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- 2. Como você está hoje? Nessa aula iremos rever MDC e MMC, ângulos. Acredito que você já deve ter ouvido falar. Bons Estudos!!!
- 3. Tanto o MDC quanto o MMC podemos obter através da fatoração. A diferença entre eles é que um trata do máximo divisor comum e o outro do mínimo múltiplo comum. Usamos muito em diversas situações matemáticas principalmente o MMC. Vamos relembrar como se obtêm os dois pelos dois métodos. Quais os divisores comuns dos números naturais 40 e 60 e, dentre esses, qual é o maior? D (40) – {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40} D (60) – {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} Usando a fatoração Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20.
- 4. Usando a fatoração Quais os múltiplos de 40 e 60? M (40) – {0,40, 80, 120, 160, 200, ...} M (60) – {0, 60, 120, 180, 240, ...} Perceba que o mínimo múltiplo comum é 120. A decomposição de dois números simultaneamente terá como resultado a forma fatorada do mínimo múltiplo comum entre eles. A multiplicação dos fatores primos 2 x 2 x 2 x 3 x 5 tem como forma fatorada 23 x 3 x 5. Portanto, o MMC de 40 e 60 é: 23 x 3 x 5 = 120.
- 6. O ângulo é a medida da abertura entre dois segmentos de reta. Desse modo, existe um número que está relacionado com cada abertura entre duas semirretas e, quanto maior a abertura, maior esse número. Ângulo é uma medida expressa em graus que é atribuível à região ou conjunto de pontos situados entre duas semirretas de mesma origem. Geralmente os ângulos são representados por letras maiúsculas com acento circunflexo, por letras minúsculas ou, no caso da figura acima, da seguinte maneira: BÂC.
- 7. Medindo ângulos As medidas atribuídas aos ângulos funcionam de forma diferente daquelas utilizadas para medir distâncias. Os ângulos têm o círculo como base. Ao aumentar um ângulo, uma das semirretas se deslocará, como se estivesse sobre um círculo em que o ponto de encontro delas é o centro. Por isso, não é possível utilizar uma régua para obter medidas de ângulos. O equipamento utilizado para tomar medidas de ângulos é conhecido como transferidor e está ilustrado na figura ao lado:
- 8. Para utilizá-lo, coloque uma das semirretas sobre a primeira linha do transferidor, aquela que aponta para o zero. Depois, coloque o ponto de encontro das semirretas no centro do equipamento, que geralmente vem marcado nele. Feito isso, o ângulo a ser medido será o número para onde a segunda semirreta aponta. Nesse caso 30°.
- 9. Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0 e menor que 90º. Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso acontece, podemos dizer também que as semirretas se cruzam de forma perpendicular.
- 10. Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º. Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro, logo possui exatamente 180º. Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta completa, possuindo exatamente 360º.
- 11. Vamos praticar o que aprendemos hoje? 01- Sobre a classificação dos ângulos, marque a alternativa correta: A) Um ângulo é classificado como reto quando ele possui medida menor ou igual a 90º. B) Um ângulo é considerado obtuso quando sua medida é igual 180º. C) Um ângulo é classificado como agudo quando a sua medida é menor do que 90º. D) Dois ângulos cuja soma é igual a 90º graus são conhecidos como ângulos obtusos. 02- Durante a elaboração de um projeto, um arquiteto coletou algumas medidas de ângulos na planta. As medições foram 90º, 120º e 75º. Na geometria sabemos que os ângulos podem ser classificados de acordo com a sua medida. Nesse caso, os ângulos coletados pelo arquiteto são, respectivamente: A) agudo, reto, obtuso B) agudo, obtuso, reto C) reto, agudo, obtuso D) reto, obtuso, agudo 03- Classifique os ângulos apresentados nas figuras em agudos, obtusos ou reto: 04- Observe os relógios a seguir e responda às questões: a) Em quais relógios os ponteiros formam um ângulo reto? b) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo agudo? c) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo obtuso?
- 12. 05- Em relação aos números 12 e 18, determine sem considerar o 1. a) Os divisores de 12. b) Os divisores de 18. c) Os divisores comuns de12 e 18. d) O maior divisor comum de 12 e 18. 06- Em uma apresentação para o lançamento do novo carro de corrida da equipe Max, foi realiza uma corrida inusitada. Três veículos participaram: o carro lançamento, o carro da temporada passada e um carro de passeio, comum. O circuito é oval, os três largaram juntos e mantiveram velocidades constantes. O carro lançamento leva 6 minutos para completar uma volta. O carro da temporada passada leva 9 minutos para completar uma volta e o carro de passeio leva 18 minutos para completar uma volta. Depois que a corrida começa, em quanto tempo eles passarão juntos novamente pelo mesmo local da largada? 07- Em uma confecção, há rolos de malha com medidas de 120, 180 e 240 centímetros. Será preciso cortar o tecido em pedaços iguais, maiores possíveis e, não sobrar nada. Qual será o comprimento máximo de cada tira de malha? 08- Uma gincana com alunos de três turmas do 6º, 7º e 8º ano será realizada para comemorar o dia do estudante. Veja a seguir a quantidade de alunos em cada turma. Determine através do mdc o número máximo de alunos de cada turma que podem participar da gincana compondo uma equipe. Após isso responda: quantas equipes podem ser formadas pelas turmas do 6º, 7º e 8º, respectivamente, com o número máximo de participantes por equipe? a) 3, 4 e 5 b) 4, 5 e 6 c) 2, 3 e 4 d) 3, 4 e 6