O documento descreve diferentes tipos de isometrias geométricas como reflexões, translações e rotações, e como elas preservam comprimentos e ângulos. Também discute simetrias em padrões como frisos, e exemplos como a calçada portuguesa.

1. João Oliveira nº:17; João Santos nº:18; Rodrigo

2. Isometrias;
Reflexões;
Translações;
Rotações;
Reflexões Deslizantes;
Simetrias;
Frisos;
Padrões;
Rosáceas;
Pavimentações.

3. Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa
outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias
entre os pontos e a amplitude dos ângulos.

4. As isometrias simples podem ser:
Translações;
Rotações;
Reflexões;
Reflexões Deslizantes.

5. Numa reflexão em relação a uma reta (eixo de reflexão) os pontos de uma figura são
transformados noutros à mesma distância dessa reta, ficando esta perpendicular ao segmento
de reta por eles formado.
Reflexão vertical Reflexão horizontal

8. Uma translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos de uma
figura e os respetivos transformados definem a mesma direção, o mesmo sentido e estão à
mesma distância.

10. Numa rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um ponto (centro de
rotação), num determinado sentido (positivo ou negativo) e segundo um determinado ângulo
(ângulo de rotação).
O sentido positivo é ao contrário ao sentido do movimento dos ponteiros do
relógio, enquanto que o sentido negativo é igual ao sentido do movimento dos ponteiros do
relógio.

11. um ponto da figura pertencente ao centro de
rotação é transformado em si próprio.

12. Uma reflexão deslizante é uma transformação composta por uma
reflexão sobre uma reta e uma translação que desloca os pontos segundo a mesma
direção da reta.
Nota:
A ordem pela qual se faz as duas transformações não é importante.

13. Para melhor compreenderes esta matéria proponho-te que faças
a seguinte atividade:
http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/frisos.htm

14. Em Suma:
Podemos assim constatar que numa rotação, numa reflexão e numa
reflexão deslizante:
Qualquer segmento de reta é transformado num segmento de reta com o
mesmo comprimento;
Qualquer ângulo é transformado num ângulo congruente.

15. A Simetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura invariante.
Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de reflexão, simetria de rotação
ou simetria de reflexão deslizante.

16. A linha que separa duas partes simétricas chama-se eixo de simetria

17. As simetrias podem ser: Frisos, Padrões e Rosáceas.

18. Muitos adornos de vasos, tecidos, paredes e molduras são formados a partir de um
motivo que se repete periodicamente numa só direção, como podes ver nas imagens seguintes:
Um friso é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem
simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal).

19. Utiliza-se a palavra padrão (ou mosaico) para indicar um desenho plano que se repete
periodicamente em mais do que uma direção (ou seja: um desenho para o qual existem duas
translações, em direções diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão).

22. Rosácea Cíclica
Rosácea Diedral

23. A Calçada Portuguesa ou Mosaico Português é o nome consagrado de um
determinado tipo de revestimento de piso utilizado especialmente na pavimentação de passeios
e dos espaços públicos de uma forma geral.
A Calçada Portuguesa é
caracterizada por a utilização do
calcário e do basalto.