1) O documento discute o Triângulo de Pascal, no qual os elementos são dispostos em forma triangular de acordo com fórmulas matemáticas. 2) Apresenta propriedades do triângulo de Pascal e exemplos de como usar suas regras para resolver problemas envolvendo a soma e posição de termos. 3) Explica como o Triângulo de Pascal está relacionado ao Binômio de Newton, que pode ser usado para desenvolver expressões algébricas.

1. numerosnamente 1
Triângulo de Pascal
Os elementos que resultam do cálculo dos valores de ( e ) podem ser
dispostos em forma triangular.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
No triângulo de Pascal temos:
1- Em cada linha, o primeiro elemento e o último é 1.
2- Em cada linha, os termos equidistantes dos extremos são iguais.
e
3- A soma de dois números consecutivos de uma linha é igual ao número colocado abaixo, na
linha seguinte.
e
4-
Exemplo 1:
De uma certa linha do triângulo de Pascal, sabe-se que a soma do dois primeiros termos é 21.
Qual é o maior termo dessa linha?
Resolução:
Como a soma dos 2 primeiros termo é 21, logo temos:
1 20
Este é o 1º termo de uma linha que começa sempre por 1.

2. numerosnamente 2
Da mesma forma os últimos termos terão que ser:
1 20 20 1
Últimos termos
Como o 2º termo é vinte logo sabemos que é o 2º termo que nos dá a informação da linha.
Também convém saber que cada linha tem sempre um termo a mais do que o seu número.
Logo a linha 20 tem 21 termos.
1 20 _ _ … _ … _ _ 20 1
10 primeiros termos 10 últimos termos
Termo de maior valor = ( )
Exemplo 2:
No triângulo de Pascal, considere a linha que contém os elementos da forma . Quantos
elementos desta linha são menores do que ?
Resolução:
Vamos representar alguns elementos deste triângulo de Pascal:
_ _ _ _ _ … _ _ _ _
Como em os 4 primeiros elementos são iguais aos 4 últimos elementos, logo ao todo tenho 8
elementos inferiores a .

3. numerosnamente 3
Binómio de Newton
Os desenvolvimentos de ( ) ( ) ( ) podem ser escritos com ajuda de
combinações:
( ) 1
( )
( )
( ) 1
( )
-Os coeficientes do desenvolvimento são os números do triângulo de Pascal
-No desenvolvimento ( ) , é o grau e este desenvolvimento tem termos.
-( ) ∑ ( )
-O termo de ordem é
Exemplo 1:
No desenvolvimento de ( ) , determine o coeficiente do termo em que aparece .
Resolução:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) …como temos de ter  , então:
( )
…o coeficiente é 40.
Exemplo 2:
No desenvolvimento de (√ ) , determine o termo independente de .
Resolução:
Termo independente, significa de é o termo onde se tem .
(√ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4. numerosnamente 4
( ) ( ) …O termo independente de é o termo em que se tem
Assim: 
( )