O documento discute as estruturas cristalinas cúbicas, comparando a estrutura cúbica simples, cúbica de corpo centrado e cúbica de faces centradas. Explica como cada estrutura é organizada em termos de posicionamento dos átomos e calcula o fator de empacotamento para cada uma, mostrando que a estrutura cúbica de faces centradas permite o maior fator de empacotamento e é mais comum em metais.
1. INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DA PARAÍBA
ESTRUTURA CRISTALINA
Prof: Dra. Rita de Cássia Alves Leal Cruz
2. INTRODUÇÃO
As propriedades de alguns materiais estão diretamente relacionados com suas estruturas
cristalinas. Isto é, a maneira como átomos, íons ou moléculas se organizam no espaço.
Se esta ordem não existe o material é dito não-cristalino ou amorfo.
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3. QUAL A DIFERENÇA ENTRE O GRAFITE E O DIAMANTE ?
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Baixa dureza
Condutor elétrico
Estrutura
hexagonal
Elevada dureza
Isolante elétrico
Estrutura cubica
4. ESTRUTURA CRISTALINA
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Cristalinos Não-cristalinos ou
amorfos
As estruturas podem ser classificadas de acordo
com a regularidade na qual os átomos se dispõem
em relação a seus vizinhos:
5. CRISTALINO OU AMORFO?
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• Denso, empacotamento regular
As estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas
• Pouco denso, irregular
6. CÉLULAS UNITÁRIAS
São pequenas unidades que se
repetem na estrutura cristalina;
A célula unitária é escolhida para
representar a simetria da
estrutura cristalina.
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6
Célula
Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
8. REDES CRISTALINAS OU 14 REDES DE BRAVAIS
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Cúbico
(a=b=c e ===90°)
Tetragonal
(a=bc e ===90°)
ORTORRÔMBICO
(abc e ===90°)
MONOCLÍNICO
(abc e ==90° e 90°)
TRICLÍNICO
(abc e 90°)
HEXAGONAL
(a1=a2=a3c e
==90° e =120°)
ROMBOÉDRICO
(a=b=c e ==90°)
9. SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de
repetição
• Cúbico simples
• Cúbico de corpo centrado
• Cúbico de face centrada
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Cúbico
(a=b=c e ===90°)
10. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
Um átomo em cada vértice do cubo
Três arestas iguais e eixos
perpendiculares
Posições equivalentes em cada
célula (a célula unitária é uma
síntese da estrutura de todo o
material)
Fator de empacotamento baixo
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11. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
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Parâmetro da rede
a
1/8
a = parâmetro da rede
r = raio do átomo
a = 2r
Volume = a3 = 8r3
aCS = 2r
12. FATOR DE EMPACOTAMENTO
Fator de empacotamento = N. volume dos átomos
volume da célula unitária
FECS = 4πr3/3 = 0,52
(2r)3
52% =>apenas 52% do espaço está ocupado => explica o porque
dos metais não se cristalizarem neste arranjo.
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13. ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO - CCC
Um átomo em cada vértice do cubo
e um no centro;
Todos os átomos são
geometricamente equivalentes;
Dois átomos por célula unitária (1
no centro e 8 1/8 nos vértices);
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14. ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO - CCC
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1/8 de átomo
1 átomo inteiro
Relação de “a” com “R”:
(4R)2=a2 + 2a2 = 3a2
aCCC = 4 R/3
15. FATOR DE EMPACOTAMENTO
Átomos por
célula unitária: 2
FC = Índice de
ocupação
volumétrica: 0,68
3
4
162 222
r
a
raa
3
3
)
3
.4
(
3
.4
.2
r
r
V
V
FC
Cubo
átomos
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16. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE FACES CENTRADAS - CFC
Um átomo em cada vértice da
célula unitária, um no centro de
cada face e nenhum no centro.
4 átomos por célula: 8 1/8 nos
vértives e 6 metades no centro de
cada face
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17. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE FACES CENTRADAS - CFC
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1/8 de átomo
1/2 átomo
Relação de “a” com “R”:
(4R)2=2a2
aCFC = 4R/2 ou aCFC = 2R2
19. OBSERVAÇÕES FINAIS:
fator de empacotamento é independente do tamanho do átomo se apenas
um átomo está presente;
em estruturas com 2 ou mais átomos os tamanhos relativos afetam o fator de
empacotamento
a estrutura cfc possui o maior fator de empacotamento possível para um
metal puro => estrutura cúbica de empacotamento fechado;
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20. TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
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