Aula 4 circuitos magnéticos

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Aula de conversão energetica.Circuitos magneticos

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Aula 4 circuitos magnéticos

  1. 1. <ul><li>ENGENHARIA ELÉTRICA </li></ul><ul><li>CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA </li></ul><ul><li>PROFº ANDERSON DA SILVA JUCÁ </li></ul><ul><li> (apontamentos) </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Uma integração de linha de H ao longo de algum percurso circular dado resulta em: </li></ul><ul><li>Ampère [A] </li></ul>8. Lei Circuital de Ampère Obs: a integral de linha é usada porque H tem dimensão por unidade de comprimento. Eq.09 Esta equação mostra que a integral de linha fechada da intensidade do campo magnético é igual às correntes envolvidas (ou ampère-espiras) que produzem as linhas de campo magnético. Esta relação é denominada de Lei de Ampère de Circuito, e é expressa por: Eq.10 Onde  designa os ampère-espiras envolvidos pelo percurso fechado assumido das linhas de fluxo.  é também conhecido como força magnetomotriz e é freqüentemente abreviada como fmm . Agora que a intensidade de campo magnético (H) foi definida e demonstrada como tendo unidade de ampère-espiras/metro, pode-se deduzir uma expressão muito útil. Sabe-se que H é um vetor que tem o mesmo sentido e o mesmo lugar geométrico circular que o do campo magnético B.
  3. 3. 8. Lei Circuital de Ampère Eq.11 As definições anteriores foram feitas a partir da experiência elementar de Ampère com dois condutores conduzindo corrente. Pela manipulação correta destas grandezas, outras fórmulas úteis podem ser obtidas. A equação Eq.08 é uma equação vetorial que descreve a intensidade do campo magnético para uma dada geometria e corrente. Se o comprimento total do percurso de uma linha de fluxo for suposto como sendo l, então a força magnetomotriz (fmm) associada à linha de fluxo especificada é: Agora, nas situações onde B é uma constante e penetra uma área fixa e conhecida (A), o fluxo magnético correspondente pode ser escrito da equação Eq.07 como sendo: Eq.12
  4. 4. 8. Lei Circuital de Ampère Eq.13 Introduzindo a equação Eq.12 na equação Eq.11 , obtém-se: O termo entre parênteses mostra uma grande semelhança com a definição de resistência em um circuito elétrico. Um exame da equação Eq.13 fornece uma interpretação similar para o circuito magnético. Eq.14 Já está claro que  é a fmm que gera o fluxo  , que penetra a área de seção transversal especificada A. Contudo, esse fluxo é limitado em módulo pelo que é chamado a relutância do circuito magnético , que é definida como: A equação Eq.15 é também conhecida como a Lei de Ohm do circuito magnético. É somente válida se B e A forem quantidades fixas. Eq.15
  5. 5. <ul><li>Aplicando a equação acima no circuito magnético simples, temos: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>A unidade da indução magnética (B) é o Weber/metro 2 (1 Wb=10 8 linhas de campo magnético. </li></ul><ul><li> = permeabilidade magnética do núcleo =  o .  r  (  o = 4  x 10 -7 Wb/A.m) </li></ul><ul><li> r = permeabilidade relativa do material, valores típicos de  r estão na faixa de 2.000 a 6.000, para materiais usados em máquinas. </li></ul>9. Circuitos Magnéticos A intensidade de campo magnético (H), produz uma indução magnética (B) em toda a região sujeita ao campo magnético. NI = H l , no caso: N I = H n l n B=  . H ou B=  /A [Wb/m 2 ] Figura 21
  6. 6. <ul><li>Para o circuito magnético abaixo, temos: </li></ul>9. Circuitos Magnéticos +N I - Hab.lab - Hbc.Ibc - Hca.lca=0 NI = Hab.lab + Hbc.Ibc + Hca.lca Todos os termos que aparecem nessa equação são conhecidos, com exceção das forças magnetizantes para as diferentes partes do circuito magnético, que podem ser obtidas a partir do gráfico B-H se a densidade de fluxo (B) for conhecida. Onde H é a força magnetizante em uma seção do circuito magnético e l, o comprimento da seção. Figura 22
  7. 7. <ul><li>Os dispositivos de conversão de energia que incorporam um elemento móvel exigem entreferros nos núcleos. Portanto, as estruturas magnéticas apresentam um entreferro (espaço de ar inserido entre duas porções magnéticas) em seu circuito magnético. </li></ul><ul><li>Este entreferro pode ser inserido propositalmente, como ocorre nos motores e geradores elétricos como mostrado na Figura 23, ou involuntariamente devido ao processo construtivo, como indicado na Figura 24 </li></ul><ul><li>Figura 23 – Entreferro de um motor elétrico. </li></ul><ul><li>  </li></ul>9. Circuitos Magnéticos
  8. 8. <ul><li>  </li></ul><ul><li>Figura 24 – Entreferro involuntário. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>A colocação de chapas lado a lado introduz um pequeno entreferro involuntário entre elas. </li></ul><ul><li>Qualquer que seja sua origem e tamanho, o entreferro é parte importante da estrutura magnética e deve sempre ser considerado no circuito magnético. </li></ul><ul><li>  </li></ul>9. Circuitos Magnéticos
  9. 9. <ul><li>A Figura 25 mostra as linhas de campo magnético em uma estrutura com a presença de um entreferro, destacando o fenômeno do espraiamento dessas linhas na região do entreferro </li></ul><ul><li>Figura 25 - Espraiamento das linhas de campo. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>O efeito do espraiamento das linhas de campo equivale a um acréscimo da área de passagem do fluxo magnético no entreferro e como tal deve ser corrigida. Algumas fórmulas empíricas ajudam-nos a resolver, são elas: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>9. Circuitos Magnéticos
  10. 10. <ul><li>A.     Entreferro com faces paralelas e iguais </li></ul><ul><li>Figura 26 – Entreferro com faces paralelas e iguais. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Neste caso, a área efetiva de passagem do fluxo magnético no entreferro é dada por: </li></ul><ul><li>  </li></ul>9. Circuitos Magnéticos
  11. 11. <ul><li>B.     Entreferro com faces paralelas e diferentes </li></ul><ul><li>  Fig. 27 – Entreferro com faces paralelas e diferentes. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Nesta condição, a área efetiva de passagem do fluxo magnético é estimada a partir da expressão: </li></ul>9. Circuitos Magnéticos
  12. 12. <ul><li>Os dispositivos de conversão de energia que incorporam um elemento móvel exigem entreferros nos núcleos. Um circuito magnético com um entreferro (vácuo) é mostrado a seguir: </li></ul>9. Circuitos Magnéticos N i = H n l n + H g l g   onde: B =  H ; H = B /    onde: B =  / A onde:  n =  g =       onde: F = N . I onde:  n = Relutância magnética do núcleo; [A/Wb]  g = Relutância magnética do entreferro; [A/Wb]  = força magnomotriz; [Ae] Figura 28 Eq.16
  13. 13. 9. Circuitos Magnéticos Circuito Elétrico Análogo: Figura 29
  14. 14. 9. Circuitos Magnéticos
  15. 15. 9. Circuitos Magnéticos
  16. 16. 9. Circuitos Magnéticos Identifica-se as seguintes relações entre as grandezas elétricas e magnéticas: Note-se que a associação entre o circuito elétrico e o circuito magnético levou a denominação densidade de fluxo magnético como sinônimo do campo magnético.
  17. 17. <ul><li>1. Dada a peça abaixo, determinar a densidade de fluxo B em Tesla. </li></ul>Exercícios Solução: 2. Com base na figura do exercício anterior, se a densidade de fluxo for 1,2 T e a área da seção reta for 0,25 pol. 2 , determinar o fluxo magnético no interior da peça. Solução: Convertendo 0,25pol. 2 em m 2 :
  18. 18. <ul><li>3. Para o circuito magnético em série visto na figura abaixo, pede-se: </li></ul><ul><li>a) Calcular o valor de I necessário para gerar um fluxo magnético  =4.10 -4 Wb. </li></ul><ul><li>b) Determinar µ e µr para o material nessas condições. </li></ul>Exercícios Solução: a) Do gráfico BxH, temos: H (aço fundido) = 170A/m, logo: NI = Hl I = Hl/N = (170A/m x 0,16m)/400 I = 68mA b) µ = B/H = 0,2(T)/1.709 (A.esp./m) µ = 1,176.10 -3 (Wb/A.m) Logo a permeabilidade relativa é: µr = µ/µ 0 = 1,176.10 -3 /4.  .10 -7 µr=935,83
  19. 19. Exercícios 4. O reator mostrado na Figura abaixo foi construído com um material magnético de permeabilidade relativa . A bobina de excitação possui 200 espiras. Calculemos a corrente na bobina de excitação necessária para estabelecer uma densidade de fluxo magnético . É dada a permeabilidade do vácuo . E as dimensões estão em cm. Solução :   A solução do problema se resume em montar o circuito elétrico análogo do problema magnético. Assim, para este caso temos: Como conseqüência resulta: Sendo , obtém-se:
  20. 20. Exercícios Dessa forma, o circuito elétrico análogo é dado por: Da análise do circuito elétrico análogo, obtemos:     Substituindo pelos seus valores, obtém-se:   ou ainda:
  21. 21. Exercícios 5. A estrutura magnética da Figura abaixo é confeccionada de material magnético de permeabilidade relativa . O número de espiras da bobina de excitação é 400 espiras. Determine a f.m.m. e a corrente da bobina para estabelecer uma densidade de fluxo magnético no braço direito da estrutura. Obs.: todas as dimensões são expressas em cm. Solução : O primeiro passo na resolução do problema, consiste em montar o circuito elétrico análogo, o qual possui a mesma geometria que a estrutura magnética. Assim, para o problema em questão, o circuito elétrico análogo é dado ao lado. Em seguida calculamos as relutâncias de cada trecho. Para o problema em questão resultam:
  22. 22. Exercícios No braço direito da estrutura é dado , de modo que:     Da malha direita do circuito obtemos:     De modo que:     Aplicando-se a lei de Kirchoff para as correntes obtém-se:     Aplicando-se agora a lei de Kirchoff das tensões para a malha da esquerda, podemos escrever:   Resultando:     e também:
  23. 23. Exercícios 6. A Figura abaixo mostra uma estrutura magnética confeccionada com material magnético de permeabilidade relativa , na qual foi introduzido um entreferro de comprimento 1 mm. Todas as demais dimensões estão em cm. Vamos calcular a corrente na bobina de excitação, a qual possui 500 espiras, necessária para estabelecer um fluxo magnético no entreferro de . Solução :   No circuito elétrico análogo desta estrutura, além da fonte de f.m.m. que produz o campo magnético devemos inserir duas relutâncias em série; uma relativa à porção do núcleo magnético e outra devido ao entreferro, como mostra a Figura ao lado. A partir da análise de malhas obtém-se:
  24. 24. Exercícios Na qual:     é a relutância do núcleo e:     é a relutância do entreferro.   Observe que apesar do entreferro ter apenas 1 mm, sua relutância, neste caso, é algo em torno de 5 vezes maior que a relutância do núcleo.   Sendo obtemos:   Resultando: .
  25. 25. Anexo 01: O Parâmetro Indutância A indutância é uma característica dos campos magnéticos e foi descoberta primeiramente por Faraday, em 1831. De um modo geral, indutância pode ser caracterizada como aquela propriedade de um elemento do circuito pela qual a energia pode ser armazenada num campo de fluxo magnético. Um fator importante e diferenciador da indutância, contudo, é que ela aparece num circuito apenas quando há uma corrente variável, ou mesmo um fluxo variável. Para cobrir o assunto completamente, a indutância será analisada sob três pontos de vista: a) de circuito; b) de energia e c) físico. No entanto, um elemento do circuito possa ter indutância, em virtude de suas propriedades geométricas e magnéticas, sua presença no circuito somente poderá ser sentida, desde que haja uma variação da corrente no tempo.
  26. 26. O Parâmetro Indutância a) Análise sob o ponto de vista de circuito A relação entre tensão e corrente referente ao parâmetro indutância é expressa a seguir: A equação mostra a diferença de potencial v L que aparece nos terminais do parâmetro indutância, quando uma corrente variável circula para o terminal “c” do circuito. Note-se que a ponta da seta na variável v L está mostrada no terminal “c”, indicando que este terminal é, neste instante, positivo em relação ao terminal “d”, pois o coeficiente angular (di/dt), ou declividade, é positiva, caso contrário, a ponta da seta estaria apontando para o ponto “d” (coeficiente angular negativo). Figura 1 Eq.01
  27. 27. O Parâmetro Indutância Qualquer elemento do circuito que apresente a propriedade de indutância é denominado indutor e é designado pelo símbolo constante no circuito anterior. Como elemento ideal, o indutor é considerado como não tendo resistência, embora, na prática, deve ter a resistência do fio que constitui a bobina. Volt. s / A ou Henrys (H) A razão entre a diferença de potencial nos terminais do indutor num determinado instante de tempo e a derivada correspondente da função corrente-tempo, expressa o parâmetro indutância. Expressando a corrente no indutor em função da tensão, nota-se que a corrente em um indutor é dependente da integral da tensão através de seus terminais, assim como a corrente na bobina no início da integração i (0) . Eq.02 Eq.03
  28. 28. O Parâmetro Indutância Uma análise na equação (Eq. 04) abaixo revela uma propriedade importante da indutância: a corrente num indutor não pode variar abruptamente, num tempo nulo, pois uma alteração finita na corrente num tempo nulo requer que uma tensão infinita apareça no indutor, o que é fisicamente impossível . Por outro lado, a equação (Eq. 05) revela que, num tempo nulo, a contribuição para a corrente no indutor do termo com a integral é zero, de forma que a corrente imediatamente antes (I - ) e depois (I + ) da aplicação da tensão no indutor é a mesma. Portanto, pode-se considerar a indutância como tendo a propriedade de inércia . Eq.04 Eq.05
  29. 29. O Parâmetro Indutância b) Análise sob o ponto de vista de energia Supondo que um indutor tenha corrente inicial nula (i (0) =0A) . Então, se um corrente i circula na bobina, na qual existe uma diferença de potencial v L , a energia total recebida no intervalo de tempo de 0 a t é: Considerando o indutor como sendo ideal, a equação anterior estabelece que o indutor absorve uma quantidade de energia que é proporcional ao parâmetro indutância (L), bem como, ao quadrado do valor instantâneo da corrente. Desta forma, a energia é armazenada pelo indutor num campo magnético, e é de valor finito e recuperável. Face ao fato, de que a energia associada com o parâmetro indutância aumenta e diminui com a corrente, podemos concluir que o indutor tem a propriedade de ser capaz de retornar energia à fonte da qual a recebe . Eq.06
  30. 30. O Parâmetro Indutância A equação anterior revela que, uma forma alternativa de identificar o parâmetro indutância é em termos da quantidade de energia armazenada no seu campo magnético, correspondente à sua corrente instantânea. Assim, pode-se escrever que: Logo, uma corrente constante resulta em uma queda de tensão nula nos terminais do indutor ideal. Isso não é verdadeiro, em relação à energia absorvida e armazenada no campo magnético do indutor. A equação acima, confirma imediatamente esse fato. Uma corrente constante resulta numa energia armazenada fixa. Qualquer tentativa de se alterar esse estado de energia encontra uma resistência firme dos efeitos do armazenamento inicial de energia. Isso, novamente, reflete o aspecto inercial de indutância. Já foi demonstrado que, para a diferença de potencial existir nos terminais de um indutor, a corrente deve variar. Eq.07
  31. 31. O Parâmetro Indutância c) Análise sob o ponto de vista físico A tensão nos terminais de um indutor pode ser expressa, sob o ponto de vista de circuito, em função da corrente que circula no indutor. Contudo essa mesma tensão pode ser descrita pela Lei de Faraday em termos do fluxo produzido pela corrente e pelo número de espiras (N) da bobina do indutor. Conseqüentemente, pode-se escrever: Nesses casos, onde o fluxo (  ) é diretamente proporcional à corrente i para todos os valores (isto é resistor linear), essa última expressão se torna: Aqui, o parâmetro indutância tem uma representação híbrida, porque é em parte expresso em função da variável do circuito (corrente i), e em parte, em função da variável do campo (fluxo  ). Eq.08 Eq.09
  32. 32. O Parâmetro Indutância Para se evitar essa representação híbrida, substitui o fluxo por seu equivalente: Onde a fmm é a força magnetomotriz que produz o fluxo  no circuito magnético que tem relutância  . Se o núcleo é suposto como tendo um comprimento médio de “lm” metros e uma área de seção transversal de “Am” metros quadrados, então a relutância magnética pode ser escrita como: Onde µ é a permeabilidade, uma propriedade física do material magnético. Eq.10 Eq.11
  33. 33. O Parâmetro Indutância Manipulando adequadamente as equações anteriores, resulta na expressão para o parâmetro indutância, como sendo: Uma análise da equação anterior revela alguns fatos interessantes sobre o parâmetro indutância que não estão facilmente disponíveis quando essa variável é definida, tanto do ponto de vista de circuito como de energia. O que mais impressiona, é o fato de a indutância, como a resistência, ser dependente da geometria das dimensões físicas e da propriedade magnética do meio. Isso é importante porque nos diz o que pode ser feito para se alterar o valor de da indutância L. Desta forma, o parâmetro indutância pode ser aumentado de quatro formas: a) aumentando o número de espiras; b) utilizando núcleo de ferro de maior permeabilidade; c) reduzindo o comprimento médio do núcleo de ferro; e d) aumentando a área de seção transversal do núcleo de ferro. Eq.12
  34. 34. Bibliografia <ul><li>Fundamentos de Máquinas Elétricas. Autor: Vincent DEL TORO </li></ul><ul><li>Máquinas Elétricas. Autor: A. E. FITZGERALD </li></ul><ul><li>Máquinas elétricas e Transformadores. Autor: Irving I. KOSOW </li></ul><ul><li>Apostila POLI/USP </li></ul><ul><li>Ciência e Engenharia de Materiais. Autor: W. D. CALLISTER </li></ul>

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