Estruturas cristalinas

1. Estruturas de Sólidos Cristalinos

2. 2
Conceitos Fundamentais
SiO2 Polietileno Alumínio

3.  Os materiais sólidos podem ser
classificados de acordo com a
regularidade do arranjo dos
átomos, íons e moléculas:
 Materiais cristalinos – arranjo
repetitivo ou periódico ao longo
de grandes distâncias atômicas.
 Materiais não-cristalinos – não
existem ordenamentos de longo
alcance na disposição dos
átomos.
3
Conceitos Fundamentais

4. 4
Conceitos Fundamentais
1. Temperatura ambiente até
882ºC.
2. Média resistência mecânica.
3. Não tratáveis termicamente.
4. Boa ductilidade
1. Temperatura ambiente até 883ºC
até 1820ºC.
2. Resistência mecânica elevada.
3. Elevada endurecibilidade.
4. Baixa ductilidade
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=super-liga-metalica-
quatro-vezes-mais-dura-titanio&id=010170160725#.WKMZnfkrK00

5. 5
Célula Unitária
Representação
do Modelo da
Esfera Rígida
 A estrutura cristalina é caracterizada quando existe uma
organização na disposição espacial dos átomos que constituem
determinado arranjo atômico.
Unidade básica ou menor
unidade repetitiva da
estrutura tridimensional
mantendo as características gerais
de todo reticulado.

6. 6
Os 7 Sistemas Cristalinos
Parâmetros de rede
 comprimento das arestas
(a, b e c)
Ângulos entre os eixos (α,
β e γ).

7. 7
Redes de Bravais
 Dos 7 sistemas cristalinos
podemos identificar 14 tipos
diferentes de células
unitárias, conhecidas com
redes de Bravais.
 Cada uma destas células
unitárias tem certas
características que ajudam a
diferenciá-las das outras células
unitárias e também auxiliam na
definição das propriedades de
um material particular.

8.  Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto
ao número e posições dos vizinhos mais próximos.
 Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um
número grande de vizinhos (nº de coordenação) e alto
empacotamento atômico.
FEA – representar a fração do volume de uma célula unitária
8
Estruturas Cristalinas dos Metais

9.  Três são as estruturas cristalinas mais comuns em
metais:
 Cúbica de face centrada
 Cúbica de corpo centrado
 Hexagonal compacta.
9
Estrutura Cristalina dos Metais

10.  Apesar de pertencer as
estruturas cúbicas não
permitem alto grau de
empacotamento.
 Com exceção do Polônio, os
metais não apresentam essa
estrutura.
 Cada átomo dos vértices do
cubo é dividido com 8
células unitárias.
10
Estrutura Cristalina Cúbica Simples
Representação de uma célula
unitária CS: (a) posições dos
átomos; (b) arranjo atômico; (c)
átomos no interior da célula unitária.

11.  Sistema mais comum
encontrado nos metais (Al, Cu,
Pb, Au, Ag, Ni...)
 Comprimento da aresta (relação
entre o parâmetro de rede e o
raio atômico).
11
Estrutura Cristalina Cúbica de Face
Centrada
Representação esquemática de uma
célula unitária CFC: (a) posições
atômicas; (b) arranjo atômico; (c)
átomos dentro da célula unitária.

12. 12
Estrutura Cristalina Cúbica de Face
Centrada

13.  Cada átomo dos vértices do
cubo é dividido com 8 células
unitárias
 O átomo do centro pertence
somente a sua célula unitária
 Sistema encontrado no Fe, Cr,
W...
 Comprimento da aresta (relação
entre o parâmetro de rede e o
raio atômico:
13
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo
Centrado
Representação de uma célula unitária
CCC: (a) posições dos átomos; (b)
arranjo atômico; (c) átomos no
interior da célula unitária.

14. 14
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo
Centrado

15. 15
Exemplo
 A 20ºC o ferro apresenta estrutura CCC, sendo o raio atômico
0,124 nm. O alumínio por sua vez, apresenta estrutura CFC e raio
atômico 0,143 nm. Determine o valor do parâmetro de rede desses
elementos.

16. 16
Cálculo da Massa Específica
 Densidade Verdadeira ou Massa Específica Teórica
n = nº de átomos associados a cada célula unitária
A = peso atômico
Vc = volume da célula unitária
NA = nº de Avogrado
 O cobre possui raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina
CFC e um peso atômico 63,5 g/mol. Calcule a sua massa específica.

17. 17
Exemplo
 Determine o raio atômico do Paládio, sabendo que este elemento
apresenta estrutura cristalina CFC, uma densidade de 12,0 g/cm3,
um peso atômico de 106,4 g/mol.

18.  Fenômeno no qual uma substância apresenta variações de
arranjos cristalino em diferentes condições.
 Polimorfismo: mudança estrutural em substâncias compostas.
 Alotropia: polimorfismo em elementos puros.
18
Polimorfismo e Alotropia
Polimorfismo do Carbono

19. 19
Alotropia do Fe

20. 20
Alotropia do Fe
Adaptado de Van Vlack, Princípio de ciência e tecnologia
dos materiais. 2003.
a. A forma mais estável
de qualquer material
é a de energia livre
mínima.
b. Energia livre da
Ferrita e Austenita.
Acima de 910°C e
abaixo de 1400°C a
forma CFC tem
energia livre mais
baixa que CCC.
910°C
1400°C
CFC
CFC
CCC CCC

21.  A temperatura ambiente, o Estrôncio (Sr) exibe estrutura CFC. Ao
ser aquecido acima de 557ºC, esse arranjo atômico transforma-
se em CCC. Determine a variação de volume que envolve essa
transformação alotrópica. Considere que o raio atômico
permanece constante.
21
Exercício
Ocorreu expansão em 8,8%v

22.  O ferro passa de CCC para CFC a 910ºC. Nesta temperatura os
raios atômicos são respectivamente, 1,258 Å e 1,292 Å. Qual a
percentagem de variação do volume provocada pela mudança de
estrutura?
22
Exercício

23. 23
Questão Concurso

24.  Frequentemente é necessário identificar as direções e planos
cristalográficos específicos em cristais
 Propriedades Mecânicas x Direções e Planos
 Deformação Plástica (deslizamento de planos -> planos
compactos)
 Módulo de Elasticidade (direções mais compactas -> maior
módulo)
24
Planos e Direções Cristalográficas

25.  Devido à regularidade da estrutura
cristalina formam-se colunas de
átomos. Estas colunas atômicas
podem ser identificadas por sua
direção.
 Certos processos físicos envolvem a
interação entre os átomos dispostos
segundo certas direções.
25
Direções Cristalográficos
Uma tração agindo em certa
direção em uma estrutura
cristalina tende a afastar os
átomos naquela direção.

26. 26
Direções Cristalográficos
Uma direção cristalográfica é definida como
uma linha entre dois pontos (vetor).
a. Determinação dos índices direcionais:
i. A unidade é medida em termo do parâmetro
de rede (a, b, c)
ii. A notação empregada é [u v w] (entre
colchetes) e representa uma linha que vai da
origem até um ponto de coordenadas
(u,v,w) que correspondem às projeções
reduzidas ao longos dos eixos x, y e z.
iii. As coordenadas devem ser reduzidas ao
menor conjunto de números inteiros.

27. 27
Exercício
 Desenhe a direção [110]
dentro de uma célula
cúbica
O
-y
 Determine os índices
para a direção mostrada
na figura abaixo
[110]

28. Exercício
 Determine os índices para as direções apresentadas na célula cúbica a
seguir.
Vetor A
ÍNDICE A [110]
PONTA – CAUDA
Vetor B
ÍNDICE B [121]

29.  Em cristais, uma família de direções está associada a um conjunto
de direções com características equivalentes. A notação empregada
para representar uma família de direções é <uvw>.
Família <111> em cristais cúbicos
29
Família de Direções Cristalográficas
EXERCÍCIO - Estabeleça os
Índices equivalentes para a
família de direções <111>

30.  Planos são identificados pelos três índices de Miller (hkl), com
exceção dos planos cristalinos hexagonais.
30
Planos Cristalográficos
a. O plano cristalográfico ou intercepta ou é
paralelo a cada um dos três eixos.
b. Os planos paralelos são equivalentes
tendo todos os mesmos índices.
c. Se o plano passa pela origem selecionada,
um outro plano paralelo deve ser
construído ou uma nova origem deve ser
estabelecida no vértice de outra célula
unitária.
d. Cálculo dos valores inversos, se necessário
os números devem ser modificados para o
menor conjunto de número inteiros.

31.  Em cristais, uma família de planos está associada a um conjunto de
planos com características equivalentes.
Família de planos {110}
31
Família de Planos Cristalográficos

32.  Determine o Plano (111) em uma célula cúbica e o plano
formado pelas interseções 1/3 a, 2/3 b, 1c.
32
Exercício

33. 33
Exercício
 Determine os índices de Miller para o plano apresentado

34. 34
Questão Concurso

35. 35
Exemplo
 Determine os índices de Miller para os planos apresentados.

36.  Direções e Planos cristalográficos equivalentes possuem as
mesmas densidades lineares e planares, respectivamente.
 Densidade Linear – Fração do comprimento da linha que é
interceptada pelo centro dos átomos interceptados pelo vetor
direção.
 Fração da área cristalográfica planar total que está ocupada
pelos átomos
36
Densidade Linear e Planar

37.  Plano (110) para as células unitárias CCC e CFC
 Os círculos representam os átomos que estão localizados no
plano cristalográfico
 Uma família de planos contém todos os planos que são
cristalograficamente equivalentes possuem o mesmo
empacotamento
37
Empacotamento de Planos
Átomos contidos no
plano CCC
Átomos contidos no
plano CFC

38. 38
Exercício
Determine a densidade para o plano (110) da célula CFC do ouro,
considere o raio atômico igual a 0,144 nm.
1/2
1/4
1/4
1/4
1/4
1/2

39. 39
Exercício
Determine a densidade linear para a direção [110] da célula CFC do
ouro, considere o raio atômico igual a 0,144 nm.

40.  A anisotropia está associada à variação do espaçamento atômico
ou iônico em função da direção cristralográfica.
1. Material Isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as
direções cristalográficas;
2. Material Anisotrópico: propriedades dependem da direção
40
Anisotrpoia

41. 41
Materiais Cristalinos
 Policristais
 Formados por pequenos
grãos.
a. Formação de núcleos com
posições e orientações
cristalográficas aleatórias.
b. Crescimentos de cristalitos
através da adição sucessiva de
átomos vindos do líquido
circunvizinho.
c. Choque das extremidades
adjacentes dos cristais, formando
um grão.
d. Contorno de grão

42. 1. Diferencie estrutura atômico e estrutura cristalino.
2. Explique o conceito de grão.
3. Explique a formação dos materiais policristalinos.
4. Cite a importância dos planos e direções nas propriedades
dos materiais.
42
Exercício de Fixação

43. 7. Determine os Índices de Miiller dos planos apresentados
43
Exercício de Fixação

44. 9. Determine os índices das
direções no cristal ao lado.
11. Desenhe dentro de uma célula cúbica os seguintes planos:
A (011), B (102), C(111), D(221), E(013), F(121), G(020) H(120),
I(122).
44
Exercício de Fixação

45. 12. O ouro apresenta estrutura cristalina CFC e tamanho de raio
atômico igual a 0,144 nm. Determine a densidade do plano (111).
13. O vanádio apresenta estrutura cristalina CCC e tamanho de raio
atômico igual a 0,132 nm. Determine a densidade dos planos
(111) e (100).
14. A prata apresenta estrutura cristalina CFC e tamanho de raio
atômico igual a 0,144 nm. Desenhe as direções as direções e
determine as densidades lineares para as direções [111], [100],
[110].
45
Exercício de Fixação