = f passiva + f ativa = 0,011279 + 0,10 = 0,111279 falhas/ano.
SF SF
U SF = U passiva + U ativa = 0,03264 + 0,05 = 0,08264 horas/ano.
SF SF
Dessa forma, a duração média de todas as falhas do sistema vale:
U SF 0,08264
D SF = = = 0,74 horas.
f SF 0,111279
Falhas Ativas + Disjuntor Emperrado
O sistema de proteção atua para isolar componentes que tenham sofrido uma falta, podendo
algumas vezes desligar partes sadias da rede, implicando em falhas ativas. Por outro lado, nos
casos em que a proteção consegue isolar o defeito sem interromper o ponto de carga em ques-
tão, não ocorre falha ativa. Como exemplo, reconsidere o sistema utilizado no item anterior,
que, por comodidade, foi reapresentado na página seguinte e admita um curto curto-circuito
na linha 1. Neste caso, deve atuar o disjuntor 3 e o disjuntor de entrada da linha 1 (que não
aparece na figura), pois estes são os disjuntores “mais próximos” ao defeito. Observe que este
defeito não causa interrupção na carga, que continua sendo alimentada a partir da linha 2.
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11. Módulo 8 – Página 11/13
1 3 5
2
4
No entanto, além das falhas ativas (curto-circuito) e passivas (aberturas intempestivas), um
disjuntor pode apresentar um outro tipo de defeito, denominado emperramento. Neste caso, na
presença de um curto-circuito na rede, o disjuntor é solicitado a abrir e não abre, exigindo a
atuação da proteção de retaguarda, que por sua vez, pode aumentar a área de abrangência da
falta e interromper a carga.
No caso do curto-circuito da linha 1, por exemplo, se o disjuntor 3 emperrar, o 4 deverá abrir
para eliminar a contribuição da linha 2 para o curto-circuito. Com isso, observe que a carga
será interrompida até que se abram as chaves seccionadoras para isolar a linha 1 e o disjuntor
3 (ambos deverão ser reparados) e fechar o disjuntor 4 para realimentar a carga. Trata-se, por-
tanto, de um defeito do tipo “falha ativa + disjuntor emperrado”.
Note que a duração de uma falha desta categoria corresponde ao tempo de manobra. A fre-
qüência de falha, por sua vez, é dada pelo produto entre a taxa de falha do componente que
falhou e a probabilidade de emperramento do disjuntor que não atuou. A probabilidade de
emperramento é calculada com base no histórico de operação, por:
número de vezes que o disjuntor emperrou
P= . (9)
número de vezes que o disjuntor foi solicitado a operar
A identificação das falhas ativas + disjuntor emperrado pode ser feita com base nos passos:
1) Simular um defeito em cada componente “i” que não seja falha passiva de 1ª ordem nem
falha ativa (pois essas já foram computadas);
2) Verificar a atuação dos disjuntores e considerar o emperramento de um único disjuntor “j”
por vez;
3) Para cada situação, verificar a atuação dos disjuntores de retaguarda (que supostamente
não irão emperrar, pois a probabilidade seria desprezível). Se a carga for interrompida, en-
tão o componente “i” com o emperramento do disjuntor “j” corresponde a uma falha ativa
+ disjuntor emperrado.
Neste sistema, existem as seguintes falhas ativas + disjuntor emperrado: 1 (3) e 2 (4).
A notação utilizada é tal que o número sublinhado corresponde ao equipamento que sofreu o
defeito e o número entre parênteses representa o disjuntor que emperrou.
A tabela a seguir resume a contribuição deste tipo de falha para a freqüência, a duração média
das falhas e a indisponibilidade do sistema. Admitiu-se, neste exemplo, uma probabilidade de
emperramento igual a 0,01.
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12. Módulo 8 – Página 12/13
A B C
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
1 (3) λ1A × P3 s λ1A × P3 × s
2 (4) λ2A × P4 s λ2A × P4 × s
Total ΣA ΣC ÷ ΣA ΣC
Numericamente:
Modo de Falha λ (falha/ano) r (horas) U (horas/ano)
1 (3) 0,010 0,5 0,005
2 (4) 0,012 0,5 0,006
Total 0,022 0,5 0,011
Para agregar esta contribuição aos indicadores do sistema, basta fazer:
f SF = f passiva + f ativa + f ativa + de = 0,011279 + 0,10 + 0,022 = 0,133279 falhas/ano.
SF SF SF
U SF = U passiva + U ativa + U ativa + de = 0,03264 + 0,05 + 0,011 = 0,09364 horas/ano.
SF SF SF
Dessa forma, a duração média de todas as falhas do sistema vale:
U SF 0,09364
D SF = = = 0,70 horas.
f SF 0,133279
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13. Módulo 8 – Página 13/13
8.6 – Exercício Proposto
Considerando os dados abaixo, calcule a freqüência, a duração média das falhas e a indispo-
nibilidade da seguinte subestação:
1 3 4 5 10
11
6
2 7 8 9
Neste caso, avalie as contribuições das falhas passivas, ativas, ativas com disjuntor emperrado
e ações de manutenção preventiva.
Equipamento λa (f/a) λp (f/a) r (h) λ” (m/a) r” (h)
Linhas 0,08 - 20 1 8
Disjuntores 0,02 0,01 50 1 6
Transformadores 0,04 - 200 0,5 10
Barramentos 0,02 - 5 0,5 4
Tempo de manobra do sistema (h): 0,5
Probabilidade de emperramento dos disjuntores: 0,01
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