O documento descreve a sequência de números de Fibonacci, onde cada número é a soma dos dois anteriores. A sequência é usada para modelar a taxa de reprodução de coelhos, onde o número de casais em cada mês segue a sequência de Fibonacci. O documento também lista propriedades interessantes dos números de Fibonacci, como fórmulas para calcular a soma dos termos pares e ímpares.
Matemática - VideoAulas Sobre Polinômios para Ensino Fundamental – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br
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Você já pensou, escreveu ou viu algum número hoje? Se sim, saiba que com certeza ele é um número natural. Isso mesmo! Compreendem os números naturais todos aqueles utilizados em uma contagem, seja para delimitar uma ordem, uma medida ou uma codificação.Sendo assim, temos a seguinte sequência composta pelos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…Ela pode ser aplicada em qualquer situação e, sua representação, se dá por meio do símbolo IN, o qual representa o conjunto dos números naturais:
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…}
Slides produzido para o blog jfgf2011.blogspot.com, onde os visitantes e meus alunos podem encontrar matérias interessantes sobre Matemática, astronomia, Ciências, Esportes e Humor, além de projetos e trabalhos realizados nas escolas onde atuo.
Matemática Básica. Conjuntos Numéricos. Operações com números naturais, divisibilidade, mmc. Operações com números inteiros, soma algébrica, jogo do sinal, expressões numéricas. Operações com números racionais, operações com frações e números decimais.
Você já pensou, escreveu ou viu algum número hoje? Se sim, saiba que com certeza ele é um número natural. Isso mesmo! Compreendem os números naturais todos aqueles utilizados em uma contagem, seja para delimitar uma ordem, uma medida ou uma codificação.Sendo assim, temos a seguinte sequência composta pelos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…Ela pode ser aplicada em qualquer situação e, sua representação, se dá por meio do símbolo IN, o qual representa o conjunto dos números naturais:
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…}
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1. artcalcfibonacci-091207064549-phpapp02.doc
1
Os Números de Fibonacci
1= 1
1_+ 1 = 2
1+2= 3
2+3 = 5
3+5 = 8
5+8 = 13
8 + 13 = 21
Sujeito simpático o velho Fibonacci. Como a maioria das boas Idéias, sua invenção começa com
o número 1. Ou, mais exatamente, com dois uns 1 + 1 = 2.. Daí ele pega os dois últimos
números e os soma.
•
Os coelhos de Fibonacci
O problema original investigado por Fibonacci (no ano 1202) referia-se a velocidade com que
coelhos se reproduzem em circunstâncias ideais.
Suponha um par de coelhos recém-nascidos, um macho, um fêmea, seja posto em um campo.
Coelhos podem se acasalar com a idade de um mês de forma que ao término do seu segundo
mês uma fêmea pode produzir outro par de coelhos. Suponha que nossos coelhos nunca
morrem e que a fêmea sempre produz um par novo (um macho, uma fêmea) todos os meses
do segundo mês. O quebra-cabeça formulado por Fibonacci era...
Quantos casais de coelhos existirão em um ano?
1. Ao término do primeiro mês, eles se acasalam, mas ainda existe um 1 par.
2. Ao término do segundo mês a fêmea produz um par novo, agora há 2 pares de coelhos no
campo.
3. Ao término do terceiro mês, a fêmea original produz um segundo par e temos um total de 3
pares em todo o campo.
4. Ao término do quarto mês, a fêmea original produziu ainda outro par novo, a fêmea nascida
há dois meses atrás produz também seu par, temos então 5 pares.
O número de pares de coelhos no campo ao começo de cada mês é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34,...
Você já sabe como a série é formada e como continua? Se não, retorne ao primeiro slide!
•Os primeiros 16 números de Fibonacci estão aqui 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987 .... e algumas perguntas para você responder.
•Agora você pode ver por que esta é a resposta do nosso problema dos Coelhos?
Se não, aqui está o por quê.
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2. artcalcfibonacci-091207064549-phpapp02.doc
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Os Números de Fibonacci
Propriedades
n= 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9 o 10 o 11 o 12 o 13 o
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
O numero 3 é o quarto termo (1, 1, 2, 3). Soma = 7
Se quisermos a soma dos termos, simplesmente olhe para o 6o termo o numero (n+2) da
seqüência é 8 , e subtraia 1.
Logo, quando quisermos saber a soma de números de Fibonacci , basta pular dois termos à
frente e dele diminuir 1. Logo, 8 - 1 = 7
Propriedades
n= 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o 10 o 11 o 12 o 13 o
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
A soma dos n primeiros termos pares (1 + 3 + 8 + 21 + 55 = 88)
Se quisermos a soma dos primeiros 5 termos pares , simplesmente olhamos para o termo 2n+
1 (2 x5 + 1 = 11), o 11o termo.
A seguir, localizamos o valor do 11o número da seqüência, é 89 , e subtraia 1.
Logo, quando quisermos saber a soma dos n números pares de Fibonacci , basta localizar o
valor do termo 2n + 1 e dele diminuir 1.
Logo, 89 - 1 = 88
Propriedades
n= 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10 o 11 o 12 o 13 o
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
A soma dos n primeiros termos impares (1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55)
Se quisermos a soma dos primeiros 5 termos impares, simplesmente olhamos para o termo
2n (2 x 5 = 10), o 10o termo, é 55.
Logo, quando quisermos saber a soma dos n números impares de Fibonacci , basta localizar
o valor do termo 2n.
Logo, 2n = 2 x 5 = 10o termo = 55.
Propriedades
n= 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10 o 11 o 12 o 13 o
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
A soma do quadrado dos n primeiros termos (12 + 12 + 22 + 32 = 15)
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3. artcalcfibonacci-091207064549-phpapp02.doc
3
Se quisermos a soma dos primeiros 4 termos ao quadrado, simplesmente olhamos para o
termo n = 4 e n+1 = 5, o 4o termo, é 3 e o 5o termo é 5 . Produto 3 x 5 = 15
Logo, quando quisermos saber a soma dos quadrados dos n números de Fibonacci, basta
localizar o valor do termo n e n+1 e multiplicá-los. Logo, n = 4 = 3 e n+1 =5 = 5, temos
3 x 5 = 15.
Propriedades
10 2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0 8 0 9 0 10 0
11 0 12 0 13 0
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
(n + 1) / n
a- 1/1 = 1
b- 2/1 = 2
c- 3/2 = 1,5
d- 5/3 = 1,66666
e-8/ 5 = 1,6
f – 13 /8 = 1,625
g - 21 / 13 = 1,61538
h - 34 / 21 = 1,61904
n/(n+1)
a- 1/1 = 1
b- 1/2 = 0,5
c- 2/3 = 0,66666
•
d- 3/5 = 0,6
e- 5/8 = 0,62500
f - 8 / 13 = 0,61538
g - 13 / 21 = 0,61904
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