Exercícios

Exercícios

10. Considera a experiência de lançar uma vez o dado e anotar o número da face que
fica voltada para cima. Determina a probabilidade de sair:
a) 5; b) um número par; c) 2 ou 3; d) não sair 4.

11. Numa caixa há 4 berlindes do mesmo tamanho mas de cores diferentes: 1
encarnado, 1 castanho, 1 verde e 1 amarelo.
a) Se se tirar um berlinde ao acaso qual é a probabilidade de sair verde?
b) O berlinde encarnado é substituído por um verde. Agora, qual é a probabilidade de
tirar um berlinde ao acaso e sair verde?
c) Colocou-se mais um berlinde amarelo na caixa. Qual é a probabilidade de tirar um
berlinde ao acaso e:
i) sair verde; ii) sair castanho; iii) sair preto;
iv) sair amarelo ou castanho; v) não sair verde.

12. De um baralho de 52 cartas retirou-se o 5 de copas e o 5 de ouros. A Joana baralhou
as restantes cartas e tirou uma ao acaso. Qual é a probabilidade de:
a) sair uma carta de ouros; b) sair um 5; c) sair o 5 de ouros;
d)sair carta de copas; e) não sair carta de paus;

f) sair carta de espadas ou de paus;
g) sair uma carta vermelha ou uma figura (valete, dama ou rei).

13. Numa caixa há 4 berlindes azuis e 10 vermelhos. Um berlinde é tirado ao acaso.
Qual é a probabilidade de sair:
a) um berlinde branco; b) um berlinde azul; c) não sair um berlinde azul?

14. Uma caixa contém 2 rebuçados de morango, 3 de ananás e 5 de limão. O Miguel
tirou um rebuçado ao acaso e comeu-o. Em seguida voltou a tirar outro ao acaso.
a) O primeiro rebuçado era de limão. Qual é a probabilidade do segundo rebuçado ser
também de limão?
b) O primeiro rebuçado não era de morango. Qual é a probabilidade do segundo
rebuçado ser de morango?

15. Numa turma de 9º ano fez-se um inquérito cujos resultados estão registados na
seguinte tabela de dupla entrada:

Pensa frequentar o 10º Sexo masculino Sexo feminino
ano?
Sim 9 10
Não 6 3

Observando a tabela indica:
a) o número de alunos da turma;
b) quantos alunos pensam frequentar o 10º ano;
c) a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso,
i) não ir frequentar o 10º ano;
ii) ser um rapaz que vai frequentar o 10º ano;
iii) ser uma rapariga que não vai frequentar o 10º ano.

16. O Pedro lançou um dado duas vezes seguidas.
a) Construa uma tabela de dupla entrada que mostre todos os casos possíveis;
b)Qual é a probabilidade:
i) de obter pelo menos um ás;
ii) de obter um 5 e um 3 por esta ordem;
iii) de obter a mesma pontuação nos dois dados;
iv) da soma das pontuações nos dois dados ser 8.

17) Num saco existem três bolas, uma branca, uma preta e uma cor de laranja. Extraem-
se ao acaso e simultaneamente duas bolas do saco.
a) Quais são os acontecimentos elementares possíveis?
b) Qual é a probabilidade de:
i) sair a bola branca?
ii) não sair a bola preta?

18. Colocaram-se quatro cartões numa caixa, um com a letra A, outro com M, outro
com O e o último com R. Extraíram-se simultaneamente dois dos cartões. Qual é a
probabilidade de obter uma das letras da palavra MO?

19. Lançámos duas vezes uma moeda. Qual a probabilidade de obter pelo menos uma
vez face nacional?

20. Numa caixa existem 4 fichas numeradas de 1 a 4. Extraem-se ao acaso e
simultaneamente duas fichas da caixa.
a) Quantos são os acontecimentos elementares possíveis?
b) Calcula a probabilidade de sair:
i) a ficha com o número 1 e a ficha com o número 3;
ii) uma ficha com um número par e a outra com um número ímpar;
iii) não sair a ficha com o número um.
Exercícios:

21. Considera a experiência de lançar uma moeda de 2 euros ao ar 3 vezes seguidas e
anotar a face que fica voltada para cima.
a) Desenha um diagrama de árvore que mostre todos os casos possíveis;
b) Com o auxílio do diagrama anterior determina a probabilidade de obter,
i) só uma face nacional;
ii) pelo menos uma face nacional;
iii) nenhuma face nacional;
iv) só 2 faces nacionais.

22. Num saco há 2 berlindes brancos e 2 azuis. Um berlinde é tirado ao acaso e, em
seguida, sem repor o primeiro é tirado um 2º berlinde. Determina a probabilidade de:
a) apenas um dos berlindes ser branco;
b) pelo menos um dos berlindes ser branco.

23. Um saco contém 8 bolas verdes e 4 amarelas. A Clara tira ao acaso 1 bola e anota a
sua cor. Volta a repor no saco e agita-o para misturar bem as bolas. Tira novamente uma
bola e anota a cor.
a) Desenha um diagrama de árvore que mostre todos os casos possíveis;
b) Calcula a probabilidade de ambas as bolas serem amarelas;
c) Qual a probabilidade de as 2 bolas serem de cores diferentes?
d) Qual a probabilidade de nenhuma bola ser verde?

24. O Tomás vai participar num torneio de ténis. Em cada jogo a probabilidade dele
1 1
ganhar é 3
e a probabilidade de empatar é 2
.
a) Qual é a probabilidade dele perder?
b) Designando por G (ganhar), E (empatar) e P (perder) constrói o diagrama de árvore e
determina a probabilidade do Tomás ganhar pelo menos 1 de dois jogos seguidos.

25. Numa gaveta há 4 meias brancas e 2 meias pretas. Tira-se da gaveta uma meia ao
acaso e, em seguida, sem repor a primeira, é tirada uma segunda meia. Determina a
probabilidade:
a) de as duas meias serem brancas;
b) de a primeira meia ser branca e de a segunda ser preta;
c) de ser uma meia de cada cor.

26. Na figura está representado tampo de uma mesa,
quadrangular com 1 m de lado. Um ponto do tampo
da mesa é escolhido ao acaso. Calcula em percentagem
a probabilidade de se escolher um ponto da região colorida,
1
sabendo que o raio de um quarto de círculo é 4
.

27. O Ricardo atira uma seta e acerta no alvo. Determina a probabilidade da seta acertar:
a) na região colorida;
b) na região não colorida.

28. Observa o quadro. Se fecharmos os olhos e escolhermos um ponto do quadrado ao
acaso, qual é a probabilidade de escolher um ponto da região sombreada?

29. A Marta fez um inquérito a 300 sócios do Health Club que frequentava e obteve os
seguintes resultados:
180 – praticam cardio-fitness (C)
100 – praticam musculação (M)
70 – só praticam natação (N)

a) De acordo com os dados obtidos preenche o seguinte diagrama, relativo aos 300
sócios inquiridos:

b) Qual é a probabilidade de escolher um dos inquiridos ao acaso e encontrar um que
pratique:

i) musculação e cardio-fitness;
ii) só cardio-fitness;
iii) só natação ou só musculação.

30. O Tomás fez um inquérito aos 30 colegas da sua turma e concluiu que:

18 gostam de rock
9 gostam de rap
6 gostam de rock e rap
Os restantes não gostam nem de uma coisa nem de outra.

a) De acordo com os dados obtidos preenche o seguinte diagrama:

b) Determina a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso entre os inquiridos:
i) gostar de Rap;
ii) gostar de Rap ou Rock;
iii) não gostar de nenhum dos estilos musicais.

31. Num jantar organizado pelos alunos de uma turma do 9º ano, perguntaram a todos
os alunos que se inscreveram se queriam comer peixe ou carne.
7 só queriam comer peixe
6 só queriam comer carne
8 só queriam comer peixe e carne
9 eram vegetarianos e não queriam comer carne nem peixe
a) Preenche o seguinte diagrama;

b) Calcula a probabilidade de escolher ao acaso, um dos participantes neste jantar e ele
comer peixe;
c) Calcula a probabilidade de escolher ao acaso, um dos participantes neste jantar e ele
não comer carne.

32. Um saco contém 3 bolas verdes e 2 encarnadas. Calcula a probabilidade de tirar em
3 extracções consecutivas, sem reposição:

a) três bolas verdes;
b) duas bolas encarnadas e uma verde;
c) pelo menos uma bola verde.

33. Um pacote contém 15 ursinhos cor de laranja, 13 amarelos e 12 verdes.
a) Tirando ao acaso um dos ursinhos qual é a probabilidade de:
i) sair laranja;
ii) não sair laranja;
iii) sair laranja ou verde;
b) Supõe que a Rita tirou dois ursinhos verdes e comeu-os. Qual é a probabilidade de
ela tirar um terceiro ursinho ao acaso e ser:
i) amarelo;

ii) verde.

34. A turma da Isabel organizou um sorteio de um cabaz de Natal para angariar fundos
para uma viagem de fim de curso. Venderam-se rifas azuis, verdes e cor-de-rosa. A
1 2
probabilidade da rifa vencedora ser azul é 3
e de ser verde é 5
. Qual é a
probabilidade da rifa vencedora ser cor-de-rosa?

35. Numa caixa estão frascos de alperce, morango e laranja. Extrai-se ao acaso um
1
frasco da caixa. A probabilidade de sair doce de alperce é 3
e de sair doce de laranja é
1
2
.

a) Determina a probabilidade de:
i) não tirar doce de alperce;
ii) tirar doce de morango;
b) Há 12 frascos de doce de morango. Quantos frascos há na caixa?

LISTA DE EXERCÍCIOS

1ª QUESTÃO: Um profº de português passou uma pesquisa numa sala de
aula de 30 alunos, perguntando quem havia lido as obras Dom Casmurro e
Brás Cubas, ambas de Machado de Assis. O resultado da pesquisa foi o
seguinte: 19 alunos leram Dom Casmurro, 20 alunos leram Brás Cubas e 3
alunos não leram nenhum dos dois livros. Sorteando-se um aluno ao acaso
para uma sabatina, qual a probabilidade de que o aluno sorteado tenha lido:

a) pelo menos um dos dois livros ?
b) somente Dom Casmurro ?
c) Dom Casmurro, dado que não leu Brás Cubas ?

R: a) 90% b) 23,33% c) 70%

2ªQUESTÃO: Pelo desempenho no trabalho os funcionários Deusdete,
Claudete e Valdete são os próximos demitidos, considerando que a
probabilidade de Deusdete ser demitido é duas vezes maior que a de Claudete
é três vezes maior que a de Valdete. Qual a probabilidade da pobre da
Claudete voar do emprego? R: 30%

3ª QUESTÃO: Odete Amanda Tem 75% de chance de se casar com
Avelino Trancoso e 10% de se casar com Laurindo Antoniel. Sabendo que na
vida da pobre Odete Amanda só existe esses dois homens, Calcule a
probabilidade de Odete Amanda ficar para titia? R: 22,5%

4ª QUESTÃO: Em uma pesquisa realizada com 800 alunos da FCA, foi
obtido o seguinte resultado:

HOMENS MULHERES
ADM 100 200
C.CONTÁBEIS 340 160

Qual a probabilidade de que um aluno desse grupo escolhido ao acaso
ser:
a) homem e cursar ADM?
b) mulher e cursar CC ?
c) homem, dado que cursa CC?
d) Mulher, sabendo que cursa ADM?

R: a) 12,5% b) 20% c) 68% d) 66,67%

6ª Questão: A empresa Mestre dos Magos S.A possui 350 funcionários.
Destes 280 possuem plano de saúde particular, 180 possuem plano de saúde
coletivo e 30 não possuem plano de saúde de nenhum dos dois tipos. Calcule
a probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso:

32
a) Possuir pelo menos um dos planos. R:
35
14
b) Possuir ambos os planos. R:
35
c) Participe do plano de saúde coletivo, dado que possui plano de saúde
1
particular. R:
2

7ª Questão: Os estudantes de um colégio, presentes em uma reunião,
foram classificados por sexo e por opção da área de formação segundo o
quadro abaixo:

M F
OPÇÃO SEXO

ADM 10 8
CC 6 5
EC 8 4

Sorteando-se um estudante ao acaso, qual é a probabilidade de que:
a) Opte por administração, dado que é do sexo feminino? R: 8
17

b) Opte por economia, dado que é do sexo masculino? R: 1
3

c) Seja aluno, sabendo que optou por ciências contábeis? R: 6
11

d) Opte por ciências contábeis, dado que é do sexo masculino? R: 1
4

8ª Questão: Sejam A e B eventos tais que P ( A ) =0, 2 e P ( B ) =P ,
P ( A ∪B ) =0, 6 . Calcular P considerando A e B:
a) Mutuamente exclusivos. R: 0,4.
b) Independentes. R: 0,5

9ª Questão: A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui há 30
2 2
anos é ; a de sua mulher é de . Determinar a probabilidade de que daqui
5 3
há 30 anos:
4
a) Ambos estejam vivos. R:
15
2
b) Somente o homem esteja vivo. R:
15
2
c) somente a mulher esteja viva. R:
5
1
d) Nenhum esteja vivo. R:
5
4
e) Pelo menos um esteja vivo. R:
5

10ª Questão: Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia,
150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno é
escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que:
1
a) ele estude Engenharia e Economia? R:
50
7
b) ele estude somente Engenharia? R:
50
7
c) ele estude somente Economia? R:
25
14
d) ele não estude Engenharia nem Economia? R:
25
11
e) ele estude Engenharia ou Economia? R:
25

11ª Questão: Everton foi a uma festa e marcou um encontro com Ana e
Maria. Sabendo que a probabilidade de que ele se encontre com Ana é de 15%
e com Maria é de 35%. Calcular a probabilidade de que ele:

a) Não encontre nenhuma das duas. R: 55,25%

b) Encontre pelo menos uma. R: 44,75%

12ª Questão: O comportamento do consumo de bebidas lácteas no
Brasil, segundo a classe econômica e o principal aspecto determinante da
escolha da marca, está descrito na seguinte tabela:

CLASSE PREÇO ( R$ ) QUALIDADE
Alta 42 56
Média 37 21
Baixa 13 97

Determine a probabilidade de um consumidor escolhido ao acaso:

3
a) Priorizar preço, dado que é de classe alta. R:
7
21
b) Priorizar qualidade, dado que é de classe média. R:
58
c) Ser de classe baixa, dado que atribui maior importância ao fator
97
qualidade. R:
174

13ª Questão: Uma urna contém três bolas brancas e oito pretas. Uma
bola é retirada ao acaso e não reposta: então outra bola é retirada. Qual a
28
probabilidade de ambas serem pretas? R:
55

14ª Questão: Um júri consiste em 15 pessoas que somente completaram
o Ensino Médio e em 9 pessoas que tiveram alguma educação superior. Se um
advogado seleciona ao acaso dois dos membros do júri para uma argüição,
qual é a probabilidade de nenhum dos dois ter tido alguma educação superior?
105
R:
276

15ª Questão: Três cavalos, azulão, bigode e caçula estão em uma
corrida; azulão tem duas vezes mais probabilidade de ganhar que bigode, e
bigode têm duas vezes mais probabilidade de ganhar que caçula. Qual a
4
probabilidade de azulão ganhar a corrida? R:
7

16ª Questão: Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas, 2 peças são
retiradas uma após a outra sem reposição. Qual a probabilidade que ambas
sejam boas?
14
R:
3

17ª Questão: A tabela abaixo mostra os resultados de um estudo no qual
pesquisadores examinaram o QI de 102 crianças e a presença de um gene
específico nelas.

Gene presente Gene não presente
QI alto 33 19
QI normal 39 11

Obtenha a probabilidade de uma criança ter:
a) O gene presente
b) O QI alto
c) O QI alto, dado que ela tenha o gene
d) O gene não presente, dado que seu QI seja normal

Resp: a) 70,6% b) 51% c) 45,8% d) 22%

18ª Questào: Uma fábrica possui duas máquinas que funcionam de
forma independente, a probabilidade de falha é de 3% para a primeira e de 7%
para segunda. Calcule a probabilidade:
a) Das duas falharem simultaneamente
b) De funcionarem normalmente

Resp: a) 0,21% b) 90,2%

19ª Questão: Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 12
bolas pretas, 16 verdes e 8 rosas. Calcule a probabilidade de:
a) Não ser verde
b) Não ser preta
c) Ser rosa

Resp: a) 55,6% b) 66,7% c) 22,2%
EXERCÍCIOS EXTRAS DE PROBABILIDADE-----------------------------Capítulo
nº2

1)---As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um
pênalti são 2/3, 4/5, 7/10 respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a
probabilidade de que pelo menos um marque um gol.
2)---Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contém 4 bolas
brancas e 2 amarelas. Escolhe-se ao acaso, uma urna e dela retira-se , também ao acaso
uma bola. Qual a probabilidade de que seja branca?

3)---Uma caixa “1” tem 3 moedas de ouro e 2 de prata. Uma caixa “2” tem 4 moedas de
ouro e 1 de prata. Escolhe-se ao acaso uma urna e retira-se uma moeda. Sabendo-se que
saiu uma moeda de ouro, qual a probabilidade de que foi escolhida a urna “1”.
4)---Uma caixa “1” tem nove cartas numeradas de 1 a 9. Uma outra caixa “2” tem 5
cartas numeradas de 1 a 5 . Uma caixa é selecionada ao acaso e uma carta é retirada. Se
o número é par, qual a probabilidade de que a carta tenha vindo da caixa “1”.
5)---Uma caixa tem 3 moedas: uma não viciada, outra com duas caras e uma terceira
viciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda é 1/5. Uma moeda é
selecionada ao acaso da caixa. Saiu cara. Qual a probabilidade de que a terceira moeda
tenha sido selecionada.
6)---Uma caixa “1”tem 3 bolas brancas e 2 pretas. A caixa “2”tem 4 bolas brancas e 5
bolas pretas e a caixa “3”tem 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Passa-se uma bola,
escolhida aleatoriamente da caixa “1”para a caixa “2”. Depois disso, passa-se uma bola
da caixa “2” para a caixa “3”e em seguida retiram-se duas bolas da caixa “3”. Qual a
probabilidade de saírem 2 bolas brancas.
7)---Uma caixa tem 3 bolas brancas , 3 bolas pretas e 4 bolas azuis. Duas bolas são
retiradas ao acaso dessa caixa e substituídas por 5 bolas vermelhas. Depois disso, retira-
se uma bola da caixa. Qual a probabilidade de sair bola azul.
8)---Uma caixa tem 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas
juntas. Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a
outra válvula também seja perfeita.
9)--Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que P ( A) = , 4
0

e que P ( A ∪ = ,7
B) 0
. Seja P( B ) =p
então:
a) para que valor de p, os eventos A e B são mutuamente excludentes.
b) Para que valor de p, os eventos A e B são independentes.
10)--A probabilidade de que João resolva este problema é de 1/3, e a de que Pedro
resolva este problema é de 1/4. Se ambos tentarem resolver independentemente , qual a
probabilidade de que o problema seja resolvido.
11)--Três caixas tem o seguinte conteúdo: a caixa “1”tem 2 bolas brancas, 3 bolas pretas
e 4 bolas verdes- a caixa “2” tem 1 bola branca, 2 bolas pretas e 1 bola verde- a caixa 3
tem 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas verdes. Retirando-se uma bola de cada
caixa, qual a probabilidade de que:
a) todas sejam brancas b) exatamente uma seja branca
c) todas de mesma cor d) todas sejam de cores diferentes
12)--Duas caixas tem o seguinte conteúdo: caixa “1”com 3 bolas brancas e 2 pretas-
caixa “2” com 2 brancas e 1 preta. Uma caixa é selecionada ao acaso e dela são retiradas
duas bolas com reposição. Qual a probabilidade de que :
a) sejam retiradas duas bolas pretas b) as duas sejam brancas c) as duas de
cores diferentes
13)--Um meteorologista acerta 80% dos dias em que chove e 90% dos dias que faz
tempo bom. Chove em 10% dos dias . Tendo havido previsão de chuva, qual a
probabilidade de chover.
14)--Três máquinas “1”, “2”, “3” apresentam respectivamente 10%, 20% e 30% de
defeitos em sua produção. Se as três máquinas produzem igual quantidade de peças e
retirarmos duas peças ao acaso da produção global, qual a probabilidade de que ambas
as peças sejam perfeitas.
15)--Considere uma urna com 5 bolas brancas, 4 bolas verdes , 3 bolas pretas e um
experimento que consiste em retirar 3 bolas simultaneamente . Calcule a probabilidade
de :
a) termos uma bola de cada cor b) termos alguma bola branca

c) se sabemos que alguma é branca, qual a probabilidade de que pelo menos duas
sejam brancas
16)--Sabendo-se que 5% de uma população tem estatura superior a 1,8 metros e 15%
tem estatura entre 1,7m e 1,8m , qual a probabilidade de uma pessoa com mais de 1,7m
ter mais de 1,8 metros.
17)--Têm-se 5 moedas, sendo 3 perfeitas e 2 com duas caras. Então:
a) escolhidas três moedas ao acaso, calcule a probabilidade de que exatamente duas
sejam perfeitas
b) jogando-se duas dessas moedas escolhidas ao acaso, calcule a probabilidade de não
dar cara.
c) se uma dessas moedas foi jogada duas vezes, tendo saído duas caras, qual a
probabilidade de que essa moeda seja perfeita.
18)--Sabendo-se que 20% das peças produzidas por um processo apresentam defeito do
tipo “1”, 10% apresentam defeito do tipo “2” e 25% pelo menos um dos dois defeitos,
qual a probabilidade de que uma peça escolhida ao acaso ter os dois defeitos.
19)--Uma caixa “1”tem 4 bolas brancas, 2 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Uma caixa
“2”tem 2 bolas brancas, 5 bolas pretas e 3 bolas vermelhas. Pergunta-se:
a) qual a prob. de que em 3 retiradas simultaneas na primeira urna, saiam 2 bolas
brancas.
b) Retirando-se duas bolas de cada caixa, qual a probabilidade de todas serem de
mesma cor.
20)--Uma caixa tem 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Retiram-se simultameamente 3
bolas da caixa e, em seguida, retiram-se mais 3 bolas da caixa. Calcular a probabilidade
de que nas duas retiradas de três bolas, venham iguais configurações de bolas brancas e
pretas :
a) havendo reposição das 3 bolas iniciais b) não havendo reposição das 3 bolas
iniciais
21)—Um método A de diagnostico de certa enfermidade dá resultados positivos para
80% dos portadores da enfermidade e para 10% dos sãos. Um método B de diagnostico
da mesma enfermidade dá positivo para 70% dos portadores e para 5% dos sãos. Se
15% da população são portadores da enfermidade, calcular a probabilidade :
a) de uma pessoa fornecer resultado positivo pelos dois métodos.
b) de entre duas pessoas enfermas, pelo menos uma fornecer resultado positivo
por algum método

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