Este documento apresenta os principais tópicos sobre eletromagnetismo abordados em uma aula: 1) Breve introdução sobre o professor e objetivos da aula; 2) Campo magnético gerado por correntes elétricas, incluindo campo em torno de fios retos e espiras circulares; 3) Campo magnético de solenóides e eletroímãs.

1. Eletromagnetismo
Professor: Carlos Alberto
10/11/2014

2. • Carlos Alberto Aragão dos Santos
Formado em Física Licenciatura na
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
(UESB), com Mestrado em Física da Matéria
Condensada na Universidade Federal de
Alagoas (UFAL).

3. • “Não se pode ensinar alguma coisa a
alguém, pode-se apenas auxiliar-la a
descobrir por si mesmo”
Galileu Galilei

4. • Nesta aula abordaremos os campos
magnéticos e forças magnéticas produzidos
por uma corrente
OBJETIVOS

5.  Campo de um fio retilíneo
• Constante de proporcionalidade μ0: conhecida como
permeabilidade magnética do vácuo, vale 4 . 10-7 T . m/A.
0.
2 .
i
B
r



[A] Linhas de campo em torno de um fio
reto, vistas em perspectiva – são
circunferências concêntricas centradas
no fio. Quanto mais próximo do fio,
maior a intensidade do campo. [B] Vista
no plano da situação anterior. Nesse
caso, são utilizadas convenções para
representar os vetores entrando e
saindo do plano do papel.
Para representar as linhas
perpendiculares ao plano do papel,
usamos os símbolos ☉ para as que
saem do papel e  para as que entram.
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
ELÉTRICA

6. Campo no centro de uma
espira circular
Bobina chata
Espira circular de raio R,
percorrida por corrente no sentido
horário. O campo tem direção
perpendicular ao plano da folha e
sentido “entrando” no papel.
Uma bobina chata é uma
coleção de espiras
circulares, coladas umas
sobre as outras.
0.
2.
i
B
R


0. .
2.
N i
B
R


CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
ELÉTRICA

7. CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• Um solenóide constitui-se de um fio condutor enrolado
de tal modo que forme uma sequência de espiras em
forma de tubo.

8. • Se por ele passar uma corrente elétrica, gera-se um
campo magnético no sentido perpendicular à uma
seção reta do solenóide;
• Este arranjo em forma de tubo faz com que apareçam
no solenóide polaridades note e sul definidas;
• O resultado final é que o solenóide possui polos norte
e sul, tal como um imã natural.
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

9. CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• O solenóide se comporta como um ímã, no qual o pólo
sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o
lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução.

10. CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• Para determinar o sentido das linhas de indução no
interior do solenóide, podemos usar novamente a
regra da mão direita.
i i
i ii i

11. • t
limalha de ferro representação
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

12. Onde:
B: módulo do vetor campo magnético (T)
i: corrente elétrica ( A)
N: nº de espiras
L: comprimento do solenóide (m)
0: permeabilidade magnética no vácuo = 4.10-7 T.m/A
. oN i
B
L
 

INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

13. ELETROÍMÃS
Os eletroímãs são constituídos por uma barra de ferro, ao redor da qual é enrolado
um condutor. Quando passa corrente pelo condutor, ela produz um campo
magnético; e a barra de ferro, ficando em um campo magnético, se imanta.
O uso de eletroímãs oferece várias vantagens:
1a) se quisermos inverter os polos, basta invertermos o sentido da corrente;
2a) é somente a imantação por corrente elétrica que nos fornece ímãs muito
possantes;
3a) podemos usar uma barra de ferro (ferro puro), que tem a propriedade de só
se imantar enquanto estiver passando a corrente; e se neutraliza logo que a
corrente é desligada. Assim, temos um ímã que só funciona quando queremos.
(Nota: o aço, ao contrário, permanece imantado mesmo quando cessa a causa
da imantação).

14. CAMPAINHA
TELEVISÃO
LCD
AUTO FALANTE

15. FORÇA MAGNÉTICA

16. FORÇA MAGNÉTICA
Quando uma carga elétrica se
move no interior de um campo
magnético, experimenta a
ação de uma força
magnética!
Inicialmente as
características dessa
força foram
determinadas pelo físico
holandês Hendrik A.
Lorentz

17. Lorentz verificou que a
intensidade dessa força
pode ser obtida por:
Onde:
• α é o ângulo formado entre o vetor campo elétrico B e a
velocidade v.
• q é a carga elétrica (em módulo).
A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores
B e v.
O sentido é dado pela REGRA DA MÃO ESQUERDA.
FORÇA MAGNÉTICA
. . .mF q v B sen

18. FORÇA MAGNÉTICA
• A direção é perpendicular ao
plano formado pelos vetores B
e v.
. . .mF q v B sen

19. Dispondo-se os dedos
da mão esquerda de tal
forma que ao indicador
corresponda B, e ao
dedo médio
corresponda v, teremos
o sentido da Fm dado
pela orientação do
polegar.
FORÇA MAGNÉTICA

20. FORÇA MAGNÉTICA
Achou difícil?
Acompanhe no
desenho!!!

21. Esta regra vale apenas para uma
carga positiva. Se a carga for
negativa, o sentido da Fm será o
oposto daquele indicado pelo
polegar .

22. Direção da força magnética: Regra da mão direita
O polegar indica o sentido da velocidade, os quatro dedos juntos e estáticos
indicam o sentido do campo magnético e quando a carga for positiva a palma
da mão indica o sentido da força e se for negativa, o sentido da força
magnética é determinado pelas costas das mãos.

23. Primeira situação: carga lançada na direção das linhas de indução.
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
0mF 
Quando uma carga é lançada na direção do campo magnético, ela não sofre
ação de força magnética. A carga executa um movimento retilíneo uniforme
sen 1800 = 0sen 00 = 0

24. Cargas elétricas lançadas na
mesma direção do campo
magnético, não sofrem ação da
força magnética.
Conclusão:
0mF 
A carga executa um movimento
retilíneo uniforme

25. CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
Segunda situação: Carga lançada perpendicularmente às linhas de indução
Nesse caso, o ângulo é θ = 90°. Portanto, sem θ = 1. A intensidade da força
magnética é, então, dada por:
Portanto, a partícula lançada fica sujeita a uma força de intensidade constante
cuja direção é sempre normal ao vetor velocidade V.
. .mF q v B

26. CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
A força e a velocidade, de direções perpendiculares, definem um plano
perpendicular ao vetor indução magnética. Conseqüentemente, podemos
concluir que a partícula executa nesse plano um movimento circular
uniforme (MCU)
X X X X X X X X
X X X X X X X X
X X X X X X X X
Representa um campo
magnético penetrando
no plano. R
V
mFm
2
.
R
V
mVqB
2
... 
Cm FF 
Logo:
qB
Vm
R
.
.


27. F
 
 
 
 
Representa um campo
magnético saindo do
plano.
qB
Vm
R
.
.

CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

28. Se a força magnética tem
intensidade constante e é
perpendicular ao vetor
velocidade, então a carga
realiza um MCU.

29. Terceira situação: carga lançada obliquamente em relação às linhas de indução
Nesse caso, devemos decompor a
velocidade V numa componente Vy
na direção de B e numa componente
Vx numa direção perpendicular a B,
de modo que V = VX + VY. A
componente VY determina um
movimento retilíneo uniforme (MRU)
e a componente VX um movimento
circular uniforme (MCU). A realização
desses dois movimentos resulta num
movimento resultante helicoidal
uniforme. A trajetória descrita,
conforme mostra a figura , é uma
hélice cilíndrica.
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

30. 1. (PUC-SP) Um elétron em um tubo de raios
catódicos está se movimentando paralelamente
ao eixo do tubo com velocidade escalar de
módulo iguala 107 m/s. Aplica-se um campo
magnético de indução B cuja intensidade é igual
a 4 T, formando um ângulo de 30° com o eixo do
tubo. Sendo a carga do elétron -1,6.10-19 C, qual
a intensidade da força magnética que sobre ele?
Exemplo:

31. UFMT
2. Em uma região de alto vácuo, em que existe um campo magnético
B = 4 . 10-4 T, são lançados um próton e um elétron com a mesma
velocidade, perpendicularmente às linhas de campo magnético. A
razão entre os raios do próton e do elétron é, aproximadamente:
a) 5,45  10-4.
b) 1,52  10-57.
c) 1,67  10-27.
d) 1,83  10+3.
e) 1,67  10+27.
RESPOSTA: D

32. FORÇA MAGNÉTICA

33. FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR
CORRENTE

34. FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR
CORRENTE
• Considere um trecho do fio de
comprimento L. Após um intervalo
de tempo t = L/v, todos os elétrons
de condução desse trecho passam
pelo plano. Assim, nesse intervalo
de tempo, uma carga é dada por
L
q it i
v
 
m
iL
F qvBsen vBsen
v
  
mF iLBsen

35. A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido
obedece às seguintes possibilidades:
• correntes de mesmo sentido: força atrativa;
• correntes de sentidos opostos: força repulsiva.
FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS
0.
2 .
i
B
r


 MF iLBsen
0 1 2
2
m
i i L
F
d




36. 3. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido
por uma corrente i = 28 A. Determine o módulo e
orientação do menor campo magnético B capaz de
manter o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força
gravitacional. A densidade linear (massa por unidade
de comprimento) do fio é 46,6 g/m.
Exemplo:

37. (UFRPE)
4. Uma corrente constante de valor i = 1 A percorre um fio retilíneo,
delgado, infinito e horizontal (ver figura). Uma partícula
de carga 10-19C e o peso 10-30 N move-se no vácuo horizontalmente,
com velocidade constante de módulo 10-5 m/s.
Sabendo que a permeabilidade magnética no vácuo vale
4л . 10-7 T . m/A, qual a distância D, em metros, da partícula ao fio?
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
RESPOSTA: B

38. 4) Um solenóide compreende 10.000 espiras
por metro. Sendo μ0 = 4 . 10-7 T . m/A,
calcule a intensidade do vetor indução
magnética originado na região central pela
passagem da corrente elétrica de intensidade
i = 0,4 A.

39. 5) Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com
velocidade v = 7,5. 105 m/s perpendicularmente ao
campo magnético uniforme (conforme a figura) de
intensidade B = 0,5 T. É dada a relação massa-carga
do próton = 10-8 kg/C. Determine:
a) A posição do ponto C sobre a qual o próton incide no
anteparo;
b) O intervalo do tempo decorrido desde o instante em
que ele penetra o orifício A até o ponto C.

40. 6) Dois condutores retos e extensos, paralelos, distanciados de
1 m, situados no vácuo (μ0 = 4 . 10-7 T . m/A), são
percorridos por correntes elétricas i1 = 2 A e i2 = 5 A.
a) Se i1 e i2 têm o mesmo sentido, caracterize a força
magnética nos condutores por metro de comprimento.
b) Invertendo o sentido de i1 e dobrando sua intensidade,
caracterize a nova força magnética em cada metro do
condutor.