Lista 4 - Condutores em Equilíbrio Eletrostático (CasdVest 2016)

1. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 1
FÍSICA - FRENTE 2
Professor: Gustavo Mendonça
Lista 4 - Condutores em Equilíbrio Eletrostático
Questões da Apostila do SAS
- Aula 2: Para Sala: 2; Propostos: 4, 7.
- Aula 6: TODOS.
- Aula 7: Para Sala: TODOS; Propostos: 2-4, 6-8, 10;
Complemento Teórico
1) Demonstração da Relação EPROX = 2ESUP no
Condutor em Equilíbrio Eletrostático
Dessa forma, conclui-se:
EPROX = 2ESUP
(Helou, Gualter e Newton. Tópicos de Física, Vol. 03,
16ª Ed. Editora Saraiva)
2) Poder das Pontas
Você já deve ter observado que caminhões
tanque, desses que transportam combustível, têm
formas arredondadas. Você sabe por quê?
Há mais de duzentos anos os cientistas
observaram que um condutor que apresenta em sua
superfície uma região pontiaguda dificilmente se
mantém eletrizado, pois a carga elétrica fornecida a ele
escapa através dessa ponta. Porém, aqueles cientistas
não tinham uma explicação satisfatória para o fato.
Hoje sabemos que o poder das pontas ocorre
porque, em um condutor eletrizado, a carga tende a
acumular-se nas regiões pontiagudas. Em virtude disso
o campo elétrico nessas regiões é mais intenso do que
nas regiões mais planas do condutor.
É devido a esse fato que não se recomenda, em dias

2. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 2
de chuva, abrigar-se em baixo de árvores e em locais
mais altos.
No caso dos caminhões tanque, suas
extremidades são arredondadas para que as cargas
não se acumulem em uma das pontas, impedindo que
uma centelha seja gerada, o que provocaria uma
grande explosão.
(http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/o-poder-
das-pontas.htm, acessado em 02/05/2016)
Funcionamento do para-raios
Os raios podem causar diversos danos tanto de
natureza material como para a saúde, podendo causar
até a morte. A finalidade de um para-raios é evitar que
os raios causem esses danos. Benjamin Franklin
constatou a natureza elétrica dos raios ao empinar uma
pipa com uma chave pendurada na ponta em um dia
chuvoso. Ele observou o surgimento de faíscas nas
chaves penduradas e passou a estudar como essa
forma de eletricidade poderia ser útil. Seus estudos
levaram-no à invenção do para-raios.
Um raio ocorre quando o campo elétrico gerado
pelas nuvens eletrizadas e o campo elétrico gerado
pela superfície terrestre, também eletrizada, assumem
valores suficientes para gerar uma descarga elétrica.
O para-raios é constituído por uma haste de
metal que tem extremidade pontiaguda onde se
acumulam as cargas elétricas, seguindo o princípio do
poder das pontas. Essas cargas ionizam o ar, fazendo
com que a região ao seu redor descarregue-se
eletricamente para o solo. Dessa forma, o para-raios
descarrega a atmosfera, evitando que o raio cause
qualquer dano.
Veja na figura abaixo como é constituído
o para-raios:
Esquema de funcionamento do para-raios
Podemos ver na figura que as cargas positivas
da terra concentram-se nos captadores do para-raios,
assim como ocorre acúmulo de cargas negativas nas
nuvens. Essa concentração de cargas faz com que o ar
fique ionizado. Os captadores neutralizam o ar
ionizado, fazendo com que o excesso de cargas seja
conduzido até o aterramento, evitando, assim, a
formação de raios e os possíveis danos que eles
podem causar.
(http://alunosonline.uol.com.br/fisica/poder-das-pontas-
pararaios.html, acessado em 02/05/2016)
3) Blindagem Eletrostática
Quando um corpo condutor de eletricidade é
eletrizado por meio de algum dos processos de
eletrização, as cargas elétricas são distribuídas
uniformemente em sua superfície. Isso acontece
porque as cargas elétricas tendem a afastar-se, de
acordo com o princípio da repulsão entre cargas de
mesmo sinal, até atingirem uma condição de repouso,
o equilíbrio eletrostático.
Uma das propriedades de um condutor em
equilíbrio eletrostático é que o campo elétrico em seu
interior é nulo justamente pela sua distribuição de
carga. Esse fenômeno é conhecido como blindagem
eletrostática.
A blindagem eletrostática foi comprovada, em
1936, por Michael Faraday (1821-1867) através de um
experimento que ficou conhecido como a gaiola de
Faraday. Nesse experimento, esse estudioso entrou
dentro de uma gaiola e sentou-se em uma cadeira feita
de material isolante. Em seguida, essa gaiola foi
conectada a uma fonte de eletricidade e submetida a
uma descarga elétrica, porém nada aconteceu com ele.
Com isso, Faraday conseguiu provar que um corpo no
interior de um condutor fica isolado e não recebe
descargas elétricas em virtude da distribuição de
cargas na superfície.
Esquema de uma gaiola de Faraday.
(http://www.ebanataw.com.br/raios/gaioladefaraday.JP
G, acessado em 02/05/2016)
Esse fenômeno é muito utilizado para proteger
equipamentos que não podem ser submetidos a
influências elétricas externas, como é o caso de
aparelhos eletrônicos. Se esses aparelhos forem
submetidos a um campo elétrico externo, os seus
componentes poderão ser danificados. Além disso, é
também graças à blindagem eletrostática que, se um
carro ou um avião for atingido por um raio, as pessoas
em seu interior não sofrerão nenhum dano, pois a
estrutura metálica faz a blindagem eletrostática de seu
interior.
(http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/blindagem-
eletrostatica.htm, acessado em 02/05/2016)

3. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 3
A seguir, são mostrados alguns exemplos de
aplicação das “gaiolas de Faraday”:
Carro sendo atingido por um raio. Como ele funciona
como uma gaiola de Faraday, os ocupantes não são
atingidos. (http://3-
01.no.comunidades.net/imagens/15g.jpg, acessado em
02/05/2016)
Idem para o avião.
(http://www.nr10online.net/imagens/aero.jpg, acessado
em 02/05/2016)
Perda de sinal de celular dentro de locais que possam
ser encarados como “caixas metálicas”, como os
elevadores.
(http://www.sabereletronica.com.br/files/image/Bloquea
doresCelular_02_1_.jpg, acessado em 02/05/2016)
Exercícios
1. (Uftm 2012) Considere uma esfera oca metálica
eletrizada. Na condição de equilíbrio eletrostático,
a) o vetor campo elétrico no interior da esfera não é
nulo.
b) o potencial elétrico em um ponto interior da esfera
depende da distância desse ponto à superfície.
c) o vetor campo elétrico na superfície externa da
esfera é perpendicular à superfície.
d) a distribuição de cargas elétricas na superfície
externa da esfera depende do sinal da carga com
que ela está eletrizada.
e) o módulo do vetor campo elétrico em um ponto da
região externa da esfera não depende da distância
desse ponto à superfície.
2. (Ufrj 2010) Uma partícula com carga positiva
6
q 4,0 10 C
  é mantida em repouso diante de uma
esfera maciça condutora isolada de raio 0,10 m e carga
total nula. A partícula encontra-se a uma distância de
0,20 m do centro da esfera, conforme ilustra a figura a
seguir. A esfera e as cargas que foram induzidas em
sua superfície também se encontram em repouso, isto
é, há equilíbrio eletrostático.
Sabendo que a constante de proporcionalidade na lei
de Coulomb é 9 2 2
k 9,0 10 N m C ,   determine o
módulo e indique a direção e o sentido:
a) do campo elétrico no centro da esfera condutora
devido à partícula de carga q;
b) do campo elétrico no centro da esfera condutora
devido às cargas induzidas em sua superfície.
3. (Ita 2009) Uma carga q distribui-se uniformemente
na superfície de uma esfera condutora, isolada, de raio
R. Assinale a opção que apresenta a magnitude do
campo elétrico e o potencial elétrico num ponto situado
a uma distância r = R/3 do centro da esfera.
a) E = 0 V / m e U = 0 V
b) E = 0 V / m e U =
0
1
4
q
R
c) E = 0 V / m e U =
0
1
4
3q
R
d) E = 0 V / m e U =
0
1
4 2
qr
R
e) E =
0
1
4 3
rq
R
e U = 0 V
4. (Ita 2008) Considere um condutor esférico A de 20
cm de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo e
isolante. Uma esfera condutora B de 0,5 mm de
diâmetro, do mesmo material da esfera A, é suspensa
por um fio fixo e isolante. Em posição oposta à esfera A
é colocada uma campainha C ligada à terra, conforme
mostra a figura. O condutor A é então carregado a um

4. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 4
potencial eletrostático V0, de forma a atrair a esfera B.
As duas esferas entram em contato devido à indução
eletrostática e, após a transferência de carga, a esfera
B é repelida, chocando-se com a campainha C, onde a
carga adquirida é escoada para a terra. Após 20
contatos com a campainha, verifica-se que o potencial
da esfera A é de 10000 V. Determine o potencial inicial
da esfera A.
Considere (1 + x)n ≈ 1 + nx se | x | < 1
5. (Pucmg 2006) Duas esferas condutoras A e B, de
raios R e 3R, estão inicialmente carregadas com cargas
positivas 2q e 3q, respectivamente. As esferas são
então interligadas por um fio condutor.
Assinale a opção CORRETA.
a) Toda a carga da esfera A passará para a esfera B.
b) Não haverá passagem de elétrons de uma esfera
para outra.
c) Haverá passagem de cargas positivas da esfera A
para a esfera B.
d) Passarão elétrons da esfera B para a esfera A.
6. (Ufu 2005) Uma pequena bolinha de metal,
carregada com uma carga elétrica -Q, encontra-se
presa por um fio no interior de uma fina casca esférica
condutora neutra, conforme figura a seguir.
A bolinha encontra-se em uma posição não concêntrica
com a casca esférica.
Com base nessas informações, assinale a alternativa
que corresponde a uma situação física verdadeira.
a) Se o fio for de material isolante, a bolinha não trocará
cargas elétricas com a casca esférica condutora,
porém induzirá uma carga total +Q na casca, a qual
ficará distribuída sobre a parte externa da casca,
assumindo uma configuração conforme
representação na figura 1.
b) Se o fio for de material condutor, a bolinha trocará
cargas elétricas com a casca esférica, tornando-se
neutra e produzindo uma carga total -Q na casca
esférica, a qual ficará distribuída uniformemente
sobre a parte externa da casca, conforme
representação na figura 2.
c) Se o fio for de material isolante, haverá campo
elétrico na região interna da casca esférica devido à
carga -Q da bolinha, porém não haverá campo
elétrico na região externa à casca esférica neutra.
d) Se o fio for de material condutor, haverá campo
elétrico nas regiões interna e externa da casca
esférica, devido às trocas de cargas entre a bolinha e
a casca esférica.
7. (Uff 2002) Em 1752, o norte-americano Benjamin
Franklin, estudioso de fenômenos elétricos, relacionou-
os aos fenômenos atmosféricos, realizando a
experiência descrita seguir.
Durante uma tempestade, Franklin soltou uma pipa em
cuja ponta de metal estava amarrada a extremidade de
um longo fio de seda; da outra extremidade do fio,
próximo de Franklin, pendia uma chave de metal.
Ocorreu, então, o seguinte fenômeno: quando a pipa
captou a eletricidade atmosférica, o toque de Franklin
na chave, com os nós dos dedos, produziu faíscas
elétricas.
Esse fenômeno ocorre sempre que em um condutor:
a) as cargas se movimentam, dando origem a uma
corrente elétrica constante na sua superfície;
b) as cargas se acumulam nas suas regiões
pontiagudas, originando um campo elétrico muito
intenso e uma consequente fuga de cargas;
c) as cargas se distribuem uniformemente sobre sua
superfície externa, fazendo com que em pontos
exteriores o campo elétrico seja igual ao gerado por
uma carga pontual de mesmo valor;
d) as cargas positivas se afastam das negativas, dando
origem a um campo elétrico no seu interior;
e) as cargas se distribuem uniformemente sobre sua
superfície externa, tornando nulo o campo elétrico
em seu interior.
8. (Ita 2002) Uma esfera metálica isolada, de 10,0 cm
de raio, é carregada no vácuo até atingir o potencial
U=9,0V. Em seguida, ela é posta em contato com outra
esfera metálica isolada, de raio R2=5,0cm. Após
atingido o equilíbrio, qual das alternativas a seguir
melhor descreve a situação física?
É dado que (1/4πε) = 9,0 . 109 Nm2/C2.
a) A esfera maior terá uma carga de 0,66 10-10 C.
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V.
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66 10-10 C.

5. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 5
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V.
e) A carga total é igualmente dividida entre as 2
esferas.
9. (Ufrj 2001) Sabe-se que quando o campo elétrico
atinge o valor de 3×106volts/metro o ar seco torna-se
condutor e que nestas condições um corpo eletrizado
perde carga elétrica.
Calcule:
a) o raio da menor esfera que pode ser carregada até o
potencial de 106 volts sem risco de descarregar através
do ar seco;
b) a carga Q armazenada nesta esfera.
Use kC=9×109 Nm2/C2
10. (Fuvest 2000) Duas esferas metálicas A e B estão
próximas uma da outra. A esfera A está ligada à Terra,
cujo potencial é nulo, por um fio condutor.
A esfera B está isolada e carregada com carga +Q.
Considere as seguintes afirmações:
I. O potencial da esfera A é nulo.
II. A carga total da esfera A é nula
III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula
Está correto apenas o que se afirma em
a) I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
11. (Pucmg 1999) Três esferas condutoras, uma de
raio R com uma carga Q denominada esfera A, outra de
raio 2R e carga 2Q, denominada esfera B e a terceira
de raio 2R e carga -2Q denominada esfera C, estão
razoavelmente afastadas. Quando elas são ligadas
entre si por fios condutores longos, é CORRETO prever
que:
a) cada uma delas terá uma carga de
Q
3
.
b) A terá carga Q e B e C, cargas nulas.
c) cada uma terá uma carga de 5
Q
3
.
d) A terá
Q
5
e B e C terão 2
Q
5
cada uma.
e) A terá Q, B terá 2Q e C terá - 2Q.
12. (Pucmg 1999) Uma esfera condutora A de raio 2R
tem uma carga positiva 2Q, e está bem distante de
outra esfera condutora B de raio R, que está carregada
com uma carga Q.
Se elas forem ligadas por um fio condutor, a
distribuição final das cargas será:
a) 2 Q em cada uma delas.
b) Q em cada uma delas.
c) 3
Q
2
em cada uma delas.
d) 2 Q em A e Q em B.
e) Q em A e 2 Q em B.
13. (Pucmg 1999) Uma esfera condutora está colocada
em um campo elétrico constante de 5,0N/C produzido
por uma placa extensa, carregada com carga positiva
distribuída uniformemente.
Se a esfera for ligada à Terra, conforme a figura a
seguir, e, depois de algum tempo, for desligada, pode-
se dizer que a carga remanescente na esfera será:
a) positiva, não uniformemente distribuída.
b) positiva, uniformemente distribuída.
c) negativa, não uniformemente distribuída.
d) negativa, uniformemente distribuída.
e) nula.
14. (Uff 1997) Considere a seguinte experiência:
"Um cientista construiu uma grande gaiola metálica,
isolou-a da Terra e entrou nela. Seu ajudante, então,
eletrizou a gaiola, transferindo-lhe grande carga."
Pode-se afirmar que:
a) o cientista nada sofreu, pois o potencial da gaiola era
menor que o de seu corpo

6. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 6
b) o cientista nada sofreu, pois o potencial de seu corpo
era o mesmo que o da gaiola
c) mesmo que o cientista houvesse tocado no solo,
nada sofreria, pois o potencial de seu corpo era o
mesmo que o do solo
d) o cientista levou choque e provou com isso a
existência da corrente elétrica
e) o cientista nada sofreu, pois o campo elétrico era
maior no interior que na superfície da gaiola
15. (Ufv 1996) Durante uma tempestade, um raio
atinge um ônibus que trafega por uma rodovia.
Pode-se afirmar que os passageiros:
a) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato,
pois os pneus de borracha asseguram o isolamento
elétrico do ônibus.
b) serão atingidos pela descarga elétrica, em virtude da
carroceria metálica ser boa condutora de
eletricidade.
c) serão parcialmente atingidos, pois a descarga será
homogeneamente distribuída na superfície interna do
ônibus.
d) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato,
pois a carroceria metálica do ônibus atua como
blindagem.
e) não serão atingidos, pois os ônibus interurbanos são
obrigados a portar um para-raios em sua carroceria.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) C 2) a) 9.105 N/C b) 0 3) B 4) 10500 V 5) D 6) B
7) B 8) A 9) a) 1/3 m b) (1/27).10³ C 10) A 11) D
12) D 13) C 14) B 15) D