Este documento contém 20 questões de probabilidade sobre diversos temas como: sorteio de artrópodes, escolha de problemas para prova, formação de pares em jogo da memória, fechamento de metas por vendedores, probabilidade de ganhar corrida, sorteio de notebooks, espera por trem, frações irredutíveis em pares ordenados, genes e doenças, escolha de carreiras por alunos, troca de marcas de carros, jogo entre irmãos por bolacha, emissão de passagens aéreas, sequências em lançamento

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
PROBABILIDADE

2. PROBABILIDADE
1
01. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao
acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato,
escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco
não sejam insetos?
a)
49
144
b)
14
33
c)
7
22
d)
5
22
e)
15
144
02. (Mackenzie 2014) Um professor de matemática entrega aos seus alunos uma lista contendo 10 problemas e avisa
que 5 deles serão escolhidos ao acaso para compor a prova final. Se um aluno conseguiu resolver, corretamente,
apenas 7 dos 10 problemas, a probabilidade de que ele acerte todos os problemas da prova é
a)
7
84
b)
21
84
c)
59
84
d)
77
84
e) 1
03. (Insper 2014) Em um curso de computação, uma das atividades consiste em criar um jogo da memória com as seis
cartas mostradas a seguir.
Inicialmente, o programa embaralha as cartas e apresenta-as viradas para baixo. Em seguida, o primeiro jogador vira
duas cartas e tenta formar um par. A probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira tentativa
é
a)
1
.
2
b)
1
.
3
c)
1
.
4
d)
1
.
5
e)
1
.
6

3. PROBABILIDADE
2
04. (Insper 2013) Para estimular sua equipe comercial, uma empresa define metas de negócios de acordo com a região
que cada vendedor atende. Na tabela estão apresentadas as metas mensais dos vendedores de três regiões e,
respectivamente, o valor que falta para cada um vender na última semana de um determinado mês para atingir a
meta.
vendedor meta mensal valor que falta para atingir a meta
Edu R$ 12.000,00 R$ 3.000,00
Fred R$ 20.000,00 R$ 2.000,00
Gil R$ 15.000,00 R$ 6.000,00
Cada vendedor tem uma última proposta pendente que, caso seja aceita pelo cliente, irá fechar a meta do mês. Para
estimarem as chances de fecharem esses negócios, os vendedores analisaram o histórico desses clientes e montaram
a tabela abaixo.
cliente de frequência com que fecha negócio
Edu 3 a cada 5 propostas apresentadas
Fred 3 a cada 10 propostas apresentadas
Gil 3 a cada 4 propostas apresentadas
Com base nessas informações, a probabilidade de que nenhum dos vendedores consiga fechar a meta é
a) 5%
b) 7%
c) 9%
d) 11%
e) 13%
05. (Mackenzie 2012) Em uma corrida em que não há empates, há apenas três competidores: A, B e C. A chance de A
ganhar é de 1–para–3. A chance de B ganhar é de 2–para–3. Sabe-se que a expressão “a chance de X ganhar é de p–
para–q” significa que a probabilidade de X ganhar é
p
.
p q
+
A chance de C ganhar é de
a) 0–para–3
b) 3–para–3
c) 5–para–12
d) 7–para–13
e) 13–para–20

4. PROBABILIDADE
3
06. (Ifsp 2012) Em uma empresa, são oferecidos três notebooks para premiar as primeiras pessoas que atingirem a
meta de produtividade. Se houver empate, os notebooks deverão ser sorteados entre os vencedores. Considerando
que cinco pessoas atingiram a meta e que Pedro é um deles, a probabilidade de ele ser um dos premiados é de
a)
1
7
b)
1
6
c)
3
7
d)
3
5
e)
7
10
07. (Insper 2012) Os trens de determinada linha passam numa determinada estação a cada 15 minutos, pontualmente.
A probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar mais de 10
minutos por um trem dessa linha é igual a
a)
1
.
4
b)
1
.
3
c)
1
.
2
d)
2
.
3
e)
3
.
4
08. (Fuvest 2012) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b) , em que 11 a 22
≤ ≤ e 43 b 51
≤ ≤ .
Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual
é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a
b
seja irredutível e com
denominador par?
a)
7
27
b)
13
54
c)
6
27
d)
11
54
e)
5
27

5. PROBABILIDADE
4
09. (Insper 2012) Um grupo de pesquisadores estudou a relação entre a presença de um gene A em um indivíduo e a
chance desse indivíduo desenvolver uma doença X, que tem tratamento, mas não apresenta cura. Os dados do estudo
mostraram que 8% da população é portadora do gene A e 10% da população sofre da doença X. Além disso, 88% da
população não é portadora do gene A nem sofre da doença X. De acordo com esses dados, se uma pessoa sofre da
doença X, então a probabilidade de que seja portadora do gene A é igual a
a) 90%
b) 80%
c) 75%
d) 66%
e) 60%
10. (Ifsp 2012) Uma escola de Ensino Médio fez uma pesquisa para conhecer as carreiras que os alunos escolheram
para prestar o vestibular. A tabela a seguir apresenta as carreiras escolhidas pelos 160 estudantes entrevistados.
Carreira Masculino Feminino
Medicina 12 20
Direito 10 16
Publicidade 12 24
Letras 6 16
Outras 20 24
Um desses estudantes é escolhido ao acaso e sabe-se que ele é do sexo masculino. A probabilidade de este estudante
ter escolhido Medicina é de
a) 6%
b) 7,5%
c) 12%
d) 18,5%
e) 20%

6. PROBABILIDADE
5
11. (Unesp 2012) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos
consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um
carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da
diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de
carro na compra de um novo.
A B C D E
A 0,6 0,1 0,2 0,1 0,0
B 0,3 0,5 0,0 0,1 0,1
C 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1
D 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0
E 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2
A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras,
é
a) 0,25
b) 0,24
c) 0,20
d) 0,09
e) 0,00
12. (Insper 2012) Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do pacote, os irmãos Beto e Neto vão realizar
um jogo, em que cada um apostará numa das faces (cara ou coroa) de uma moeda honesta. Em seguida, a moeda será
lançada várias vezes, até que seja obtida, em três lançamentos consecutivos, uma mesma face. Essa face determinará
o vencedor, encerrando-se o jogo. A probabilidade de que Beto ganhe o jogo imediatamente após o sétimo
lançamento da moeda é igual a
a)
3
64
b)
5
64
c)
7
64
d)
5
128
e)
7
128

7. PROBABILIDADE
6
13. (Insper 2012) De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem
emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave, uma vez que é
muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque. Para um voo realizado nesse país
em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a
probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não comparecer no momento do embarque seja de 10%.
Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade
de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é
igual a
a) ( ) ( )
2 22
0,1 0,9 .
⋅
b) ( ) ( )
2 20
231 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
c) ( ) ( )
2 20
190 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
d) ( ) ( )
2 18
190 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
e) ( ) ( )
2 18
153 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
14. (Fuvest 2011) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada
lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a
probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?
a)
4
27
b)
11
54
c)
7
27
d)
10
27
e)
23
54
15. (Fatec 2011) O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs)
estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo. Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a
Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e
a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será
selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro
Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é
a) 16
45
b) 37
90
c) 19
45
d) 43
90
e)
28
45

8. PROBABILIDADE
7
16. (Unicamp 2011) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos e 36% são especializados.
Entre os especializados, 1400 têm mais de 30 anos. Escolhendo um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter
até 30 anos e não ser especializado é de
a) 8%
b) 32%
c) 36%
d) 44%
17. (Ifsp 2011) O gráfico representa o número de alunos de uma escola distribuídos por idade. Sabe-se que os alunos
com exatamente 15 anos correspondem à quinta parte do grupo de idade a que pertence.
Se um aluno dessa escola é escolhido ao acaso, a probabilidade de esse aluno ter exatamente 15 anos é
a)
2
.
5
b)
4
.
15
c)
2
.
9
d)
9
.
50
e)
2
.
45
18. (Insper 2011) Um país possui 1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir
mostra o resultado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram.
Candidato Percentual dos eleitores
X 52%
Y 25%
Z 20%
Votos brancos e nulos 3%
Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resultado
da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidato Z seja igual ao
percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual a
a) 2 8
(0,2) (0,8)
⋅ (ou seja, aproximadamente 1%).
b) 2 8
(0,2) (0,8)
+ (ou seja, aproximadamente 20%).
c) 2 8
45 (0,2) (0,8)
⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 30%).
d) 2 8
90 (0,2) (0,8)
⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 60%).
e)
2 (0,2) 8 (0,8)
10
⋅ + ⋅
(ou seja, aproximadamente 68%).

9. PROBABILIDADE
8
19. (Insper 2011) Num torneio de calouros, cada cantor se apresenta para três jurados, que o avaliam de forma
independente, cada jurado indicando apenas se o candidato está aprovado ou reprovado. A tabela a seguir mostra as
probabilidades de cada jurado aprovar ou não um candidato, conforme a opinião do público geral:
Público Geral Primeiro Jurado Segundo Jurado Terceiro Jurado
Aprova o candidato 50% 75% 80%
Não aprova o candidato 50% 40% 25%
Um candidato é aprovado para a fase final se obtiver aprovação de pelo menos dois jurados. A diferença entre a
probabilidade de um candidato ser aprovado caso o público geral o aprove e caso o público geral não o aprove é igual
a
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
20. (Fatec 2010) Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de 40 alunos de logística, sendo 18 rapazes; e uma turma de
36 alunos de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um debate serão escolhidos aleatoriamente dois
alunos, um de cada turma. Nessas condições, a probabilidade de que sejam escolhidos uma moça e um rapaz é
a)
29
60
b) 47
96
c) 73
144
d) 81
160
e) 183
360
GABARITO
1 - C 2 - A 3 - D 4 - B 5 - D
6 - D 7 - B 8 - E 9 - E 10 - E
11 - D 12 - D 13 - B 14 - C 15 - D
16 - D 17 - E 18 - C 19 - E 20 - A