O documento discute os princípios básicos do planejamento de experimentos e delineamentos estatísticos, incluindo a identificação de unidades experimentais, fatores, tratamentos e variáveis-resposta, e a importância da aleatorização. Ele também descreve delineamentos completamente aleatórios e em blocos casualizados.

1. Delineamentos
Experimentais
Prof. Dra. Adriana Dantas
UERGS
Planejamento de Experimentos

2. Delineamentos Estatísticos
É o processo de planejar e conduzir
um ensaio ou experiência, incluindo
a sua implantação, de modo que seja
possível recolher dados que possam
ser analisados, usando as
metodologias estatísticas
apropriadas, e que conduzam a
conclusões válidas e objetivas.

3. Delineamento experimental
1. Reconhecimento do problema e objetivos
2. Identificação das unidades experimentais
3. Seleção dos fatores, tratamentos
4. Seleção da(s) variável(eis)-resposta
5. Escolha do tipo de delineamento
6. Realização do ensaio e recolha de dados
7. Análise estatística dos resultados
8. Conclusões e recomendações

4. Delineamento experimental
 Identificação das unidades experimentais
• Adequação ao ensaio
• Uniformidade
 No. de unidades experimentais disponíveis
 Serão necessários blocos

5. Fatores
 Variáveis independentes
 São as variáveis controladas pelo
experimentador, e que se pretende
testar se produzem algum efeito
numa (ou várias) variável-resposta.
 Fatores fixos: número fixo de níveis;
 Fatores aleatórios: amostra aleatória
de níveis

6. Tratamentos
 São os vários níveis de cada um dos
fatores do ensaio.
 Controle ou testemunha:
• É um dos níveis do fator, e que serve de
termo de comparação aos restantes
tratamentos.
 Pode ser o “nível zero” de um fator.

7. Unidade experimental
 É a unidade física que recebe cada
um dos tratamentos, e na qual se vai
quantificar o efeito desse
tratamento.
 Pode ser um vaso, um talhão, uma
planta, um animal, um lote de
animais, etc.
 Homogeneidade das unidades
experimentais

8. Repetição ou Replicação
 É a atribuição do mesmo tratamento
a várias unidades experimentais.
 Objetivos:
• Estimar o erro experimental
• Estimar o efeito do tratamento
 Repetição ≠ Medidas repetidas

9. Aleatorização
 As unidades experimentais devem receber
os tratamentos de um modo
completamente aleatório.
 A análise estatística requer que as
observações (isto é, os dados recolhidos
das unidades experimentais) sejam
variáveis aleatórias independentes.
 A aleatorização garante este pressuposto

10. Seleção dos fatores
 Três tipos de fatores (quanto à
importância):
• Fatores importantes e interessantes (“design
factores”)
• Fatores importantes mas não interessantes
(“held constant factores”) = Uniformização
pelos blocos
• Fatores menos importantes (“allowed-to-vary”)
 Natureza dos fatores
 Numéricos - Modelos de regressão
 Categóricos - Modelos de ANOVA

11. Tipo de fatores quanto ao efeito
 Fatores de efeito fixo
 Fatores de efeito aleatório
 Para cada fator, quantos níveis ou
tratamentos?
 Atenção à complexidade!

12. Seleção da variável-resposta
 Variável aleatória
 Tipo de variável
 escalar, ordinal, %,
 Tempo de resposta
 Adequação aos objetivos do ensaio
 Ensaios com múltiplas respostas
 Vantagens em termos de optimização
 Atenção à complexidade!

13. Escolha do tipo de delineamento
 Uni ou multi-fatorial
 Número de repetições (tamanho
amostral)
 Blocos? (Uniformidade das unidades
experimentais)
 Equilibrado ou desequilibrado
 Aleatorização

14.  Realização do ensaio e recolha de
dados
 Análise estatística dos resultados
 A Estatística não descobre nada de
novo; é apenas uma ferramenta que
auxilia a realçar o que os dados têm
a dizer!
 Conclusões e recomendações

15. Delineamento Completamente
Aleatório
 Todas as unidades experimentais deverão ser
homogêneas.
 É o delineamento que assegura completa
aleatorização na distribuição dos tratamentos às
unidades
 Facilidade de implantação
 Flexibilidade: número de tratamentos; repetições
 Facilidade de interpretação dos resultados: a
variabilidade é apenas devida aos tratamentos ou
ao erro experimental
 Maximiza os graus de liberdade do erro
experimental

16. Delineamento completamente
casualizado (DCC)
 O DDC é o mais simples de todos os
delineamento estatístico
 Levam em conta somente princípios da
repetição e da casualização, sem controle
local
 Dessa forma, os tratamentos são localizados
nas parcelas de uma maneira totalmente
aleatória.
 Pelo fato de não terem controle local, exige-
se que o ambiente do experimento seja o
mais uniforme possível.
 São recomendados na experimentação em
laboratórios, viveiros, casa-de-vegetação,
estábulo, etc.

17. Vantagens
 Qualquer número de tratamentos
ou de repetições pode ser usado
 O número de repetições pode
variar de um tratamento para
outro
 A análise estatística é a mais
simples
 O número de graus de liberdade
para o resíduo é o maior possível

18. Desvantagens
 Exige homogeneidade total
das condições experimentais
 Conduz estimativas elevadas
do erro experimental

19. Instalação do experimento DCC
 Consideremos um experimento com 4
tratamentos (A, B, C e D) e 5 repetições,
que dá um total de 20 parcelas (que é o
numero mínimo de parcelas exigido por
ensaio) Então temos:
A1 A3 D2 B1 D4 B2 B4 A4 B5 C4
C2 D1 A5 C1 C5 D5 C3 D3 B3 A2
Observa-se que todos os tratamentos com suas respectivas repetições
foram distribuídos aleatoriamente nas parcelas.

20. Etapas
1. Definir o local onde o experimento será conduzido,
que neste caso, seria, por exemplo, o laboratório, a
casa de vegetação, um estábulo, etc.
2. Identificar as parcelas experimentais com etiquetas,
plaquetas, etc., seguindo o que consta no croqui do
experimento. As parcelas nesse caso poderiam ser,
por exemplo, placas de petri, vasos, caixas, baias,
gaiolas, etc.
3. Distribuis as parcelas experimentais no local onde o
experimento será conduzido, conforme croqui do
experimento
4. Colocar as plantas, animais, etc., correpondentes ao
seu respectivo tratamento em cada parcela.

21. Efeito de 4 doses de penicilina no desenvolvimento
de colónias de Escherichia colli.
 A penicilina é adicionada ao meio de cultura.
 Ensaio laboratorial: cultura em estufa à
temperatura constante de 25ºC
 As unidades experimentais são as caixas de Petri
 É um tratamento uni-factorial: único tratamento
n dose
 4 níveis do fator ou 4 tratamentos
 Variável resposta: diâmetro da colônia de E. colli,
em cm, em cada uma das placas de Petri

23. Esquema da Análise da Variância
Inteiramente Casualizado
ou Completamente Casualizado
Causas da Graus de Soma dos quadrados Quadrados médios F calculado
variação liberdade (SQ) (QM)
(GL)
Entre amostras t-1 SQ 1 QM 1 = SQ 1/t-1 F= QM 1 / QM 2
Dentro das T (r-1) SQ 2 = SQ total – SQ 1 QM 2 =SQ 2/t (r – 1)
amostras
Total t.r - 1 SQ total

24. Medições em termos de variância
 Calculada a soma dos quadrados (SQ)
 Número de graus de liberdade (GL)
 SQ/GL = Quadrados médio (QM)
– são as variâncias entre as amostras
t = número de tratamentos
r = número de repetições
GL = número de graus de liberdade
 Estas são confrontadas através de um
teste de hipótese (Teste F)
– avalia-se sua significância

25. Soma dos Quadrados
SQ total = ∑ x2 - (∑ x)2
N
X = valor de cada observação
N = número de observações, que corresponde ao
número de tratamentos (t) multiplicado pelo
número de repetições do experimento (r )
SQ tratamentos = ∑ T2 - (∑ x)2
R N
T = total de cada tratamento
SQ resíduo = SQ total – SQ tratamentos

26. Quadrados médios
QM tratamentos = SQ tratamentos
GL tratamentos
QM resíduo = SQ resíduo
GL resíduo
O QM resíduo corresponde à estimativa da variância
do erro experimental (s2), cujo valor é utilizado
nos testes de hipóteses, objetivando verificar se
existe ou não diferença significativa entre os
tratamentos avaliados.

27. Exercício 1. A partir dos dados da Tabela 1, pede-se:
a) Fazer a analise de variância
b) Obter coeficiente de variação
Repetições Totais de
Linhagens
1 2 3 4 5 6 linhagens
MSE1 385 323 417 370 437 340 2.272
MSE2 406 385 444 443 474 437 2.589
MSE3 354 292 389 312 432 299 2.078
MSE4 271 208 347 302 370 264 1.762
MSE5 344 292 354 354 401 306 2.051
MSE6 354 354 410 453 448 417 2.436
MSE7 167 115 194 130 240 139 985
MSE8 344 385 410 437 437 410 2.423
MSE9 385 385 396 453 458 417 2.494
Total 19.090

28. Delineamento em Blocos casualizados
(DBC)
 Delineamento estatístico mais utilizado nas pesquisas
devido sua simplicidade e alta precisão.
 Levam em consideração três princípios básicos da
experimentação: repetição, casualização e controle local.
 O controle local e usado na sua forma mais simples
possível e é aqui representado pelos blocos, cada um dos
quais inclui todos os tratamentos são atribuídos as
parcelas aleatoriamente.
 Para que o experimento seja eficiente, cada bloco deverá
ser o mais uniforme possível.
 Em experimentos zootécnicos, cada bloco constituído de
animais de características semelhantes.
• Por exemplo, se temos interesse em estudar rações
para galinhas poedeiras, colocaremos no mesmo bloco
animais da mesma raça, da mesma idade, da mesma
época de postura e de produção de ovos semelhantes.

29. Blocos
 Lotes de unidades experimentais o mais homogêneas
possíveis. Quando temos duvidas sobre a homogeneidade
do ambiente onde o experimento será conduzido ou se
termos certeza de sua heterogeneidade, devemos utilizar o
delineamento em blocos casualizados que, nestas
condições, é mais eficiente do que o delineamento
completamente casualizado.
Objetivo dos blocos:
 Homogeneizar as unidades experimentais dentro de cada
bloco, de modo a minimizar a variabilidade dentro dos
blocos, e maximizar a variabilidade entre os blocos.
 Em cada bloco: uma ou mais repetições de cada um dos
tratamentos

30. Num experimento com 4 tratamentos podemos ter as
seguintes formas para os blocos:
A C
A B C D
B D

31. O DBC apresenta vantagens:
a) A perda total de um ou mais blocos ou de
um ou mais tratamentos em nada dificulta
a análise estatística
b) Conduz a estimativas menos elevada do
erro experimental
c) A analise estatística é relativamente
simples
d) Permite, dentro de certos limites, utilizar
qualquer número de tratamentos e
repetições
e) Controla a homogeneidade do ambiente
onde o experimento e conduzido

32. Instalação do experimento
 Consideremos 5 tratamentos (A, B, C, D e
E) e 4 repetições
A C D B E C E A B D
BI BIII
BII E A C D B
BIV
D A E B C
Observa-se que em cada bloco os tratamentos foram distribuídos aleatoriamente
nas parcelas e que os mesmos só aparecem uma única vez por bloco.

33. Esquema da analise de variância
DBC
Causas da GL SQ QM F
variação
Tratamentos t-1 SQ tratamentos QM tratamentos QM trat/QM resíduo
Blocos r-1 SQ blocos QM blocos QM blocos / QM residuo
residuo t (r-1) SQ residuo QM residuo
Total tr - 1 SQ total

34. Soma dos quadrados DBC
SQ total = ∑ x2 - (∑ x)2
N
Onde:
X = valor de cada observação
N = número de observações, que corresponde ao número de
tratamentos (t) multiplicado pelo número de repetições do
experimento (r )
SQ tratamentos = ∑T2 - (∑x)2
R N
T = total de cada tratamento
SQ tratamentos = ∑B2 - (∑x)2
t N
SQ resíduo = SQ total – (SQ tratamentos + SQ blocos)

35. Quadrados médios DBC
QM tratamentos = SQ tratamentos
GL tratamentos
QM blocos = SQ blocos / GL blocos
QM resíduo = SQ resíduo
GL resíduo

36. Exercício 2. A partir dos dados da tabela 2, pede-se:
a) Fazer a analise da variância
b) Obter o coeficiente de Variação
Tabela 2. Comportamento de clones de seringueira (Hevea sp.) em relação ao
desenvolvimento do tronco
Blocos (média 8 plantas) Totais
Clones 1 2 3 4 5
FX 2804 68,61 69,69 70,21 72,49 74,85 355,85
FX 4425 56,39 53,38 54,21 56,27 61,57 281,82
FX 567 63,51 63,63 64,91 67,87 69,75 329,67
FX 652 62,28 59,26 60,90 64,19 68,77 315,40
FX 3032 57,11 56,11 57,20 60,01 61,38 291,81
PB 86 49,83 43,50 43,58 43,76 46,66 227,33
FX 516 54,09 48,09 49,86 47,52 50,01 250,38
FX 4109 56,01 44,71 45,60 47,93 49,96 244,21
FX 3635 61,49 63,10 63,94 66,70 69,37 324,60
FX 232 62,01 62,58 63,31 65,08 68,05 321,03
FX 25 58,94 57,96 59,56 62,32 64,42 303,20
Totais dos 650,27 622,82 633,28 654,14 684,79 3.245,30
blocos

37. EXPERIMENTOS FATORIAIS
 Em casos em que vários grupos de tratamentos
são estudados simultaneamente para que possam
nos conduzir a resultados de interesse
• Por exemplo, o estudo de efeito de diferentes
espaçamentos em cultivares de milho em uma
determinada região.
• Exemplo combinamos 5 cultivares - Fator: nos
2 espaçamentos - Fator: espaçamento –
níveis: 2
 Experimentos fatoriais dois termos devem ser
definidos: fator e nível.
 Fator é qualquer grupo de tratamentos avaliado
 Nível é qualquer uma das subdivisões dentro do
fator cultivares

38. Esquema da analise de
variância
 Considerando o experimento fatorial
3 x 2, onde combinamos 3
tratamentos A (A0, A1 e A2) e 2
tratamentos B (B0 e B1) e 4
repetições, teremos o seguinte
quadro de variância?

39. Causas da GL SQ QM F
variação
Tratamento A tA-1 SQ tratamento A QM trat. A QM trat. A/QM resíduo
Tratamento B tB-1 SQ tratamento B QM trat. B QM trat. B/QM residuo
Interação (A x B) (tA-1)(tB-1) SQ interação QM interação QM inter.(A x B)/QM residuo
Tratamentos t-1 SQ tratamentos
Blocos r-1 SQ blocos
Resíduo (t-1)(r-1) SQ resíduo QM residuo
Total tr - 1 SQ total
Onde:
GL = número de graus de liberdade
SQ = soma dos quadrados
QM = quadrado médio
F = valor calculado do teste F
T = número de tratamentos (combinações)
R = número de repetições
tA = numero de tratamentos A
tB = número de tratamentos B

40. Soma dos quadrados
SQ total =∑ x2 - (∑ x)2
N
X = valor de cada observação
N = número de observações, que corresponde ao número de tratamentos (t) multiplicado
pelo número de repetições do experimento (r )
SQ tratamentos = ∑T(AB)2 - (∑x)2
R N
T(AB) = total de cada combinação (AB)
SQ blocos = ∑B2 - (∑x)2
t N
B = total de cada bloco
SQ tratamentos A = ∑T(tA)2 - (∑x)2
r.tB N
SQ tratamentos B = ∑T(tB)2 - (∑x)2
r.tA N
SQ interação (AxB) = ∑T(AB)2 - (∑x)2 – (SQ trat. A + SQ trat.B)
R N
SQ resíduo = SQ residuo
GL residuo

41. Quadrados Médios
QM tratamentos A = SQ tratamentos A
GL tratamentos A
QM tratamentos B = SQ tratamentos B
GL tratamentos B
QM interação (AxB) = SQ interação AXB
GL interação AXB
QM blocos = SQ blocos / GL blocos
QM resíduo = SQ resíduo
GL resíduo