Cúbica de Corpo Centrado (CCC

Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
1/8 de átomo em cada vértice da célula unitária
Um átomo no centro da célula unitária
2 átomos por célula unitária CCC
MR6430 - Materiais Metálicos e Cerâmicos (Eng. Química)
Aula 2 - Estruturas cristalinas, grãos e discordâncias http://www.fei.edu.br/~rodrmagn
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O número de coordenação de uma célula
unitária é o número de vizinhos próximos de
um dado átomo
NCCCC = 8
Sendo a aresta do cubo a, e sabendo
que há tangência total entre átomos na
a
4R
diagonal do cubo, tem-se
4.R
a 2
Aula 2 - Estruturas cristalinas, grãos e discordâncias
aCCC
3
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O Índice de Ocupação Volumétrica (IOV) de uma
célula unitária é a razão entre o volume efetivamente
ocupado por átomos e o volume da célula unitária.
Sendo R o raio atômico e a a aresta da célula
unitária, pode-se escrever:
IOV
2.
CCC
IOV
4
3
4.R
3
3 8.
3
64.R
3 3
,68
3
3
CCC
Ou seja, 32% da célula unitária CCC é composta por vazios entre os átomos

Nos centros das faces e nos centros das arestas de uma célula unitária CCC há
interstícios octaédricos irregulares.
Há um total de 6 interstícios octaédricos irregulares numa célula unitária CCC

O raio da maior esfera (átomo) que pode ser alojada(o) num interstício octaédrico
irregular CCC pode ser calculado segundo:
4.R
3
R .r ccc
rccc ,15.R

Planos e direções de máxima densidade atômica
As diagonais da célula unitária CCC apresentam
tangência entre os átomos, e portanto são as
direções de maior densidade atômica linear, ou
direções compactas da estrutura CCC.
As duas direções de máxima densidade acima
descritas pertencem ao mesmo plano, indicado
ao lado, e este é um dos planos de maior
densidade atômica planar da estrutura CCC.

aCCC 2
aCCC
4. 2.R
3
4.R
3
A densidade atômica (DP) do plano acima é a
razão entre o número de átomos contidos no
plano (2) e a área do plano que contém estes
4R
a
a 2
átomos
2 2
DP 2 2
aCCC
2 aCCC

Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC)
4 átomos por célula unitária

4R
a
a 2.R
CFC
IOV CFC
4
4.
3
2. 2.R
IOV
3 16.
3
16.
,74
3
3
3
2.R
CFC
2. 2.R .R
rCFC
.rCFC
,41.R
Nos centros das arestas e no centro de uma célula
unitária CFC há interstícios octaédricos regulares.
Há portanto um total de 4 interstícios octaédricos
regulares numa célula unitária CFC.

4R
a
aCFC 2.R
2. 2.R .R .rCFC
r CFC ,41.R

As três direções acima são de máxima densidade atômica planar, ou
direções compactas da estrutura CFC. Três direções compactas como
estas formarão o plano de máxima densidade atômica planar possível, ou
plano compacto.

NCCFC = 12

Como o metal puro líquido
se solidifica?
Molde
onde o
metal
líquido é
vazado

Contornos de grão (“grain boundaries”):
Superfície de encontro entre dois cristais idênticos
(física e quimicamente) de orientações espaciais
diferentes.

Microestrutura
de grãos
equiaxiais em
metais puros

A tensão na qual inicia-se a
deformação plástica de metais,
macroscopicamente, é o limite de
escoamento (SLE), e marca a
RESISTÊNCIA do material
600
500
400
300
200
100
0
0,000
sLE
0,002 0,004 0,006 0,008 0,010
deformação (mm/mm)
Observa-se experimentalmente
que a deformação plástica de
metais ocorre por cisalhamento...

2
.sen2.
Para provocar a mudança de forma
no quadrado ao lado, podemos
aplicar tanto uma tensão de tração
como uma tensão de cisalhamento

A deformação plástica de cristais se dá por
deslizamento de DISCORDÂNCIAS do cristal
em planos específicos

Discordância em cunha
Semi-plano sobre a linha de
discordância, ou CUNHA
Este é o plano de
escorregamento
da discordância

y
x
x
x y
Existe um campo de tensões associado a discordâncias
em cunha
é o módulo de rigidez transversal, é o coeficiente de Poisson do material

Densidade de discordâncias
m discordâncias
m3
material
m
Num material isento de deformação plástica, 108 < r < 1010 m-2
Num material com severa deformação plástica, 1014 < r < 1016 m-2

Exercícios de fixação de conceitos
Ferro puro na temperatura ambiente apresenta densidade 7,87 g/cm³. Sabendo que sua massa
atômica é 55,85 g/mol, que seu raio atômico é 0,124 nm, e que o número de Avogadro é
6,022.1023 átomos/mol, determine se a estrutura cristalina do ferro puro na temperatura ambiente é
CCC ou CFC.
Considere uma liga monofásica metálica de ferro que contém 18% de cromo (Cr), na qual os
átomos de ferro assumem a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC). Como seria uma
forma de calcular teoricamente a densidade desta liga? Neste cálculo, desconsidere a presença do
carbono, que ocorre em quantidade muito pequena na liga.
Prove a validade do modelo atômico de esferas rígidas, comprovando que este modelo permite o
cálculo da densidade do cobre a partir apenas do raio atômico do cobre, da massa atômica do
cobre, do número de Avogadro e da informação de que a estrutura cristalina do cobre é CFC.
Explique seu raciocínio. São dados: raio atômico = 0,128 nm; massa atômica = 63,5 g/mol,
constante de Avogadro = 6,022x1023 mol-1

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