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1. (G1 - ifce 2012) Considere os conjuntos

A = {0, 1, 3, 5, 9}
B = {3, 5, 7, 9}
X = {x  N; x  13}, onde N é o conjunto dos números inteiros não-negativos.

O conjunto Cx B é igual a
                A

a) {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}.
b) {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.
c) {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}.
d) {2, 5, 7, 8, 12, 13}.
e) {0, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 13}.

2. (Udesc 2012) Considere em um conjunto universo, com 7 elementos, os subconjuntos A, B
e C, com 3, 5 e 7 elementos, respectivamente. É correto afirmar que:
a) (A  B)  C tem no máximo 2 elementos.
b) (A  B)  C tem no mínimo 1 elemento.
c) B  C tem 3 elementos.
d) A  C tem no mínimo 2 elementos.
e) A  B pode ser vazio.

3. (Unicamp 2012) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8
alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças
para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar
essa comissão?
a) 6720.
b) 100800.
c) 806400.
d) 1120.

4. (Uern 2012) Régis está em uma loja de roupas e deseja selecionar 4 camisas dentre 14
modelos diferentes, sendo essas 8 brancas e 6 azuis. De quantas maneiras ele poderá
escolher as 4 camisas de forma que pelo menos uma delas tenha cor distinta das demais?
a) 748
b) 916
c) 812
d) 636

5. (Unesp 2011) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá
convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de
amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor
número possível de amigas que ela poderá convidar.

Dado: 201  14,2.

6. (Uel 2011) Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra
PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos
escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de
anagramas em cada turno.

Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam
grupos de trabalho?
a) 23
b) 720
c) 2016
d) 5040
e) 35000

                                                                               Página 1 de 5
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7. (Mackenzie 2011) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor,
escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão
pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é




a) 72
b) 68
c) 60
d) 54
e) 48

8. (Unitau 1995) Sendo A = C 5,2 (combinação de 5 dois a dois), B = log 0,01 e C = (22)-1, o
valor da expressão A . B . C é:
a) 1.
b) 2.
c) 10.
d) - 5.
e) 5.

9. (Uel 1994) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não colineares. O número de retas
distintas determinadas por esses pontos é
a) 66
b) 78
c) 83
d) 95
e) 131

10. (Cesgranrio 1992) No código Morse, as letras são . e -, e as palavras contêm de uma a
quatro letras. O número de palavras distintas que podem ser formadas neste código é de:
a) 16
b) 20
c) 24
d) 26
e) 30




                                                                                 Página 2 de 5
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Gabarito:

Resposta da questão 1:
[C]

A  B = {0, 1, 3, 5, 7, 9}.
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

Complementar de A  B em relação a x: Cx B = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}.
                                       A


Resposta da questão 2:
[B]

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, vem

n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B)  n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B).

Assim, para que n(A  B) assuma o seu valor mínimo, devemos ter n(A  B)  7. Logo,

n(A  B)  3  5  7  1.

Além disso,

n(A  B  C)  n(A  B)  n(C)  n((A  B)  C),

e como queremos o valor mínimo de n(A  B  C), devemos supor que n((A  B)  C)  7.
Portanto,

n(A  B  C)  1  7  7  1,

ou seja, (A  B)  C tem no mínimo 1 elemento.

Resposta da questão 3:
[D]

                6!    8!
C6,3 .C8,5                20.56  1120
               3!.3! 5!.3!

Resposta da questão 4:
[B]

                                              14   14!
Régis pode escolher 4 camisas quaisquer de                 1001 maneiras. Dentre essas
                                               4  4!  10!
                                                      8       8!
escolhas, ela poderá selecionar 4 camisas brancas de               70 modos e 4 camisas
                                                        4  4!  4!
         6      6!
azuis de             15 maneiras.
          4  4!  2!
Portanto, o resultado pedido é dado por 1001 70  15  916.

Resposta da questão 5:
Utilizando a fórmula da combinação simples, temos:



                                                                               Página 3 de 5
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Cn,2  25
    n!
             25
2!.(n  2)!
n(n  1)  50
n2  n  50  0
Resolvendo, temos:
n  -6,6 ou n  7,6
Portanto, n = 8

Resposta da questão 6:
[C]

Total de anagramas da palavra PERGUNTA: 8! = 40320.
                                                 6!
Número de grupos com 3 alunos(turnos): C6,3           20 .
                                                3!.3!
Número de anagramas escrito por turno: 40320 : 20 = 2016.

Resposta da questão 7:
[E]

Temos três possíveis cores para o primeiro círculo e duas para cada um dos demais.




Resposta da questão 8:
[D]

Resposta da questão 9:
[A]


           12!
C12,2            66
          2!.10!

Resposta da questão 10:
[E]




                                                                               Página 4 de 5
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade

Data de elaboração:           08/10/2012 às 14:27
Nome do arquivo:              EsSA - Lista Final


Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®


Q/prova          Q/DB                 Matéria               Fonte                                   Tipo

 1 ................. 114496 ............ Matemática ........ G1 - ifce/2012 ........................ Múltipla escolha
 2 ................. 114616 ............ Matemática ........ Udesc/2012 ............................ Múltipla escolha
 3 ................. 108911 ............ Matemática ........ Unicamp/2012 ........................ Múltipla escolha
 4 ................. 119002 ............ Matemática ........ Uern/2012 .............................. Múltipla escolha
 5 ................. 101734 ............ Matemática ........ Unesp/2011 ........................... Analítica
 6 ................. 103198 ............ Matemática ........ Uel/2011 ................................ Múltipla escolha
 7 ................. 104065 ............ Matemática ........ Mackenzie/2011 ..................... Múltipla escolha
 8 ................. 2095 ................ Matemática ........ Unitau/1995 ........................... Múltipla escolha
 9 ................. 7234 ................ Matemática ........ Uel/1994 ................................ Múltipla escolha
 10 ............... 20010 .............. Matemática ........ Cesgranrio/1992..................... Múltipla escolha




                                                                                                        Página 5 de 5

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  • 1. Interbits – SuperPro ® Web 1. (G1 - ifce 2012) Considere os conjuntos A = {0, 1, 3, 5, 9} B = {3, 5, 7, 9} X = {x  N; x  13}, onde N é o conjunto dos números inteiros não-negativos. O conjunto Cx B é igual a A a) {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}. b) {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. c) {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}. d) {2, 5, 7, 8, 12, 13}. e) {0, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 13}. 2. (Udesc 2012) Considere em um conjunto universo, com 7 elementos, os subconjuntos A, B e C, com 3, 5 e 7 elementos, respectivamente. É correto afirmar que: a) (A  B)  C tem no máximo 2 elementos. b) (A  B)  C tem no mínimo 1 elemento. c) B  C tem 3 elementos. d) A  C tem no mínimo 2 elementos. e) A  B pode ser vazio. 3. (Unicamp 2012) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) 6720. b) 100800. c) 806400. d) 1120. 4. (Uern 2012) Régis está em uma loja de roupas e deseja selecionar 4 camisas dentre 14 modelos diferentes, sendo essas 8 brancas e 6 azuis. De quantas maneiras ele poderá escolher as 4 camisas de forma que pelo menos uma delas tenha cor distinta das demais? a) 748 b) 916 c) 812 d) 636 5. (Unesp 2011) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar. Dado: 201  14,2. 6. (Uel 2011) Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno. Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho? a) 23 b) 720 c) 2016 d) 5040 e) 35000 Página 1 de 5
  • 2. Interbits – SuperPro ® Web 7. (Mackenzie 2011) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é a) 72 b) 68 c) 60 d) 54 e) 48 8. (Unitau 1995) Sendo A = C 5,2 (combinação de 5 dois a dois), B = log 0,01 e C = (22)-1, o valor da expressão A . B . C é: a) 1. b) 2. c) 10. d) - 5. e) 5. 9. (Uel 1994) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não colineares. O número de retas distintas determinadas por esses pontos é a) 66 b) 78 c) 83 d) 95 e) 131 10. (Cesgranrio 1992) No código Morse, as letras são . e -, e as palavras contêm de uma a quatro letras. O número de palavras distintas que podem ser formadas neste código é de: a) 16 b) 20 c) 24 d) 26 e) 30 Página 2 de 5
  • 3. Interbits – SuperPro ® Web Gabarito: Resposta da questão 1: [C] A  B = {0, 1, 3, 5, 7, 9}. X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. Complementar de A  B em relação a x: Cx B = {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}. A Resposta da questão 2: [B] Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, vem n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B)  n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B). Assim, para que n(A  B) assuma o seu valor mínimo, devemos ter n(A  B)  7. Logo, n(A  B)  3  5  7  1. Além disso, n(A  B  C)  n(A  B)  n(C)  n((A  B)  C), e como queremos o valor mínimo de n(A  B  C), devemos supor que n((A  B)  C)  7. Portanto, n(A  B  C)  1  7  7  1, ou seja, (A  B)  C tem no mínimo 1 elemento. Resposta da questão 3: [D] 6! 8! C6,3 .C8,5    20.56  1120 3!.3! 5!.3! Resposta da questão 4: [B]  14  14! Régis pode escolher 4 camisas quaisquer de     1001 maneiras. Dentre essas  4  4!  10! 8 8! escolhas, ela poderá selecionar 4 camisas brancas de     70 modos e 4 camisas  4  4!  4! 6 6! azuis de     15 maneiras.  4  4!  2! Portanto, o resultado pedido é dado por 1001 70  15  916. Resposta da questão 5: Utilizando a fórmula da combinação simples, temos: Página 3 de 5
  • 4. Interbits – SuperPro ® Web Cn,2  25 n!  25 2!.(n  2)! n(n  1)  50 n2  n  50  0 Resolvendo, temos: n  -6,6 ou n  7,6 Portanto, n = 8 Resposta da questão 6: [C] Total de anagramas da palavra PERGUNTA: 8! = 40320. 6! Número de grupos com 3 alunos(turnos): C6,3   20 . 3!.3! Número de anagramas escrito por turno: 40320 : 20 = 2016. Resposta da questão 7: [E] Temos três possíveis cores para o primeiro círculo e duas para cada um dos demais. Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [A] 12! C12,2   66 2!.10! Resposta da questão 10: [E] Página 4 de 5
  • 5. Interbits – SuperPro ® Web Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 08/10/2012 às 14:27 Nome do arquivo: EsSA - Lista Final Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo 1 ................. 114496 ............ Matemática ........ G1 - ifce/2012 ........................ Múltipla escolha 2 ................. 114616 ............ Matemática ........ Udesc/2012 ............................ Múltipla escolha 3 ................. 108911 ............ Matemática ........ Unicamp/2012 ........................ Múltipla escolha 4 ................. 119002 ............ Matemática ........ Uern/2012 .............................. Múltipla escolha 5 ................. 101734 ............ Matemática ........ Unesp/2011 ........................... Analítica 6 ................. 103198 ............ Matemática ........ Uel/2011 ................................ Múltipla escolha 7 ................. 104065 ............ Matemática ........ Mackenzie/2011 ..................... Múltipla escolha 8 ................. 2095 ................ Matemática ........ Unitau/1995 ........................... Múltipla escolha 9 ................. 7234 ................ Matemática ........ Uel/1994 ................................ Múltipla escolha 10 ............... 20010 .............. Matemática ........ Cesgranrio/1992..................... Múltipla escolha Página 5 de 5