O documento descreve um sistema com dois blocos de massa igual puxados por um carrinho. A aceleração mínima é quando a força de atrito estática entre os blocos e o carrinho é igual à força centrípeta, e a máxima é quando a força centrípeta é igual à soma das forças de atrito estático e peso.

1. Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Os blocos 1 e 2 tem
massas iguais e são também iguais os coeficientes de atrito entre os blocos
e o carrinho. Calcule quais poderão ser o maior e o menor valor da
aceleração com que o carrinho pode se mover , da esquerda para a direita,
sem que os blocos 1 e 2 escorreguem.
Obs.: Considerem-se as massas dos blocos iguais a m e o coeficiente de
atrito estático entre os blocos e o carrinho.
 Caso 1: aceleração mínima
Colocando o referencial no carrinho, tem-se a seguinte situação:
Y’
Bloco
1
X’
Bloco
2
⃗
𝐴
y
X
Seja o vetor ⃗ representado na figura a aceleração do carrinho.
Podem ser, então, escritas as seguintes equações considerando a
força de Einstein ⃗⃗ no referencial do carrinho.
Bloco 2:

2. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
𝑇
𝐹 𝑎𝑡𝑟
⃗⃗
𝐸 ⃗𝑁
⃗
Bloco
2
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃
Logo, é possível escrever as seguintes equações:
 Em Y’:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
(I)
 Em X’:
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
(II)
Bloco 1:
⃗𝑁
⃗
⃗⃗
𝐸 ⃗⃗⃗⃗
Bloco 𝑇
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹 𝑎𝑡𝑟
⃗⃗⃗⃗
𝑃
Logo, é possível escrever as seguintes equações:
 Em Y’:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
(III)
 Em X’:

3. ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
(IV)
Na polia ideal:
⃗⃗⃗⃗
𝑇
⃗⃗⃗⃗
𝑇
(V)
Logo, reescrevendo as equações:
De I e II e V: (VI)
De III e IV e V: (VII)
Logo de (VI)-(VII):
 Caso 2: aceleração máxima
Colocando o referencial no carrinho, tem-se a seguinte situação:

4. Y’
Bloco
1
X’
Bloco
2
⃗
𝐴
y
X
Seja o vetor ⃗ representado na figura a aceleração do carrinho.
Podem ser, então, escritas as seguintes equações considerando a
força de Einstein ⃗⃗ no referencial do carrinho.
Bloco 2:
⃗⃗⃗⃗
𝑇
⃗⃗
𝐸 ⃗𝑁
⃗
Bloco
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹 𝑎𝑡𝑟
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑃
Logo, é possível escrever as seguintes equações:
 Em Y’:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
(I)
 Em X’:

5. ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
(II)
Bloco 1:
⃗𝑁
⃗
⃗⃗
𝐸 ⃗⃗⃗⃗
Bloco 𝑇
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹 𝑎𝑡𝑟
⃗⃗⃗⃗
𝑃
Logo, é possível escrever as seguintes equações:
 Em Y’:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
(III)
 Em X’:
⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
(IV)
Na polia ideal:
⃗⃗⃗⃗
𝑇
⃗⃗⃗⃗
𝑇

6. (V)
Logo, reescrevendo as equações:
De I e II e V: (VI)
De III e IV e V: (VII)
Logo de (VI)-(VII):
Logo: