O documento discute vários conceitos fundamentais de isometrias em geometria, incluindo reflexões, rotações, reflexões deslizantes, mosaicos, frisas, padrões e pavimentações. As isometrias preservam comprimentos e ângulos. Rotações giram figuras em torno de um ponto central, enquanto reflexões refletem figuras sobre um eixo. Frisas cobrem superfícies através da aplicação repetida de padrões geométricos.

1. Matemática
Realizado por:
Pedro silva Nº 15
João Fróis nº 14
Inês Resende Nº 13
Ricasrdo Queirós Nº 17
8ºB

2. Índice
 Isometrias
 Reflexões
 Rotações
 Reflexos deslizantes
 Mosáicos
 Frisas
 Padrões
 Pavimentações

3. Isometrias
 Uma isometria é uma transformação geométrica que mantém os
comprimentos dos segmentos de reta e a amplitude dos ângulos
correspondentes iguais. As isometrias podem ser:
Translações Rotações

4. Cont.
Isometrias
 reflexões reflexões deslizantes

5. Reflexões
 Numa reflexão, cada ponto da figura original e o
correspondente da figura refletida estão sobre uma reta
perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse
eixo.

6. Rotação
 Numa rotação a figura inicial vai rodando em
diferentes ângulos segundo um ponto central, o centro de
rotação. Ou seja, a figura final é obtida através de
uma figura inicial, onde é mantido fixo um ponto (o centro da
rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de
ângulos de uma certa amplitude e em torno do ponto fixo.

7. Cont.
Rotação
 Pode ser positiva, quando se move ao contrário do sentido
dos ponteiros do relógio, ou negativa, quando se move no
mesmo sentido dos ponteiros dos relógios.
Nós encontramos no nosso dia-a-dia muitos exemplos, como
quando vamos a uma feira, numa roda gigante, nós estamos
em constante rotação sobre um eixo que nunca sai do sítio.

8. Reflexos Deslizantes
 As Reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão
com uma translação por meio de um vector com a mesma
direção da reta de reflexão.

9. Mosaicos
 Os mosaicos são pavimentação ou recobrimentode superfícies
com ladrilhos, pedras,tacos de madeira ou outros materiais.

10. Frisas
Um friso é a cobertura da região e
espaço de comprimento largura infinita, mas finita
delimitada por duas linhas paralelas , obtida a partir
da aplicação de movimento no plano de uma certa
figura ou grupo de figuras.

11. Frisas cont.
 Frisos de traduções;
 Friso de traduções e simetria horizontais;
 Traduções friso e simetria vertical;
 Traduções friso e deslizamento;
 Friso de traduções e da rotação de 180 °;
 Friso de traduções, a horizontal de 180 º e simetrias;
 Friso de traduções, a simetria vertical e deslizamento;

12. Padrões
 Em matemática utiliza-se a palavra padrão (ou mosaico)
para indicar um desenho plano que se repete
periodicamente em mais do que uma direcção (ou seja: um
desenho para o qual existem duas translações, em direcções
diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão).

13. Pavimentações