Este documento apresenta uma aula de revisão de matemática básica sobre equações e sistemas de equações. O conteúdo aborda equações e inequações do primeiro grau, métodos para resolver sistemas de equações e exercícios de aplicação desses conceitos.

1. MATEMÁTICA
Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações
Serra
2014
Centro De Ensino Superior Fabra
Mantenedora: Escola De Ensino Superior Fabra
Disciplina – Cálculo
Profª. Erika Rios

2. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
 Equações
 Inequações
 Sistemas de Equações

3. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
•Chamamos equação do primeiro grau na incógnita x,
no universo real, toda equação redutível à forma:
•Em que a e b são números reais quaisquer, com a
diferente de zero.
•Para resolvermos esse tipo de equação, basta
dividirmos ambos os membros por a:
a
b
x
a
b
a
xa


,bxa 

4. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
.68124 xx 
 2
2
10
20
2010
12864
68124






S
x
x
x
xx
xx

5. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
5
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
6
1
2
3
3
2



 xx
   
5
14
145
94132
13322
6
1
6
2
3
6
3
2
6









x
x
xx
xx
xx







5
14
S

6. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
•Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas
redutíveis a uma das formas:
•Em que a e b são números reais quaisquer, com a
diferente de zero.
bxaoubxa
ou
bxaoubxa



7. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
7
INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
  .243  xx
 
 7|
7
142
2123
243





xRxS
x
x
xx
xx

8. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
•Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas
incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo:
em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer.
•Dizemos que o par ordenado (,β) é solução do sistema
se substituindo  no lugar de x e β no lugar de y as duas
equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é,
igualdades numéricas).





ndycx
mbyax

9. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição





2132
8
yx
yx
 
5383
213242
21832
8





yx
xx
xx
xy
•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa
das equações e substituir a expressão encontrada na outra
equação.

10. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição
•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa
das equações e substituir a expressão encontrada na outra
equação.
X + Y = 5
X = 5 – Y
Substituindo
(5 – Y) – Y = 3.
Resolvendo
Y = 1
Substituindo
X = 4.
Solução: (4, 1)

11. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição
 
 
3x
5y














21532
211632
2132
1622
2132
822
x
yy
yx
yx
yx
yx
•Para resolver um sistema pelo método da adição,
adicionamos membro a membro as equações de modo a
anular uma das incógnitas.

12. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição
•Para resolver um sistema pelo método da adição,
adicionamos membro a membro as equações de modo a
anular uma das incógnitas.
Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)

13. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
13
APLICANDO O CONHECIMENTO:
1) Método da Adição

14. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
14
APLICANDO O CONHECIMENTO:
2) Método da Adição
7
1
x y
x y
 

 

15. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
15
APLICANDO O CONHECIMENTO:
3) Método da Adição

16. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
16
APLICANDO O CONHECIMENTO:
4) Método da Substituição

17. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
17
APLICANDO O CONHECIMENTO
5) Em um estacionamento há carros e motos. O número de
motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número
de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o
número de carros e de motos neste estacionamento?
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos

18. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
18
APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Em um estacionamento há carros e motos. O número de
motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número
de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o
número de carros e de motos neste estacionamento?
• O número de motos é o triplo do número de
carros. Podemos então escrever a primeira equação:
m = 3c
• As motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4
pneus. Podemos então escrever a segunda equação:
2m + 4c = 60

19. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
19
APLICANDO O CONHECIMENTO
m = 3c
2m + 4c = 60
a) 18 carros e 6 motos
b) 5 carros e 15 motos
c) 6 carros e 18 motos
d) 21 carros e 7 motos
e) 7 carros e 21 motos

20. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
20
APLICANDO O CONHECIMENTO
6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração,
no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos
livros João e Maria possuem respectivamente?
a) 15 livros e 5 livros
b) 11 livros e 9 livros
c) 12 livros e 8 livros
d) 13 livros e 7 livros
e) 14 livros e 6 livros

21. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
21
APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração,
no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos
livros João e Maria possuem respectivamente?
•Como juntos (João e Maria) possuem 20 livros de
Administração, temos a primeira equação:
•Como João tem 4 livros de Administração a mais, temos a
segunda equação:

22. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
22
APLICANDO O CONHECIMENTO
a) 15 livros e 5 livros
b) 11 livros e 9 livros
c) 12 livros e 8 livros
d) 13 livros e 7 livros
e) 14 livros e 6 livros

23. Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA
RESUMINDO
 Equações
 Inequações
 Sistemas de Equações

24. Aula 1:
Expressões
Algébricas e
Fatoração e
Produtos
notáveis
Aula 2:Revisão de
Conjuntos
Aula 3: Revisão de
Equações e
Sistemas de
Equações
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)