aula

1. Eletricidade e Aplicações
CAMPOS MAGNÉTICOS

2. 2
CAMPOS MAGNÉTICOS

3. 3
O que Produz um Campo Magnético?
• As propriedades magnéticas dos materiais têm sua origem na estrutura eletrônica dos átomos. Do
ponto de vista clássico, são de dois tipos os movimentos, associados ao elétron que podem explicar
a origem dos momentos magnéticos: o momento angular orbital do elétron, e o momento angular
do “spin” do elétron.
• Em alguns materiais os campos magnéticos dos elétrons se somam para produzir um campo
magnético no espaço que cerca o material, originando um ímã permanente.
• Na maioria dos materiais, porém, os campos magnéticos dos elétrons se cancelam e o campo
magnético em torno do material é nulo.
• Partículas eletricamente carregadas em movimento, como os elétrons responsáveis pela corrente
elétrica em um fio, produzem campo magnético, e são usadas em eletroímã.

4. 4
A definição de campo magnético B

5. 5
A definição de campo magnético B

6. 6
A definição de campo magnético B
https://ophysics.com/em7.html

7. 7
Determinação da Força Magnética

8. 8
Determinação da Força Magnética

9. 9
Exercite: Qual a direção e sentido da força magnética
em cada situação?

10. 10
Linhas de Campo Magnético

11. 11
Exemplo
No interior de uma câmara de laboratório existe um campo magnético uniforme de módulo 1,2 m
orientado verticalmente para cima. Um próton com uma energia cinética de 5,3 MeV entra na
câmara movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Qual é a força experimentada
pelo próton ao entrar na câmara? A massa do próton é 1,67 × 10−27 kg.
(Despreze o efeito do campo magnético da Terra.)

12. 12
Exemplo

13. 13
Exemplo
Uma carga q = – 25 μC tem uma velocidade de 2×106 m/s fazendo um angulo de
45° com o eixo x no plano xz. Há um campo magnético de intensidade 0,03 T . Se o
campo está orientado ao longo do eixo z positivo, qual é a força atuando sobre a
carga?

14. 14
UMA PARTÍCULA CARREGADA EM MOVIMENTO CIRCULAR
https://ophysics.com/em8.html

15. 15
UMA PARTÍCULA CARREGADA EM MOVIMENTO CIRCULAR

16. 16
Exemplo
Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV penetra em uma região onde existe
um campo magnético de módulo 4,55 × 10−4 T. O ângulo entre a direção de e a direção
da velocidade do elétron é 65,5o. Qual é o passo da trajetória helicoidal do elétron?

17. 17
Exemplo - Resolução
Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV penetra em uma região onde existe
um campo magnético de módulo 4,55 × 10−4 T. O ângulo entre a direção de e a direção
da velocidade do elétron é 65,5o. Qual é o passo da trajetória helicoidal do elétron?

18. 18
Exemplo
A Figura ilustra o princípio de funcionamento do espectrômetro de massa, um instrumento
usado para medir a massa de íons. Um íon de massa m (a ser medida) e carga q é produzido
na fonte S e acelerado pelo campo elétrico associado a uma diferença de potencial V. O íon
entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético uniforme
perpendicular à sua velocidade. O campo faz com que o íon descreva uma trajetória
semicircular antes de atingir um detector situado na superfície inferior da câmara. Suponha
que B = 80.000 mT, V = 1000,0 V e que íons de carga q = +1,6022 × 10−19 C atinjam o detector
em um ponto situado a uma distância x = 1,6254 m do ponto de entrada na câmara. Qual é
a massa m dos íons em unidades de massa atômica? (1 u = 1,6605 × 10−27 kg.)

19. 19
Exemplo - Resolução
Suponha que B = 80.000 mT, V = 1000,0 V e que íons de carga q = +1,6022 × 10−19 C atinjam o
detector em um ponto situado a uma distância x = 1,6254 m do ponto de entrada na câmara.
Qual é a massa m dos íons em unidades de massa atômica? (1 u = 1,6605 × 10−27 kg.)

20. 20
FORÇA MAGNÉTICA EM UM FIO PERCORRIDO POR CORRENTE
Um campo magnético exerce uma força lateral sobre os elétrons que se movem em um fio. Essa
força, naturalmente, é transmitida para o fio, já que os elétrons não podem deixá-lo.

21. 21
FORÇA MAGNÉTICA EM UM FIO PERCORRIDO POR CORRENTE
Fio Curvo: Se o fio não é retilíneo ou o
campo não é uniforme, podemos dividir
mentalmente o fio em segmentos
infinitesimais retilíneos e aplicar a equação da
força na forma diferencial a cada segmento.
Nesse caso, a força que age sobre o fio como
um todo é a soma vetorial das forças que
agem sobre os segmentos em que o fio foi
dividido. No caso de, podemos escrever:

22. 22
Exemplo
Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A.
Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de manter o fio
suspenso, ou seja, equilibrar a força gravitacional. A densidade linear (massa por unidade
de comprimento) do fio é 46,6 g/m.

23. 23
Exemplo

24. 24
TORQUE EM ESPIRA PERCORRIDA POR CORRENTE
Boa parte do trabalho do mundo é realizada por motores elétricos. As forças responsáveis por esse trabalho
são as forças magnéticas que estudamos no módulo anterior, ou seja, as forças que um campo magnético
exerce sobre fios percorridos por correntes elétricas.
https://ophysics.com/em10.html

25. 25
TORQUE EM ESPIRA PERCORRIDA POR CORRENTE
A força total que age sobre a
espira é a soma vetorial das forças
que agem sobre os quatro lados.
Porém, pela imagem observa-se
que apenas F1 e F3 podem
produzir torque na espira, e ambas
valem iaB. Esse torque tem um
braço de alavanca (b/2) sen θ em
relação ao eixo da espira. Sendo
dado por:

26. 26
TORQUE EM BOBINA PERCORRIDA POR CORRENTE
Suponha que a espira única seja substituída por uma bobina de N espiras. Suponha ainda
que as espiras sejam enroladas tão juntas que se possa supor que todas têm
aproximadamente as mesmas dimensões e estão no mesmo plano. Nesse caso, as espiras
formam uma bobina plana, e o torque é dado por:
 O produto entre parênteses (NiA) foi separado por
envolver as propriedades da bobina: o número de
espiras, a corrente e a área.
 Em vez de acompanhar o movimento da bobina, é
mais fácil tomar como referência o vetor n, que é
perpendicular ao plano da bobina.

27. 27
O MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO
Assim, como no caso de um ímã em forma de barra, dizemos que uma bobina percorrida por uma
corrente se comporta como um dipolo magnético de intensidade NiA . Além disso, para descrever
o torque exercido sobre a bobina por um campo magnético, associamos um momento dipolar
magnético à bobina.
Os dipolos magnéticos podem se apresentar em várias formas: uma barra magnética, uma espira
de corrente, uma bobina (conjunto de espiras). Partículas atômicas como os elétrons, prótons e
nêutrons, possuem momento de dipolo magnético e podem ser modeladas como pequenas
espiras percorridas por correntes.

28. 28
ENERGIA POTENCIAL MAGNÉTICA
Um dipolo magnético submetido a um campo magnético
tente a alinhar seu momento com o campo. Quando
submetemos um dipolo magnético a um campo magnético
a energia potencial pode ser associada à tendência de
alinhamento do momento é dada pelo produto escalar:

29. 29
Exemplo

30. 30
Exemplo

31. 31
Exemplo
A Figura mostra uma bobina circular de 250 espiras, com uma área A de 2,52 × 10−4 m2, percorrida por uma
corrente de 100 μA. A bobina está em repouso em um campo magnético uniforme de módulo B = 0,85 T, com
seu momento dipolar magnético inicialmente alinhado com .
(a) Qual é o sentido da corrente na bobina?
(b) Que trabalho o torque aplicado por um agente externo teria que realizar sobre a bobina para fazê-la girar de
90o em relação à orientação inicial, isto é, para tornar perpendicular a com a bobina novamente em repouso?

32. 32
Exemplo
A Figura mostra uma bobina circular de 250 espiras, com uma área A de 2,52 × 10−4 m2, percorrida por uma
corrente de 100 μA. A bobina está em repouso em um campo magnético uniforme de módulo B = 0,85 T, com
seu momento dipolar magnético inicialmente alinhado com .
(a) Qual é o sentido da corrente na bobina?
(b) Que trabalho o torque aplicado por um agente externo teria que realizar sobre a bobina para fazê-la girar de
90o em relação à orientação inicial, isto é, para tornar perpendicular a com a bobina novamente em repouso?

33. 33
Leitura Complementar
Lei também no livro Fundamentos da Física vol. 3 (Halliday) no capítulo 28 os itens
28-4 (Campos Cruzados: a descoberta do elétron), 28-5 (campos cruzados: Efeito
Hall) e 28-7 (Síncrotron e Cíclotron)

34. 34
CAMPOS CRUZADOS
Tanto o campo elétrico com o
campo magnético podem
exercer uma força sobre uma
partícula com carga elétrica.
Quando são mutuamente
perpendiculares, os dois
campos são chamados de
campos cruzados.
Campos Cruzados foram
usados por Thomson para medir
a razão entre carga e massa de
um elétron.
O procedimento adotado foi:

35. 35
CAMPOS CRUZADOS: E a Descoberta do Elétron

36. 36 Campos Cruzados: O Efeito Hall

37. 37 Campos Cruzados: O Efeito Hall

38. 38 Campos Cruzados: O Efeito Hall
Velocidade de Deriva. Também é possível usar o efeito Hall para medir
diretamente a velocidade de deriva vd dos portadores de corrente. Nesse
experimento engenhoso, a fita é deslocada mecanicamente, na presença
de um campo magnético, no sentido oposto ao da velocidade de deriva
dos portadores, e a velocidade da fita é ajustada para que a diferença de
potencial de Hall seja zero. Para que isso aconteça, é preciso que seja zero
a velocidade dos portadores em relação ao laboratório; nessas condições,
portanto, a velocidade dos portadores de corrente tem o mesmo módulo
que a velocidade da fita, mas o sentido oposto.