Este documento apresenta uma lição sobre proporcionalidade inversa em matemática do 9o ano. A lição inclui exemplos de retângulos com área constante, tabelas, gráficos e exercícios sobre proporcionalidade inversa e funções.
Este documento discute os conceitos de proporcionalidade direta e inversa em matemática. Primeiro, define termos como razão, equivalência de razões e proporção para introduzir o conceito de proporcionalidade direta. Em seguida, apresenta exemplos de como identificar situações de proporcionalidade direta entre variáveis. Por fim, define proporcionalidade inversa e fornece exemplos para ilustrar como identificar situações onde variáveis são inversamente proporcionais.
O documento descreve como construir retângulos de área constante usando 12 quadradinhos de 1 cm de lado. A relação entre a base e altura é de proporcionalidade inversa, onde o produto das duas dimensões é sempre igual a 12. Isso pode ser representado graficamente por uma hipérbole.
O documento descreve funções de proporcionalidade direta e linear. Explica que nestas funções, a variável dependente (y) é diretamente proporcional à variável independente (x) com uma constante de proporcionalidade (k). Isso significa que y = kx ou f(x) = kx representa a relação entre as variáveis.
O documento discute proporcionalidade direta, definindo-a como uma relação onde a razão entre os valores de duas grandezas é constante. Apresenta a constante de proporcionalidade e explica como representar graficamente e por expressão algébrica uma relação de proporcionalidade direta.
Este documento apresenta duas atividades sobre funções de proporcionalidade direta. A primeira atividade define o custo de pacotes como diretamente proporcional ao número de pacotes comprados. A segunda atividade define o custo de uvas como diretamente proporcional ao peso das uvas. Ambas as atividades pedem para completar tabelas, identificar constantes de proporcionalidade, e representar graficamente as funções como retas passando pela origem.
O documento descreve como construir retângulos de área constante variando a base e altura. A relação entre base e altura é de proporcionalidade inversa, onde o produto das duas dimensões é a constante de proporcionalidade. Isto pode ser representado graficamente por uma hipérbole.
O documento apresenta três conceitos fundamentais:
1) Razão é uma proporção entre dois valores;
2) Proporção é uma igualdade entre duas razões;
3) Grandezas são diretamente proporcionais se o quociente entre seus valores correspondentes for constante.
Este documento discute a proporcionalidade inversa como função. Explica como construir tabelas e gráficos para representar funções de proporcionalidade inversa, onde o produto das variáveis independente e dependente é constante. Também mostra como analisar situações reais usando este conceito matemático.
Este documento discute os conceitos de proporcionalidade direta e inversa em matemática. Primeiro, define termos como razão, equivalência de razões e proporção para introduzir o conceito de proporcionalidade direta. Em seguida, apresenta exemplos de como identificar situações de proporcionalidade direta entre variáveis. Por fim, define proporcionalidade inversa e fornece exemplos para ilustrar como identificar situações onde variáveis são inversamente proporcionais.
O documento descreve como construir retângulos de área constante usando 12 quadradinhos de 1 cm de lado. A relação entre a base e altura é de proporcionalidade inversa, onde o produto das duas dimensões é sempre igual a 12. Isso pode ser representado graficamente por uma hipérbole.
O documento descreve funções de proporcionalidade direta e linear. Explica que nestas funções, a variável dependente (y) é diretamente proporcional à variável independente (x) com uma constante de proporcionalidade (k). Isso significa que y = kx ou f(x) = kx representa a relação entre as variáveis.
O documento discute proporcionalidade direta, definindo-a como uma relação onde a razão entre os valores de duas grandezas é constante. Apresenta a constante de proporcionalidade e explica como representar graficamente e por expressão algébrica uma relação de proporcionalidade direta.
Este documento apresenta duas atividades sobre funções de proporcionalidade direta. A primeira atividade define o custo de pacotes como diretamente proporcional ao número de pacotes comprados. A segunda atividade define o custo de uvas como diretamente proporcional ao peso das uvas. Ambas as atividades pedem para completar tabelas, identificar constantes de proporcionalidade, e representar graficamente as funções como retas passando pela origem.
O documento descreve como construir retângulos de área constante variando a base e altura. A relação entre base e altura é de proporcionalidade inversa, onde o produto das duas dimensões é a constante de proporcionalidade. Isto pode ser representado graficamente por uma hipérbole.
O documento apresenta três conceitos fundamentais:
1) Razão é uma proporção entre dois valores;
2) Proporção é uma igualdade entre duas razões;
3) Grandezas são diretamente proporcionais se o quociente entre seus valores correspondentes for constante.
Este documento discute a proporcionalidade inversa como função. Explica como construir tabelas e gráficos para representar funções de proporcionalidade inversa, onde o produto das variáveis independente e dependente é constante. Também mostra como analisar situações reais usando este conceito matemático.
1) O documento discute princípios de resolução de equações, comparando-as a uma balança em equilíbrio.
2) Exemplifica uma equação com x representando a massa de abóboras e aplica os princípios de adição e multiplicação para isolá-la no primeiro membro.
3) Conclui que x = 4 kg é a solução da equação dada, demonstrando os princípios matemáticos envolvidos na resolução.
Este documento explica a relação inversamente proporcional entre o comprimento e a largura de retângulos com a mesma área de 12 cm2. É mostrado que quando uma dimensão aumenta, a outra diminui na mesma proporção, de modo que o produto delas permaneça constante em 12. Os pontos representando as dimensões dos retângulos ficam sobre uma hipérbole, indicando uma proporcionalidade inversa caracterizada pela constante 12.
Este documento ensina sobre a proporcionalidade inversa através de um exemplo com retângulos de área constante. Ele mostra que quando uma dimensão aumenta, a outra diminui na mesma proporção para manter a área. A relação entre as dimensões forma uma hipérbole no gráfico, indicando que são inversamente proporcionais.
1) O documento apresenta exercícios sobre equações algébricas. Inclui princípios de adição e multiplicação para resolver equações e exemplos de equações com variáveis.
2) São fornecidos exemplos de equações com balanças para determinar pesos e massas.
3) Há exercícios para verificar soluções, resolver equações e escrever enunciados correspondentes a equações algébricas.
Este documento apresenta os conceitos e propriedades das inequações lineares e quadráticas, incluindo suas definições, resolução, estudo de sinal e casos possíveis. As inequações lineares podem ser resolvidas aplicando propriedades como adição, subtração, multiplicação e divisão. Já as inequações quadráticas requerem análise de sinal da função, dependendo dos valores de a e Δ. Exemplos detalhados ilustram os procedimentos de resolução.
O documento introduz o conceito de equações do 1o grau e mostra exemplos de como equacionar e resolver problemas usando equações. Explica que as equações têm propriedades semelhantes às transformações em uma balança e que ao resolver equações usamos operações inversas, como subtrair um número dos dois lados ou dividir um lado e multiplicar o outro.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
O documento discute potenciação e radiciação, dividindo o assunto em duas partes: 1) potenciação, definindo o conceito e propriedades como soma, subtração e multiplicação de expoentes; e 2) exercícios para aplicar os conceitos, incluindo cuidados com sinais e números negativos.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e tipos de intervalos. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais, assim como o conjunto dos números reais formado pela união dos conjuntos racionais e irracionais. Descreve também desigualdades, tipos de intervalos como intervalos limitados e ilimitados, e operações com intervalos como união, interseção e diferença.
1) O documento apresenta conceitos de combinatória como permutações, combinações e distribuições.
2) Inclui exemplos e teoremas para calcular o número de arranjos e escolhas possíveis com ou sem repetição.
3) Discute permutações circulares e como elas diferem de permutações lineares normais.
Cálculo Diferencial e Integral - Sucessões - Exercicios resolvidos e propostosMaths Tutoring
No âmbito do Calculo, as sucessões/séries constituem um módulo introdutório que, embora simples a nível de compreensão, é um suporte importante para disciplinas mais avançadas (Análise Funcional, Topologia, etc.)
Este texto apresenta alguns exercícios resolvidos e, em menor quantidade, exercícios propostos.
Livro sugerido para leitura sobre o tema:
Carlos Sarrico, Análise Matemática - Leituras e exercícios, Gradiva
Errata:
O exercício 3 dos propostos tem a sucessão mal definida: em vez de (an+r)/2 é (an+r)/3. O exercício passa por mostrar que an -> r/2 (de facto, seria muito obvio da maneira como estava escrito).
1) O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo incógnita, membros, termos e regras para resolução de equações.
2) As regras para resolução de equações incluem juntar termos com incógnita num membro e termos sem incógnita no outro, reduzir a equação à forma canônica ax=b e resolver para x.
3) Exemplos ilustram cada conceito e passo-a-passo para resolução de equações.
1) O documento apresenta observações importantes sobre frações, equações e potências para esclarecer questões sobre exercícios de matemática. 2) Aborda tópicos como soma, produto, divisão e simplificação de frações, resolução de equações de 1o e 2o grau e propriedades de potências. 3) Fornece exemplos detalhados para aplicar as propriedades matemáticas discutidas.
1. O documento discute equações irracionais, definindo raízes de ordem ímpar e par e propriedades básicas delas. 2. Explica que muitas equações irracionais podem ser representadas na forma n√f(x) = g(x) e o método geral de resolução é reduzi-las a equações polinomiais. 3. Apresenta exemplos de resolução de equações irracionais usando este método.
Este documento apresenta resoluções de exercícios sobre conjuntos e funções. O primeiro exercício verifica que quatro conjuntos são todos diferentes. O segundo mostra que duas igualdades sobre interseção e união de conjuntos são válidas. O terceiro define diferença simétrica de conjuntos e mostra duas propriedades sobre ela.
1. O documento apresenta exercícios de resolução de inequações com frações de termos lineares e quadráticos.
2. As soluções envolvem encontrar as raízes dos polinômios no numerador e denominador e analisar o sinal de cada termo em diferentes intervalos de x.
3. Os resultados são expressos como a união de intervalos na reta numérica ou por meio de tabelas de sinais.
O documento descreve quatro modelos de probabilidades discretas: 1) Modelo uniforme, onde cada valor tem probabilidade igual de 1/k; 2) Modelo de Bernoulli, com probabilidade de sucesso p e fracasso q=1-p; 3) Modelo binomial, generalização de Bernoulli para n tentativas com probabilidade de sucesso p; 4) Modelo de Poisson, aproximação do binomial quando n é grande e p pequeno.
O documento explica como resolver equações do 1o grau através de exemplos. Aprendemos que equações representam situações matemáticas e podem ser resolvidas usando propriedades como operações inversas e manter o equilíbrio dos membros. A solução de uma equação é chamada de raiz.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de combinatória como fatorial, princípio multiplicativo, permutações e arranjos simples.
2) Inclui definições de fatorial, coeficientes binomiais, permutações simples e como calculá-los, assim como arranjos simples.
3) Explica como utilizar o método de definição indutiva para definir conjuntos numéricos.
O documento apresenta uma introdução sobre a importância do estudo da matemática no dia a dia e resume os principais tópicos abordados: funções do 1o grau, equações de 2o grau, resolução de equações fracionárias e explicações sobre raízes, coeficientes angulares e progressões.
O documento apresenta uma introdução sobre a importância do estudo da matemática no dia a dia e resume os principais tópicos abordados: funções do 1o grau, equações de 2o grau, trigonometria, logaritmos e progressões. Exercícios são fornecidos para praticar cada tema.
O documento apresenta uma introdução sobre a importância do estudo da matemática no dia a dia e resume os principais tópicos abordados: funções do 1o grau, equações de 2o grau, trigonometria, logaritmos e progressões.
1) O documento discute princípios de resolução de equações, comparando-as a uma balança em equilíbrio.
2) Exemplifica uma equação com x representando a massa de abóboras e aplica os princípios de adição e multiplicação para isolá-la no primeiro membro.
3) Conclui que x = 4 kg é a solução da equação dada, demonstrando os princípios matemáticos envolvidos na resolução.
Este documento explica a relação inversamente proporcional entre o comprimento e a largura de retângulos com a mesma área de 12 cm2. É mostrado que quando uma dimensão aumenta, a outra diminui na mesma proporção, de modo que o produto delas permaneça constante em 12. Os pontos representando as dimensões dos retângulos ficam sobre uma hipérbole, indicando uma proporcionalidade inversa caracterizada pela constante 12.
Este documento ensina sobre a proporcionalidade inversa através de um exemplo com retângulos de área constante. Ele mostra que quando uma dimensão aumenta, a outra diminui na mesma proporção para manter a área. A relação entre as dimensões forma uma hipérbole no gráfico, indicando que são inversamente proporcionais.
1) O documento apresenta exercícios sobre equações algébricas. Inclui princípios de adição e multiplicação para resolver equações e exemplos de equações com variáveis.
2) São fornecidos exemplos de equações com balanças para determinar pesos e massas.
3) Há exercícios para verificar soluções, resolver equações e escrever enunciados correspondentes a equações algébricas.
Este documento apresenta os conceitos e propriedades das inequações lineares e quadráticas, incluindo suas definições, resolução, estudo de sinal e casos possíveis. As inequações lineares podem ser resolvidas aplicando propriedades como adição, subtração, multiplicação e divisão. Já as inequações quadráticas requerem análise de sinal da função, dependendo dos valores de a e Δ. Exemplos detalhados ilustram os procedimentos de resolução.
O documento introduz o conceito de equações do 1o grau e mostra exemplos de como equacionar e resolver problemas usando equações. Explica que as equações têm propriedades semelhantes às transformações em uma balança e que ao resolver equações usamos operações inversas, como subtrair um número dos dois lados ou dividir um lado e multiplicar o outro.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
O documento discute potenciação e radiciação, dividindo o assunto em duas partes: 1) potenciação, definindo o conceito e propriedades como soma, subtração e multiplicação de expoentes; e 2) exercícios para aplicar os conceitos, incluindo cuidados com sinais e números negativos.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e tipos de intervalos. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais, assim como o conjunto dos números reais formado pela união dos conjuntos racionais e irracionais. Descreve também desigualdades, tipos de intervalos como intervalos limitados e ilimitados, e operações com intervalos como união, interseção e diferença.
1) O documento apresenta conceitos de combinatória como permutações, combinações e distribuições.
2) Inclui exemplos e teoremas para calcular o número de arranjos e escolhas possíveis com ou sem repetição.
3) Discute permutações circulares e como elas diferem de permutações lineares normais.
Cálculo Diferencial e Integral - Sucessões - Exercicios resolvidos e propostosMaths Tutoring
No âmbito do Calculo, as sucessões/séries constituem um módulo introdutório que, embora simples a nível de compreensão, é um suporte importante para disciplinas mais avançadas (Análise Funcional, Topologia, etc.)
Este texto apresenta alguns exercícios resolvidos e, em menor quantidade, exercícios propostos.
Livro sugerido para leitura sobre o tema:
Carlos Sarrico, Análise Matemática - Leituras e exercícios, Gradiva
Errata:
O exercício 3 dos propostos tem a sucessão mal definida: em vez de (an+r)/2 é (an+r)/3. O exercício passa por mostrar que an -> r/2 (de facto, seria muito obvio da maneira como estava escrito).
1) O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo incógnita, membros, termos e regras para resolução de equações.
2) As regras para resolução de equações incluem juntar termos com incógnita num membro e termos sem incógnita no outro, reduzir a equação à forma canônica ax=b e resolver para x.
3) Exemplos ilustram cada conceito e passo-a-passo para resolução de equações.
1) O documento apresenta observações importantes sobre frações, equações e potências para esclarecer questões sobre exercícios de matemática. 2) Aborda tópicos como soma, produto, divisão e simplificação de frações, resolução de equações de 1o e 2o grau e propriedades de potências. 3) Fornece exemplos detalhados para aplicar as propriedades matemáticas discutidas.
1. O documento discute equações irracionais, definindo raízes de ordem ímpar e par e propriedades básicas delas. 2. Explica que muitas equações irracionais podem ser representadas na forma n√f(x) = g(x) e o método geral de resolução é reduzi-las a equações polinomiais. 3. Apresenta exemplos de resolução de equações irracionais usando este método.
Este documento apresenta resoluções de exercícios sobre conjuntos e funções. O primeiro exercício verifica que quatro conjuntos são todos diferentes. O segundo mostra que duas igualdades sobre interseção e união de conjuntos são válidas. O terceiro define diferença simétrica de conjuntos e mostra duas propriedades sobre ela.
1. O documento apresenta exercícios de resolução de inequações com frações de termos lineares e quadráticos.
2. As soluções envolvem encontrar as raízes dos polinômios no numerador e denominador e analisar o sinal de cada termo em diferentes intervalos de x.
3. Os resultados são expressos como a união de intervalos na reta numérica ou por meio de tabelas de sinais.
O documento descreve quatro modelos de probabilidades discretas: 1) Modelo uniforme, onde cada valor tem probabilidade igual de 1/k; 2) Modelo de Bernoulli, com probabilidade de sucesso p e fracasso q=1-p; 3) Modelo binomial, generalização de Bernoulli para n tentativas com probabilidade de sucesso p; 4) Modelo de Poisson, aproximação do binomial quando n é grande e p pequeno.
O documento explica como resolver equações do 1o grau através de exemplos. Aprendemos que equações representam situações matemáticas e podem ser resolvidas usando propriedades como operações inversas e manter o equilíbrio dos membros. A solução de uma equação é chamada de raiz.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de combinatória como fatorial, princípio multiplicativo, permutações e arranjos simples.
2) Inclui definições de fatorial, coeficientes binomiais, permutações simples e como calculá-los, assim como arranjos simples.
3) Explica como utilizar o método de definição indutiva para definir conjuntos numéricos.
O documento apresenta uma introdução sobre a importância do estudo da matemática no dia a dia e resume os principais tópicos abordados: funções do 1o grau, equações de 2o grau, resolução de equações fracionárias e explicações sobre raízes, coeficientes angulares e progressões.
O documento apresenta uma introdução sobre a importância do estudo da matemática no dia a dia e resume os principais tópicos abordados: funções do 1o grau, equações de 2o grau, trigonometria, logaritmos e progressões. Exercícios são fornecidos para praticar cada tema.
O documento apresenta uma introdução sobre a importância do estudo da matemática no dia a dia e resume os principais tópicos abordados: funções do 1o grau, equações de 2o grau, trigonometria, logaritmos e progressões.
O documento descreve as características de uma função matemática. Explica que uma função é uma relação "bem comportada" onde cada elemento do conjunto de partida (domínio) está associado a um único elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Fornece exemplos de relações que são funções e relações que não o são.
O documento discute razão, proporção e grandezas proporcionais. Ele define razão e proporção, apresenta propriedades das proporções e exemplos de cálculo de razões e proporções. Também define grandezas direta e inversamente proporcionais, apresenta exemplos e discute como representá-las graficamente. Por fim, aborda divisão proporcional em partes direta e inversamente proporcionais com exemplos.
O documento discute conceitos fundamentais sobre funções, incluindo:
1) Funções podem ser definidas através de diagramas, tabelas, expressões analíticas ou gráficos.
2) Uma função é uma correspondência entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a exatamente um elemento do segundo conjunto.
3) Existem diferentes formas de representar funções e identificar seus domínios, conjuntos de chegada e contradomínios.
Este documento apresenta duas atividades sobre funções de proporcionalidade direta. A primeira atividade define o custo de pacotes como diretamente proporcional ao número de pacotes comprados. A segunda atividade define o custo de quilos de uvas como diretamente proporcional à quantidade de quilos comprados. Ambas as atividades pedem para completar tabelas, identificar constantes de proporcionalidade, e representar graficamente as funções como retas passando pela origem.
Este documento apresenta um capítulo sobre funções exponenciais e logarítmicas. Primeiro, discute a importância dessas funções em aplicações como economia, biologia e química. Em seguida, introduz o conceito de função inversa e mostra como determiná-la através de um exemplo sobre crescimento populacional. Por fim, discute as condições para que uma função tenha inversa, relacionando isso ao teste da reta horizontal em seu gráfico.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de função polinomial de 1o grau, incluindo:
1) É apresentada a noção de função através de exemplos do cotidiano e de suas representações por tabela, diagrama e gráfico.
2) São explicados os conceitos de sistema de coordenadas cartesianas, domínio, conjunto imagem e a noção matemática de função.
3) São dados critérios para reconhecer através de diagramas e gráficos se uma relação é ou não uma função.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra como equações de 1o grau com uma e duas incógnitas, sistemas de equações, princípios aditivo e multiplicativo das igualdades, equações equivalentes e resolução de problemas envolvendo estas noções. Além disso, aborda outros tópicos como razão, proporção, grandezas proporcionais, ângulos e simetria.
Este documento apresenta os conceitos básicos sobre equações do segundo grau, incluindo como identificar os coeficientes a, b e c de uma equação ax2 + bx + c = 0 e como resolver equações completas e incompletas do segundo grau. Exemplos ilustram como encontrar as soluções de equações específicas.
Análise gráfica da equação do segundo grau usando o WinplotEuzabia Reis
1) O documento descreve um projeto para ensinar alunos sobre equações de segundo grau usando o software Winplot. O projeto mostra como as equações se comportam graficamente quando se alteram os coeficientes a, b ou c.
2) O objetivo é ensinar conceitos básicos de manipulação do software e como as alterações nos coeficientes afetam os gráficos das equações.
3) O documento fornece instruções passo a passo para construir gráficos variando cada coeficiente, mantendo os demais fixos, e anal
O documento discute equações do segundo grau e parábolas, incluindo suas aplicações, propriedades e como construí-las. Explica como determinar vértices, raízes, máximos e mínimos, e relaciona essas características com os coeficientes da equação. Por fim, fornece exercícios para praticar os conceitos aprendidos.
O documento descreve o que são equações literais e como resolvê-las. As equações literais são equações que contêm mais de uma variável e podem ser resolvidas em relação a qualquer uma das variáveis. Ao resolver uma equação literal, isola-se a variável desejada em um dos membros da equação usando as mesmas regras para resolver equações numéricas.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de matemática, incluindo:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
2) Operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
3) Proporção, porcentagem e regra de três.
Este documento apresenta exemplos de funções quadráticas e explica como identificar os coeficientes a, b e c, além de discutir zeros, vértice e aplicações destas funções.
O documento apresenta exemplos de funções quadráticas e explica como identificar os coeficientes a, b e c nessas funções. Também discute a representação algébrica e gráfica de funções quadráticas e conceitos como vértice, raízes e domínio.
O documento apresenta os conceitos e procedimentos de fatoração de expressões algébricas, mostrando como identificar e isolar fatores comuns para simplificar expressões numéricas e algébricas. A fatoração é útil para simplificar cálculos algébricos.
1) Os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos em 2009 para apoiar o trabalho dos professores. Eles foram usados e revisados para uma nova edição em 2010.
2) As alterações nos Cadernos foram apontadas por autores, leitores especializados e professores, que contribuíram para aperfeiçoá-los. Alguns dados também foram atualizados.
3) Quando receber a nova edição do Caderno, o professor deve analisar as mudanças para estar preparado para suas aulas.
Semelhante a Ficha trab 9proinv início do capítulo (20)
A equipe de energia da escola colocou lembretes sobre o uso eficiente de energia e recursos em vários locais da escola, incluindo salas de aula e quadros elétricos, para promover a poupança de energia, consumo stand-by, iluminação natural e uso de água.
O relatório apresenta o diagnóstico energético da escola no inverno, identificando áreas de melhoria como salas frias com janelas abertas, luzes desnecessariamente ligadas e estores fechados impedindo aquecimento solar, e recomenda ações como reduzir consumo em stand-by, manter estores abertos, mudar hábitos de ventilação e iluminação.
O documento conta a história de um casal muito diferente que se apaixonou. A mãe gostava de cores e era desarrumada, enquanto o pai só gostava de preto e branco. Eles decidiram juntar os seus negócios, uma loja de roupas coloridas e um supermercado sem cor, e tiveram uma criança para contar a sua história.
O documento descreve como carregar apresentações no SlideShare.net e vídeos no YouTube para compartilhá-los online. Explica os passos para criar uma conta, fazer upload de arquivos, adicionar descrições e obter códigos embutidos para publicar os conteúdos em outros sites.
O documento fornece instruções para criar uma conta no Slide.com, carregar fotos, escolher um estilo para o slideshow, salvar e obter o código de incorporação para inserir o slideshow em um site.
O documento fornece instruções sobre como usar o construtor de sites Webnode, descrevendo: 1) O que é o Webnode e como funciona; 2) Como configurar um site; 3) Opções de edição disponíveis. É explicado como inserir imagens, vídeos, excluir páginas e conteúdo, alterar templates e logotipos, editar nomes de páginas e criar links.
Apresentação sobre proporcionalidade inversaCarla Varela
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e bateria de longa duração. O dispositivo também possui processador mais rápido e armazenamento expansível. O novo modelo será lançado em outubro por um preço inicial de US$799.
Este documento descreve o regulamento de um gabinete de atendimento para saúde e sexualidade em uma escola, incluindo seus objetivos, áreas prioritárias, competências da coordenadora e equipe, destinatários, funcionamento e mini-centro de documentação.
Este documento propõe a inclusão do tema "Ambiente e Saúde" na Área de Projecto dos ensinos básico e secundário em Portugal. O tema está alinhado com o Plano Nacional de Acção Ambiente e Saúde e visa promover a educação sobre as interações entre ambiente e saúde. O documento fornece orientações para a abordagem do tema através de projetos e sugere domínios como abastecimento de água, alterações climáticas e poluição do ar que podem ser explorados.
1) A portaria regulamenta a Lei n.o 60/2009 que estabelece a educação sexual nos ensinos básico e secundário em Portugal.
2) A educação sexual será ministrada nas áreas curriculares não disciplinares, nomeadamente em formação cívica, respeitando uma carga horária mínima.
3) A portaria define a organização da educação sexual nas escolas portuguesas, incluindo a designação de um coordenador, constituição de equipas, e articulação com pais e famílias.
Este documento estabelece o regime de aplicação da educação sexual no ensino básico e secundário em Portugal, definindo suas finalidades, conteúdos, carga horária, pessoal docente envolvido e a participação da comunidade escolar no processo.
Este documento define as regras de horário de trabalho para a Direção Regional de Educação do Alentejo, incluindo a duração semanal de trabalho de 35 horas distribuídas de segunda a sexta, o período normal de trabalho diário de 7 horas e as categorias de funcionários que desfrutam de isenção ou dispensa de marcação de ponto.
1) O documento descreve a constituição de um grupo de trabalho para acompanhar as práticas desenvolvidas pelas escolas no que respeita à organização e distribuição do serviço docente.
2) São definidas as tarefas do grupo de trabalho, incluindo o levantamento de boas práticas e a apresentação de relatórios.
3) É prorrogado o mandato do grupo de trabalho por mais um ano.
[1] O Ministério da Educação cria um grupo de trabalho para estudar e propor parâmetros para programas de educação sexual nas escolas, visando promover a saúde escolar. [2] O grupo é composto por professores e especialistas e terá um mandato de um ano, devendo apresentar um relatório preliminar até outubro de 2005. [3] Outros despachos nomeiam funcionários para cargos no Ministério da Educação e rectificam uma incorreção em publicação anterior.
Este documento estabelece o regime de aplicação da educação sexual no ensino básico e secundário em Portugal, definindo suas finalidades, conteúdos, carga horária, responsabilidades dos professores e escolas, e a participação da comunidade escolar no processo.
Este documento fornece informações sobre um plano de aula de matemática do 7o ano. Contém sete temas: 1) Posições relativas de retas e planos, 2) Triângulos, 3) Critérios de igualdade de triângulos, 4) Ângulos, 5) Paralelogramos, 6) Paralelogramos particulares, 7) Áreas e volumes de sólidos. Fornece definições-chave, atividades e exercícios para cada tema.
1. ESCOLA BÁSICA ELIAS GARCIA
MATEMÁTICA – 9º ANO
UNIDADE 3: PROPORCIONALIDADE INVERSA.
Constante de Proporcionalidade Inversa. Tabelas. Gráficos.
A Proporcionalidade Inversa como Função.
Nome do Aluno: _____________________________________________________________ Número:_____
Vamos iniciar o estudo desta unidade, com a realização da actividade que está proposta no manual, na página 62.
ACTIVIDADE 1
1. Neste primeiro ponto pede-se os alunos dêem exemplos (desenhando) de cinco rectângulos diferentes,
mas todos com área 36.
2. Completa a seguinte tabela, Base (x) Altura (y)
com os vários comprimentos 1
possíveis para a base e a altura 2
dos rectângulos . 3
4
5
3. Observa a tabela que acabas-te de preencher e responde às seguintes questões:
3.1. Se aumentarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura?
2. 3.2. Se duplicarmos o comprimento da base, o que acontece ao comprimento da altura? E se triplicarmos?
3.3. Multiplica os valores correspondentes das variáveis x e y. O que obténs?
Como a área de todos os rectângulos é 36, temos que:
Então o produto das duas dimensões é ________________.
Em situações como esta dizemos que as duas grandezas são __________________________________,
sendo 36 a _______________________________________inversa.
Traduz a situação de proporcionalidade inversa, através de uma expressão analítica.
De um modo geral:
Duas variáveis, x e y, dizem-se inversamente proporcionais se é constante ( e diferente de zero ) o produto dos
valores correspondentes.
x × y = K ( com K ≠ 0 )
K é a constante de proporcionalidade.
3.4. A altura y é função da base x ? Justifica.
Resposta: A altura (y) é função da base (x) porque a cada valor da altura corresponde um e um só valor da base.
36
Ou seja: x × y = 36 ou y=
x
36
A função f ( x) = é uma função de ________________________________em que 36 é a constante de
x
proporcionalidade inversa.
3. Generalizando:
Uma função do tipo
k
x→ (k ≠ 0)
x
ou
k
f ( x) =
x
é uma função de proporcionalidade inversa, em que o número k é a constante de proporcionalidade inversa.
3.5. Representa graficamente a altura (y) como função da base (x), para os valores considerados na tabela
no ponto 2.
Ao ligarmos os pontos marcados por uma linha contínua, obtemos uma__________________.
A esta curva chamamos “parte” de uma ________________________, por isso denominada ramo da hipérbole.
Se pudéssemos atribuir valores de x negativos, obtínhamos também pontos no terceiro quadrante.
A curva designa-se Hipérbole.
As imagens dos valores positivos de x situam-se no _____________________;
As imagens dos valores negativos de x situam-se no ____________________;
Só existem pontos nestes dois quadrantes;
O valor de x=0 não tem imagem;
De um modo geral todas as situações de proporcionalidade inversa têm como gráfico pontos sobre uma
hipérbole.
4. 3.6. Trata-se de uma função de proporcionalidade directa? Porquê?
Resposta: Não se trata de uma situação de proporcionalidade directa porque unindo os pontos não obtemos uma
recta que passe na origem do referencial.
3.7. Escreve uma expressão analítica que te dê a altura (y) em função da base (x).
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A resposta é a expressão: y=
x
Em seguida vamos fazer alguns exercícios onde se aplica tudo o que estivemos a estudar anteriormente.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Problema 1
Para se embalar a produção diária de ovos são precisos 120 cartões, cada um levando duas dúzias e meia. Quantos
cartões são precisos para embalar a mesma produção diária, se se usarem cartões de duas dúzias?
Problema 2
Uma obra foi feita por 60 operários em 18 dias. Se trabalharem ao mesmo ritmo, quantos dias demoram 9 operários a
fazerem a mesma obra?
Problema 3
Um livro tem 300 páginas e cada página tem 24 linhas.
Quantas linhas deverá ter cada página do mesmo livro se for reeditado apenas com 240 páginas?
Problema 4
Observa a tabela seguinte, onde se registaram o volume e a pressão de uma certa massa de gás à temperatura
constante:
Pressão (P) 60 30 20 15
(em atmosferas)
Volume (V) em litros 7,5 15 22,5 30
1
4.1. Diz como varia o volume de um gás, se a pressão, a temperatura constante, se reduzir para 2 ,1
3 e 4 .
1
4.2 . Diz como varia a pressão, a temperatura constante, se o volume passa para o dobro, triplo e quádruplo.
4.3 . Sabemos que V é função de P.
4.3.1. Escreve a expressão analítica dessa função.
4.3.2. Calcula V(10)
4.4. As variáveis V e P são inversamente proporcionais? Justifica.
5. Problema 5
O produto de dois números é 12.
5.1. Designando os números por x e y, escreve uma expressão que os relacione.
5.2 . Justifica a afirmação « x e y são inversamente proporcionais».
5.3. Considerando a função de proporcionalidade inversa: f ( x) = 12 , completa a tabela.
x
x -3 -2 -1 1,5 2 3
y
5.4. Representa graficamente a seguinte função de proporcionalidade inversa: f ( x) = 12
x
BOM TRABALHO!
Professora: Carla Varela