Este documento apresenta três questões sobre proporcionalidade e escala relacionadas a direção de veículos, desenho técnico e monumentos. As questões são resolvidas utilizando conceitos como razão entre distâncias e tempos, teorema de Tales e razão entre volumes em escalas diferentes.

1. ENEM SEM EM - CONTINUAÇÃO PROVA AMARELA
2017
Claudio Buffara – Rio de Janeiro

2. O Enem está cada vez mais próximo, então vamos continuar com a resolução
dos exercícios da prova amarela de 2017.

3. QUESTÃO 162:
A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e,
por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um
carro a uma velocidade constante percorre "às cegas" (isto é, sem ter visão da
pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular
durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça.
Suponha que dois motoristas (Xe Y) dirigem com a mesma velocidade
constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda,
que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita
a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para
executar a mesma tarefa.
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é
igual a:

4. SOLUÇÃO:
Se ambos os motoristas se deslocam à mesma velocidade, então, a distância
percorrida por cada um deles é diretamente proporcional ao tempo decorrido.
Se o motorista X dirige às cegas durante um intervalo de tempo igual a 25%
ou 1/4 do intervalo de tempo que o motorista Y dirige às cegas, então X se
deslocará, às cegas, 1/4 da distância percorrida, às cegas, por Y
➔ alternativa B

5. QUESTÃO 163
Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma
circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um
compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma
folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa,
ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas
fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do
grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está
representada pelo ponto A conforme a figura.

7. SOLUÇÃO:
A maior dificuldade desta questão é descobrir, dentro da massa de
informações fornecidas no enunciado, qual o objetivo (determinar o raio da
tampa) e quais os dados relevantes (o comprimento das hastes e a abertura
do compasso),

8. A figura deixa claro que a metade do raio (R/2) é a medida do cateto oposto
ao ângulo de 60º de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm.
Assim, teremos R/2 + 10sen 60º = 10. V3/2 = 10.1,7/2 ➔ R=10∙1,7=17 cm.
Logo, 15<R=17≤21 ➔ alternativa D

9. QUESTÃO 164
Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por pérolas esféricas, na qual
faltava uma das pérolas. A figura indica a posição em que estaria faltando
esta pérola.

10. Ela levou a jóia a um joalheiro que verificou que a medida do diâmetro dessas
pérolas era 4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo tipo e
formato, disponíveis para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm;
4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm.
O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo diâmetro era o mais
próximo do diâmetro das pérolas originais. A pérola colocada na pulseira pelo
joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a:

11. SOLUÇÃO:
O problema nada mais é do que determinar qual, dos cinco números dados, é o
mais próximo de 4. A resposta é 4,025 ➔ alternativa C.
QUESTÃO 165
Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos
monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se
trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de
25 cm3. O volume do monumento original, em metro cúbico, é de:

12. SOLUÇÃO:
A razão entre os volumes do modelo e do monumento é igual ao cubo da razão
entre os comprimentos. Logo, a escala de volumes é 1: 4003 ou 1:64.000.000.
Isso significa que cada 1 cm3 no modelo representa 64.000.000 cm3 no
monumento.
Também sabemos que, como 1 m = 100 cm, então 1 m3=1003
cm3=1.000.000cm3.
Logo, 1cm3 no modelo representa 64m3 no monumento.
Como o modelo tem um volume de 25cm3, o volume do monumento será de
25∙64=1.600m3 ➔ alternativa C