Inteligência de Enxames: Abelhas

Inteligência de Enxames
Luiz Henrique Pinho de Sá

Agenda
Introdução
Categorias de algoritmo
Algoritmo ABC
Fases
Exemplo
Aplicações
Projeto de viga soldada
Conclusão

Computação Natural
Algoritmos
Evolutivos
Redes Neurais
Artificiais
Inteligência
de Enxames
Sistemas
Imunológicos
Artificiais

Natureza como
fonte de inspiração
para solucionar
um problema
Modelo
Analogias
Algoritmos
estocásticos
Garante encontrar solução quase-ótima
Revoada dos estorninhos

Otimização
Problema
Maximização e
minimização
Global e local
Espaço de busca
(retângulo
N-dimensional)
Linear e não-linear
Com restrições e sem restrições

Otimização
Métodos de
resolução
Determinísticos
Usualmente
envolvem
gradiente da
função objetivo (∇f(x))
Estocásticos
Alternativos aos métodos determinísticos usuais

Otimização
𝑎 ≤ 𝑥1 ≤ 𝑏
𝑐 ≤ 𝑥2 ≤ 𝑑
⋮
𝑤 ≤ 𝑥 𝑛 ≤ 𝑧
𝒙 ∈ 𝑺 ⊂ 𝕽 𝒏

Comunicação entre abelhas
Fundamental para
formação da
inteligência coletiva
Formas
Dança
Sons
Emissão de
substâncias químicas
Tato
Estímulos
eletromagnéticos

Dança
Pista de dança
Bússola solar
Coordenadas polares
Informações transmitidas
Direção da fonte
de alimento
Ângulo entre sol e
caminho da dança
Distância da
colmeia até a fonte
Duração da dança
Qualidade da fonte
Frequência da
dança

Categorias de algoritmo
Comportamento de
coleta de alimentos
Comportamentos de
acasalamento
Conceito de abelha
rainha

Algoritmo ABC
Colônia Artificial de Abelhas (Karaboga – 2005)

Ideia geral
Abelhas descobrem aleatoriamente
uma população de vetores de
solução inicial
Esses vetores são melhorados
iterativamente através do emprego
de estratégias
Mover em direção das melhores
soluções por meio de uma busca na
vizinhança
Abandono de piores soluções

Componentes
Fontes de alimento
Abelhas empregadas
Abelhas não-empregadas
Observadoras
Exploradoras
(ou batedoras)
1 abelha empregada para
cada fonte de alimento!

Fluxo de atividades
Procurar novas fontes se fonte de alimento se esgotar
Abelhas empregadas viram exploradoras
Receber informações das empregadas sobre fontes de alimento
Abelhas observadoras
Coletar fontes de alimento
Abelhas empregadas
Descobrir fontes de alimento
Abelhas exploradoras

Analogias
Posição da fonte de
alimento
Possível solução
para o problema
Quantidade de néctar
da fonte de alimento
Qualidade (fitness)
da solução

Fases
Fase de inicialização
REPETIR
Fase das abelhas empregadas
Fase das abelhas observadoras
Fase das abelhas exploradoras
ATÉ (Ciclo = Número Máximo de Ciclos ou
Tempo Máximo da CPU)

Notações
Convenção adotada: índices começam do 0
vetor posição da fonte de alimento m (possível solução)
vetor posição da fonte de alimento vizinha à fonte m
CS tamanho da população
D número de dimensões do problema
m m-ésima fonte de alimento m = 0,1,...,N-1
k fonte de alimento aleatória, sendo k != m k = 0,1,...,N-1
i i-ésima coordenada do vetor posição i = 0,1,...,D-1
o o-ésima abelha observadora o = 0,1,...,N-1
mx

mv


Algoritmo ABC
#1 Fase de inicialização

Estabelecer Parâmetros de Controle
Tamanho da população (CS)
Fontes de alimento (N=CS/2)
Abelhas empregadas (N=CS/2)
Abelhas observadoras (N=CS/2)
Limite para abelha exploradora
ou critério de abandono (L)
Número de dimensões do
problema (D)
Número máximo de ciclos (C)

 iiimi lurandlx  )1,0(















 )1(
1
0
Dm
m
m
m
x
x
x
x



































 )1)(1(1)1(0)1(
)1(11110
)1(00100
1
1
0
DNNN
D
D
T
N
T
T
xxx
xxx
xxx
x
x
x
X








Inicializar aleatoriamente posições das N fontes de alimento

X













 )(
)(
)(
1
1
0
Nxf
xf
xf
f




















)(
)(
)(
1
1
0
Nxfit
xfit
xfit
fit

















0
0
0


t
Contador de
tentativas
O que é
Analogia
Significado do valor alto e baixo
O que é f

X













 )(
)(
)(
1
1
0
Nxf
xf
xf
f












0)(|)(|1
0)(
)(1
1
)(
mm
m
mm
xfxf
xf
xfxfit



se,
se,
:calcular,vetorcadaPara mx
















)(
)(
)(
1
1
0
Nxfit
xfit
xfit
fit

















0
0
0


t
Contador de
tentativas

Algoritmo ABC
#2 Fase das abelhas empregadas

1. Obter
Para cada abelha empregada (associada a uma fonte m),
ou seja, para m = 0,1,…, CS-1:
Empregadas procuram uma nova fonte com
mais alimento na vizinhança de mx

mv


Escolher aleatoriamente uma das coordenadas
(i=0,1,...,D-1) de e substituí-la por
1. Obter
 kimimimimi xxxv  
)Calcular mvf

(2.
k é uma fonte
aleatória, k != m
)Calcular mvfit

(3.
mx

mv

= rand(-a,a)mi

Se
Zerar m-ésimo elemento do contador de tentativas
Substituir elemento no(a):
Matriz X :
Vetor :
Vetor :
Caso contrário
Incrementar m-ésimo elemento do contador de tentativas
X)matrizda(eentregulosaseleçãoAplicar T
mmm xxv

4.
)) mm xfitvfit

(( 
mm vx


















1
1
0
#
#
#
Nm
m
m
tent
tent
tent
t


f


fit
)vf()xf( mm


)( mm vfit()xfit



Usaremos na próxima fase…



 1
0
)(
)(
)( N
m
m
m
m
xfit
xfit
xp
















 )(
)(
)(
1
1
0
Nxp
xp
xp
p





5. Calcular para obter)( mxp

p

p





 1
0
)(
)(
)( N
m
m
m
m
xfit
xfit
xp



Distribuição não-uniforme de probabilidades
Exemplos:

Algoritmo ABC
#3 Fase das abelhas observadoras

1. “Girar a roleta” para descobrir qual foi a fonte m
escolhida pela abelha observadora o
Para cada abelha observadora, ou seja, para o=0,1,...,N-1:
Abelhas observadoras
observam empregadas na
pista de dança

2. Calcular
3. Calcular
4. Calcular
5. Aplicar seleção gulosa entre e
Atualizar
X, e (se necessário)
Para cada abelha observadora, ou seja, para o=0,1,...,N-1:
mv

)mvf

(
mx

mv

Mesmos passos da fase das
abelhas empregadas!
m: roleta
i e k: distribuição uniforme
)mvfit

(
1. “Girar a roleta” para descobrir qual foi a fonte m
escolhida pela abelha observadora o














 )(
)(
)(
1
1
0
Nxf
xf
xf
f




















)(
)(
)(
1
1
0
Nxfit
xfit
xfit
fit




















1
1
0
#
#
#
Nm
m
m
tent
tent
tent
t


✓
✓
✓
















T
N
T
T
x
x
x
X
1
1
0




✓














 )(
)(
)(
1
1
0
Nxf
xf
xf
f




















)(
)(
)(
1
1
0
Nxfit
xfit
xfit
fit




















1
1
0
#
#
#
Nm
m
m
tent
tent
tent
t


✓
✓
✓
















T
N
T
T
x
x
x
X
1
1
0




✓
Memorizar melhor fonte mx


Algoritmo ABC
#4 Fase das abelhas exploradoras

















1
1
0
#
#
#
Nm
m
m
tent
tent
tent
t


1. Abandonar fonte (solução)
quando
Fonte esgotada
Abelha empregada vira
exploradora
Substituir fonte por uma nova aleatória
(lembrar de )
2. Ciclo = Ciclo+1
3. Repetir algoritmo até atingir critério de parada
Ltentm #
mx


Problema de Otimização
Local
Sem restrições
Sabemos de antemão que o vetor ótimo é [0 0]T
Problema
Minimizar f(x) = x1
2 + x2
2 -5≤x1,x2≤5

Estabelecer Parâmetros de Controle
Tamanho da população: CS=6
Fontes de alimento: N=CS/2=3
Abelhas empregadas: N=CS/2=3
Abelhas observadoras: N=CS/2=3
Número de dimensões do
problema: D=2
Limite para abelha exploradora
ou critério de abandono: L=(CS*D)/2=6
Número máximo de ciclos: C

Inicializar aleatoriamente posições das N=3 fontes de alimento






















1.0323-0.1824-
1.43380.4756
2.5644-1.4112
T
T
T
x
x
x
X
2
1
0




























0
0
0
#
#
#
1
0
0
m
m
m
tent
tent
tent
t







iu
il
,xx
i
i
,5
,5
55 21








0)(|)(|1
0)(
)(1
1
)(
mm
m
mm
xfxf
xf
xfxfit



se,
se,























0.4764
0.3047
0.1045
)(
)(
)(
2
1
0
xfit
xfit
xfit
fit

























1.0990
2.2820
8.5678
)(
)(
)(
2
1
0
xf
xf
xf
f




Ciclo=1 se iniciará no próximo slide...

Substituir uma das coordenadas de por
Valores sorteados Possibilidades
k ∈ {1,2}
i ∈ {0,1}
Φ ∈ [-1,1]
Obter uma nova fonte (solução candidata) vizinha de
1ª abelha empregada (1ª fonte de alimento m=0)







2.5644-
1.4112
0x

0x

Escolher aleatoriamente
k (fonte != m), i e Φ
0x

0v


Valores sorteados Possibilidades
k=1 k ∈ {1,2}
i=0 i ∈ {0,1}
Φ = 0.8050 Φ ∈ [-1,1]
Substituir uma das coordenadas de por
Obter uma nova fonte (solução candidata) vizinha de







2.5644-
1.4112
0x

0x

Escolher aleatoriamente
k (fonte != m), i e Φ
0x

0v









2.5644-
2.1644
0v

08160)( 0 .vfit 

261011)( 0 .vf 

Aplicar seleção gulosa entre e
0.0816 < 0.1045
A solução m=0 não foi melhorada
Incrementar seu contador de tentativas











0
0
1
t

0v

0x

 1000000000 xxxv  
01x

Valores sorteados
k=2
i=1
Φ = 0.0762
0.2593 < 0.3047











0
1
1
t

1v

1x








1.6217
0.4756
1v
 2.8560)( 1vf

0.2593)( 1vfit


0.4828 > 0.4764
A solução m=2 foi melhorada
Zerar seu contador de tentativas
Substituir solução por











0
1
1
t

2v

2x








1.0323-
0.0754-
2v
 1.0714)( 2vf

0.4828)( 2vfit

2x

2v

Valores sorteados
k=0
i=0
Φ = -0.0671












1.0323-0.0754-
1.43380.4756
2.5644-1.4112
X











1.0714
2.2820
8.5678
f













0.4828
0.3047
0.1045
fit











0
1
1
t



 2
0
)(
)(
)(
m
m
m
m
xfit
xfit
xp

























0.5412
0.3416
0.1172
)(
)(
)(
2
1
0
xp
xp
xp
p



























0.5412
0.3416
0.1172
)(
)(
)(
2
1
0
xp
xp
xp
p




2
1
0



m
m
m
m=2
1ª abelha observadora (o=0)

0.1645 < 0.4828











1
1
1
t

2v

2x

m=2
16450)( 2 .vfit 

0772.5)( 2 vf








2.2520-
0.0754-
2v
























0.5412
0.3416
0.1172
)(
)(
)(
2
1
0
xp
xp
xp
p




2
1
0



m
m
m
m=1

0.3241 > 0.3047











1
0
1
t

1v

1x

m=1







1.4338
0.1722
1v
 0855.2)( 1 vf

32410)( 1 .vfit 

1x

1v













1.0323-0.0754-
1.43380.1722
2.5644-1.4112
X











1.0714
2.0855
8.5678
f













0.4828
0.3241
0.1045
fit











1
0
1
t
























0.5412
0.3416
0.1172
)(
)(
)(
2
1
0
xp
xp
xp
p




2
1
0



m
m
m
m=2

0.4838 > 0.4828











0
0
1
t

2v

2x

m=2
2x

2v








1.0323-
0.0348
2v
 0669.1)( 2 vf

48380)( 2 .vfit 













1.0323-0.0348
1.43380.1722
2.5644-1.4112
X











1.0669
2.0855
8.5678
f













0.4828
0.3241
0.1045
fit











0
0
1
t

✓
✓
✓
✓












1.0323-0.0348
1.43380.1722
2.5644-1.4112
X











1.0669
2.0855
8.5678
f













0.4828
0.3241
0.1045
fit











0
0
1
t

✓
✓
✓
✓
Melhor fonte:
(ótimo é [0 0]T )
 T
x 1.0323-0.03482


Nenhuma fonte (solução)
possui
Não há abandono de
soluções!
Ciclo = Ciclo+1
Repetir algoritmo até atingir
critério de parada
Ltentm #











0
0
1
t


Dimensionar
aço de viga e
comprimento
da solda
Problema de
otimização
com restrições!

Propriedades envolvidas
Tensão de cisalhamento
Tensão de flexão
Carga de flambagem
Deflexão da solda


CP


𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑎

Não consigo resolver
problema com seleção
gulosa entre vetor e
vizinho
Utilização das regras de
Deb para comparar
soluções

x1 x2 x3 x4
0.20573 3.470489 9.036624 0.20573
g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7
0 -2E-06 0 -3.43298 -0.08073 -0.23554 0
f(x)
1.724852

Melhor Esperança
Desvio
padrão
ABC
(30 execuções)
1.724852 1.741913 3.1E-02
μ – λES
Montes e Coello
1.724852 1.777692 8.8E-2

Mineração de dados
Bioinformática
Escalonamento de tarefas
Logística
Outras aplicações

http://www.estadao.com.br/noticias/geral,abelhas-inspiram-mudancas-no-samu-imp-,978942

Conclusão
Poucos
parâmetros de
controle
Rápida
convergência
Paralelizável
Espaço de busca
limitado pela
solução inicial
Lentidão no
processamento
sequencial

Referências bibliográficas
D. Karaboga, “An idea based on honey bee swarm for numerical
optimization”, Technical Report (2005)
D. Karaboga, B. Basturk, “A powerful and efficient algorithm for
numerical function optimization: Artificial bee Colony (ABC)
algorithm”, J Glob Optim (2007)
A. Serapião, “Fundamentos de Otimização por Inteligência de
Enxames: uma visão geral”, Revista de Controle e
Automação/Vol.20 no.3 (2009)
Links
http://mirzaei.iut.ac.ir/Evolutionary/EC3891/PowerPoints/Artificiel%2
0Bee%20Colony%20Algorithm.ppsx
http://mf.erciyes.edu.tr/abc/
http://www.scholarpedia.org/article/Artificial_bee_colony_algorithm
http://homepages.dcc.ufmg.br/~glpappa/aula01.pdf

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