O documento descreve as estruturas cristalinas de materiais, definindo célula unitária, sistemas cristalinos, parâmetros de rede e ângulos, e os principais tipos de empacotamento atômico no sistema cúbico (simples, de corpo centrado e de face centrada).

1. ESTRUTURAS
CRISTALINAS

2. Estruturas cristalinas e amorfas
[Barsoum,1997]
Cristalina Amorfa

3. ESTRUTURAS CRISTALINAS
A maioria dos materiais de interesse para o engenheiro tem
arranjos atômicos que são repetições, nas três dimensões, de
uma unidade básica. Tais estruturas são denominadas cristais.
Célula Unitária: representa a simetria da estrutura cristalina
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Os átomos são
representados como
esferas rígidas

4. SISTEMAS EIXOS ÂNGULOS ENTRE OS EIXOS
CÚBICO a=b=c Todos os ângulos = 900
TETRAGONAL a=bc Todos os ângulos = 900
ORTORRÔMBICO abc Todos os ângulos = 900
MONOCLÍNICO abc 2 ângulos = 900 e 1 ângulo  900
TRICLÍNICO abc Todos ângulos diferentes e nenhum igual a 900
HEXAGONAL a1=a2=a3c 3 ângulos = 900 e 1 ângulo = 1200
ROMBOÉDRICO a=b=c Todos os ângulos iguais, mas diferentes de 900
Parâmetros de rede e ângulos dos sete
sistemas cristalinos de Bravais.

5. a
a
a
a
a
a
a
a
a
CÚBICO
b
a
c 
b
a
c 
MONOCLÍNICO
a
a
c
a
a
c
TETRAGONAL
b
a
c
b
a
c
b
b
a
c
b
a
c
ORTORRÔMBICO
a
c
aaa
b
c



a
a
a



HEXAGONALROMBOÉDRICOTRICLÍNICO
Células unitárias
dos arranjos
cristalinos de
Bravais.

6. SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema
cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
– Cúbico Simples (CS)
– Cúbico de Corpo Centrado (CCC)
– Cúbico de Face Centrada (CFC)

7. SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo pertence
a célula unitária, ou seja, a célula
unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não
cristalizam na estrutura cúbica
simples (devido ao baixo
empacotamento atômico)
a
Parâmetro de rede

8. Representação de uma célula unitária CS: (a) posições dos átomos; (b) arranjo
atômico; (c) átomos no interior da célula unitária.

9. RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(r) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico simples os
átomos se tocam na face
a= 2 r
Número de coordenação: 6

10. FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARAA ESTRUTURA
CÚBICA SIMPLES É 0,52
•Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4r3/3)
•Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
•Fator de empacotamento = 4r3/3
(2r) 3
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária

11. Representação de uma célula unitária CCC: (a) posições dos átomos; (b)
arranjo atômico; (c) átomos no interior da célula unitária.
CÚBICO DE CORPO CENTRADO

12. CÚBICO DE CORPO CENTRADO

13. CÚBICO DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO
RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:
accc= 4r /(3)1/2
Na estrutura CCC cada átomo dos vértices do
cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua
célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura CCC é cercado
por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura
CCC
O Fe, Cr, W cristalizam em CCC

14. 1/8 de átomo
1 átomo inteiro
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Número de coordenação corresponde ao número de átomos
vizinhos mais próximos
Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8

15. Fator de empacotamento
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARAA
ESTRUTURA CCC É 0,68

16. CÚBICO DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO
ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA
POR:
acfc = 4r/(2)1/2 =2r . (2)1/2
Na estrutura CFC cada átomo dos
vértices do cubo é dividido com 8
células unitárias
Já os átomos das faces pertencem
somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na
estrutura CFC
É o sistema mais comum encontrado
nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)

17. Representação esquemática de uma célula unitária CFC: (a) posições atômicas;
(b) arranjo atômico; (c) átomos dentro da célula unitária.
CÚBICO DE FACE CENTRADA

18. CÚBICO DE FACE CENTRADA

19. a2 + a2 = (4r)2
2 a2 = 16 r2
a2 = 16/2 r2
a2 = 8 r2
a= 2r (2)1/2
Relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro de
rede (a) para o sistema CFC

20. Número de coordenação
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos
mais próximo
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.

21. Fator de empacotamento
Fator de empacotamento = Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARAA
ESTRUTURA CFC É 0,74
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4r3/3
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4r3/3
(2r (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3r3
16 r3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74

22. TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2r 0,52
CCC 2 8 4r/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4r/(2)1/2 0,74

23. 1.500 -
1.400 -
1.300 -
1.200 -
1.100 -
1.000 -
900 -
700 -
800 -
Temperaturao
C
Tempo
Líquido
Ferro 
Ferro 
Líquido 
Ferro 
1.539 o
C
1.394 o
C
912 o
C
768 o
C
Variações alotrópicas do Ferro puro.
Ferro α

24. Estruturas cristalinas do carbono nas variações
alotrópicas "diamante" e "grafite".

25. Raio atômico e
estrutura cristalina de alguns metais

26. Cálculo da densidade
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da
densidade ():
 = nA
VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

27. Hexagonal
Simples
HS

28. Hexagonal
Compacto
HC

29. A
C
E
D
B
30°
Hexagonal Compacto
a

31. (1,1,1)
(0,1,1)
(0,0,1)
(1,1,0)
(1,0,0)
(0,0,0) (0,1,0)
(1,0,1)
y
x
z
y
x
z
[100]
[111]
[110]
[01 1]
1 2
3
4