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Eletromagnetismo
Professor: Carlos Alberto
10/11/2014
• Carlos Alberto Aragão dos Santos
Formado em Física Licenciatura na
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
(UESB), com Mestrado em Física da Matéria
Condensada na Universidade Federal de
Alagoas (UFAL).
• “Não se pode ensinar alguma coisa a
alguém, pode-se apenas auxiliar-la a
descobrir por si mesmo”
Galileu Galilei
• Nesta aula abordaremos os campos
magnéticos e forças magnéticas produzidos
por uma corrente
OBJETIVOS
 Campo de um fio retilíneo
• Constante de proporcionalidade μ0: conhecida como
permeabilidade magnética do vácuo, vale 4 . 10-7 T . m/A.
0.
2 .
i
B
r



[A] Linhas de campo em torno de um fio
reto, vistas em perspectiva – são
circunferências concêntricas centradas
no fio. Quanto mais próximo do fio,
maior a intensidade do campo. [B] Vista
no plano da situação anterior. Nesse
caso, são utilizadas convenções para
representar os vetores entrando e
saindo do plano do papel.
Para representar as linhas
perpendiculares ao plano do papel,
usamos os símbolos ☉ para as que
saem do papel e  para as que entram.
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
ELÉTRICA
Campo no centro de uma
espira circular
Bobina chata
Espira circular de raio R,
percorrida por corrente no sentido
horário. O campo tem direção
perpendicular ao plano da folha e
sentido “entrando” no papel.
Uma bobina chata é uma
coleção de espiras
circulares, coladas umas
sobre as outras.
0.
2.
i
B
R


0. .
2.
N i
B
R


CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
ELÉTRICA
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• Um solenóide constitui-se de um fio condutor enrolado
de tal modo que forme uma sequência de espiras em
forma de tubo.
• Se por ele passar uma corrente elétrica, gera-se um
campo magnético no sentido perpendicular à uma
seção reta do solenóide;
• Este arranjo em forma de tubo faz com que apareçam
no solenóide polaridades note e sul definidas;
• O resultado final é que o solenóide possui polos norte
e sul, tal como um imã natural.
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• O solenóide se comporta como um ímã, no qual o pólo
sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o
lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução.
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• Para determinar o sentido das linhas de indução no
interior do solenóide, podemos usar novamente a
regra da mão direita.
i i
i ii i
• t
limalha de ferro representação
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
Onde:
B: módulo do vetor campo magnético (T)
i: corrente elétrica ( A)
N: nº de espiras
L: comprimento do solenóide (m)
0: permeabilidade magnética no vácuo = 4.10-7 T.m/A
. oN i
B
L
 

INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
ELETROÍMÃS
Os eletroímãs são constituídos por uma barra de ferro, ao redor da qual é enrolado
um condutor. Quando passa corrente pelo condutor, ela produz um campo
magnético; e a barra de ferro, ficando em um campo magnético, se imanta.
O uso de eletroímãs oferece várias vantagens:
1a) se quisermos inverter os polos, basta invertermos o sentido da corrente;
2a) é somente a imantação por corrente elétrica que nos fornece ímãs muito
possantes;
3a) podemos usar uma barra de ferro (ferro puro), que tem a propriedade de só
se imantar enquanto estiver passando a corrente; e se neutraliza logo que a
corrente é desligada. Assim, temos um ímã que só funciona quando queremos.
(Nota: o aço, ao contrário, permanece imantado mesmo quando cessa a causa
da imantação).
CAMPAINHA
TELEVISÃO
LCD
AUTO FALANTE
FORÇA MAGNÉTICA
FORÇA MAGNÉTICA
Quando uma carga elétrica se
move no interior de um campo
magnético, experimenta a
ação de uma força
magnética!
Inicialmente as
características dessa
força foram
determinadas pelo físico
holandês Hendrik A.
Lorentz
Lorentz verificou que a
intensidade dessa força
pode ser obtida por:
Onde:
• α é o ângulo formado entre o vetor campo elétrico B e a
velocidade v.
• q é a carga elétrica (em módulo).
A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores
B e v.
O sentido é dado pela REGRA DA MÃO ESQUERDA.
FORÇA MAGNÉTICA
. . .mF q v B sen
FORÇA MAGNÉTICA
• A direção é perpendicular ao
plano formado pelos vetores B
e v.
. . .mF q v B sen
Dispondo-se os dedos
da mão esquerda de tal
forma que ao indicador
corresponda B, e ao
dedo médio
corresponda v, teremos
o sentido da Fm dado
pela orientação do
polegar.
FORÇA MAGNÉTICA
FORÇA MAGNÉTICA
Achou difícil?
Acompanhe no
desenho!!!
Esta regra vale apenas para uma
carga positiva. Se a carga for
negativa, o sentido da Fm será o
oposto daquele indicado pelo
polegar .
Direção da força magnética: Regra da mão direita
O polegar indica o sentido da velocidade, os quatro dedos juntos e estáticos
indicam o sentido do campo magnético e quando a carga for positiva a palma
da mão indica o sentido da força e se for negativa, o sentido da força
magnética é determinado pelas costas das mãos.
Primeira situação: carga lançada na direção das linhas de indução.
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
0mF 
Quando uma carga é lançada na direção do campo magnético, ela não sofre
ação de força magnética. A carga executa um movimento retilíneo uniforme
sen 1800 = 0sen 00 = 0
Cargas elétricas lançadas na
mesma direção do campo
magnético, não sofrem ação da
força magnética.
Conclusão:
0mF 
A carga executa um movimento
retilíneo uniforme
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
Segunda situação: Carga lançada perpendicularmente às linhas de indução
Nesse caso, o ângulo é θ = 90°. Portanto, sem θ = 1. A intensidade da força
magnética é, então, dada por:
Portanto, a partícula lançada fica sujeita a uma força de intensidade constante
cuja direção é sempre normal ao vetor velocidade V.
. .mF q v B
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
A força e a velocidade, de direções perpendiculares, definem um plano
perpendicular ao vetor indução magnética. Conseqüentemente, podemos
concluir que a partícula executa nesse plano um movimento circular
uniforme (MCU)
X X X X X X X X
X X X X X X X X
X X X X X X X X
Representa um campo
magnético penetrando
no plano. R
V
mFm
2
.
R
V
mVqB
2
... 
Cm FF 
Logo:
qB
Vm
R
.
.

F
 
 
 
 
Representa um campo
magnético saindo do
plano.
qB
Vm
R
.
.

CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
Se a força magnética tem
intensidade constante e é
perpendicular ao vetor
velocidade, então a carga
realiza um MCU.
Terceira situação: carga lançada obliquamente em relação às linhas de indução
Nesse caso, devemos decompor a
velocidade V numa componente Vy
na direção de B e numa componente
Vx numa direção perpendicular a B,
de modo que V = VX + VY. A
componente VY determina um
movimento retilíneo uniforme (MRU)
e a componente VX um movimento
circular uniforme (MCU). A realização
desses dois movimentos resulta num
movimento resultante helicoidal
uniforme. A trajetória descrita,
conforme mostra a figura , é uma
hélice cilíndrica.
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
1. (PUC-SP) Um elétron em um tubo de raios
catódicos está se movimentando paralelamente
ao eixo do tubo com velocidade escalar de
módulo iguala 107 m/s. Aplica-se um campo
magnético de indução B cuja intensidade é igual
a 4 T, formando um ângulo de 30° com o eixo do
tubo. Sendo a carga do elétron -1,6.10-19 C, qual
a intensidade da força magnética que sobre ele?
Exemplo:
UFMT
2. Em uma região de alto vácuo, em que existe um campo magnético
B = 4 . 10-4 T, são lançados um próton e um elétron com a mesma
velocidade, perpendicularmente às linhas de campo magnético. A
razão entre os raios do próton e do elétron é, aproximadamente:
a) 5,45  10-4.
b) 1,52  10-57.
c) 1,67  10-27.
d) 1,83  10+3.
e) 1,67  10+27.
RESPOSTA: D
FORÇA MAGNÉTICA
FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR
CORRENTE
FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR
CORRENTE
• Considere um trecho do fio de
comprimento L. Após um intervalo
de tempo t = L/v, todos os elétrons
de condução desse trecho passam
pelo plano. Assim, nesse intervalo
de tempo, uma carga é dada por
L
q it i
v
 
m
iL
F qvBsen vBsen
v
  
mF iLBsen
A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido
obedece às seguintes possibilidades:
• correntes de mesmo sentido: força atrativa;
• correntes de sentidos opostos: força repulsiva.
FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS
0.
2 .
i
B
r


 MF iLBsen
0 1 2
2
m
i i L
F
d



3. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido
por uma corrente i = 28 A. Determine o módulo e
orientação do menor campo magnético B capaz de
manter o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força
gravitacional. A densidade linear (massa por unidade
de comprimento) do fio é 46,6 g/m.
Exemplo:
(UFRPE)
4. Uma corrente constante de valor i = 1 A percorre um fio retilíneo,
delgado, infinito e horizontal (ver figura). Uma partícula
de carga 10-19C e o peso 10-30 N move-se no vácuo horizontalmente,
com velocidade constante de módulo 10-5 m/s.
Sabendo que a permeabilidade magnética no vácuo vale
4л . 10-7 T . m/A, qual a distância D, em metros, da partícula ao fio?
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
RESPOSTA: B
4) Um solenóide compreende 10.000 espiras
por metro. Sendo μ0 = 4 . 10-7 T . m/A,
calcule a intensidade do vetor indução
magnética originado na região central pela
passagem da corrente elétrica de intensidade
i = 0,4 A.
5) Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com
velocidade v = 7,5. 105 m/s perpendicularmente ao
campo magnético uniforme (conforme a figura) de
intensidade B = 0,5 T. É dada a relação massa-carga
do próton = 10-8 kg/C. Determine:
a) A posição do ponto C sobre a qual o próton incide no
anteparo;
b) O intervalo do tempo decorrido desde o instante em
que ele penetra o orifício A até o ponto C.
6) Dois condutores retos e extensos, paralelos, distanciados de
1 m, situados no vácuo (μ0 = 4 . 10-7 T . m/A), são
percorridos por correntes elétricas i1 = 2 A e i2 = 5 A.
a) Se i1 e i2 têm o mesmo sentido, caracterize a força
magnética nos condutores por metro de comprimento.
b) Invertendo o sentido de i1 e dobrando sua intensidade,
caracterize a nova força magnética em cada metro do
condutor.

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Aula 1 - Turma Inf./Ele.

  • 2. • Carlos Alberto Aragão dos Santos Formado em Física Licenciatura na Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB), com Mestrado em Física da Matéria Condensada na Universidade Federal de Alagoas (UFAL).
  • 3. • “Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar-la a descobrir por si mesmo” Galileu Galilei
  • 4. • Nesta aula abordaremos os campos magnéticos e forças magnéticas produzidos por uma corrente OBJETIVOS
  • 5.  Campo de um fio retilíneo • Constante de proporcionalidade μ0: conhecida como permeabilidade magnética do vácuo, vale 4 . 10-7 T . m/A. 0. 2 . i B r    [A] Linhas de campo em torno de um fio reto, vistas em perspectiva – são circunferências concêntricas centradas no fio. Quanto mais próximo do fio, maior a intensidade do campo. [B] Vista no plano da situação anterior. Nesse caso, são utilizadas convenções para representar os vetores entrando e saindo do plano do papel. Para representar as linhas perpendiculares ao plano do papel, usamos os símbolos ☉ para as que saem do papel e  para as que entram. CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE ELÉTRICA
  • 6. Campo no centro de uma espira circular Bobina chata Espira circular de raio R, percorrida por corrente no sentido horário. O campo tem direção perpendicular ao plano da folha e sentido “entrando” no papel. Uma bobina chata é uma coleção de espiras circulares, coladas umas sobre as outras. 0. 2. i B R   0. . 2. N i B R   CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE ELÉTRICA
  • 7. CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE • Um solenóide constitui-se de um fio condutor enrolado de tal modo que forme uma sequência de espiras em forma de tubo.
  • 8. • Se por ele passar uma corrente elétrica, gera-se um campo magnético no sentido perpendicular à uma seção reta do solenóide; • Este arranjo em forma de tubo faz com que apareçam no solenóide polaridades note e sul definidas; • O resultado final é que o solenóide possui polos norte e sul, tal como um imã natural. CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
  • 9. CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE • O solenóide se comporta como um ímã, no qual o pólo sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução.
  • 10. CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE • Para determinar o sentido das linhas de indução no interior do solenóide, podemos usar novamente a regra da mão direita. i i i ii i
  • 11. • t limalha de ferro representação CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
  • 12. Onde: B: módulo do vetor campo magnético (T) i: corrente elétrica ( A) N: nº de espiras L: comprimento do solenóide (m) 0: permeabilidade magnética no vácuo = 4.10-7 T.m/A . oN i B L    INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
  • 13. ELETROÍMÃS Os eletroímãs são constituídos por uma barra de ferro, ao redor da qual é enrolado um condutor. Quando passa corrente pelo condutor, ela produz um campo magnético; e a barra de ferro, ficando em um campo magnético, se imanta. O uso de eletroímãs oferece várias vantagens: 1a) se quisermos inverter os polos, basta invertermos o sentido da corrente; 2a) é somente a imantação por corrente elétrica que nos fornece ímãs muito possantes; 3a) podemos usar uma barra de ferro (ferro puro), que tem a propriedade de só se imantar enquanto estiver passando a corrente; e se neutraliza logo que a corrente é desligada. Assim, temos um ímã que só funciona quando queremos. (Nota: o aço, ao contrário, permanece imantado mesmo quando cessa a causa da imantação).
  • 16. FORÇA MAGNÉTICA Quando uma carga elétrica se move no interior de um campo magnético, experimenta a ação de uma força magnética! Inicialmente as características dessa força foram determinadas pelo físico holandês Hendrik A. Lorentz
  • 17. Lorentz verificou que a intensidade dessa força pode ser obtida por: Onde: • α é o ângulo formado entre o vetor campo elétrico B e a velocidade v. • q é a carga elétrica (em módulo). A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores B e v. O sentido é dado pela REGRA DA MÃO ESQUERDA. FORÇA MAGNÉTICA . . .mF q v B sen
  • 18. FORÇA MAGNÉTICA • A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores B e v. . . .mF q v B sen
  • 19. Dispondo-se os dedos da mão esquerda de tal forma que ao indicador corresponda B, e ao dedo médio corresponda v, teremos o sentido da Fm dado pela orientação do polegar. FORÇA MAGNÉTICA
  • 21. Esta regra vale apenas para uma carga positiva. Se a carga for negativa, o sentido da Fm será o oposto daquele indicado pelo polegar .
  • 22. Direção da força magnética: Regra da mão direita O polegar indica o sentido da velocidade, os quatro dedos juntos e estáticos indicam o sentido do campo magnético e quando a carga for positiva a palma da mão indica o sentido da força e se for negativa, o sentido da força magnética é determinado pelas costas das mãos.
  • 23. Primeira situação: carga lançada na direção das linhas de indução. CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME 0mF  Quando uma carga é lançada na direção do campo magnético, ela não sofre ação de força magnética. A carga executa um movimento retilíneo uniforme sen 1800 = 0sen 00 = 0
  • 24. Cargas elétricas lançadas na mesma direção do campo magnético, não sofrem ação da força magnética. Conclusão: 0mF  A carga executa um movimento retilíneo uniforme
  • 25. CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Segunda situação: Carga lançada perpendicularmente às linhas de indução Nesse caso, o ângulo é θ = 90°. Portanto, sem θ = 1. A intensidade da força magnética é, então, dada por: Portanto, a partícula lançada fica sujeita a uma força de intensidade constante cuja direção é sempre normal ao vetor velocidade V. . .mF q v B
  • 26. CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME A força e a velocidade, de direções perpendiculares, definem um plano perpendicular ao vetor indução magnética. Conseqüentemente, podemos concluir que a partícula executa nesse plano um movimento circular uniforme (MCU) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Representa um campo magnético penetrando no plano. R V mFm 2 . R V mVqB 2 ...  Cm FF  Logo: qB Vm R . . 
  • 27. F         Representa um campo magnético saindo do plano. qB Vm R . .  CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
  • 28. Se a força magnética tem intensidade constante e é perpendicular ao vetor velocidade, então a carga realiza um MCU.
  • 29. Terceira situação: carga lançada obliquamente em relação às linhas de indução Nesse caso, devemos decompor a velocidade V numa componente Vy na direção de B e numa componente Vx numa direção perpendicular a B, de modo que V = VX + VY. A componente VY determina um movimento retilíneo uniforme (MRU) e a componente VX um movimento circular uniforme (MCU). A realização desses dois movimentos resulta num movimento resultante helicoidal uniforme. A trajetória descrita, conforme mostra a figura , é uma hélice cilíndrica. CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
  • 30. 1. (PUC-SP) Um elétron em um tubo de raios catódicos está se movimentando paralelamente ao eixo do tubo com velocidade escalar de módulo iguala 107 m/s. Aplica-se um campo magnético de indução B cuja intensidade é igual a 4 T, formando um ângulo de 30° com o eixo do tubo. Sendo a carga do elétron -1,6.10-19 C, qual a intensidade da força magnética que sobre ele? Exemplo:
  • 31. UFMT 2. Em uma região de alto vácuo, em que existe um campo magnético B = 4 . 10-4 T, são lançados um próton e um elétron com a mesma velocidade, perpendicularmente às linhas de campo magnético. A razão entre os raios do próton e do elétron é, aproximadamente: a) 5,45  10-4. b) 1,52  10-57. c) 1,67  10-27. d) 1,83  10+3. e) 1,67  10+27. RESPOSTA: D
  • 33. FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR CORRENTE
  • 34. FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR CORRENTE • Considere um trecho do fio de comprimento L. Após um intervalo de tempo t = L/v, todos os elétrons de condução desse trecho passam pelo plano. Assim, nesse intervalo de tempo, uma carga é dada por L q it i v   m iL F qvBsen vBsen v    mF iLBsen
  • 35. A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido obedece às seguintes possibilidades: • correntes de mesmo sentido: força atrativa; • correntes de sentidos opostos: força repulsiva. FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS 0. 2 . i B r    MF iLBsen 0 1 2 2 m i i L F d   
  • 36. 3. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A. Determine o módulo e orientação do menor campo magnético B capaz de manter o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força gravitacional. A densidade linear (massa por unidade de comprimento) do fio é 46,6 g/m. Exemplo:
  • 37. (UFRPE) 4. Uma corrente constante de valor i = 1 A percorre um fio retilíneo, delgado, infinito e horizontal (ver figura). Uma partícula de carga 10-19C e o peso 10-30 N move-se no vácuo horizontalmente, com velocidade constante de módulo 10-5 m/s. Sabendo que a permeabilidade magnética no vácuo vale 4л . 10-7 T . m/A, qual a distância D, em metros, da partícula ao fio? a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 RESPOSTA: B
  • 38. 4) Um solenóide compreende 10.000 espiras por metro. Sendo μ0 = 4 . 10-7 T . m/A, calcule a intensidade do vetor indução magnética originado na região central pela passagem da corrente elétrica de intensidade i = 0,4 A.
  • 39. 5) Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com velocidade v = 7,5. 105 m/s perpendicularmente ao campo magnético uniforme (conforme a figura) de intensidade B = 0,5 T. É dada a relação massa-carga do próton = 10-8 kg/C. Determine: a) A posição do ponto C sobre a qual o próton incide no anteparo; b) O intervalo do tempo decorrido desde o instante em que ele penetra o orifício A até o ponto C.
  • 40. 6) Dois condutores retos e extensos, paralelos, distanciados de 1 m, situados no vácuo (μ0 = 4 . 10-7 T . m/A), são percorridos por correntes elétricas i1 = 2 A e i2 = 5 A. a) Se i1 e i2 têm o mesmo sentido, caracterize a força magnética nos condutores por metro de comprimento. b) Invertendo o sentido de i1 e dobrando sua intensidade, caracterize a nova força magnética em cada metro do condutor.