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FUVEST 2011 - FECHADA
1
01. (Fuvest 2011) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2
+ 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação ( )
( ) ( )
f g x g x
=
é igual a
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
02. (Fuvest 2011) Seja ( ) bx c
f x a 2 +
= + , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ] [
1,
− ∞ e o gráfico
de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale
a) 4
b) 2
c) 0
d) - 2
e) - 4
03. (Fuvest 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-
se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00,
respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
04. (Fuvest 2011) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento,
anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que
b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?
a)
4
27
b)
11
54
c)
7
27
d)
10
27
e)
23
54
FUVEST 2011 - FECHADA
2
05. (Fuvest 2011) A esfera ε , de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α . O plano β é paralelo a α e contém O.
Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e,
como vértice, um ponto em α , é igual a
a)
3
3r
4
b)
3
5 3r
16
c)
3
3 3r
8
d)
3
7 3r
16
e)
3
3r
2
06. (Fuvest 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência,
de centro em (-1/2,4) é tangente a C no ponto (0,3). Então, o raio de C vale
a)
5
8
b)
5
4
c)
5
2
d)
3 5
4
e) 5
07. (Fuvest 2011) Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão
aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a
a)
13
2
b)
15
2
c)
17
2
d)
19
2
e)
21
2
FUVEST 2011 - FECHADA
3
08. (Fuvest 2011) Poema ZEN, Pedro Xisto, 1966.
Diagrama referente ao poema ZEN.
Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta.
a) O equilíbrio e a harmonia do poema ZEN são elementos típicos da produção poética brasileira da década de 1960. O
perímetro do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCJI.
b) O equilíbrio e a harmonia do poema ZEN podem ser observados tanto no conteúdo semântico da palavra por ele
formada quanto na simetria de suas formas geométricas. Por exemplo, as áreas do triângulo ABF e do retângulo BCJI
são iguais.
c) O poema ZEN pode ser considerado concreto por apresentar proporções geométricas em sua composição. O perímetro
do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCGF.
d) O concretismo poético pode utilizar proporções geométricas em suas composições. No poema ZEN, por exemplo, a
razão entre os perímetros do trapézio ADGF e do retângulo ADHE é menor que 7/10.
e) Augusto dos Anjos e Manuel Bandeira são representantes do concretismo poético, que utiliza proporções geométricas
em suas composições. No poema ZEN, por exemplo, a razão entre as áreas do triângulo DHG e do retângulo ADHE é
1/6.
FUVEST 2011 - FECHADA
4
09. (Fuvest 2011) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono
DEFGHI vale
a) 1 3
+ b) 2 3
+ c) 3 3
+ d) 3 2 3
+ e) 3 3 3
+
10. (Fuvest 2011) Sejam x e y números reais positivos tais que x y
2
π
+ = . Sabendo-se que ( ) 1
sen y x
3
− = , o valor de
2 2
tg y tg x
− é igual a
a)
3
2
b)
5
4
c)
1
2
d)
1
4
e)
1
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11. (Fuvest 2011) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB , N é o ponto
médio de BC e 14
MN
4
= .Então, DM é igual a
a)
2
4
b)
2
2
c) 2 d)
3 2
2
e)
5 2
2
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5
GABARITO
1 - D 2 - A 3 - A 4 - C 5 - E
6 - E 7 - B 8 - B 9 - C 10 - A
11 - B

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Fuvest 2011 - fechada

  • 1. FUVEST 2011 - FECHADA 1 01. (Fuvest 2011) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação ( ) ( ) ( ) f g x g x = é igual a a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 02. (Fuvest 2011) Seja ( ) bx c f x a 2 + = + , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ] [ 1, − ∞ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale a) 4 b) 2 c) 0 d) - 2 e) - 4 03. (Fuvest 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando- se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 04. (Fuvest 2011) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b? a) 4 27 b) 11 54 c) 7 27 d) 10 27 e) 23 54
  • 2. FUVEST 2011 - FECHADA 2 05. (Fuvest 2011) A esfera ε , de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α . O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α , é igual a a) 3 3r 4 b) 3 5 3r 16 c) 3 3 3r 8 d) 3 7 3r 16 e) 3 3r 2 06. (Fuvest 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2,4) é tangente a C no ponto (0,3). Então, o raio de C vale a) 5 8 b) 5 4 c) 5 2 d) 3 5 4 e) 5 07. (Fuvest 2011) Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a a) 13 2 b) 15 2 c) 17 2 d) 19 2 e) 21 2
  • 3. FUVEST 2011 - FECHADA 3 08. (Fuvest 2011) Poema ZEN, Pedro Xisto, 1966. Diagrama referente ao poema ZEN. Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta. a) O equilíbrio e a harmonia do poema ZEN são elementos típicos da produção poética brasileira da década de 1960. O perímetro do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCJI. b) O equilíbrio e a harmonia do poema ZEN podem ser observados tanto no conteúdo semântico da palavra por ele formada quanto na simetria de suas formas geométricas. Por exemplo, as áreas do triângulo ABF e do retângulo BCJI são iguais. c) O poema ZEN pode ser considerado concreto por apresentar proporções geométricas em sua composição. O perímetro do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCGF. d) O concretismo poético pode utilizar proporções geométricas em suas composições. No poema ZEN, por exemplo, a razão entre os perímetros do trapézio ADGF e do retângulo ADHE é menor que 7/10. e) Augusto dos Anjos e Manuel Bandeira são representantes do concretismo poético, que utiliza proporções geométricas em suas composições. No poema ZEN, por exemplo, a razão entre as áreas do triângulo DHG e do retângulo ADHE é 1/6.
  • 4. FUVEST 2011 - FECHADA 4 09. (Fuvest 2011) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale a) 1 3 + b) 2 3 + c) 3 3 + d) 3 2 3 + e) 3 3 3 + 10. (Fuvest 2011) Sejam x e y números reais positivos tais que x y 2 π + = . Sabendo-se que ( ) 1 sen y x 3 − = , o valor de 2 2 tg y tg x − é igual a a) 3 2 b) 5 4 c) 1 2 d) 1 4 e) 1 8 11. (Fuvest 2011) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB , N é o ponto médio de BC e 14 MN 4 = .Então, DM é igual a a) 2 4 b) 2 2 c) 2 d) 3 2 2 e) 5 2 2
  • 5. FUVEST 2011 - FECHADA 5 GABARITO 1 - D 2 - A 3 - A 4 - C 5 - E 6 - E 7 - B 8 - B 9 - C 10 - A 11 - B