(1) O documento apresenta os conceitos de trinômio quadrado perfeito, produtos notáveis e fatoração de expressões algébricas. (2) É explicado como fatorar trinômios em produtos de binômios de primeiro grau usando os produtos notáveis. (3) Exemplos ilustram o processo de fatoração de trinômios quadrados perfeitos.

2. Trinômio quadrado perfeito
– Aula 11
Professora: Viviane Leal Valentim
MATEMÁTICA – 9º ANO (EFAF)

3. Habilidades: Descritas, para consulta, no final da apresentação.
Objetivos:
• Reconhecer os casos de produtos notáveis.
• Representar geometricamente os produtos notáveis.
• Fatorar um trinômio quadrado perfeito.
Objetos de estudo:
• Produtos notáveis.
• Operações com polinômios.
Trinômio quadrado perfeito (EF09MA09)

4. Motivação
Queremos resolver problemas que envolvam equações polinomiais de
segundo grau com uma variável.
x2 = 0
x2 + x = 0
x2
+ 4x + 4 = 0
x2
− 9 = 0
Usaremos a estratégia de escrever essas equações como
produtos de equações de 1º grau, porque já sabemos
resolver essas últimas.
COMPLETA
Esse processo de
escrever um número ou
uma expressão na
forma de produto é
chamado de
FATORAÇÃO.
Veremos, então, dois
desses processos:
trinômio quadrado
perfeito e fator comum
em evidência.
Elaborado especialmente para o CMSP.

5. Nesta sequência, vamos
3. Fatorar um trinômio quadrado perfeito e realizar a inversa
da distributiva, colocando o fator comum em evidência.
4. Reconhecer as equações polinomiais de 2º grau completas
e incompletas.
5. Resolver equações de segundo grau por meio de fatoração
e resolver situações-problema.
1. Relembrar a escrita algébrica e o cálculo do valor numérico de uma
expressão (Menu de Conteúdos Integrados – MCI).
2. Conhecer os produtos notáveis e representá-los geometricamente (+ MCI).
Elaborado especialmente para o CMSP.

6. Trinômio quadrado perfeito
Lembre-se: um trinômio é um polinômio com três termos. Então,
um trinômio quadrado perfeito pode ser interpretado como um
trinômio resultante do cálculo da área de um quadrado formado,
geometricamente, pela soma/subtração de dois quadrados e dois
retângulos semelhantes.
Elaborado especialmente para o CMSP.

7. a2 + 4a + 4
a
2
2
a
2
a a 2
= (a + 2)2
Trinômio quadrado perfeito – Exemplo
Elaborado especialmente para o CMSP.

8. a
2 2
a
2
a
a
2
2
a
a − 2
Trinômio quadrado perfeito – Exemplo
a2 − 4a + 4 = (a − 2)2
Elaborado especialmente para o CMSP.

9. 4x2
− 16xy + 16y2
2x
4y 4y
2x
4y
2x
2x
4y
= (2x − 4y)2
4y
2x
2x − 4y
Sua vez! p. 76 – 5f) Fatorar
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 76.

10. 𝐚 + 𝐛 𝐚 − 𝐛 = 𝐚𝟐
− 𝐛𝟐
Caros alunos e professores,
Há outro produto notável que também pode ser representado e
fatorado com essas mesmas peças. Não traremos na aula ao vivo,
mas pode ser encontrado na miniaula que fiz pra vocês no menu
de conteúdos integrados, disponível no link abaixo.
https://repositorio.educacao.sp.gov.br/#!/midia?videoPlay=23596&
id=426
Aproveitem!
Vídeo: Menu de Conteúdos Integrados, 9º ano EF – Matemática – Produto da soma pela diferença e
diferença de dois quadrados, 2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=_FGrI_PoBu4.
Acesso em: 6 ago. 2021

11. a
2 2
a
2
a
a
2
2
a
a − 2
Trinômio quadrado perfeito – Exemplo
a2 − 4a + 4 = (a − 2)2
Elaborado especialmente para o CMSP.

12. a2 + 2ab + b2
a
b
b
a
b
a
a b
= (a + b)2
= (a + b)(a + b)
Sua vez! p. 76 – 5e) Fatorar
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 76.

13. 4x2
− 16xy + 16y2
2x
4y 4y
2x
4y
2x
2x
4y
= (2x − 4y)2
4y
2x
2x − 4y
Sua vez! p. 76 – 5f) Fatorar
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 76.

14. 𝐚 + 𝐛 𝐚 − 𝐛 = 𝐚𝟐
− 𝐛𝟐
Caros alunos e professores,
Há outro produto notável que também pode ser representado e
fatorado com essas mesmas peças. Não traremos na aula ao vivo,
mas pode ser encontrado na miniaula que fiz pra vocês no menu
de conteúdos integrados, disponível no link abaixo.
Aproveitem!
https://repositorio.educacao.sp.gov.br/#!/midia?videoPlay=23596&id=426
Vídeo: Menu de Conteúdos Integrados, 9º ano EF – Matemática – Produto da soma pela diferença e
diferença de dois quadrados, 2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=_FGrI_PoBu4.
Acesso em: 6 ago. 2021

15. (EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões
algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para
resolver e elaborar problemas que possam ser representados por
equações polinomiais do 2º grau.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/download/habilidades-essenciais-
anos-finais%202021/Habilidades%20essenciais%20_%20Anos%20Finais_Matem%C3%A1tica.pdf
Habilidade

16. Materiais desta aula
• Efeitos sonoros: www.freesound.org. Para consultar toda a lista de efeitos, acesse:
https://freesound.org/people/Trilhas_Vanzolini/downloaded_sounds/.
• Vídeo: Menu de Conteúdos Integrados, 9º ano EF – Matemática – Produto da soma pela diferença e
diferença de dois quadrados, 2021. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=_FGrI_PoBu4.
Acesso em: 6 ago. 2021

17. Você pode usar esse QR Code ou entrar pelo link no
final de cada aula e deixar sua avaliação e seus
comentários.
Olha que legal, agora você pode dizer o que achou
das suas aulas!
Conte para gente o que achou
da aula que acabou de assistir :)
https://bit.ly/39o7JkV
O que você acha? Vamos começar agora mesmo?

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