Teoria proporcionalidade inversa b

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Teoria proporcionalidade inversa b

  1. 1. Proporcionalidade Inversa
  2. 2. Actividade Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado, constrói vários rectângulos, todos com a mesma área.Recorda que… … a área do rectângulo é igual ao produto do comprimento pela largura.Prof. Bruno Bastos
  3. 3. Preenche a seguinte tabela: área comprimento larguraProf. Bruno Bastos
  4. 4. Assim… Área Comp. Larg.Prof. Bruno Bastos
  5. 5. Que relação existe entre avariação do comprimento e dalargura de cada rectângulo?Verifica-se que quando uma das dimensões duplica, a outrareduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-separa um terço,...ConclusãoAo aumento do comprimento corresponde uma diminuiçãoda largura na mesma proporção e vice-versa. Prof. Bruno Bastos
  6. 6. Repara que:O produto das duas dimensões é constante: comprimento x largura =12Assim…… grandezas desta forma dizem-se inversamenteproporcionais.Prof. Bruno Bastos
  7. 7. Logo…… designando: x comprimento y larguraTem-se que…… a relação x x y = 12 é uma proporcionalidade inversae 12 é a constante de proporcionalidade.Prof. Bruno Bastos
  8. 8. Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e dimensões inteiras num gráfico: Verifica-se que os pontos estão sobre uma curva… … a essa curva dá-se o nome ramo de uma hipérbole.Prof. Bruno Bastos
  9. 9. Será que com as coordenadas deoutros pontos do gráfico é possíveldescobrir mais rectângulos de área12?Repara que:Conhecendo o comprimento, a largura é dada por: 12 x x y 12 y x Prof. Bruno Bastos
  10. 10. Alguns exemplos:comprimento largura rectângulo coordenadas 1,5 12 8 x = 1,5 y 8 (1,5;8) 1,5 2,5 12 y 4 ,8 x = 2,5 2 ,5 4,8 (2,5;4,8) 12 7,5 x = 7,5 y 1, 6 1,6 (7,5;1,6) 7 ,5 Prof. Bruno Bastos
  11. 11. Marcando os novos pontos no gráfico estes permanecem sobre a hipérbole que tinha sido desenhada anteriormente…Prof. Bruno Bastos
  12. 12. Assim……duas variáveis x e y são inversamenteproporcionais quando o produto dequaisquer dois valores correspondentes éconstante e diferente de zero. k 12 x x y k 12 y (k constante diferente de zero) xk é a constante de proporcionalidadeinversa.Prof. Bruno Bastos
  13. 13. FIMProf. Bruno Bastos

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