O algoritmo de Briot-Ruffini é um método para dividir polinômios por binômios, realizando cálculos apenas com coeficientes. Ele envolve transcrever os coeficientes em uma tabela e repetidamente multiplicar e somar valores para obter o quociente e resto da divisão. O exemplo demonstra a divisão de um polinômio de 3o grau por x-(-1) usando o algoritmo.

1. Algoritmo de Briot-Ruffini
É um método de resolução de frações polinomiais. Criado por Paolo Ruffini.
Esse algoritmo consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com
coeficientes e só serve para divisões de um polinômio por um binômio.
As divisões de polinômios por binômios, como por exemplo: (x-2), (x+3/2) e
(x+5), surgem em problemas de matemática mais frequentemente do que
quaisquer outras divisões de polinômios e desempenham papel importante na
pesquisa de zeros de funções e na resolução de equações.
O quociente e o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo
(x-a) podem ser obtidos através de um dispositivo prático, conhecido como
divisão sintética ou algoritmo de Briot-Ruffini.
Exemplo
Divisão de um Polinômio por x − a
Seja:
P(x) = 2x3 + 3x2 - 4
D(x) = x + 1
Queremos dividir P(x) por D(x) usando a regra de Ruffini. Primeiro observamos
que D(x) não é um binômio da forma x − a, mas da forma x + a. Então
reescrevemos D(x) deste modo:
D(x) = x + 1 = x – (-1)
Agora aplicamos o algoritmo:
1. Transcrevemos os coeficientes e a. Note que, como P(x) não contém um
coeficiente para x, então escrevemos 0:
| 2 3 0 -4
|
-1 |
----|----------------------------
|
|
2. Passe o primeiro coeficiente para baixo:
| 2 3 0 -4
|
-1 |
----|----------------------------
| 2
|

2. 3. Multiplique-o por a:
| 2 3 0 -4
|
-1 | -2
----|----------------------------
| 2
|
4. Some os valores da coluna:
| 2 3 0 -4
|
-1 | -2
----|----------------------------
| 2 1
|
5. Repita os passos 3 e 4 até a última coluna:
| 2 3 0 -4
|
-1 | -2 -1 1
----|----------------------------
| 2 1 -1 -3
| {coeficientes} {resto}
P(x) = D(x)Q(x) + r, onde
Q(x) = 2x2 + x – 1 e r = -3
isto é: (2x3 + 3x2 – 4) = (x +1) (2x2 + x – 1) - 3