1) O documento apresenta as resoluções de 15 questões de um provável gabarito comentado de matemática. As questões envolvem progressões aritméticas, geometria plana e espacial, logaritmos, probabilidade e sistemas de equações.

1. GABARITO COMENTADO:
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01) [A]
x 10 x x 10 390
3x 390
x 130
    


A P.A. então será determinada por: (140,130,120,K )
E seu vigésimo termo será dado por:
a20  140 19 (10)  50.
02) [B]
Seja l a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que
2
2
Y P A
3
3
4
3
3 3 ( 2 3) .
4
 
 
   
l
l
l
Portanto, para l  2 3, Y atinge o seu maior valor, ou seja, 3 3.
03) [B]
Sabendo que a11  log(11)  log2  0,3, tem-se que
23
32
x a
a
log(2 3)
log5
10
log
2
log10 log2
1 0,3
0,7.


 

 
  
 
 
 

04) [B]
Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é dado por
(2, 2, 2)
6
6!
P 90.
2! 2! 2!
 
 
05) [A]
Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura 24cm e altura 3cm.
Logo, temos

2. GABARITO COMENTADO:
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r 3 h
r .
h 24 8
  
O volume desse cone é dado por
2 3
1 h h 3
V h cm .
3 8 64
π
 
      
 
Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 3 1cm s, segue-se que
3 V  1 t  tcm ,
com t em segundos.
Em consequência, encontramos
3
h 3
t h 4 t cm.
64
  
06) [C]
Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que
5x  5y  43  67x  y  11.
Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem
6x  y  412  896x  y  41.
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
6x  y  x  y  4111x  6.
Portanto, foram compradas 66  36 maçãs.
07) [D]
Sendo XA  AB K  HI  u, segue que
3 1
Y X 10u 10u
2 6
2
u .
15
    
 
Portanto, o ponto D representa o número
1 2 7
D X 4u 4 .
6 15 10
     
08) [C]
A área do setor é dada por

3. GABARITO COMENTADO:
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» 2 R AB R R R
.
2 2 2
 
 
09) [B]
Sendo x o faturamento para o mês de agosto para colchão de solteiro e y o faturamento para o mês de agosto para
colchão de casal, tem o seguinte sistema:
x y 8320
x y
3200
2 3
  
  
Resolvendo o sistema temos x  2560, portanto o número de colchões vendidos em agosto será dado por
2560 : 320  8.
10) [A]
Logo, o número de times distintos é: 1702010  14000.
11) [A]
Área total do cilindro: 2 2 2 π2  2π210  48π  483  1334cm .
Valor da embalagem em forma de cilindro:
25
144 R$0,36.
10000
 
Área total do paralelepípedo: 2 2 (45  46  56)  148cm .
Valor da embalagem em forma de paralelepípedo:
25
148 R$0,37.
10000
 
O valor da embalagem que terá o menor custo será: R$0,36.
12) [B]
Volume da embalagem em cm3: V  Vcilindro  2Vcone
2 1 2 3
V 3 15 2 3 4 135 24 111 333cm 0,333L
3
 π     π   π  π  π  
13) [C]
Depreciação mensal da roçadeira:
3600
R$250,00.
12 12


Decréscimo percentual em 1º de setembro:
8 250
aproximadamente 5%.
36000



4. GABARITO COMENTADO:
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14) [D]
Admitindo que 1,20m seja a distância do teodolito ao eixo vertical do monumento, temos:
Sendo x a altura do monumento, temos:
x 1,30
tg60
1,20
x 1,30 1,20 3

 
  
Logo, x é aproximadamente 1,30+2,04, ou seja, x = 3,34m.
15) [B]
As coordenadas do ponto B são (0, 8);
O ponto médio da diagonal DB será dado por M(0,4)
Logo, os pontos A e C terão ordenadas y = 4.
Determinando as coordenadas dos pontos A e C, temos:
4  8  x2 x2  4x  2 ou x  2, , portanto A=(-2,4) e B=(2,4).
Concluindo, então que MC=2 e DM=4.
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo DMC e considerando x a medida do lado do losango, temos:
2 2 2 x  2  4 x  2 5, portanto, o perímetro do losango será P  8 5u.c.
A área do losango será dada por
AC DB 8 4
A 16u.a.
2 2
 
  