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Síntese elaborada por Sonia Piaya – Cursos e Palestras em Educação- F. 91130888
soniapiaya@hotmail.com
Elaborado por Sonia Piaya- 91130888
DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE
MATEMÁTICA
LUIZ ROBERTO DANTE
INTRODUÇÃO
1- O QUE É UM PROBLEMA?
É qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la.
2- O QUE É UM PROBLEMA MATEMÁTICO?
É qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e
conhecimentos matemáticos para solucioná-la.
Cap. 1- Objetivos da resolução de problemas
• Fazer o aluno pensar produtivamente
• Desenvolver o raciocínio do aluno
• Ensinar o aluno a enfrentar situações novas
• Dar ao aluno oportunidade de se envolver com as aplicações da
Matemática
• Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras
• Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas
• Dar uma boa base de Matemática às pessoas
Cap. 2- Os vários tipos de problemas
• Exercícios de reconhecimento- seu objetivo é fazer com que o aluno
reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma
definição, uma propriedade
• Exercícios de algoritmo- são aqueles que podem ser resolvidos passo
a passo. Geralmente pedem a execução de algoritmos da adição,
subtração, divisão ou multiplicação.
• Problemas padrão- sua resolução envolve a aplicação direta de um ou
mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exige qualquer
estratégia.
• Problemas-processos ou heurísticos- são problemas cuja solução
envolve operações que não estão contidas no enunciado . Exigem um
tempo para pensar e arquitetar um plano de ação, uma estratégia que
poderá levar à solução.
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soniapiaya@hotmail.com
Elaborado por Sonia Piaya- 91130888
• Problemas de aplicação – são aqueles que retratam situações reais do
dia a dia e que exigem o uso da Matemática para resolvê-los. São
chamados de situações-problemas.
• Problemas de quebra cabeça- são problemas que envolvem e
desafiam grande parte dos alunos. Constituem a chamada Matemática
Recreativa. Dependem , quase sempre de truques para resolvê-los.
Cap. 3- Como se resolve um problema?
São 4 etapas principais:
1-Compreender o problema:
• O que se pede no problema?
• Quais são os dados e as condições do problema?
• É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama?
• É possível estimar a resposta?
2-Elaborar um plano:
• Qual é seu plano para resolver o problema?Que estratégia você
tentará desenvolver?
• Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a
resolver este?
• Tente organizar os dados em tabelas ou gráficos.
• Tente resolver o problema por partes
3-Executar o plano:
• Execute o plano elaborado, verificando passo a passo.
• Efetue todos os cálculos indicados no plano
• Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras
de resolver o mesmo problema
4- Fazer o retrospecto ou verificação
• Examine se a solução obtida está correta
• Existe outra maneira de resolver o problema?
• É possível usar o método empregado para resolver problemas
semelhantes?
Cap 4- Como encaminhar a solução de um problema em
classe?
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soniapiaya@hotmail.com
Elaborado por Sonia Piaya- 91130888
Aqui o autor mostra o passo a passo acima (cap.3) da resolução de um
problema. Para ele, ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do
que ensinar, conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um
mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de
pensamentos que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com
o apoio e incentivo do professor.
Cap. 5- Como propor problemas adequadamente?
• Distinguindo exercício de problema:
Exercício serve para exercitar, praticar um determinado algoritmo ou
processo. Problema ou problema processo é a descrição de uma
situação onde se procura algo desconhecido e não se tem previamente
nenhum algoritmo que garanta a solução.
• Propondo exercícios adequadamente
Há exercícios que podem ser propostos em alternativas de verdadeiro e
falso e outros não. O professor deve reconhecer qual á a melhor forma de
propor cada exercício
• Características de um bom problema
a- ser desafiador para o aluno
b- ser real para o aluno
c- ser interessante para o aluno
d- ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido
e- não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações
aritméticas
f- ter um nível adequado de dificuldade
• Como contornar fatores que dificultam um problema?
a- a linguagem usada deve ser acessível ao aluno
b- As estruturas das frases devem ser simples e não devem ser longas
c- O vocabulário matemático usado no problema deve ser explicitado pelo
professor
d- O tamanho e a complexidade dos números usados deve ser
cuidadosamente pensados pelo professor.
e- Apresentar o problema de forma que o aluno seja motivado a respondê-
lo
Cap. 6- Sugestões aos professores
• Mudar o método de ensino
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• Trabalhar com a classe toda: propor oralmente um problema e buscar
coletivamente a solução
• Trabalhando com pequenos grupos- propor problemas para serem
resolvidos em grupos menores
• Ensinando algumas estratégias- Ensinar alguns “ truques” da
Matemática
• Lembretes importantes ao professor:
a-comece com problemas mais fáceis e vá aumentando as dificuldades aos
poucos;
b-dê poucos problemas por dia (2 ou 3) mas com freqüência ( 2 a três vezes
por semana);
c- Não mude apenas os números dos mesmos problemas ( problemas
repetidos)- é melhor resolver o mesmo problema com estratégias diferentes ;
d-valorize mais a análise e os procedimentos que o aluno realizou para resolver
o problema do que apenas a resposta certa;
e- a resolução de problemas deve ser parte do currículo e não aparecer apenas
esporadicamente na aula;
f-Aplicar problemas de adição, por exemplo, logo após o ensino da operação
de somar não contribui para o desenvolvimento de estratégias de pesquisa e
exploração;
g-devemos incentivar o aluno a pensar alto
h- motivar as crianças a desenvolver o raciocínio;
i- oportunizar às crianças o uso de materiais manipulativos ( palitos, tampinhas, etc)
j- Não ter medo de errar- a cça deve aprender que o erro pode até ajudá-la a entender
melhor o problema
l- o professor pode fazer um banco de problemas e pedir que as crianças dêem idéias;
m- não ficar indicando o caminho do problema ao aluno- ajude-o a pensar mas não dê
a resposta
m- devemos apresentar problemas contextualizados e........
• Soluções de alguns problemas apresentados
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soniapiaya@hotmail.com
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Cap. 7- Sugestões de problemas
Aqui o autor oferece modelos de problemas para serem oferecidos aos alunos. Todos
levam em conta as explicações dadas nos capítulos anteriores.

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  • 1. Síntese elaborada por Sonia Piaya – Cursos e Palestras em Educação- F. 91130888 soniapiaya@hotmail.com Elaborado por Sonia Piaya- 91130888 DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA LUIZ ROBERTO DANTE INTRODUÇÃO 1- O QUE É UM PROBLEMA? É qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la. 2- O QUE É UM PROBLEMA MATEMÁTICO? É qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la. Cap. 1- Objetivos da resolução de problemas • Fazer o aluno pensar produtivamente • Desenvolver o raciocínio do aluno • Ensinar o aluno a enfrentar situações novas • Dar ao aluno oportunidade de se envolver com as aplicações da Matemática • Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras • Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas • Dar uma boa base de Matemática às pessoas Cap. 2- Os vários tipos de problemas • Exercícios de reconhecimento- seu objetivo é fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma definição, uma propriedade • Exercícios de algoritmo- são aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. Geralmente pedem a execução de algoritmos da adição, subtração, divisão ou multiplicação. • Problemas padrão- sua resolução envolve a aplicação direta de um ou mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exige qualquer estratégia. • Problemas-processos ou heurísticos- são problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas no enunciado . Exigem um tempo para pensar e arquitetar um plano de ação, uma estratégia que poderá levar à solução.
  • 2. Síntese elaborada por Sonia Piaya – Cursos e Palestras em Educação- F. 91130888 soniapiaya@hotmail.com Elaborado por Sonia Piaya- 91130888 • Problemas de aplicação – são aqueles que retratam situações reais do dia a dia e que exigem o uso da Matemática para resolvê-los. São chamados de situações-problemas. • Problemas de quebra cabeça- são problemas que envolvem e desafiam grande parte dos alunos. Constituem a chamada Matemática Recreativa. Dependem , quase sempre de truques para resolvê-los. Cap. 3- Como se resolve um problema? São 4 etapas principais: 1-Compreender o problema: • O que se pede no problema? • Quais são os dados e as condições do problema? • É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? • É possível estimar a resposta? 2-Elaborar um plano: • Qual é seu plano para resolver o problema?Que estratégia você tentará desenvolver? • Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este? • Tente organizar os dados em tabelas ou gráficos. • Tente resolver o problema por partes 3-Executar o plano: • Execute o plano elaborado, verificando passo a passo. • Efetue todos os cálculos indicados no plano • Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema 4- Fazer o retrospecto ou verificação • Examine se a solução obtida está correta • Existe outra maneira de resolver o problema? • É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes? Cap 4- Como encaminhar a solução de um problema em classe?
  • 3. Síntese elaborada por Sonia Piaya – Cursos e Palestras em Educação- F. 91130888 soniapiaya@hotmail.com Elaborado por Sonia Piaya- 91130888 Aqui o autor mostra o passo a passo acima (cap.3) da resolução de um problema. Para ele, ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar, conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamentos que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor. Cap. 5- Como propor problemas adequadamente? • Distinguindo exercício de problema: Exercício serve para exercitar, praticar um determinado algoritmo ou processo. Problema ou problema processo é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não se tem previamente nenhum algoritmo que garanta a solução. • Propondo exercícios adequadamente Há exercícios que podem ser propostos em alternativas de verdadeiro e falso e outros não. O professor deve reconhecer qual á a melhor forma de propor cada exercício • Características de um bom problema a- ser desafiador para o aluno b- ser real para o aluno c- ser interessante para o aluno d- ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido e- não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas f- ter um nível adequado de dificuldade • Como contornar fatores que dificultam um problema? a- a linguagem usada deve ser acessível ao aluno b- As estruturas das frases devem ser simples e não devem ser longas c- O vocabulário matemático usado no problema deve ser explicitado pelo professor d- O tamanho e a complexidade dos números usados deve ser cuidadosamente pensados pelo professor. e- Apresentar o problema de forma que o aluno seja motivado a respondê- lo Cap. 6- Sugestões aos professores • Mudar o método de ensino
  • 4. Síntese elaborada por Sonia Piaya – Cursos e Palestras em Educação- F. 91130888 soniapiaya@hotmail.com Elaborado por Sonia Piaya- 91130888 • Trabalhar com a classe toda: propor oralmente um problema e buscar coletivamente a solução • Trabalhando com pequenos grupos- propor problemas para serem resolvidos em grupos menores • Ensinando algumas estratégias- Ensinar alguns “ truques” da Matemática • Lembretes importantes ao professor: a-comece com problemas mais fáceis e vá aumentando as dificuldades aos poucos; b-dê poucos problemas por dia (2 ou 3) mas com freqüência ( 2 a três vezes por semana); c- Não mude apenas os números dos mesmos problemas ( problemas repetidos)- é melhor resolver o mesmo problema com estratégias diferentes ; d-valorize mais a análise e os procedimentos que o aluno realizou para resolver o problema do que apenas a resposta certa; e- a resolução de problemas deve ser parte do currículo e não aparecer apenas esporadicamente na aula; f-Aplicar problemas de adição, por exemplo, logo após o ensino da operação de somar não contribui para o desenvolvimento de estratégias de pesquisa e exploração; g-devemos incentivar o aluno a pensar alto h- motivar as crianças a desenvolver o raciocínio; i- oportunizar às crianças o uso de materiais manipulativos ( palitos, tampinhas, etc) j- Não ter medo de errar- a cça deve aprender que o erro pode até ajudá-la a entender melhor o problema l- o professor pode fazer um banco de problemas e pedir que as crianças dêem idéias; m- não ficar indicando o caminho do problema ao aluno- ajude-o a pensar mas não dê a resposta m- devemos apresentar problemas contextualizados e........ • Soluções de alguns problemas apresentados
  • 5. Síntese elaborada por Sonia Piaya – Cursos e Palestras em Educação- F. 91130888 soniapiaya@hotmail.com Elaborado por Sonia Piaya- 91130888 Cap. 7- Sugestões de problemas Aqui o autor oferece modelos de problemas para serem oferecidos aos alunos. Todos levam em conta as explicações dadas nos capítulos anteriores.