AULAO MATEMÁTICA BÁSICA ENSINO MÉDIO.ppt

AULÃO
MATEMÁTICA
BÁSICA
09/03

OPERAÇÕES BÁSICAS
2
REVISÃO MATEMÁTICA BÁSICA

Propriedades da matemática
 Prioridades:
 É importante relembrar e entender alguns conceitos da matemática, que serão muito
úteis quando trabalharmos com taxas. Em algumas equações podem aparecer
inúmeras expressões que devem obedecer a uma ordem de resolução, conforme
seqüência abaixo:
○ 1° ( )  Parenteses
○ 2° [ ]  Colchetes
○ 3° { }  Chaves
○ 4° YX  Potências
○ 5° X ou ÷  Multiplicação ou Divisão
○ 6° + ou -  Adição ou Subtração
○ 7° =  Igualdade
3

 Adição:
5 + 3 = 8
Propriedades:
1. Comutativa representada pela sentença: a+b = b+a
2. Associativa representada pela sentença: a + (b+c) =
(a+c) + b
3. Elemento neutro não altera o resultado final da soma a
+ 0 = 0+ a= a
Resultados
Parcelas

 Subtração:
Propriedades:
1. A subtração não possui elemento neutro: 6 – 0= 6 # 0-
6= -6
2. A subtração não admite a propriedade comutativa,
pois: 4 – 5 5 -4
3. A subtração não aceita a propriedade associativa:
(10-4) – 2 10 – (4 - 2)
Resto ou Diferença
Minuendo Subtraendo
5 – 3 = 2

 Multiplicação
Propriedades:
1. Comutativa: a x b = b x a
2. Associativa: (a x b) x c = a x (b x c)
3. Elemento neutro: a x 1 = a => 1 x a = a
4 x 2 = 8 Produtos
Fatores

 Divisão
Propriedades:
1. Propriedade distributiva: (10 + 6) / 2 = 16/2 = 8
2. O divisor tem que ser maior que zero
10 / 2 = 5 Quociente
Dividendo Divisor

 Prioridades
 Exercícios:
8
 
 
  3
2
5
3
3
4
3
2







FRAÇÕES
E
PORCENTAGEM
9

FRAÇÃO
 O símbolo significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de
Zero.
Chamamos de fração: a de numerador; b de denominador.
10
b
a
b
a

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO
 Para somar frações é necessário identificar se os denominadores são
iguais ou diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e
somar os numeradores.
11

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO
 Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, a
solução é obter o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos denominadores
das frações.
 Ex:
12
3
,
4
10
43
20
86
40
172
40
172
40
4
5
24
8
8
4
5
24
10
10
2
2
2
2









 






Adição e subtração de fração
 Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, a
solução é obter o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos denominadores
das frações.
 Ex:
13
120
5
3
8
5
3
2
.
.
. 3







c
m
m
3
,
4
10
43
20
86
40
172
40
172
40
4
5
24
8
8
4
5
24
10
10
2
2
2
2









 






14
MULTIPLICAÇÃO
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores
entre si, bem como seus denominadores.
Exemplos

15
DIVISÃO
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração
pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o
denominador da segunda fração.
Exemplos

EXERCÍCIOS
16

EXERCÍCIOS
17

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO
 É a redução de uma fração através da divisão do numerador e
denominador por múltiplo comum aos dois.
 Ex: Simplifique a fração abaixo
18
5
5
25
25
125
50
250
50
250
5
5
5
5
2
2



 






Simplificação de fração
 É a redução de uma fração através da divisão do numerador e
denominador por múltiplo comum aos dois.
 Ex:
19
5
5
25
25
125
50
250
50
250
5
5
5
5
2
2



 






SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO
20

DIVISORES DE UM
NÚMERO NATURAL
21

22

23

24

25

REGRAS DE ARREDONDAMENTO UNIVERSAL
 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser
conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá
sem modificação.
 EX:
 1,3333 arredondado à primeira casa decimal irá se tornar 1,3
 Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser
conservado for superior ou igual a 5, o último algarismo a ser conservado
deverá ser aumentado de uma unidade.
 EX:
 1,605 arredondado à segunda casa decimal irá se tornar 1,61
26

CALCULAR PORCENTAGEM
 Todo o cálculo de porcentagem, como informado, é baseado no número 100.
 O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um
problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e pode ser feito, na soma,
por meio de uma proporção simples.
 Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que fixar o
seguinte:
 1) A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc), assim como o valor
100 está para a quantia a ser encontrada.
 2) O número que se efetua o cálculo de porcentagem é representado por 100.
 3) O capital informado tem sempre por igualdade ao 100.
27

Fator Multiplicativo
 Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem.
No caso se houver acréscimo no valor, é possível fazer isto diretamente através
de uma operação simples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator
de multiplicação.
28
Taxa
Fator Multiplicador
Acréscimo Descréscimo
5,0% 1,050 0,950
10,0% 1,100 0,900
8,0% 1,080 0,920
22,0% 1,220 0,780
56,0% 1,560 0,440
12,6% 1,126 0,874
80,0% 1,800 0,200
38,0% 1,380 0,620
90,0% 1,900 0,100

POTENCIAÇÃO
29

30

 Propriedades das potências
 1ª Propriedade – Multiplicação de potências de mesma base: repetimos a base e
somamos os expoentes
Ex.:
 2ª Propriedade – Divisão de potências de mesma base:
repetimos a base e subtraímos os expoentes
Ex.:
 3ª Propriedade – Elevar uma potência a um outro expoente:
repetimos a base e multiplicamos os expoentes
Ex.:
31
256
2
2
)
2
( 8
)
2
4
(
2
4


 
4
2
2
2
2 2
)
2
4
(
2
4


 
64
2
2
2
2 6
)
2
4
(
2
4



 

32

REGRA DE TRÊS
SIMPLES
33

Regra de três simples
Chamamos de regra de três simples o processo de resolução de problemas de
quatro valores, dos quais três são conhecidos e quarto valor não. Devemos,
portanto, relacionar as grandezas diretamente proporcionais e encontrar a
incógnita em questão.
 Exemplo:
 Se o consumo de água em 10 dias é de 500m³, qual será a quantidade de água
consumida em 50 dias?
34

Regra de três simples
Chamamos de regra de três simples o processo de resolução de problemas de
quatro valores, dos quais três são conhecidos e quarto valor não. Devemos,
portanto, relacionar as grandezas diretamente proporcionais e encontrar a
incógnita em questão.
 Exemplo:
 Se o consumo de água em 10 dias é de 500m³, qual será a quantidade de água
consumida em 50 dias?
35
10 500
50 X
3
2500
10
000
.
25
000
.
25
10
500
50
10
m
X
X
X
X






REGRA DE TRÊS SIMPLES
Inversamente proporcionais:
À medida que uma dessas grandezas aumenta, a outra grandeza diminui na
mesma proporção. Um exemplo dessa situação no cotidiano é a relação entre
velocidade e tempo. Quanto maior a velocidade para percorrer-se determinado
percurso, menor será o tempo.
36

37
Para a confecção das provas de um concurso, uma gráfica
dispunha de 15 impressoras, que demorariam 18 horas para imprimir
todas as provas. No preparo para o início do trabalho, foi
diagnosticado que só havia 10 impressoras funcionando. Qual é o
tempo, em horas, que será gasto para a confecção de todas as provas
do concurso? As grandezas são quantidades de impressoras e tempo

38

39

RADICIAÇÃO
40

41

42

MÉDIA ARITMÉTICA
43

Média aritmética simples
 A média aritmética simples também é conhecida apenas por média. É a medida de
posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas. A média de um conjunto de
valores numéricos é calculada a partir da soma de todos estes valores e dividindo-se
o resultado pelo número de elementos somados, ou seja, é a soma dividida por n.
 Ex: Calcule a média de 45, 6, 34, 90, 15
44
n
x
x
x
x n




....
2
1
_

MÉDIA PONDERADA
 Nos cálculos que envolvem a média aritmética simples, todas as ocorrências
têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Quando o cálculo da
média leva em consideração a importância relativa ou peso relativo, chamamos
este tipo de média de média aritmética ponderada.
 Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos
cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.
45
n
n
n
i
i
n
i i
n
i i
i
p
p
p
p
x
p
x
p
x
p
p
x
p
x
















...
...
)
(
2
1
2
2
1
1
_

MÉDIA PONDERADA
 A empresa deseja descobrir o prazo médio ponderado dos seguintes
cheques: R$ 1.250,00 com 28 dias, R$ 520,00 com 45 dias, e outro de R$
120,00 com 90 dias.
46

MÉDIA PONDERADA
 A empresa deseja descobrir o prazo médio ponderado dos seguintes
cheques: R$ 1.250,00 com 28 dias, R$ 520,00 com 45 dias, e outro de R$
120,00 com 90 dias.
47
20
,
37
1860
69200
120
520
1250
90
120
520
45
1250
28
_










 P
x
rada
MédiaPonde

MÉDIA PONDERADA - EXERCÍCIOS
48
Qual é a média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e
9, sabendo que seus respectivos pesos são 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4,
4, 2?
a) 4,5
b) 2,8
c) 4,2
d) 2,9
e) 4,4

MÉDIA PONDERADA - EXERCÍCIOS
49

NOTAÇÃO CIENTÍFICA
50

51
 1º Passo: Escrever o número na forma decimal;
 2º Passo: Reescrever o número na forma decimal com apenas um algarismo
diferente de 0 na frente da vírgula.
 3º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que
tivemos que deslocar com a vírgula.
É importante observar que:
 Se o deslocamento da vírgula for para esquerda fazendo com que o valor do
número diminua, o expoente ficará positivo;
 Se o deslocamento da vírgula for para direita fazendo com que o valor do
número aumente, o expoente ficará negativo;
 4º Passo: Escrever o produto do número pela potência de 10.

 Veja alguns exemplos:
a) Escreva o número 105 000 em notação científica.
Ao deslocarmos a vírgula para a esquerda por 5 casas decimais, teremos 1,05 . 105
b) Escreva o número 0,000 000 000 27 em notação científica.
O número 0,000 000 000 27 já está na forma decimal, assim temos que deslocar a
vírgula 10 casas decimais para a direita de modo que fique 2,7.
Como o deslocamento para a direita fez com que o número aumentasse então
teremos 2,7 ∙ 10-10
52

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