i) A velocidade de um objeto em queda livre em uma rampa parabólica é dada por a raiz quadrada da posição x. ii) A força normal é inversamente proporcional à raiz quadrada da posição x. iii) A aceleração tangencial é diretamente proporcional à raiz quadrada da posição x.

1. QUESTÃO 04:)
O objeto mostrado na figura tem massa m e desce uma rampa de perfil parabólico. Se o objeto
tem uma velocidade v0 na origem, determine: i) sua velocidade em função da posição; ii) o valor
da força normal e iii) a aceleração tangencial em função de x.
RESOLUÇÃO:
⃗
Sabe-se da segunda lei de Newton : ⃗⃗⃗ → , multiplicando
escalarmente a expressão em ambos os lados por , tem-se que :
⃗⃗⃗⃗⃗
→Integrando a expressão em relação ao tempo, tem-se que:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
∫ ∫ → Fazendo uma mudança de variável, tem-se que:
⃗
∫⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ∫⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ → ∫ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ , já que a
⃗⃗⃗⃗
resultante é dada por ⃗ ⃗ , também sabe-se que ⃗ é perpendicular a ⃗⃗⃗⃗ .
Assim, conclui-se que: ∫ ( ⃗ ⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ∫⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ mas da
⃗⃗⃗⃗
geometria do problema, sabe-se que: (⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) considerando a
condição inicial como na origem, conclui-se que ( ) assim,
conclui-se que: √ (i)

2. y
x
⃗
∙
⃗
Considerando as coordenadas tangencial e normal, tem-se que na direção normal:
̂ ̂ ̂ , o coeficiente angular da reta tangente no ponto
em questão, é dado por e também sabe-se que como é seu suplementar,
( ( ) )
sabe-se que: , também sabe-se que
√ | |
⁄
assim utilizando o resultado do item (i), tem-se que
⁄
(ii)
√
Sabe-se também que a aceleração tangencial é dada por: , assim, da
expressão obtida para o , sabe-se que √ .
√ (iii)