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Nome:                                                                       nº.   ano:               data:         /         /

5ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA
                                                                                                                     Ensino Fundamental
                                                                                                                                 8° Ano


                     POTENCIAÇÃO E SUAS PROPRIEDADES
                                          Agora vamos colocar em prática os seus conhecimentos matemáticos
                                       e tudo o que já estudou desde o 7º ano. Vamos fazer uma revisão sobre
                                       as propriedades da potenciação para poder aplicar esses conhecimentos
                                       nos cálculos algébricos com polinômios.

                                       • Realize os exercícios em folhas de fichário com a identificação completa;
                                       não há necessidade de copiar as consignas;
                                       • Resolva as questões deixando registrados de forma organizada e legível
                                       todos os cálculos e procedimentos utilizados para a resolução.

   Lembre-se de que, apesar de estar em casa, o compromisso, a organização e a dedicação com os
estudos são muito importantes.
                                                                      Tenha um ótimo estudo!

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

                               Revisando as propriedades da potenciação, temos:

                                                       a n ⋅ a m = a n+ m
                                                       a n ÷ a m =a n −m
                                                       (a )  n m
                                                                   = a n. m
                                                       a n ⋅ b n = (a ⋅ b )
                                                                              n


                                                       a n ÷ b n = ( a ÷ b) n


1) Transforme em uma única potência os produtos a seguir:

a )105 ⋅10                                     b)37 ⋅ 34 ⋅ 3                               c)a 4 ⋅ a 7 ⋅ a 2

        5        3        −4                            −5          −9                                 5        −2             4
   1 1 1                                   3 3                                       2  2  2
d )  ⋅   ⋅                               e)  ⋅                                   f ) −  ⋅  −  ⋅  − 
   2 2 2                                   5 5                                       3  3  3

g )(0,9 ) ⋅ (0,9 ) ⋅ (0,9 ) ⋅ (0,9 )           h )n 8 ⋅n 0 ⋅ n 3 ⋅ n −9                    i)(1,1) ⋅ (1,1) ⋅ (1,1) ⋅ (1,1)
          2               3                                                                       10             6         3




  8 8 8 8
j)  ⋅   ⋅   ⋅  
  6 6 6 6
                                                                                                                                     1
Nome:                                                                 nº.               ano:          data:    /   /

2) Sabe-se que:
                                          a = 10 4         b = 10 9           c = 10 −2

   Então, determine:

a )a ⋅ b                                                               c) b ⋅ c

b )a ⋅ c                                                               d )a ⋅ b ⋅ c

3) Transforme os quocientes em uma única potência:

a )7 9 ÷ 7 7                               d )(−0,6) 9 ÷ (−0,6) −5                               g)2 9 ÷ 2

                                           e)(4,2 ) ÷ (4,2 )
                                                     −5         −4                                              −4
b)310 ÷ 39                                                                                          1
                                                                                                       16
                                                                                                          1
                                                                                                 h )  ÷  
                                                                                                    8   8
c)(−5)13 ÷ (−5)10                          f )(1,07 ) ÷ (1,07 )
                                                     5            23




4) São dados os números:

                                   f = (−5) −4            g = (−5) −9                 h = (−5)

   Então, calcule:

a )f ÷ g                                                               c) h ÷ g

b )g ÷ h                                                               d)h ÷ f

5) Transforme em uma única potência:

  ( )
a ) 10 6
               3




   ( )
b) 7 3
           4




  [
c) (− 3,5)              ]
                       4 −2




  [
d) (1,4 )
               5 8
                   ]
                       0
    7 9 
e)   
    5  
          

  [( ) ]
f ) 103
               3 3



                              −4
    2  −5 
g)  −  
    3  
            
                                                                                                                         2
Nome:                                                          nº.                ano:       data:       /       /

6) Sabe-se que x = 10 5 . Nessas condições, determine:

a)x 2                                                           c) x −3
b) x 6                                                          d ) x −7


7) Escreva a expressão a seguir na forma de uma única potência:

                                        (10   17
                                                         ) (
                                                   ÷ 1013 × 10 25 ÷ 10 20   )
                                                                                (
8) Usando as propriedades da potenciação, calcule o quociente de 7 6 ⋅ 712 por 7 2         )   ( ) 12
                                                                                                        , dando a resposta
na forma de uma única potência.

9) Decompondo em fatores primos e usando as propriedades da potenciação, dê o resultado da expressão
32 5 ÷ 8 7 .

10) As calorias dos alimentos produzem energia para o organismo. O hambúrguer de dois andares de
Carlinhos, por exemplo, tem 512 calorias. Qual das alternativas expressa esse valor?

a )2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2


b) 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2


c) 2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 2 + 2


d)2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 4


  (        ) ) ⋅2
              2
e) (2 )
          2 2




11) Em um concurso de mentirosos, o tema era a regra de potenciação. O vencedor seria aquele que
contasse a maior mentira. Veja o que os participantes disseram e descubra qual deles venceu o concurso.
Justifique sua resposta.




                                                                                                                        3
Nome:                                                                     nº.     ano:      data:        /   /

12) Considere as igualdades, depois escreva quais são verdadeiras.

I)(3 + 5) = 3 2 + 5 2
           2




   ( )
II) 10 2
           3
               = 10 5


III)7 ⋅ 7 2 = 7 3


IV)10 0 = 0

                                      (           )                 (       )
13) Considere as expressões 2 5 ÷ 2 2 ÷ 2 2 e 2 5 ÷ 2 2 ÷ 2 2 e assinale a afirmação verdadeira:

a) O valor da 1ª expressão é menor que o valor da 2ª expressão.

b) Os valores das duas expressões são iguais.

c) O valor da 1ª expressão é maior que o valor da 2ª expressão.

                                                      (     )
14) Sendo n um número expresso por 2 7 ÷ 2 4 − 2 2 , qual é o valor de n?

                        (   ) ( )
                            7
15) Dados a = 10 2 ⋅10 ÷ 10 4
                                          5
                                                      [         ] ( )
                                                                2       7
                                              e b = 47 ⋅ 410 ⋅ 4 ÷ 45 , determine o valor da soma a + b.

16) Sabendo que a = (− 1)             e b = (− 1) , calcule o valor de:
                                100                   101




I) a + b                                                                II) a – b

17) Determine o valor de cada letra nas fichas abaixo:




18) Sendo a, b, n e m números naturais maiores que zero, entre as alternativas seguintes a única incorreta é:

I) an · bn = (a · b)n

II) (a + b)n = an + bn

III) am · an = am+n

IV) an ÷ bn = (a ÷ b)n

V) (am)n = am·n
                                                                                                                   4
Nome:                                                 nº.        ano:          data:   /      /

19) Determine o expoente das potências em destaque no quadro, sabendo que os produtos de cada linha,
coluna e diagonal são iguais.




20) Calcule o valor das expressões numéricas. (Sugestão: Reduza a uma única potência, quando
possível, e depois calcule o seu valor.)

a) 35 · 34 ÷ 37

b) 5–2 ÷ 5–3

     106 ⋅10
c)
     10 4 ⋅103

d) 29 · 2–6 · 2

     3−1 ⋅ 3−1
e)
     34 ⋅ 3−7

21) Qual é o valor de 2359 ÷ 2356?

22) Para resolver esta questão você não vai precisar fazer nenhuma multiplicação ou divisão. Utilize as
informações do quadro e dê o valor numérico de cada item. (Dica: Substitua os valores pelas potências e
aplique as propriedades da potenciação!)


                 5–4 = 0,0016    5–1 = 0,2         52 = 25                55 = 3 125


                 5–3 = 0,008     50 = 1            53 = 125               56 = 15 625


                 5–2 = 0,04      51 = 5            54 = 625               57 = 78 125


a )25 ÷ 0,0016


b)625 ⋅ 125


c)5 5 ÷ 78 125


d )15 625 × 0,04 × 0,0016
                                                                                                     5
Nome:                                                     nº.        ano:         data:    /      /

23) Se a, b e c são números naturais diferentes de zero, das afirmações abaixo a única que não é sempre
verdadeira é: (Assinale a alternativa correta.)

  ( )
a) a b
         c
                 = a b ⋅c
             c
  a        ac
b)  = c
  b        b
c)a c ⋅ b c = (b ⋅ a )
                      c


d )a c ÷ b c = c a − b

                                  10 −3 ⋅105
24) (PUC-SP) O valor da expressão            é (Assinale a alternativa correta justificando com os
                                   10 ⋅10 4
cálculos.)

a) 10.
b) 103.
c) 10–2.
d) 10–3.

____________________________________________________________________________________

                            EXERCÍCIOS DE MANUTENÇÃO: Os exercícios a seguir têm o objetivo de
                            recapitular os conceitos e os procedimentos já trabalhados nos anos anteriores.
                            Isso irá auxiliá-lo no desenvolvimento do novo conteúdo que trabalharemos no 8º
                            ano.

1) Escreva os números seguintes como potências de base 10:

a) 10 000                      b) 1 000 000 000            c) 0,0000001                d) 0,00001

2) Calcule as potências. Nas potências de expoente negativo, dê a resposta na forma decimal.

a )1011 =
b)10 3 =
c)10 −3 =
d )10 −5 =
e)10 5 =

3) Escreva os dados numéricos das informações seguintes usando a notação científica:

a) A bacia amazônica é formada pelo rio Amazonas e seus afluentes e ocupa uma área de 7 045 000km2,
dos quais 4 750 000km2 estão em território brasileiro.

b) A espessura de uma folha de papel para impressora é de cerca de 0,0001m.

c) A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000km/s.
                                                                                                          6
Nome:                                                  nº.       ano:         data:    /      /

d) A estrela mais próxima do nosso sistema solar é a Alfa Centauro, que está a cerca de 41 trilhões de
quilômetros.

e) A carga elétrica de um elétron é 0,000 000 000 000 000 0016C. (Coulomb, que se indica por C, é uma
unidade de carga elétrica.)

f) Em astronomia, a distância média da Terra ao Sol, que é de 149 600 000km, chama-se unidade
astronômica.

g) Existe vida na Terra há 10 bilhões de anos, aproximadamente.

4) Calcule as potências:

a )(3) =
     −3




b)(− 5) =
          −1




c)(− 1,6 )
               −2
                    =

          −5
   1
d )          =
   2




                                                                                                     7

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  • 1. Nome: nº. ano: data: / / 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA Ensino Fundamental 8° Ano POTENCIAÇÃO E SUAS PROPRIEDADES Agora vamos colocar em prática os seus conhecimentos matemáticos e tudo o que já estudou desde o 7º ano. Vamos fazer uma revisão sobre as propriedades da potenciação para poder aplicar esses conhecimentos nos cálculos algébricos com polinômios. • Realize os exercícios em folhas de fichário com a identificação completa; não há necessidade de copiar as consignas; • Resolva as questões deixando registrados de forma organizada e legível todos os cálculos e procedimentos utilizados para a resolução. Lembre-se de que, apesar de estar em casa, o compromisso, a organização e a dedicação com os estudos são muito importantes. Tenha um ótimo estudo! PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO Revisando as propriedades da potenciação, temos: a n ⋅ a m = a n+ m a n ÷ a m =a n −m (a ) n m = a n. m a n ⋅ b n = (a ⋅ b ) n a n ÷ b n = ( a ÷ b) n 1) Transforme em uma única potência os produtos a seguir: a )105 ⋅10 b)37 ⋅ 34 ⋅ 3 c)a 4 ⋅ a 7 ⋅ a 2 5 3 −4 −5 −9 5 −2 4 1 1 1 3 3  2  2  2 d )  ⋅   ⋅   e)  ⋅   f ) −  ⋅  −  ⋅  −  2 2 2 5 5  3  3  3 g )(0,9 ) ⋅ (0,9 ) ⋅ (0,9 ) ⋅ (0,9 ) h )n 8 ⋅n 0 ⋅ n 3 ⋅ n −9 i)(1,1) ⋅ (1,1) ⋅ (1,1) ⋅ (1,1) 2 3 10 6 3 8 8 8 8 j)  ⋅   ⋅   ⋅   6 6 6 6 1
  • 2. Nome: nº. ano: data: / / 2) Sabe-se que: a = 10 4 b = 10 9 c = 10 −2 Então, determine: a )a ⋅ b c) b ⋅ c b )a ⋅ c d )a ⋅ b ⋅ c 3) Transforme os quocientes em uma única potência: a )7 9 ÷ 7 7 d )(−0,6) 9 ÷ (−0,6) −5 g)2 9 ÷ 2 e)(4,2 ) ÷ (4,2 ) −5 −4 −4 b)310 ÷ 39 1 16 1 h )  ÷   8 8 c)(−5)13 ÷ (−5)10 f )(1,07 ) ÷ (1,07 ) 5 23 4) São dados os números: f = (−5) −4 g = (−5) −9 h = (−5) Então, calcule: a )f ÷ g c) h ÷ g b )g ÷ h d)h ÷ f 5) Transforme em uma única potência: ( ) a ) 10 6 3 ( ) b) 7 3 4 [ c) (− 3,5) ] 4 −2 [ d) (1,4 ) 5 8 ] 0  7 9  e)     5     [( ) ] f ) 103 3 3 −4  2  −5  g)  −    3     2
  • 3. Nome: nº. ano: data: / / 6) Sabe-se que x = 10 5 . Nessas condições, determine: a)x 2 c) x −3 b) x 6 d ) x −7 7) Escreva a expressão a seguir na forma de uma única potência: (10 17 ) ( ÷ 1013 × 10 25 ÷ 10 20 ) ( 8) Usando as propriedades da potenciação, calcule o quociente de 7 6 ⋅ 712 por 7 2 ) ( ) 12 , dando a resposta na forma de uma única potência. 9) Decompondo em fatores primos e usando as propriedades da potenciação, dê o resultado da expressão 32 5 ÷ 8 7 . 10) As calorias dos alimentos produzem energia para o organismo. O hambúrguer de dois andares de Carlinhos, por exemplo, tem 512 calorias. Qual das alternativas expressa esse valor? a )2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 b) 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 c) 2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 2 + 2 d)2 ⋅ 2 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 4 ( ) ) ⋅2 2 e) (2 ) 2 2 11) Em um concurso de mentirosos, o tema era a regra de potenciação. O vencedor seria aquele que contasse a maior mentira. Veja o que os participantes disseram e descubra qual deles venceu o concurso. Justifique sua resposta. 3
  • 4. Nome: nº. ano: data: / / 12) Considere as igualdades, depois escreva quais são verdadeiras. I)(3 + 5) = 3 2 + 5 2 2 ( ) II) 10 2 3 = 10 5 III)7 ⋅ 7 2 = 7 3 IV)10 0 = 0 ( ) ( ) 13) Considere as expressões 2 5 ÷ 2 2 ÷ 2 2 e 2 5 ÷ 2 2 ÷ 2 2 e assinale a afirmação verdadeira: a) O valor da 1ª expressão é menor que o valor da 2ª expressão. b) Os valores das duas expressões são iguais. c) O valor da 1ª expressão é maior que o valor da 2ª expressão. ( ) 14) Sendo n um número expresso por 2 7 ÷ 2 4 − 2 2 , qual é o valor de n? ( ) ( ) 7 15) Dados a = 10 2 ⋅10 ÷ 10 4 5 [ ] ( ) 2 7 e b = 47 ⋅ 410 ⋅ 4 ÷ 45 , determine o valor da soma a + b. 16) Sabendo que a = (− 1) e b = (− 1) , calcule o valor de: 100 101 I) a + b II) a – b 17) Determine o valor de cada letra nas fichas abaixo: 18) Sendo a, b, n e m números naturais maiores que zero, entre as alternativas seguintes a única incorreta é: I) an · bn = (a · b)n II) (a + b)n = an + bn III) am · an = am+n IV) an ÷ bn = (a ÷ b)n V) (am)n = am·n 4
  • 5. Nome: nº. ano: data: / / 19) Determine o expoente das potências em destaque no quadro, sabendo que os produtos de cada linha, coluna e diagonal são iguais. 20) Calcule o valor das expressões numéricas. (Sugestão: Reduza a uma única potência, quando possível, e depois calcule o seu valor.) a) 35 · 34 ÷ 37 b) 5–2 ÷ 5–3 106 ⋅10 c) 10 4 ⋅103 d) 29 · 2–6 · 2 3−1 ⋅ 3−1 e) 34 ⋅ 3−7 21) Qual é o valor de 2359 ÷ 2356? 22) Para resolver esta questão você não vai precisar fazer nenhuma multiplicação ou divisão. Utilize as informações do quadro e dê o valor numérico de cada item. (Dica: Substitua os valores pelas potências e aplique as propriedades da potenciação!) 5–4 = 0,0016 5–1 = 0,2 52 = 25 55 = 3 125 5–3 = 0,008 50 = 1 53 = 125 56 = 15 625 5–2 = 0,04 51 = 5 54 = 625 57 = 78 125 a )25 ÷ 0,0016 b)625 ⋅ 125 c)5 5 ÷ 78 125 d )15 625 × 0,04 × 0,0016 5
  • 6. Nome: nº. ano: data: / / 23) Se a, b e c são números naturais diferentes de zero, das afirmações abaixo a única que não é sempre verdadeira é: (Assinale a alternativa correta.) ( ) a) a b c = a b ⋅c c a ac b)  = c b b c)a c ⋅ b c = (b ⋅ a ) c d )a c ÷ b c = c a − b 10 −3 ⋅105 24) (PUC-SP) O valor da expressão é (Assinale a alternativa correta justificando com os 10 ⋅10 4 cálculos.) a) 10. b) 103. c) 10–2. d) 10–3. ____________________________________________________________________________________ EXERCÍCIOS DE MANUTENÇÃO: Os exercícios a seguir têm o objetivo de recapitular os conceitos e os procedimentos já trabalhados nos anos anteriores. Isso irá auxiliá-lo no desenvolvimento do novo conteúdo que trabalharemos no 8º ano. 1) Escreva os números seguintes como potências de base 10: a) 10 000 b) 1 000 000 000 c) 0,0000001 d) 0,00001 2) Calcule as potências. Nas potências de expoente negativo, dê a resposta na forma decimal. a )1011 = b)10 3 = c)10 −3 = d )10 −5 = e)10 5 = 3) Escreva os dados numéricos das informações seguintes usando a notação científica: a) A bacia amazônica é formada pelo rio Amazonas e seus afluentes e ocupa uma área de 7 045 000km2, dos quais 4 750 000km2 estão em território brasileiro. b) A espessura de uma folha de papel para impressora é de cerca de 0,0001m. c) A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000km/s. 6
  • 7. Nome: nº. ano: data: / / d) A estrela mais próxima do nosso sistema solar é a Alfa Centauro, que está a cerca de 41 trilhões de quilômetros. e) A carga elétrica de um elétron é 0,000 000 000 000 000 0016C. (Coulomb, que se indica por C, é uma unidade de carga elétrica.) f) Em astronomia, a distância média da Terra ao Sol, que é de 149 600 000km, chama-se unidade astronômica. g) Existe vida na Terra há 10 bilhões de anos, aproximadamente. 4) Calcule as potências: a )(3) = −3 b)(− 5) = −1 c)(− 1,6 ) −2 = −5 1 d )  = 2 7