1) O documento apresenta uma série de exercícios matemáticos relacionados a funções, equações, gráficos e progressões. 2) Os exercícios abordam tópicos como sistemas de filtragem de poluentes, pressão sanguínea, interseção de gráficos de funções, contas de telefone residencial e modelagem matemática de oferta e procura. 3) Há também problemas envolvendo geometria, sequências numéricas, erosão do solo e fabricação de peças.

1. 1
“AMPLIANDO CONHECIMENTOS COM SABEDORIA”
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01. (JEVEST) Uma fábrica de produtos químicos possui
um sistema de filtragem do ar que é ligado
automaticamente toda vez que a quantidade de poluentes
no ar atinge certo nível previamente estabelecido.
Sabe-se que a quantidade Q(t) de poluentes no ar
dessa fábrica, depois de ligado o sistema de filtragem, é
dada em função do tempo pela expressão:
15
75010
)(



t
t
tQ
Sendo a quantidade Q(t) medida em partículas por litro
de ar e o tempo (t) em minutos.
a) Qual a quantidade de poluentes existente no ar no
instante inicial t = 0 em que o sistema de filtragem foi
acionado em quinze minutos depois da filtragem ter sido
iniciada ?
b) Esse sistema de filtragem está programado para
desligar automaticamente no momento em que a
quantidade de poluentes no ar atingir 12 partículas
por litro de ar. Quantas horas esse sistema de
filtragem precisa funcionar até atingir o ponto de
desligamento automático ?
c) Encontre o valor das constantes A, B e C tais que
Ct
B
AtQ

)(
02. Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen (2t)
descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea
P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa
durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo
em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros
de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de
mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa
é 120 por 80. Como essa função tem um período de
1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por
minuto durante o teste.
a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em
t = 0 s e t = 0,75 s.
b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a
pressão sanguínea atingiu seu mínimo?
03. Considere a função real definida por f(x) = 2x – 4.
a) Qual a lei que define f
-1
?
b) Represente, no mesmo plano cartesiano, os gráficos de
f e de f-1
.
c) Em que pontos os gráficos de f e f
-1
interceptam-se?
d) Qual é a lei da função (fof-1
)(x)?
04. (VUNESP) Observe o gráfico da função f(x) e analise
as afirmações a seu respeito.
I. Se x1, x2  Dom(f) e x2 > x1, então f(x2) > f(x1)
II. Se x1 > 1, então f(x) < 0
III. O ponto (2, 2) pertence ao gráfico de f(x)
IV. A lei de formação de f(x) representada no gráfico é
dada por )1(
2
1
)(  xxf .
A alternativa que corresponde a todas as afirmações
verdadeiras é:
a) I e II b) I, II e III c) I e IV d) II, III e IV e) II e IV
05. (UEPB-PB) Em um telefone residencial, a conta men -
sal para as ligações locais é dada pela função y = ax + b,
em que x é o número de chamadas mensais e y é o
total a ser pago em reais. No mês de abril, houve 100
chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já no
mês de maio, houve 120 chamadas, e a conta mensal
foi de 198 reais. Qual o total a ser pago no mês com
180 chamadas?
a) R$ 320,00
b) R$ 282,00
c) R$ 222,00
d) R$ 251,00
e) R$ 305,00
1
1
10
x
y

2. 2
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06. (UFPE-PE) A poluição atmosférica em metrópoles
aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de
poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas em cada
milhão de partículas e, às 12h, era de 80 partículas em
cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de
poluentes no ar durante o dia é uma função afim do
tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em
cada milhão de partículas, às 10h 20 min?
a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65
07. (UFF-RJ) Um grande poluente produzido pela queima
de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na
revista Science, em 1972, concluiu que o número (N) de
mortes por semana causadas pela inalação de SO2
estava relacionado com a concentração média (C),
em mg/m
3
, do SO2 conforme o gráfico abaixo: os
pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento
de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre
N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:
a) N = 100 – 700 C
b) N = 94 + 0,03 C
c) N = 97 + 0,03 C
d) N = 115 – 94 C
e) N = 97 + 600 C
08. (JEVEST) Na figura, temos os esboços dos gráficos de
f(x) = x3
– x e g(x) = ax + b.
O produto a · b é igual a:
a) – 4
b) 4
c) 2
d) 6
e) - 2
09. (UCS-RS) As funções definidas por f(x) = ax + b e
g(x) = cx + d, cujos gráficos estão em parte representados
na figura abaixo, são modelos matemáticos que podem
ser usados para determinar, respectivamente, a oferta e a
procura de determinado produto.
De acordo com os gráficos, os sinais de a, b, c e d são
tais que:
a) a.c < 0 e b.d > 0 b) a.b > 0 e c.d > 0
c) a.b > 0 e c.d < 0 d) a.c > 0 e b.d < 0
e) a.b < 0 e c.d < 0
10. (Ufsm /2015) Um piscicultor cria alevinos em um
tanque de 2500 litros. Para garantir o desenvolvimento dos
peixes, o piscicultor necessita que a salinidade da água do
tanque seja de 18 gramas de sal por litro. Nesse tanque,
foram misturadas água salobra com 25,5 gramas de sal
por litro e água doce com 0,5 grama de sal por litro.
A quantidade, em litros, de água salobra e doce que
deve estar presente no tanque é de, respectivamente,
a) 2370 e 130. b) 2187,5 e 312,5. c) 1750 e 750.
d) 1562,5 e 937,5. e) 1250 e 1250.
11. (Fuvest /2014) Sobre a equação:
0|1²|log2)3( 92
 
xxx x
, é correto afirmar que:
a) ela não possui raízes reais
b) sua única raiz real é 3
c) duas de suas raízes reais são 3 e 3
d) suas únicas raízes reais são 3 , 0 e 1
e) ela possui cinco raízes reais distintas
12. (Enem /2014) Uma pessoa compra semanalmente,
numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um
produto que custa R$10,00 a unidade.
Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre
R$6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar
tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras.
Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de
que o preço daquele produto havia aumentado 20%.
Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado
era a quantia exata para comprar duas unidades a menos
em relação à quantidade habitualmente comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente
para fazer a compra era:
a) R$166,00
b) R$156,00
c) R$84,00
d) R$46,00
e) R$24,00

3. 3
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13. (Mackenzie-SP) Na figura, estão representados os
gráficos das funções f(x) = x² – 2x – 3 e g(x) = 3x + 11
A soma da abscissa do ponto P com o valor mínimo de
f(x) é:
a) 1,5 b) 25 c) 22 d) 26 e) 0,5
14. (Fuvest /2015) No triângulo retângulo ABC,
ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12cm e o
cateto BC mede 6cm.
Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do
ângulo MÂC é igual a
a)
2
7
b)
3
7
c)
2
7
d)
2 2
7
e)
2 3
7
15. (Fuvest /2015) Sabe-se que existem números reais
A e 0x , sendo A 0, tais que
0senx 2 cosx A cos(x x )  
para todo x real. O valor de A é igual a:
a) 2 b) 3 c) 5 d) 2 2 e) 2 3
16. A erosão é o processo de desgaste, transporte e
sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos.
Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza
ou do ser humano.
A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de
erosão.
(www.tinyurl.com/pdqj75z > Acesso 11.05.2016)
Para determinar a distância entre os pontos A e B da
fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.
Na figura, tem-se:
- os triângulos AFC e EFD;
- o ponto E pertencente ao segmento AF;
- o ponto D pertencente ao segmento CF;
- os pontos C,D e F pertencentes ao terreno plano que
margeia a borda da fenda; e
- as retas AC e ED que são paralelas entre si.
Sabendo-se que BC 5 m, CD 3 m, DF 2 m e
ED 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B e,
em metros,
a) 6,25. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,25. e) 7,75.
17. (Fac. Albert Einstein 2016) Na figura abaixo, ABCD é
um retângulo tal que BC = 6 cm e M é ponto médio do
lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são
dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então
a área de ABCD, em cm², é:
a) 336
b) 236
c) 318
d) 218
e) 36

4. 4
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20. (Ufrgs 2016) Um desenhista foi interrompido durante a
realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na
figura abaixo.
Se o desenho estivesse completo, ele seria um
polígono regular composto por triângulos equiláteros não
sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo,
e formando um ângulo de 40 , como indicado na figura.
Quando a figura estiver completa, o número de
triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o
círculo é
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
21. (Ufrgs 2016) Considere a sequência de números
binários 101, 010101, 0101010101, 101010101010101....
A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros
termos dessa sequência é
a) 52 b) 105 c) 210 d) 420 e) 840
22. (JEVEST) Sabendo-se que os números reais positivos
a, b e c formam uma progressão geométrica e 





a
c5
log ,






c
b
5
3
log e 





b
a
3
log formam uma progressão aritmética,
ambas nessa ordem, então se pode afirmar que a, b e c:
a) formam os lados de um triângulo obtusângulo.
b) formam os lados de um triângulo acutângulo não
equilátero.
c) formam os lados de um triângulo equilátero.
d) formam os lados de um triângulo retângulo.
e) não podem formar os lados de um triângulo.
23. Assuma que a função exponencial de variável real
k t
T f(t) r e ,
   em que r e k são constantes reais não
nulas, representa a variação da temperatura T ao longo
do tempo t (em horas) com 0 t 4. 
Sabendo que os valores f(1), f(2), f(3) e f(4) formam,
nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1/4 e
soma igual a 255/128, então o valor de r é um número
múltiplo de
a) 9 b) 5 c) 3 d) 7 e) 15
24. Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo
formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de
um trapézio isósceles em torno da base menor, como
mostra a figura a seguir.
As dimensões do trapézio são: base maior igual a
15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual
a 3 cm.
Considerando-se   3, o volume, em litros, da peça
fabricada corresponde a
a) 0,212 b) 0,333 c) 0,478 d) 0,536 e) 0,624
25. (JEVEST) Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é
tangente ao plano  de uma mesa em um ponto T. Uma
fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A
e T são colineares. Observe a ilustração:
Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de
centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a
mesa.
Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica,
então a distância FT , em decímetros, corresponde a:
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6