1) O menor caminho entre dois pontos P e Q' é a hipotenusa do triângulo retângulo PQ'S. Pelo Teorema de Pitágoras, o comprimento de PQ' é √10. 2) Com 90mm de chuva depositados em uma área de 0,5m2, o volume de água no cilindro é de 45L ou 0,045m3. A altura da água é de 14,3dm. 3) Três números em progressão aritmética têm razão π e soma total de 6π. A á

1. TD 14 - Matemática III – GABARITO
1) C
Sabendo que a menor distância entre dois pontos é o segmento de reta que os une,segue que há dois caminhos
possíveis:
Como PS 3 5 PR   e Q'S QS 3,  temos que o menor caminho é a hipotenusa do triângulo retângulo PQ'S.
Assim, pelo Teorema de Pitágoras, encontramos:
2 2 2 2 2
PQ' 3 3 2 3 PQ' 2 3 3 2.       
2) 1mm depositado equivale a 1L/1m^2
90mm ---------------------------> 90L/1m^2
Mas como a area de captação é de (1/2)m^2 foram depositados (90/2)L = 45L = (45/1000)m^3
o volume de água no interior do cilindro é dado por: piRH, sendo R = raio interno do cilindro (0,1m), H o nível de
altura e pi = 3,14.
(45/1000) = (3,14)(0,1^2)H
H = 1,43m = 14,3dm
3) Os três números em progressão aritmética podem ser representados como (h – x, h, h + x), onde “x” é a razão. A
soma indicada é 6п . Logo, (h – x + h + h + x) = 6п implicando que 3h = 6п e h = 2п. Se o 1º termo é п e o 2º é 2п, a
razão é п. Logo, r = h + x = 2п + п = 3п. Calculando a área total temos que:
32
30)5).(6()23).(3(2)(.2   hrr .
4) O volume inicial do copo vale:
322
)15.()6,3(. cmhRVcopo   .
A inclinação em 45º derramou um volume que vale a metade do volume do cilindro pintado de raio ainda 3,6cme altura
7,2cm. Este volume vale:   322
)6,3.()6,3(2,7.()6,3(
2
1
cmVderramado   .
O percentual pedido é: %2424,0
15
6,3
)15.()6,3(
)6,3.()6,3(
32
32

cm
cm
V
V
copo
derramado


.

2. 5) B
6) C
7) E
8) B
9)

3. 10)Observando a figura identifica-se a semelhança entre os triângulos retângulos determinados pelos segmentos ligando
D a AB e AC. Temos:
hr
hr
dhrhrdhrhddrhdhrdr
dr
d
r
h



 )(
Expressando a razão pedida e utilizando o resultado anterior, temos:
2
)(
.
.
2
1
)(2
.
)(.2
.. 2
d
A
V
hr
hr
d
hr
hr
hr
hr
hrr
hr
A
V
t
t























